梯形推導(dǎo)圓的面積

梯形推導(dǎo)圓的面積梯形推導(dǎo)圓的面積篇一本節(jié)課我教授的內(nèi)容是六年級(jí)上冊(cè)第五單元第三小節(jié)的內(nèi)容圓的面積，本課是第一課時(shí)。教學(xué)目標(biāo)是：讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓的面積的計(jì)算公式，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的圓面積的計(jì)算。激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察和概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中我把重點(diǎn)放在了圓面積公式的推導(dǎo)上，我首先通過(guò)正方形面積引入，喚起學(xué)生的舊知，再引入長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等面積公式，期中平行四邊形和三角形都是通過(guò)割補(bǔ)、拼湊等方法引入的，自然引入到圓面積的推導(dǎo)上，我充分運(yùn)用教具，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手探索，歸納概況的學(xué)習(xí)過(guò)程，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，最后相機(jī)出示例題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解決實(shí)際問(wèn)題，提高運(yùn)用意識(shí)。本節(jié)課不足之處是學(xué)生自己制作的教學(xué)用具操作不充分，課堂練習(xí)不夠，尤其是部分學(xué)生對(duì)半徑的平方理解計(jì)算上不到位，導(dǎo)致在練習(xí)中出錯(cuò)，在課后中應(yīng)加強(qiáng)輔導(dǎo)和訓(xùn)練。年11月18日梯形推導(dǎo)圓的面積篇二各位、各位老師：大家好！我設(shè)計(jì)的課件《圓的面積》，是九年制義務(wù)教育六年級(jí)的教材。圓是小學(xué)階段最后的一個(gè)平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識(shí)，到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識(shí)，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問(wèn)題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。通過(guò)對(duì)圓的研究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法，同時(shí)滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念來(lái)說(shuō)，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此，通過(guò)對(duì)圓有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為以后學(xué)習(xí)圓柱，圓錐和繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖打下基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.要使學(xué)生明確圓面積的概念，理解和掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。2.通過(guò)學(xué)生操作，發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)圓面積的公式。3.結(jié)合知識(shí)的教學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化極限的數(shù)學(xué)。本節(jié)課的重點(diǎn)是：圓面積概念的建立，公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn)是：轉(zhuǎn)化和極限兩種數(shù)學(xué)的滲透?？紤]到本節(jié)課是幾何前后知識(shí)的重要紐帶，教學(xué)內(nèi)容相對(duì)抽象，學(xué)生的年齡特點(diǎn)，導(dǎo)致抽象邏輯思維較差，還是以形象直觀思維為主，所以使用多媒體作為輔助教學(xué)手段，變抽象為直觀，為學(xué)生豐富的感性材料，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的感知，幫助學(xué)生理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。本課使用多媒體，設(shè)計(jì)時(shí)主要想突破以下幾個(gè)問(wèn)題：一.明確概念：圓的面積是在圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，周長(zhǎng)和面積是圓的兩個(gè)基本概念，學(xué)生必須明確區(qū)分。首先利用課件演示畫圓，讓學(xué)生直觀感知，畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線。其次，演示填充顏色，并分離，讓學(xué)生給它們分別起個(gè)名字，紅色封閉的曲線長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)，藍(lán)色的是曲線圍成的圓面，它的大小叫圓的面積。通過(guò)比較鑒別，并結(jié)合學(xué)生親身體驗(yàn)，讓學(xué)生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長(zhǎng)，進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵，從而順利揭題《圓的面積》。二.以舊促新明確了概念，認(rèn)識(shí)圓的面積之后，自然是想到該如何計(jì)算圖的面積？公式是什么？怎么發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)圓的面積公式？這些都是擺在學(xué)生面前的一系列現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。此時(shí)的學(xué)生可能一片茫然，也可能會(huì)有驚人的發(fā)現(xiàn)，不管怎樣都要鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測(cè)，設(shè)想，說(shuō)出他們預(yù)設(shè)的？你打算怎樣計(jì)算圓的面積？課堂上根據(jù)學(xué)生的反映隨機(jī)處理，估計(jì)大部分學(xué)生會(huì)不得要領(lǐng)，即使知道，也可以讓大家共同經(jīng)歷一下公式的發(fā)現(xiàn)之路。此時(shí)，由于學(xué)生的年齡小，不能和以前的平面圖形建立聯(lián)系，這就需要教師的引導(dǎo)，以前學(xué)過(guò)哪些平面圖形？讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)儲(chǔ)備，為新知的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。根據(jù)學(xué)生的回答，選取其中的三個(gè)平面圖形：平行四邊形，三角形，梯形。讓學(xué)生討論并再現(xiàn)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。根據(jù)學(xué)生的回答，電腦配合演示，給學(xué)生視覺(jué)的刺激。平行四邊形是通過(guò)長(zhǎng)方形推導(dǎo)的，三角形面積公式是通過(guò)兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導(dǎo)的，梯形也是如此。想個(gè)過(guò)程不是僅僅為了回憶，而是通過(guò)這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)，那就是轉(zhuǎn)化的，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出：新的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問(wèn)題。從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形！如果能，我可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。經(jīng)過(guò)這樣的抽象和概括出問(wèn)題的本質(zhì)，因?yàn)橹R(shí)的本身并不重要，重要的是數(shù)學(xué)的方法，那才是數(shù)學(xué)的精髓。三.轉(zhuǎn)變圖形根據(jù)發(fā)現(xiàn)，把圓等分成若干等份，小組合作，動(dòng)手?jǐn)[一擺，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形?？紤]學(xué)生的實(shí)際情況，電腦先演示8等份圓，拼成一個(gè)近似的平行四邊形，讓學(xué)生觀察它像什么圖形？為什么說(shuō)“像”平行四邊形？讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，充分肯定學(xué)生的觀察。如果說(shuō)8等份有點(diǎn)像，那么再來(lái)看看16等份會(huì)怎么樣？電腦繼續(xù)演示16等份的圓，放在一起比較，哪個(gè)更像平行四邊形？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)16等份比8等份更像！因?yàn)樗牡撞ɡ似鸱容^小，接近直的，引導(dǎo)學(xué)生閉上眼睛，如果分成32等份會(huì)怎么樣？64等份呢？……讓學(xué)生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的平行四邊形就愈像，就愈接近，完成另一個(gè)重要數(shù)學(xué)―極限的滲透。四.公式推導(dǎo)平行四邊形面積學(xué)生都會(huì)計(jì)算：s=ah引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形的底和高與圓有什么樣的關(guān)系：發(fā)現(xiàn)a=c2=πrh=r,平行四邊形的面積=圓的面積，從而推導(dǎo)出S=πS=π×r×r=πr2。此時(shí)，讓學(xué)生觀察思考，利用手中的16等份的圖形紙片，拼一拼，還能拼成哪些圖形？充分發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性，小組合作，共同探究。并根據(jù)拼成的圖形，推導(dǎo)圓的面積公式。當(dāng)然，還能拼成三角形，梯形，長(zhǎng)方形等，這里課件沒(méi)有一一演示，而是留給學(xué)生充分的空間，讓學(xué)生自由創(chuàng)新。正如《畫》談“馬一角”的文字,“看似未曾著墨處,煙波浩渺滿日前.”結(jié)合學(xué)生拼成的圖形并推導(dǎo),采用不完全歸納法,發(fā)現(xiàn)都推導(dǎo)出S=πr2,通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程,不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和勇于探索的科學(xué),學(xué)生在求知的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。五公式的應(yīng)用。探究出公式,要學(xué)會(huì)應(yīng)用,并能把利用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力先引導(dǎo)學(xué)生觀察面積公式,思考要想計(jì)算圓的面積應(yīng)該知道哪些條件?讓學(xué)生討力先習(xí)安排了三個(gè)層次的練習(xí):第一：看圖計(jì)算面積。主要是鞏固新知，強(qiáng)化公式的應(yīng)用。兩個(gè)圖一個(gè)是已知半徑，另一個(gè)是已知直徑。第二：變式練習(xí)。學(xué)生根據(jù)公式一般認(rèn)為計(jì)算圓的面積，必須知道半徑，否則無(wú)法計(jì)算，這一題是已知r2=5平方厘米。根據(jù)目前知識(shí)，學(xué)生沒(méi)有能力求出半徑，怎么辦？激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生討論，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，除了知道r,可以求出面積，若能知道r2，不必求出半徑，直接利用公式計(jì)算面積，打破學(xué)生的思維定勢(shì)，全面理解公式，達(dá)到對(duì)公式的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。第三：實(shí)踐練習(xí)。圓形的物體生活中隨處可見(jiàn)，公園的露天廣場(chǎng)是個(gè)圓形，怎樣才能計(jì)算廣場(chǎng)的面積呢？讓學(xué)生討論，你有哪些？并留給學(xué)生課后去實(shí)踐。這樣，使學(xué)生意猶未盡，感到課雖盡，但疑未了，為下一課已知周長(zhǎng)求面積埋下伏筆。至此，課件設(shè)計(jì)的初衷，概念―舊知―轉(zhuǎn)化―推導(dǎo)―應(yīng)用五個(gè)任務(wù)就算完成了，這也是設(shè)計(jì)時(shí)個(gè)人的一些想法，敬請(qǐng)大家批評(píng)指正，謝謝！梯形推導(dǎo)圓的面積篇三尊敬的各位評(píng)委、教師：大家好。我是吉林市昌邑區(qū)樺皮廠鎮(zhèn)中心小學(xué)的李強(qiáng)。我說(shuō)課的題目是《圓的面積》。一、教學(xué)分析《圓的面積》選自人教版《義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》六年級(jí)上冊(cè)第四單元第三節(jié)。它是在學(xué)生了解和掌握了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)以及學(xué)習(xí)過(guò)直線平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱和圓錐等知識(shí)的基礎(chǔ)。根據(jù)《新課標(biāo)》的要求和教材的特點(diǎn)，結(jié)合六年級(jí)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，制定如下教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能目標(biāo)：正確運(yùn)用圓面積的計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2、過(guò)程方法目標(biāo)：經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，在推導(dǎo)過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)；初步感受極限。3、情感態(tài)度目標(biāo)：學(xué)生在探究過(guò)程中，主動(dòng)與他人合作、交流，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)，初步感受極限。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、圓片、剪刀，直尺、量角器等。二、說(shuō)教法學(xué)法本課將“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，動(dòng)手操作、自主探究、合作交流、體會(huì)數(shù)學(xué)為主線?！钡睦砟钬灤┙虒W(xué)的始終。教學(xué)時(shí)，針對(duì)整合點(diǎn)，充分利用多媒體課件動(dòng)態(tài)、直觀的演示，彌補(bǔ)動(dòng)手操作和想象的不足，讓學(xué)生直觀感受知識(shí)的形成過(guò)程。從而突破重點(diǎn)和難點(diǎn)。三、說(shuō)教學(xué)過(guò)程{為了教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)流程}（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的生活情境，“圓形草坪”情境圖，一方面使學(xué)生了解圓的面積的含義，另一方面，使學(xué)生體會(huì)在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。（二）、動(dòng)手操作，探索新知1、初步探索，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”：首先，設(shè)置問(wèn)題情景，怎么求圓的面積呢？當(dāng)學(xué)生束手無(wú)策時(shí)，幫助學(xué)生從頭腦中搜索出已有的與解決這一問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)和方法-----轉(zhuǎn)化。然后，圍繞“轉(zhuǎn)化”教師和學(xué)生在小組內(nèi)展開討論、動(dòng)手操作，合作交流，并逐步得出解決問(wèn)題的思路。接下來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明兩個(gè)組方法的共同點(diǎn)。為深入研究做鋪墊。2、深入研究，感受“極限”。學(xué)生研究時(shí)從直覺(jué)上覺(jué)得這樣繼續(xù)剪拼下去，得到的圖形一定會(huì)越來(lái)越像平行四邊形，但是隨著平均分的份數(shù)越來(lái)越多，學(xué)生的動(dòng)手操作變得很困難。針對(duì)此整合點(diǎn)，充分利用多媒體課件直觀動(dòng)態(tài)的演示，彌補(bǔ)動(dòng)手操作和想象的不足，展示把圓分成32份、64份拼成的圖形越來(lái)越接近長(zhǎng)方形。讓學(xué)生真切地看到了“自己想像的過(guò)程”，建立了空間觀察和空間想象力。再把拼成的圖形進(jìn)行對(duì)比，問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)什么了？再繼續(xù)分下去呢？使學(xué)生充分體驗(yàn)了極限。3、深化思維、推導(dǎo)公式這一環(huán)節(jié)，將常規(guī)教學(xué)手段和信息技術(shù)分段并用。使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。首先引導(dǎo)學(xué)生回憶把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過(guò)程，并發(fā)放示意圖，學(xué)生借助數(shù)字、字母、符號(hào)等，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式，推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。然后針對(duì)有困難的小組，利用課件動(dòng)態(tài)的演示，化靜為動(dòng)，化抽象為具體，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程的理解。最后交流展示，歸納公式。通過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，借助信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。（三）、解決問(wèn)題，檢驗(yàn)鞏固本課主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學(xué)，所以本節(jié)課只設(shè)計(jì)了兩個(gè)基本練習(xí)，目的是鞏固學(xué)生對(duì)圓面積計(jì)