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文檔簡(jiǎn)介
第七章相關(guān)分析
本章要點(diǎn):1.掌握相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別
2.能夠利用相關(guān)系數(shù)對(duì)相關(guān)關(guān)系進(jìn)行測(cè)定,并且掌握相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)
3.明確相關(guān)分析與回歸線分析各自的特點(diǎn)
4.建立回歸直線方程,計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差,理解估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的意義第七章相關(guān)分析(2)
第一節(jié)相關(guān)的意義和種類一、相關(guān)關(guān)系的概念和特點(diǎn)(一)函數(shù)關(guān)系
函數(shù)關(guān)系是變量之間的一種完全確定性的關(guān)系,即一個(gè)變量的數(shù)值完全由另一個(gè)(或一組)變量的數(shù)值決定、控制。函數(shù)的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式:
y=f(x)
第七章相關(guān)分析(2)
(二)相關(guān)關(guān)系
相關(guān)關(guān)系的全稱為統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系。它屬于變量之間不完全確定的關(guān)系。
這意味著,一個(gè)變量雖然受另外一個(gè)(或一組)變量影響,卻并不由這一個(gè)(或一組)變量完全確定。第七章相關(guān)分析(2)
某企業(yè)產(chǎn)品銷售總額與利潤(rùn)總額資料企業(yè)序號(hào)產(chǎn)品銷售總額x(萬(wàn)元)利潤(rùn)總額y(萬(wàn)元)118015230034330040445075548072第七章相關(guān)分析(2)
從該表可以看出,產(chǎn)品銷售額
x的多少,對(duì)利潤(rùn)總額y
有很大影響,x越多,y
也就越高.但是利潤(rùn)總額y
并不完全由x
來(lái)決定.如在產(chǎn)品銷售額都為300萬(wàn)元的兩家企業(yè)中,第二家企業(yè)利潤(rùn)總額為34萬(wàn)元,第三家企業(yè)為40萬(wàn)元.這里變量x與y之間有關(guān)系,但并不確定.第七章相關(guān)分析(2)
函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系既有區(qū)別,又有聯(lián)系.由于觀察和實(shí)驗(yàn)的誤差,函數(shù)關(guān)系往往通過(guò)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái).而當(dāng)對(duì)現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律性了解得更加清楚的時(shí)候,相關(guān)關(guān)系有可能轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系.第七章相關(guān)分析(2)(二)相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)
1.現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存關(guān)系
2.現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定的
第七章相關(guān)分析(2)
請(qǐng)思考:
請(qǐng)指出下列哪些關(guān)系是相關(guān)關(guān)系,哪些關(guān)系是函數(shù)關(guān)系?
A.物體的體積隨著溫度的升高而膨脹,隨著壓力的加大而收縮.B.家庭收入越多,其消費(fèi)支出也有增長(zhǎng)的趨勢(shì)C.物價(jià)上漲,商品的需求量下降D.農(nóng)作物的收獲量和雨量、氣溫有密切關(guān)系E.圓的半徑越長(zhǎng),其面積也越大第七章相關(guān)分析(2)
(三)相關(guān)的種類
1.按相關(guān)關(guān)系的方向分,可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)
當(dāng)兩個(gè)因素(或變量)的變動(dòng)方向相同時(shí),即自變量x的值增加(或減少),因變量y也相應(yīng)地增加(或減少),這樣的關(guān)系就是正相關(guān).如:家庭消費(fèi)支出隨收入增加而增加就是正相關(guān).第七章相關(guān)分析(2)
如果兩個(gè)因素或變量變動(dòng)的方向相反,即自變量的數(shù)值增大(或減少),因變量隨之減少(或增大),則稱為負(fù)相關(guān).如:商品流通費(fèi)用率隨著商品經(jīng)營(yíng)規(guī)模的增大而逐漸降低.
2.按自變量的多少分,可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)
單相關(guān)是指:所研究的問(wèn)題只涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量.
復(fù)相關(guān)是指:所研究的問(wèn)題涉及若干個(gè)自變量與一個(gè)因變量.第七章相關(guān)分析(2)
3.按相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)分,可分為線性相關(guān)與非線性相關(guān).
4.按相關(guān)程度分,可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)
第七章相關(guān)分析(2)相關(guān)表與相關(guān)圖相關(guān)表的編制簡(jiǎn)單相關(guān)表指在未分組的情況下,把因素標(biāo)志按照從小到大的順序尊并配合結(jié)果標(biāo)志一一對(duì)應(yīng)平等排列的統(tǒng)計(jì)表。分組相關(guān)表單變量分組表:指自變量分組并計(jì)算次數(shù),而同變量不分組只計(jì)算平均數(shù)值。雙變量分組表:分組而制成的表相關(guān)圖的編制概念利用直角坐標(biāo)系第一象限,把自變量置于橫軸上,同變量置于縱軸上,將兩變量相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)形式描繪出來(lái),用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。作用相關(guān)圖可以直觀地顯示現(xiàn)象之間相關(guān)的方向和密切程度第七章相關(guān)分析(2)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算概念
相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下,說(shuō)明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。計(jì)算方法相關(guān)系數(shù)是利用積差計(jì)算的,用“”代表相關(guān)系數(shù)第七章相關(guān)分析(2)特點(diǎn)1、相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍在-1和+1之間,即:時(shí),計(jì)算結(jié)果是正號(hào),表示正相關(guān):計(jì)算結(jié)果是負(fù)號(hào),表示負(fù)相關(guān)。2、相關(guān)系數(shù)越接近于1(+1或-1)表示相關(guān)關(guān)系越高;越接近于0,表示相關(guān)關(guān)系越低。3、當(dāng)相關(guān)系數(shù)=1或-1時(shí),則表示兩個(gè)現(xiàn)象是完全相關(guān),即存在著確定的函數(shù)關(guān)系。4、當(dāng)相關(guān)系數(shù)=0時(shí),則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全不相關(guān)
第七章相關(guān)分析(2)密切程度的判斷1、時(shí),為微弱相關(guān)2、 時(shí),稱為低度相關(guān)3、 時(shí),稱為顯著相關(guān)4、 時(shí),稱為高度相關(guān)第七章相關(guān)分析(2)回歸分析概念
回歸分析就是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定。確立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)字表達(dá)式,以使從一個(gè)已知量來(lái)推測(cè)另一個(gè)未知量。種類按自變量的個(gè)數(shù)分一元回歸:只有一個(gè)自變量(單回歸)多元回歸:有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量(復(fù)回歸)按回歸線形狀分線性回歸。(直線回歸)非線性回歸。(曲線回歸)第七章相關(guān)分析(2)回歸分析計(jì)算公式直線回歸方程式:式中:
——代表y的估計(jì)值(理論值,趨勢(shì)值)
——代表直線的起點(diǎn)。(直線縱軸的截距)
——代表同變量每增加一個(gè)單位時(shí),同變量的平均增加值(斜率、回歸系數(shù))
——代表自變量;
____-——代表同變量第七章相關(guān)分析(2)回歸分析直線回歸方程求解步驟1、設(shè)計(jì)算表,計(jì)算各欄相關(guān)數(shù)值;2、根據(jù)已知資料計(jì)算,并作合計(jì);3、將有關(guān)數(shù)值代入標(biāo)準(zhǔn)公式中,求解:4、將兩個(gè)參數(shù)值代入中求出值;5、根據(jù)值正負(fù)或大小,說(shuō)明相關(guān)程度6、如有要求;偏制相關(guān)分析圖。第七章相關(guān)分析(2)例題:11、求解a,b參數(shù)2、線性回歸方程第七章相關(guān)分析(2)1、解a,b參數(shù)2、線性回歸方程第七章相關(guān)分析(2)3、配合直線4、分析
這里b為回歸系數(shù),表示產(chǎn)量每增加1000件,單位成本下降1.82元,當(dāng)b的符號(hào)為正時(shí),自變量和同變量按相同方向變動(dòng),當(dāng)b的符號(hào)為負(fù)時(shí),自變量和同變量按相反的方向變動(dòng).第七章相關(guān)分析(2)
5.當(dāng)資料為分組表時(shí),求解直線回歸方程和配合直線的方法基本相同,只是在計(jì)算過(guò)程中要采取加權(quán)的方法。即求解a,b兩個(gè)參數(shù)值的公式為:6、如果有了計(jì)算相關(guān)系數(shù)的計(jì)算表則:第七章相關(guān)分析(2)
例如,某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下:
月份產(chǎn)量(千件)單位成本(元)127323723471437354696568第七章相關(guān)分析(2)
要求:
1.計(jì)算相關(guān)系數(shù),說(shuō)明兩個(gè)
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