（試卷）2024年河南某鄭州外國語三模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南某鄭州外國語三?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.2024的絕對值是（）A．

?2024 B．2024C．12024

D．

2.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經(jīng)測算，一個水分子的直徑約為0.0000000004m，數(shù)據(jù)0.0000000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×10﹣11 B．4×10﹣10C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣93.廟底溝彩陶罐是用紅陶泥燒制而成，表面做了拋光處理．它上身肥胖，下身纖細(xì)，整個彩陶罐體型較大，完整無缺，是仰韶文化廟底溝類型的典型遺物．如圖所示，關(guān)于它的三視圖下列說法正確的是（）A．主視圖與俯視圖的形狀相同 B．主視圖與左視圖的形狀相同C．左視圖與俯視圖的形狀相同 D．三種視圖的形狀都相同4.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B．選出某班短跑最快的學(xué)生參加運動會C．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D．地鐵站工作人員對乘客進(jìn)行安全檢查5.下列運算正確的是（）A．5+6=11

B．a(chǎn)7÷aC．（﹣3a）2＝6a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣16.如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD相交于點E，F(xiàn)，G是AB上一點，連接FG.若∠CFG＝112°，∠GEF＝73°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．73° B．56° C．41° D．39°7.明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀；七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，問有多少人，多少銀兩（注：明代當(dāng)時1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設(shè)有x人，銀子有y兩，可列方程組是（）A．

7xB．

7C．

x=D．

x8.兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實驗的做法與成因，圖①是小孔成像實驗圖，抽象為數(shù)學(xué)問題如圖②，AC與BD交于點O，AB∥CD，若點O到AB的距離為10cm，點O到CD的距離為15cm，蠟燭火焰AB的高度是3cm，則蠟燭火焰倒立的像CD的高度是（）A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm9.已知點A（?1，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在二次函數(shù)y＝?2(x?3)2+a的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y110.如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點E是邊AB的中點，點P是邊BC上一動點，設(shè)PC＝x，PA+PE＝y(tǒng)，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象中的最低點，那么a+b的值為（）A．143B．23+C．63

D．21二、填空題11.諺語“冰凍三尺，非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的一個變化過程，在該變化過程中因變量是

．12.今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉(zhuǎn)時空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．甲、乙兩位同學(xué)打算去觀看這四部影片的其中一部，則這兩位同學(xué)選擇觀看相同影片的概率為

．13.若點A（a，b）在雙曲線

y=5x上，則代數(shù)式ab﹣5的14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DCE，點B經(jīng)過的路徑為BE?，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點B恰好落在CE上的點F處，點B經(jīng)過的路徑為BF?，則圖中陰影部分的面積是

.（15.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，點D在AB邊上，且AB＝3AD，點E為BC邊上一動點，將線段DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得線段EF，連接DF，CF，當(dāng)DF與△ABC的某條邊平行時，則線段CF的長為

．三、解答題16.（1）計算：

12+（2）解不等式組

5+17.為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況，增強學(xué)生環(huán)保意識．某校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分為10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖；七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝

，b＝

，c＝

；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級共2000名學(xué)生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？18.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC．（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，點F為該圓上任意一點（不與點D、點E重合），連接EF，DF．求證：∠CDE＝∠F．19.數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機開展實物測量的社會實踐活動．如圖所示，在河岸邊的C處，興趣小組令一架無人機沿67°的仰角方向飛行130m到達(dá)點A處，然后無人機沿水平線AF方向繼續(xù)飛行30m至B處，測得此時河對岸D處的俯角為32°．線段AM的長為無人機距地面的鉛直高度，點M，C，D在同一條直線上．（參考數(shù)據(jù)：sin32°

≈1732，cos32°

≈1720，tan32°

≈58，sin67°

≈1213，（1）求無人機的飛行高度AM；（2）求CD的長．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)

y=mx（m為常數(shù)）的圖象交于點A（a，4）和B（8（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）若點E是x軸上一動點，且∠OAE＝∠AOC，請直接寫出點E的坐標(biāo)．21.隨著人們環(huán)保意識的提高和技術(shù)的飛速發(fā)展，新能源汽車已成為汽車市場的一股不可忽視的力量．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價多0.2萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等．（1）甲、乙兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共30個，且乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買數(shù)量的2倍，則如何購買所需總費用最少？22.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（

-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)0≤x≤m時，y的取值范圍是0≤y≤

7516，求m的取值范圍（3）如圖②，點P是直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作PD⊥BC于點D，過點P作y軸的平行線交直線BC于點E，直接寫出Rt△PDE周長的最大值．23.綜合與實踐【問題】小張、小王、小袁在《解析與檢測》中發(fā)現(xiàn)這樣一道題：如圖①，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點，∠ABD＝60°，動點E在線段OB上，動點F在線段OD上，點E，F(xiàn)同時從點O出發(fā)，分別向終點B，D運動，且始終保持OE＝OF．點E關(guān)于AD，AB的對稱點為E1，E2；點F關(guān)于BC，CD的對稱點為F1，F(xiàn)2，在整個運動過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是什么？【探究】（1）小張覺得在點E，F(xiàn)運動過程中，四邊形E1E2F1F2的兩組對邊分別相等，所以四邊形E1E2F1F2形狀必定為

；（2）小王覺得小張說的不全面，于是三人繼續(xù)探索：①小王看到四邊形E1E2F1F2的四邊分別經(jīng)過了原矩形的四個頂點，且在圖①中，連接DE1和DF2，只要能說明∠E1DF2為180°即可，其余三條邊都可以用這個方法證明．請你根據(jù)小王的說法，證明E1F2經(jīng)過點D；②小王發(fā)現(xiàn)，點E，F(xiàn)在點O時，四邊形E1E2F1F2為菱形；點E，F(xiàn)分別運動到終點B，D時，四邊形E1E2F1F2為菱形；并猜想點E，F(xiàn)在運動過程中，四邊形E1E2F1F2能為矩形．請你利用圖②判斷點E，F(xiàn)在運動過程中，四邊形E1E2F1F2能否為矩形？若能，請找到點F的位置并證明