（詳解詳析）2024年河南開封二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南開封二?！?shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題1.B【解析】∵|?2|＝2，∴與|?2|相加等于0的數(shù)是?2．2.C【解析】根據(jù)主視圖發(fā)現(xiàn)該物體由兩層組成，根據(jù)左視圖和俯視圖確定該物體底層是長方體，第二層是圓柱，且圓柱的底面直徑等于長方體的寬.3.C【解析】0.000000076＝7.6×10?4.B【解析】∵∠C＝30°，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°

?∠C＝90°

?30°＝60°．∵∠E＝45°，∠ADE＝90°，∴∠EAD＝90°

?∠E＝90°

?45°＝45°．∵∠FAB+∠BAC+∠EAD＝180°，∴∠FAB＝180°

?60°

?45°＝75°，又∵∠ABF＝90°，∴∠F＝90°

?∠FAB＝90°

?75°＝15°．5.A【解析】由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，一次函數(shù)y＝?x?1的圖象在一次函數(shù)y＝mx+n的圖象的下方，∴不等式?x?1＜mx+n的解集是x＞1，∴在數(shù)軸上表示x＞1，只有選項(xiàng)A符合題意．6.D【解析】由正方形是中心對稱圖形，可知經(jīng)過正方形的對稱中心作互相垂直的兩條直線，則這兩條直線把草地分成面積相等的四部分，即修路方法有無數(shù)種．7.A【解析】根據(jù)題意，得b2?4ac＝4?4a×(?1)＝4+4a＞0，解得a＞?1，又∵a

≠0，∴a的值可以是

8.A【解析】由題意可知，小聰某次從家出發(fā)，s米表示他離家的路程，∴C、D錯(cuò)誤；小聰在涼亭休息10分鐘，∴A正確，B錯(cuò)誤．9.D【解析】設(shè)圓的半徑是r．根據(jù)圓的對稱性及反比例函數(shù)的對稱性可得14πr2＝4π，解得r＝4(負(fù)值已舍去)．∵點(diǎn)A（3a，a）是反比例函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，∴3a2＝k且

(?3a)2+(?a)2=r=4，∴a210.C【解析】設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x，四邊形PABQ的面積為y，則AP＝x，CQ＝2x．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴CA

=AB2?BC2=3cm，∴CP＝3﹣x，∴y

=12×3×4

?12×2x·（3﹣x）＝（x

?32）2

+154，∴當(dāng)x

=32時(shí)二、填空題11.零下3℃【解析】﹣3℃的含義是零下3℃．12.3【解析】1?2x≥?3①x+22＞?1②，解不等式①，得x≤2；解不等式②，得x＞∴不等式組的正整數(shù)解為1，2，∴不等式組的正整數(shù)解的和為1+2＝3.13.1152名【解析】2400×（32%+16%）＝1152（名），∴估計(jì)該校2400名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“6小時(shí)及以上”的人數(shù)為1152名.14.x【解析】每個(gè)甜果的價(jià)格為119文，每個(gè)苦果的價(jià)格為47文，根據(jù)題意得，15.162929或【解析】∵∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC，∴∠C＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形.∵AB＝16，∴AC＝BC＝8

2.∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥AB，CF＝BF＝4

2，EF

=12AB＝8，∴∠EFO＝∠PDO．①當(dāng)∠DOP＝90°時(shí)，如答案圖①，過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∴△BHF是等腰直角三角形，∴BH＝FH＝4.∵AD＝2，∴DH＝16－2－4＝10.∵∠EFO＝∠PDO，∴tan∠EFO＝tan∠PDO，∴

OEOF=FHDH=410=25.設(shè)OE＝2x，OF＝5x.在Rt△OEF中，由勾股定理得OE2+OF2＝EF2，∴（2x）2+（5x）2＝82，解得x

=82929，即OE

=162929；②當(dāng)∠OPD＝90°時(shí)，如答案圖②，過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，則FH＝BH＝EP＝AP＝4.∵AD＝2，∴PD＝4－2＝2，∵EF∥AB，∴△EFO∽△PDO，∴三、解答題16.解：（1）②，③；解：（2）若選擇甲同學(xué)的解法：(x＝[x(x?=x=2＝2x；若選擇乙同學(xué)的解法：(x=x=x＝x﹣1+x+1＝2x．（任選其一即可）17.解：（1）75，80；（2）由表知，九年級成績的方差為118.75，八年級成績的方差為174.75，∵118.75＜174.75，∴九年級成績更加穩(wěn)定；（3）乙同學(xué)成績排名更靠前.∵甲同學(xué)成績正好等于該年級成績的中位數(shù)，而乙同學(xué)成績大于該年級成績的中位數(shù)，∴乙同學(xué)成績排名更靠前；（4）根據(jù)題意列表如圖下：

第一次第二次ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）．B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中七年級選擇D和E的結(jié)果有2種，∴七年級選擇D和E的概率為

22018.解：（1）如答案圖①，直線l即為所求；答案圖①（2）①如答案圖②，連接OD交BC于點(diǎn)G，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵EF⊥AC，∴∠CED＝90°．∵D是

B︵∴OD⊥BC，∴四邊形CEDG是矩形，∴∠ODE＝90°，

CG∵OD是⊙O的半徑，∴直線EF與⊙O相切；答案圖②②

4π【解法提示】如答案圖②，連接OD交BC于點(diǎn)G，∵D是

BC?的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD，OD⊥BC，由①得，CG＝DE，∴

BC=2CG=23，∵DF＝DA，∴∠AFD＝∠BAD，∴∠AFD＝∠BAD＝∠CAD，∴∠ADE＝∠BAC＝2∠BAD，∵∠ADE+∠CAD＝90°，∴∠AFD＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵

sin∠BAC=BCAB，∴19.解:（2）y＝k2t+b（k2≠0，k2，b為常數(shù)）能準(zhǔn)確的反映水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，由題意得

5k解得

k2∴y與t的函數(shù)表達(dá)式為y＝3t+2，當(dāng)t＝20時(shí)，y＝a＝3×20+2＝62；（3）①當(dāng)t＝30時(shí)，y＝3×30+2＝92＜100，∴在第30分鐘量筒沒有滴滿；②當(dāng)t＝30×24×60＝43

200時(shí)，y＝3×43200+2＝129602，129602÷1600＝81……2，∴水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一位成年人飲用81天．20.解：（1）153.5；【解法提示】如答案圖①所示，過點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，過點(diǎn)A作AG⊥DE，交ED的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥AG，垂足為H，由題意得，CF＝GH，CH∥DE，∴∠DCH＝∠CDE＝60°，在Rt△CDF中，∠CDE＝60°，CD＝60

3mm，∴CF＝CD?sin60°＝60

3×32=90（mm），∵∠DCB＝75°，∴∠ACH＝180°－∠DCB－∠DCH＝45°，∵AB＝150mm，BC＝60mm，∴AC＝AB－BC＝150﹣60＝90（mm），在Rt△ACH中，AH＝AC?sin45°＝90

×22=45

2（mm），∴AG＝AH+HG＝45

2+90≈153.5（mm），∴答案圖①（2）30；此時(shí)點(diǎn)A到底座DE的距離與（1）中相比是減小了23.7mm.【解法提示】（2）如答案圖②所示，過點(diǎn)A作AM⊥DE，垂足為M，∵∠DCB＝90°，CD＝60

3mm，BC＝60mm，∴tan∠D

=BCCD=60603=33，∴∠D＝30°，∴CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度＝60°－30°＝30°；∵∠DCB＝90°，∠D＝30°，∴∠DBC＝90°－∠D＝60°，∵在Rt△ABM中，AB＝150mm，∴AM＝AB?sin60°＝150

×32=75

3（mm），∴此時(shí)點(diǎn)A到底座DE的距離為75

3mm，∵153.5

?75

3≈153.5答案圖②21.解：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)為x元，則乙種書的單價(jià)為（x﹣10）元，由題意得

1750x解得x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原分式方程的解，且符合實(shí)際，∴x－10＝35－10＝25，答：甲、乙兩種書的單價(jià)分別為35元、25元；（2）設(shè)該校購買了甲種書m本，則購買了乙種書（100－m）本，則35m+25（100－m）≤2800，解得m≤30，∴該校最多可以購買30本甲種書．22.解：（1）由題意，設(shè)y＝at2+bt+c，將（1，27），（2，48），（3，63）代入，得a+解得a=∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣3t2+30t．（2）不會，理由如下：∵y＝﹣3t2+30t＝﹣3（t－5）2+75，∴當(dāng)t＝5時(shí)，汽車停下，行駛了75m，∵75＜90，∴該車在不變道的情況下不會撞到障礙物．23.解：（1）CF＝EF；【解法提示】如圖①所示，連接BF，∵△ACB≌△DEG，∴CB＝EB，∠C＝∠DEB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF．深入探究：（2）①AF+EF＝ED．理由：由（1）可知CF＝EF，∵△ACB≌△DEG，∴AC＝DE，∴AF+FC＝DF﹣EF，∴AF+EF＝DF﹣FC＝DF﹣EF＝DE，∴AF+EF＝ED；②AH的長為

95或【解法提示】Ⅰ．如圖②所示，當(dāng)BE在BC上方時(shí)，設(shè)AB與DE交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作MN⊥DB交BD于點(diǎn)N，∵△ACB≌△DEG，∴∠CAB＝∠D，∠ABC＝∠DGE，EG＝BC＝3，DE＝AC＝4，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠DBE﹣∠ABE，∴∠CBE＝∠DBM，∵∠CBE＝∠BAC，∴∠DBM＝∠D，∴MD＝MB，∵M(jìn)N⊥DB，∴ND