（詳解詳析）2024年河南洛陽三模·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2024年河南洛陽三?！?shù)學詳解詳析一、選擇題1.B【解析】6的相反數(shù)是

?62.C【解析】0.117nm＝1.17×10﹣10m．3.C【解析】因為圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故這個幾何體是圓錐．4.D【解析】A.a2+a2＝2a2，故A選項不符合題意；B.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B選項不符合題意；C.a2?a3＝a5，故C選項不符合題意；D.a2÷a2＝1（a≠0），故D選項符合題意.5.C【解析】∵直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE

=12∠BOD＝20°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝∠EOF－∠DOE＝90°－20°＝6.A【解析】∵

b2?4ac＝（﹣1）2－4×1×（﹣m2）＝1+4m2＞07.B【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OB＝OD，AC＝2OA，∵DE＝3，且E為OD的中點，∴OE＝DE＝3，OD＝OB＝6，在Rt△OAE中，AE＝5，∴OA

=AE2?OE2=52?32=4，在Rt△OAB中，AB8.A【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

15×（166+166+167+170+175）=168.8cm，若用一名身高為170cm的隊員換下身高為175cm的隊員，則數(shù)據(jù)的波動比原來小，即方差9.D【解析】當點P在點B處時，y＝2，即BA﹣BE＝2，則AB＝2+BE，當點P到達點E處時，y＝10，即PA＝AE＝10，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即（BE+2）2+BE2＝102，∴BE＝6或BE＝

?8(舍去），∵點E為BC中點，∴BC＝12，∴在矩形ABCD中AD＝BC＝12.10.D【解析】∵360°÷90°＝4，∴每4次一循環(huán)，∵2024÷4＝506，∴第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點G回到起點，如圖，過點G作GM⊥CD于點M，∵正方形ABCD的面積為5，正方形EFGH的面積為1，∴

CD=5，GH＝1，設(shè)CG＝a，則DG＝a+1，在Rt△CDG中，由勾股定理得a2+（a+1）2＝5，∴a＝1或a＝﹣2（舍去），∵S△CDG＝

12×5GM=12×1×2，∴

GM=255，∴在Rt△CGM中，

C二、填空題11.y＝x（答案不唯一）【解析】將點（1，1）代入一次函數(shù)或反比例函數(shù)或二次函數(shù)得y＝x，y

=1x，y＝x12.﹣1【解析】x+1≥0①x3＜0②，解不等式①，得x

≥﹣1，解不等式②，得x＜0，∴不等式組的解集為﹣13.1【解析】列表如下：龍行龘龘龍（龍，行）（龍，龘）（龍，龘）行（行，龍）（行，龘）（行，龘）龘（龘，龍）（龘，行）（龘，龘）龘（龘，龍）（龘，行）（龘，龘）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的結(jié)果有2種，∴抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為

21214.5【解析】如圖所示，連接AD，AE，AC，∵AD＝AC

=12+22=5，CD

=12+32=10，∴AD2+AC2＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵∠ABC＝90°，∴AC是半圓的直徑，∴半圓的半徑

52，∠AEC＝90°，∴CE⊥AE，∴AE＝DE＝CE，∴∠CAE＝∠ACE＝45°，∴弧CE所對15.85或

【解析】分兩種情況：①當BA﹕AC＝1﹕2時，BA＝1，AC＝2，由題可得，∠B＝∠C＝∠DAE＝60°，BD+AD＝AE+CE＝3，∴∠BDA+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝120°，∴∠BDA＝∠CAE，又∵∠B＝∠C，∴△DBA∽△ACE，∴

C△DBAC△ACE=DBAC，即

3+13+2=BD2，∴BD

=85；②當BA﹕AC＝2﹕1時，BA＝2，AC＝1，同理可得△DBA∽△三、解答題16.解：（1）

(＝2

－3+1＝0；（2）

(=1=(=?17.解：（1）15；88；98；【解法提示】由題意得，a%＝1﹣10%﹣45%

?620×100%=15%，即a＝15；把A款設(shè)備的評分數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是87，89，故中位數(shù)m

=87+892=88；在B款設(shè)備（2）600×15%＝90（名），答：估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為90名；（3）A款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎，理由如下：因為兩款自動洗車設(shè)備的評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但A款自動洗車設(shè)備的評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)比B款高，所以A款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎（答案不唯一）．18.解：（1）設(shè)m與x的函數(shù)關(guān)系式為m＝kx+b（k≠0），∵當x＝1時，m＝98；當

x＝4時，m＝92，∴

k解得

k∴m＝﹣2x+100，當x＝5時，m＝﹣2×5+100＝90，∴第5天的日銷售量為90件；（2）觀察圖象可知，當1≤x≤20時，設(shè)y與x的函數(shù)表達式為y＝nx+d（n≠0），根據(jù)圖象數(shù)據(jù)得

n解得

n∴y＝x+30；當20＜x≤30時，y＝50；∴y與x的函數(shù)表達式為y

=x當

1≤x≤20時，W＝m（y﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15∴當x＝15時，W有最大值2450；當20

＜x≤30時，W＝m（y﹣10）＝（50－10）（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，∵﹣80＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝20時，y有最大值為﹣80×20+4000＝﹣1600+4000＝2400，綜上所述，第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤W最大，最大是2450元．19.解：（1）由一次函數(shù)y＝k1x+3表達式可知B（0，3），∵A（2，a），∴S△AOB

=12∵S△OAB﹕S△OCD＝3﹕4，∴S△OCD＝4，∴k2＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)表達式為y

=8∵A（2，a）在反比例函數(shù)圖象上，∴a＝4，∴A（2，4），將A（2，4）坐標代入y＝k1x+3得，2k1+3＝4，解得k1

=1∴一次函數(shù)表達式為y

=1（2）∵OC∥AB，∴兩直線k值相等，∴直線OC表達式為y

=12x，與反比例函數(shù)聯(lián)y=12xy=8∴C（4，2），∴E（4，5），∴S△OCE

=12（3）根據(jù)圖象得，當x＞0時，不等式

k1x＜k2x，解集為20.解：如圖所示，過點B作BG⊥AD，垂足為G，延長BE交CD于點F，由題意得：BF⊥CD，∠BGD＝∠D＝∠BFD＝90°，∴四邊形BFDG為矩形，∴BG＝DF在Rt△ABG中，∠BAG＝30°，AB＝10米，∴BG

=12AB＝5米，AG

=3BG＝5設(shè)BF＝x米，∵BE＝2米∴EF＝BF﹣BE＝（x﹣2）米，在Rt△CBF中，∠CBF＝45°，∴CF＝BF·tan45°＝x米，在Rt△CEF中，∠CEF＝47°，∴CF＝EF·tan47°≈1.07（x﹣2）米，∴x＝1.07（x﹣2），解得x≈30.57，∴CF＝30.57米，∴CD＝CF+DF＝CF+BG＝30.57+5≈35.6米，∴明堂CD的高度約為35.6米．21.（1）解：如圖所示，EF即為所求；（2）證明：如圖，連接AD，OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵OA＝OB，∴OD為△BAC的中位線，∴OD∥AC．由（1）知：直線EF為過點D的⊙O的切線，∴OD⊥EF，∵OD∥AC，∴DE⊥AC．（3）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r，F(xiàn)O＝4+r，F(xiàn)A＝4+2r，∵OD∥AC，∴∠FOD＝∠FAE，∠FDO＝∠FEA，∴△FOD∽△FAE，∴

OD∴

r6∴r＝4或r＝﹣3（不合題意，舍去），∴⊙O的半徑為4．22.解：（1）由題意得，把點

A(?6，0)，B（0，﹣3）代入

y1=12x2+bx+c，得

（2）①由題意得，P（m，n）（m＞0）仍在

y1=12x∴n

=12m2﹣∴點P（m，

12m2﹣3∴平移后y2的表達式為y2

=12（x﹣m）2

+12m當x＝0時，y2

=12（x﹣m）2

+12m2﹣3＝m∴點Q（0，m2﹣3），則BQ＝m2，∴S△BPQ

=12BQ?

xP=12×m2?m

=∴y2

=12（x﹣2）2

+12×22﹣3

=12（x觀察函數(shù)圖象知，y1＞y2時x的取值范圍為x＞2；②設(shè)點C（x，y），則y

=12（x﹣2）2﹣當x＜2時，∵線段CD與y2有兩個交點，則點D在點C的右側(cè)，∴點D（x+2

6，y），∴

12（x+2

6?2）2﹣1

≥12（x﹣2）解得x≥2

?6∴2

?6≤x＜當x＞2時，∵線段CD∥x軸，線段CD與y2有兩個交點，∴點D在點C的左側(cè)，∴點D（x﹣2

6，y），∴

12（x﹣2

6?2）2﹣1

≥12（x﹣2）解得x≤2

+6∴2＜x≤2

+6綜上，點C橫坐標的取值范圍為2

?6≤x＜2或

23.解：（1）①是；【解法提示】∵AB＝AD，∴點A在BD的垂直平分線上，∵BC＝CD，∴點C在BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是“垂美四邊形”.②四邊形BCGE是“垂美四邊形”，理由如下：如圖①，設(shè)CE與BG交于點H，∵以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，∴BA＝EA，AG＝AC，∠EAB＝∠CAG＝90°，∴∠CAE＝∠GAB＝90°+∠BAC，∴△ACE≌△AGB（SAS），∴∠AEC＝∠ABG，∴∠HEB+∠HBE＝∠HEB+∠ABE+∠ABG＝∠HEB+∠ABE+∠AEC＝90°，∴∠BHE＝90°，∴CE⊥BG，∴四邊形BCGE是“垂美四邊形”；（2）DC2+AB2＝AD2+BC2，理由如下：如圖②，設(shè)AC與BD交于點G，∵四邊形ABCD是“垂美四邊形”，∴AC⊥BD，∠CGD＝∠AGD＝∠AGB＝∠BGC＝90°，∴DC2＝GD2+CG2，AD2＝GD2+GA2，AB2＝BG2+GA2，BC2＝GC2+GB2，∵DC2+AB2＝GD2+CG2+BG2+GA2，AD2+BC2＝GD2+GA2+GC2+GB2，∴DC2+AB2＝AD2+BC2；（3）如圖③，作PG⊥AC于點G，則∠AGP＝∠CGP＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴BA

=AC∵∠AGP＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△APG∽△ABC，∴

AP∴

AP∵AP＝