（詳解詳析）2024年河南南陽一模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南南陽一?！?shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B【解析】-5的絕對值是5.2.C【解析】A．該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．3.B【解析】0.000036m＝3.6×10-5m，則n＝-5.4.D【解析】A．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.09，0.1，甲組的方差更小，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故該選項不正確，不符合題意；B．某游戲的中獎率為15，做5次這樣的游戲不一定會有1次中獎，故該選項不正確，不符合題意；C．檢測神舟十六號載人飛船的零部件狀況，適合采取全面調(diào)查，故該選項不正確，不符合題意；D．解2(x-1)＞3，解得x＞52，∴x＝4是不等式2(x﹣1)＞3的解，這是一個必然事件，故該選項正確，符合5.D【解析】A.23?3=3≠2，計算錯誤，不符合題意；B.（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，計算錯誤，不符合題意；C.x2?x3＝x5≠x6，計算錯誤，不符合題意；D.（x2y）3＝x6y6.A【解析】根據(jù)主視圖和左視圖可得，這個幾何體有2層，3列，最底層最少有3小個正方體，第二層有1個正方體，所以搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最少是3+1＝4．7.D【解析】如圖，連接BD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝30°，∴∠ADB＝90°-30°＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°．8.A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有實數(shù)根，∴

b2－4ac＝4﹣4m≥0，解得m≤1，∴m的值9.A【解析】由反比例函數(shù)y

=bx的圖象在二、四象限可知b＜0，A.假設(shè)一次函數(shù)y＝cx-a圖象正確，則c＞0，-a＞0，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸x=?b2a＜0，與y軸的交點在正半軸上，故選項A正確，符合題意；B.假設(shè)一次函數(shù)y＝cx-a圖象正確，則c＜0，-a＞0，∴a＜0，b＜0，c＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸x=-b2a<0，與y軸的交點在負半軸上，而選項中二次函數(shù)圖象與y軸交點在正半軸上，故選項B錯誤，不符合題意；C.假設(shè)一次函數(shù)y＝cx-a圖象正確，則c＞0，﹣a＜0，∴a＞0，b＜0，c＞0，∴二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸x=-b2a>0，與y軸的交點在正半軸上，而選項中二次函數(shù)圖象對稱軸x=-b2a<0，與y軸的交點在負半軸上，故選項C錯誤，不符合題意；D.假設(shè)一次函數(shù)y＝cx-a圖象正確，則c＜0，-a＜0，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸x=-b2a>0，與y軸交點在負半軸上，而選項中二次函數(shù)圖象對10.C【解析】如圖所示，過點B作BE⊥x軸于點E，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝4，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝4，∠ADB＝60°，∵O是對角線BD的中點，∴BO=DO=12BD=2，∵BE⊥x軸，∴∠BEO＝90°，∵AD∥x軸，∴∠BOE＝∠ADB＝60°，∴∠EBO＝90°-∠BOE＝30°，∴

OE=12OB=1，∴BE=OB2?OE2=3，∴B(?1，?3)，∵將菱形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，∴第二、填空題（每小題3分，共15分）11.1.4a【解析】依題意，得商品的售價＝a(1+40%)＝1.4a（元）．12.70【解析】∵AB∥CD，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∵∠BAC＝50°，∴∠ACB＝180°-∠BAC-∠ABC＝180°-50°-60°＝70°，∵AM∥BC，∴∠MAC＝∠ACB＝70°.13.1【解析】設(shè)《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》三本書分別用A、B、C表示，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好都抽到《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)有1種，∴兩人恰好都抽到《九章算術(shù)》的概率是

1914.π4+【解析】如圖，連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝45°，∴∠COD＝45°，OC＝CD，∵AB＝2，∴OB＝OC＝CD＝1，∴OD=12+12=2，BC?的長為45π×1180=

π4，∴BD=OD?OB=15.2或8【解析】①當(dāng)PQ的延長線過AB的中點M，如題干圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠D＝90°，∴∠APD＝∠PAM，∵將△APD沿AP折疊得到△APQ，AD＝4，∴∠APD＝∠APM，∠AQP＝∠D＝90°，AQ＝AD＝4，DP＝QP，∴∠APM＝∠PAM，∠AQM＝90°，∴MP＝MA，∵AB＝10，M是AB的中點，∴MP＝MA＝5，在Rt△AMQ中，由勾股定理，得MQ=AM2?AQ2=52?42=3，∴DP＝QP＝MP-MQ＝5-3＝2；②當(dāng)PQ過AB的中點M，如圖，同①，可求得MQ＝3，PM＝AM＝5，∴DP＝QP＝MP+MQ三、解答題（共8個小題，滿分75分）16.解：（1）原式=14-14（2）原式=a2?1

=a(a?

=aa17.解：（1）8，8.55，87.5%；【解法提示】第二次測試得8分的人數(shù)為：40×35%＝14（人），第二次測試得7分的人數(shù)為：40-2-14-13-8＝3（人），由表①知，第一次測試得8分的人數(shù)有12人，人數(shù)最多，故眾數(shù)a＝8，第二次測試的平均數(shù)為

b=第二次測試的合格率

c=（2）1200×87.5%＝1050（人），答：估計專項安全教育活動后達到合格水平的學(xué)生人數(shù)為1050人；（3）∵8.55＞6.4，9＞7，87.5%＞35%，∴專項安全教育活動后，學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)以及合格率均比開展專項安全教育活動前高得多，∴專項安全教育活動的效果良好（答案不唯一，合理即可）．18.解：（1）由題意，將B點代入y=mx，得m＝-1×2∵A（2，a）在雙曲線y=∴a＝﹣1．∴A（2，-1）；將A（2，-1）、B（-1，2）代入一次函數(shù)表達式得2k∴

k=∴直線y＝kx+b的表達式為y＝-x+1．（2）由（1）得一次函數(shù)表達式為y＝-x+1，令y＝0，得x＝1，∴C（1，0），如圖，S△即△AOB的面積是32（3）依題意，結(jié)合圖象，則mx≤kx+b＜019.（1）解：作圖如答案圖①所示．答案圖①（2）延長BG交CD于點F，如答案圖②，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，AB＝BC，∴∠ABG+∠CBF＝90°，∵∠AGB＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，∠B∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF．答案圖②（3）如答案圖③，以AB中點為圓心O，AB為直徑畫圓，∵∠AGB＝90°，∴點G始終在⊙O上，∴如圖③，當(dāng)點G與點O和點C在同一直線上，并在OC之間時，CG的值最小，∵四邊形ABCD是正方形，BC＝2，∴

OB∴

OC∵OG＝OB＝1，∴

CG∴CG長的最小值為

5?答案圖③20.解：（1）0.2；【解法提示】A品牌每分鐘收費4÷20＝0.2（元）．（2）當(dāng)0＜x≤10時，y2＝3；當(dāng)x＞10時，設(shè)y2＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將坐標(biāo)（10，3）和（20，4）分別代入y2＝kx+b，

得10k解得k=∴y2＝0.1x+2；∴B品牌收費的函數(shù)關(guān)系式為y2=3(0＜x≤10)0.1x+2(x＞10)，即該品牌的收費方案為當(dāng)騎行時間不超過10分鐘時，收費3元；當(dāng)騎行（3）小豫騎行共享電動車從家到工廠所用的時間為9÷18×60＝30（min），由圖象可知，當(dāng)x＝30時，y2＜y1，∴小豫選擇B品牌的共享電動車更省錢．21.解：如圖，過點F作FH⊥AB，交CD于點G，交AB于點H，則HF＝BE，F(xiàn)E＝HB＝CG＝1.5m，GF＝CE＝2m，DG＝DC﹣CG＝1.5m．∵CD⊥BE，AB⊥BE，∴∠DGF＝∠AHF＝90°，∵∠DFG＝∠AFH，∴△GDF∽△HAF，∴DG設(shè)AH＝3x，則AB＝3x+1.5，∴1.53∴HF＝4x，過點A作AM⊥PE，垂足為M，則四邊形ABEM是矩形，∴AB＝ME，AM＝BE＝HF＝4x，∵無人機在點E的正上方點P處測得點A的俯角為34°，∴∠PAM＝34°，∴在Rt△APM中，PM＝AM?tan

34°≈4x×0.675＝2.7x，∵AB＝AH+HB＝PE﹣PM＝ME，∴3x+1.5＝118.5﹣2.7x，解得x＝20.53，∴3x＝61.58，∴AB＝3x+1.5≈63.1，∴紀(jì)念碑的通高AB約為63.1m．22.解：（1）①軌跡如圖；②由表格可知拋物線頂點坐標(biāo)為（6，2.8），設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x-6）2+2.8，將（0，2）代入關(guān)系式，得2＝a（0-6）2+2.8，解得a=經(jīng)檢驗其它數(shù)據(jù)（x，y）也滿足上述關(guān)系，∴y=③當(dāng)x＝9時，y=∴這次發(fā)球能過網(wǎng)．（2）當(dāng)OA＝2時，拋物線的表達式為

y=設(shè)擊球高度OA＝h，則上下平移距離為（h-2）m，∴平移后的拋物線的表達式為

y=∵9≤x≤18，當(dāng)x＝9時，y＞2.24，∴

?1∴h＞1.64，當(dāng)x＝18時，y＝0，∴

?1∴h＝2.4．答：擊球高度OA的取值范圍是1.64m＜OA≤2.4m．23.解：（1）①PB=PQ；【解法提示】∵AP是△ABC的角平分線，∴∠BAP＝∠CAP，∵AP＝AP，AQ＝AB，∴△ABP≌△AQP（SAS），∴PB＝PQ；②PE=PF；【解法提示】在BC上取點D，使CD＝CF，連接PD、PC，如答案圖①，∵△ABC的角平分線AE、BF相交于點P．∴CP平分∠ACB，∴∠FCP＝∠DCP，∵CP＝CP，∴△CFP≌△CDP（SAS），∴PD＝PF，∠CFP＝∠CDP，∵∠ACB＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∴∠PAB+∠PBA＝60°，∴∠APB＝120°，∴∠FPE＝∠APB＝120°，∴∠FPE+∠FCE＝180°，∴∠CFP+∠CEP＝180°，∴∠CDP+∠CEP＝180°，∵∠CDP+∠PDE＝180°，∴∠CEP＝∠PDE，∴PD＝PE，∴PE＝PF；答案圖①（2）PC＝PD，理由如下：在AB上取點E，使AE＝AD，連接PE，如答案圖②，則AB＝AE+BE，∵AB＝AD+BC，∴BC＝BE，∵∠DAB的平分線與∠ABC的平分線恰好交于CD邊上的點P，∴∠DAP＝∠EAP，∠CBP＝∠EBP，∵AP＝AP，∴△ADP≌△AEP（SAS），∴PD＝PE，∵BP＝BP，∴△BCP≌△BEP（SAS），∴PC＝PE，∴PC＝PD；答案圖②（3）AD=6或AD=10；【解法提示】設(shè)AD＝AE＝x，則BC＝BE＝15﹣x，①當(dāng)∠BPC＝45°時，∠BPE＝∠BPC＝45°，∴∠CPE＝90°，∴∠DPE＝90°，∴∠APE＝∠APD＝45°，過點E作EG⊥AP于點G，如答案圖③，則∠PGE＝90°，∴∠PEG＝45°，∴PG＝EG，∵∠ADP＝∠AEP，∠BCP＝∠BEP，∠AEP+∠BEP＝180°，∴∠ADP+∠BCP＝180°，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠PAB+∠PBA＝90°，∴∠APB＝90°，∴tan∠PAB

=

BPAP=

∴AP＝2BP，∵AP2+BP2＝AB2，AB＝15，∴

BP=35∵EG∥BP，∴△AEG∽△ABP，∴

EG∴

EG=GP∴

AP∴

35∴x＝10，即AD＝10；②當(dāng)∠C＝45°時，