2023年河南某鄭州外國(guó)語(yǔ)二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2023年河南某鄭州外國(guó)語(yǔ)二?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.以下實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是

()A.

π

B.

1.010010001C.

35

D.

1.A2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是詩(shī)仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為

()A.

3×10－5

B.

3×10－4C.

0.3×10－4

D.

0.3×10－52.A3.下列運(yùn)算正確的是

()A.

4a2÷2a2＝2a2

B.

a2＋3a2＝4a2C.

(n＋m)2＝n2＋m2

D.

(－a2)a4＝a83.B4.下列說(shuō)法中，正確的是

()A.

雨后見(jiàn)彩虹是隨機(jī)事件B.

為了檢查飛機(jī)飛行前的各項(xiàng)設(shè)備，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查C.

將一枚硬幣拋擲20次，一定有10次正面朝上D.

氣象局調(diào)查了甲、乙兩個(gè)城市近5年的降水量，它們的平均降水量都是800毫米，方差分別是s

甲2＝3.4，s

乙2＝4.3.則這兩個(gè)城市年降水量最4.A5.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將它折疊成正方體后，“數(shù)”字的對(duì)面上的文字是

()A.考 B.試 C.加 D.油5.B6.把一張對(duì)面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB＝34°，則∠FGC為()A.

34°

B.

48°C.

56°

D.

68°6.D7.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于

12DE長(zhǎng)為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線(xiàn)AP交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G.若AB＝8cm，則△BFG的周長(zhǎng)等于

(A.

(42＋2)

cm

B.

8

cmC.

82

cm

D.

6

cm7.B8.在“雙減政策”的推動(dòng)下，某校學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為a分鐘，經(jīng)過(guò)去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)比去年上半年減少了70%，設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的下降率為x，則可列方程為()A.

a(1－x)2＝70%a B.

a(1＋x)2＝70%aC.

a(1－x)2＝30%a D.

30%(1＋x)2a＝a8.C9.給出下列函數(shù)：①y＝－3x＋2；②y＝

3x；③y＝2x2；④y＝－5(x－1)2，上述函數(shù)中滿(mǎn)足“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是

(A.

① B.

② C.

③ D.

④9.C10.如圖，在Rt△ABO中，AB＝OB，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，以AB為邊向△ABO的外側(cè)作正方形ABCD，將組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A．(1，－3) B．(－1，3)C．(－1，2＋

2) D．(1，3)10.B二、填空題11.分解因式：6x2y－3xy＝

．11.3xy(2x－1)12.若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

．12.a＜－113.在不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外無(wú)其他差別．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是紅球的概率是

．13.414.如圖，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝

15，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫(huà)弧交矩形的邊AB于點(diǎn)E，交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為

．14.5【解析】如圖，連接BF，過(guò)F作FH⊥AB于H，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB=15，∠BAC＝30°，∴BC=AB3=5，∠ACB＝60°，∵BC＝BF，∴△BCF是等邊三角形，∴∠CBF＝60°，∴∠FBE＝30°，∴FH=12BF=52，BH=152，S陰影＝S扇形FBC＋S△BAF－S△BCF－S扇形BEF＝

60·π·(5)2360+

12×15.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE＝5，點(diǎn)F是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，△BEF與△PEF關(guān)于EF所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，連接BP，當(dāng)點(diǎn)P恰好在直角△ABC直角邊的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，BP的長(zhǎng)為

．15.25或215三、解答題16.計(jì)算：(1)

x2－2x＋(2)－

273＋(3.14－π)0＋(－

12)16.解：(1)原式＝

（x－1

＝

x－1x

＝－1(2)原式＝－3＋1＋(－2)

＝－4.17.某校對(duì)九年級(jí)400名學(xué)生進(jìn)行了一次體育測(cè)試，并隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班各50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分50分)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息(用x表示成績(jī)，數(shù)據(jù)分成5組：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x≤50)乙班成績(jī)頻數(shù)分布直方圖乙班成績(jī)?cè)贒組的具體分?jǐn)?shù)是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45甲，乙兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：班級(jí)甲班乙班平均分44.144.1中位數(shù)44.5n眾數(shù)4542方差7.717.4根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出n的值；(2)小明這次測(cè)試成績(jī)是43分，在班上排名屬中游略偏上，小明是甲、乙哪個(gè)班級(jí)學(xué)生？說(shuō)明理由；(3)假設(shè)該校九年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī)達(dá)到45分及45分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校本次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．17.解：(1)n＝42(2)小明是乙班的學(xué)生，因?yàn)橐野喑煽?jī)的中位數(shù)是42，而小明成績(jī)43＞42.(3)甲班得45分及45分以上的有：13＋12＝25(人)．乙班得45分及45分以上的有：2＋20＝22(人)．兩個(gè)班的整體優(yōu)秀率為25＋22100∴400×47%＝188(人)．∴該校本次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為188名．18.如圖，?ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，2)，AD//x軸，BC交y軸于點(diǎn)E，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是－4，?ABCD的面積是24，反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和D(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．18.解：(1)由題知，AE＝2－(－4)＝6，S?ABCD＝AD·AE＝24，∴AD＝4，∴D(4，2),將D點(diǎn)代入y＝kx∴k＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝8x(2)將y＝－4代入y＝8x中，∴x＝－2，∴B(－2，－4)設(shè)AB的表達(dá)式為y＝kx＋b，把A(0，2)，B(－2，－4)帶入表達(dá)式的b＝2－2∴AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x＋2.19.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”，它的完美來(lái)自對(duì)稱(chēng)．其中切弦(chord

of

contact)亦稱(chēng)切點(diǎn)弦，一條特殊弦，從圓外一點(diǎn)向圓引兩條切線(xiàn)，連接這兩個(gè)切點(diǎn)的弦稱(chēng)為切弦．此時(shí)，圓心與已知點(diǎn)的連線(xiàn)垂直平分切弦．(1)為了說(shuō)明切弦性質(zhì)的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程．已知：如圖①，P是⊙O外一點(diǎn)，

．求證：

．證明：(2)如圖②，在(1)的條件下，CD是⊙O的直徑，連接AD，BC，若∠ADC＝50°，∠BCD＝70°，OC＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出OP的長(zhǎng)．19.解：(1)PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B；OP垂直平分AB；證明：如圖，連接OA，OB，設(shè)AB與OP相交于點(diǎn)H，∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥AP，OB⊥BP.∴OP＝OP，又∵OA=OB，∴

Rt

△OAP≌Rt△OBP(HL)．∴∠1＝∠2.∵OA＝OB，∠1＝∠2.∴OP⊥AB，AH＝BH.∴OP垂直平分AB；答案圖①

答案圖②(2)OP＝

4320.文字是歷史文明傳承的載體和見(jiàn)證，位于河南省安陽(yáng)市的中國(guó)文字博物館通過(guò)薈萃歷代中國(guó)文字樣本精華，展示中華民族燦爛的文化和輝煌的文明．如圖是中國(guó)文字博物館門(mén)口屹立著的字坊，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組想通過(guò)自己所學(xué)的銳角三角函數(shù)知識(shí)測(cè)量該字坊AB的高度，甲同學(xué)站在字坊正前方C，通過(guò)測(cè)角儀測(cè)得字坊頂端A的仰角為45°，乙同學(xué)在字坊背面E處測(cè)得字坊頂端A的仰角為53°，已知測(cè)角儀的高度CD為1.6m，甲同學(xué)與乙同學(xué)之間的直線(xiàn)距離CE為31.5m，點(diǎn)A、C、E在同一豎直平面內(nèi)．求字坊AB的高度．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈

45，cos53°≈

35，tan53°≈

43，20.解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H.由題知∠AEB＝53°，∠ADH＝45°.DH＝BC，BH＝CD＝1.6，CE＝31.5.設(shè)AH＝x，在Rt△ADH中，∠HAD＝45°，∴AH＝DH＝x.∴AB＝AH＋BH＝x＋1.6，BC＝DH＝x.BE＝CE－BC＝31.5－x在Rt△ABE中，tan53°＝

ABBE＝

x＋∴x≈17.31.∴AB≈17.31＋1.6≈18.9，∴字坊AB高度18.9米．21.今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽．某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用600元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用500元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．(1)求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請(qǐng)問(wèn)在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說(shuō)明理由．21.解：(1)設(shè)乙每套x元．則甲每套(x＋10)元．600x＋10∴x＝50.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的根且符合實(shí)際．甲每套x＋10＝60元，因此在甲、乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各60元，50元；(2)甲費(fèi)用：60×0.9×20＝1080元乙費(fèi)用：50×20＝1000元1000＜1080∴乙商店費(fèi)用較少．22.如圖，一小球M(看做一個(gè)點(diǎn))從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y＝

12x刻畫(huà)，若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為(4，8)，解答下列問(wèn)題(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)小球落點(diǎn)為A，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹(shù)(樹(shù)高看成線(xiàn)段且垂直于x軸)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹(shù)高為4，小球M能否飛過(guò)這棵樹(shù)？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．22.解：(1)設(shè)拋物線(xiàn)y＝a(x－4)2＋8.將(0，0)代入拋物線(xiàn)中，16a＋8＝0，∴a＝－1∴y＝－12(x－4)2＋(2)令－12(x－4)2＋8＝1∴x1＝0，x2＝7.x＝7時(shí)，y＝12×7＝7∴A(7，72)(3)x＝2時(shí)，y＝12×2＝∴B(2，1)．x＝2時(shí)，y＝－12(2－4)2＋8＝∵4＋1＝5且6＞5∴小球可以飛過(guò)這棵樹(shù)．23.綜合與實(shí)踐我們?cè)跊](méi)有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個(gè)相似的含有30°角的直角三角形．實(shí)踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB＝

5，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為EF，然后展開(kāi)，EF與CA交于點(diǎn)H.第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)再次折疊，使CD落在對(duì)角線(xiàn)CA上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH.問(wèn)題解決：(1)在圖②中，sin∠ACB＝

，

EGCG(2)在圖②中，CH2＝CG·

；從圖②中選擇一條線(xiàn)段填在空白處，并證明你的結(jié)論；(3)拓展延伸：將上面的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在矩形的內(nèi)部