8.2消元解二元一次方程組第二課時(shí)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件（人教版）

8.2消元——解二元一次方程組第2課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入主要步驟：

基本思路：寫解求解代入把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，消去一個(gè)元分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解變形用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),

寫成y=ax+b

或x=ay+b消元：

二元1、解二元一次方程組的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步驟是什么？一元新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)直接加減消元

把②變形得代入①，不就消去x了!怎樣解右面的二元一次方程組呢？探索新知按小麗的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎?把②變形得5y＝2x＋11,可以直接代入①呀！5y和－5y互為相反數(shù)……探索新知兩個(gè)方程相加，可以得到5x=10,

x

=2.

將x=2代入①，得 6+5y=21，

y

=3.所以方程組的解是探索新知

加減法定義：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法．探索新知用加減法解方程組：例1導(dǎo)引：兩個(gè)方程中x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，這樣可以把兩個(gè)方程相加消去y，或者把兩個(gè)方程相減消去x.方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.所以原方程組的解為解：探索新知方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.所以原方程組的解為探索新知

當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，然后解答方程即可.總

結(jié)典題精講1

方程組

中，x的系數(shù)的特點(diǎn)是_______，

方程組中，y的系數(shù)的特點(diǎn)是____________，

這兩個(gè)方程組用________消元法解較簡(jiǎn)便．相等互為相反數(shù)加減典題精講2方程組既可以用__________消去未知數(shù)_____；也可以用

消去未知數(shù)______．①＋②y①－②或②－①x典題精講3

用加減法解方程組時(shí)，①－②得()

A．5y＝2

B．－11y＝8

C．－11y＝2

D．5y＝8A典題精講4解方程組時(shí)，用加減消元法最簡(jiǎn)便的是(

)A．①＋②B．①－②C．①×2－②×3D．①×3＋②×2A探索新知2知識(shí)點(diǎn)先變形，再加減消元

如果二元一次方程組的未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，我們可以運(yùn)用加減法來解．那么對(duì)于一些系數(shù)不同或不互為相反數(shù)的二元一次方程組，還能用加減法來解嗎?探索新知用加減法解方程組：例2這兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，直接加減這兩個(gè)方程不能消元.我們對(duì)方程變形，使得這兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.分析：探索新知解：①×3，得9x+12y=48.③

②×2，得10x-12y=66.④③+④，得19x=114，即x=6.把x=6代入①，得3×6+4y=16，4y=-2，y＝所以這個(gè)方程組的解是探索新知

例3解方程組：導(dǎo)引：方程組中，兩個(gè)方程中y的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)關(guān)系，

方程②乘以3就可與方程①相加消去y.解：由②×3，得51x－9y＝222，③

由①＋③，得59x＝295，解得x＝5.

把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得

所以原方程組的解為典題精講1

用加減法解方程組：典題精講①＋②，得4x＝8，解這個(gè)方程，得x＝2.把x＝2代入①，得y＝.因此，這個(gè)方程組的解是解：典題精講①×2，得10x＋4y＝50.③③－②，得7x＝35，解這個(gè)方程，得x＝5.把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.因此，這個(gè)方程組的解是解：典題精講①×3，得6x＋15y＝24.③②×2，得6x＋4y＝10.④③－④，得11y＝14，y＝.把y＝

代入①，得2x＋5×＝8，x＝.因此，這個(gè)方程組的解是解：典題精講①×2，得4x＋6y＝12.③②×3，得9x－6y＝－6.④③＋④，得13x＝6，x＝.把x＝

代入①，得2×＋3y＝6，y＝.因此，這個(gè)方程組的解是解：典題精講利用加減消元法解方程組下列做法正確的是()

A．要消去y，可以將①×5＋②×2

B．要消去x，可以將①×3＋②×(－5)

C．要消去y，可以將①×5＋②×3

D．要消去x，可以將①×(－5)＋②×22D探索新知3知識(shí)點(diǎn)解方程組的應(yīng)用2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5h共收割小麥8hm2.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？

例4探索新知導(dǎo)引：如果1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥xhm2和y

hm2，那么2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥_____________

hm2,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥________hm2.由此考慮兩種情況下的工作量.探索新知解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥xhm2和yhm2.根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組去括號(hào)，得②-①，得11x=4.4.解這個(gè)方程，得x=0.4.把x=0.4代入①，得y=0.2.因此，這個(gè)方程組的解是答：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.探索新知

例5解方程組：導(dǎo)引：方程①和②中x，y的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，也不成

倍數(shù)關(guān)系，應(yīng)取系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)6，可以

先消去x，也可以先消去y.探索新知解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③②×2，得6x＋4y＝22.④③－④，得5y＝－13，即把解得所以這個(gè)方程組的解為代入①，得探索新知方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤②×3，得9x＋6y＝33.⑥⑥－⑤，得5x＝27，解得把解得所以這個(gè)方程組的解為代入①，得探索新知總

結(jié)用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，一般有三種情況：①方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，則直接利用加減法求解；②方程組中任一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，但某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)關(guān)系，則其中一個(gè)方程乘這個(gè)倍數(shù)后再利用加減法求解；③方程組中任一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值既不相等，也不成倍數(shù)關(guān)系，可利用最小公倍數(shù)的知識(shí)，把兩個(gè)方程都適當(dāng)?shù)爻艘粋€(gè)數(shù)，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后再利用加減法求解．探索新知一條船順流航行，每小時(shí)行20km；逆流航行，每小時(shí)行16km.求輪船在靜水中的速度與水的流速.1設(shè)輪船在靜水中的速度為每小時(shí)xkm，水的流速為每小時(shí)ykm.依題意，得①＋②，得2x＝36，x＝18.把x＝18代入①，得y＝2.所以原方程組的解為答：輪船在靜水中的速度為每小時(shí)18km，水的流速為每小時(shí)2km.解：探索新知運(yùn)輸360t化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440t化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車.每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？2設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝xt化肥，每輛汽車平均裝yt化肥．依題意，得解：典題精講①×2，得12x＋30y＝720.③②×3，得24x＋30y＝1320.④④－③，得12x＝600，x＝50.把x＝50代入①，得6×50＋15y＝360，y＝4.所以原方程組的解為答：每節(jié)火車車廂平均裝50t化肥，每輛汽車平均裝4t化肥．典題精講若方程組的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一個(gè)解，則m的值等于(

)A．5B．－7C．－5D．73D易錯(cuò)提醒解方程組：解：令x＋y＝a，x－y＝b，則原方程組可化為解得所以x＋y＝7，x－y＝1，將它們組成新方程組，即解得所以原方程組的解是易錯(cuò)點(diǎn)：誤將換元的解當(dāng)作原方程組的解(換元法)學(xué)以致用小試牛刀已知x，y滿足方程組

則x＋y的值為(

)A．9

B．7C．5

D．3C1小試牛刀用加減法解方程組時(shí)，要使兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，有以下四種變形的結(jié)果：其中變形正確的是(

)A．①②B．③④C．①③D．②④B2小試牛刀小明在某商店購(gòu)買商品A，B共兩次，這兩次購(gòu)買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如表：

購(gòu)買商品A的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買商品B的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買總

費(fèi)用/元第一次購(gòu)物4393第二次購(gòu)物66162若小麗需要購(gòu)買3個(gè)商品A和2個(gè)商品B，則她要花費(fèi)(

)A．64元B．65元C．66元D．67元C3小試牛刀選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M．(1)將①代入②，得2y＋9＝11，所以y＝1.將y＝1代入①，得x－1＝3.所以x＝4.所以原方程組的解為解：4小試牛刀①×10－②，得25y＝10，所以y＝.將y＝代入②，得5x－5×＝－4，所以x＝0.所以原方程組的解是小試牛刀閱讀下列內(nèi)容，回答問題：解方程組時(shí)，有時(shí)可根據(jù)方程的未知數(shù)的系數(shù)特征，將幾個(gè)方程直接進(jìn)行整體加減．如解方程組①＋②，得10x＋10y＝30，即x＋y＝3，③將①變形為3x＋3y＋5y＝14，即3(x＋y)＋5y＝14.④把③代入④，得3×3＋5y＝14，求得y＝1，再把y＝1代入③，得x＝3－1，即x＝2.5小試牛刀從而比較簡(jiǎn)便地求得原方程組的解為上述這種方法我們稱它為“整體加減法”，你若留心觀察，有很多方程組都可采用此法解，請(qǐng)你用這種方法解方程組小試牛刀①＋②，得4035x＋4035y＝4035，x＋y＝1.③將①變形為2017x＋2017y＋y＝2016，即2017(x＋y)＋y＝2016，④將③代入④，得2017×1＋y＝2016，解得y＝－1.再將y＝－1代入③，得x＝2.所以原方程組的解為解：小試牛刀解方程組時(shí)，若設(shè)＝m，

＝n，則原方程組可變形為關(guān)于m，n的方程組解這個(gè)方程組得到它的解為由＝5，＝－4，求得原方程組的解為利用上述方法解方程組：6小試牛刀設(shè)＝m，＝n，則原方程組可變形為解這個(gè)方程組得到它的解為由＝3，＝－2，求得原方程組的解為解：小試牛刀已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求k的值．解方程組得由關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，可得2k＋3－2－k＝0，解得k＝－1.解：7小試牛刀小明想從“天貓”某網(wǎng)店購(gòu)買計(jì)算器，經(jīng)查詢，某品牌A型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)比B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)多10元，5臺(tái)A型號(hào)的計(jì)算器與7臺(tái)B型號(hào)的計(jì)算器的價(jià)錢相同，問A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)分別是多少？設(shè)A型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為x元，B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為y元，依題意，得解得答：A型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為35元，B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為25元．解：8小試牛刀如圖①，在3×3的方格中，填寫了一些整式，使得每行3個(gè)數(shù)、每列3個(gè)數(shù)、對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和均相等．(1)求x，y的值；(2)根據(jù)求得的x，y，a，b，c的值完成圖②.9小試牛刀(1)由題意，得解得(2)由(1)知x＝－1，所以3＋4＋x＝6，所以

解得如圖．解：34－1－226501小試牛刀請(qǐng)根據(jù)圖中提