河南省鄭州市中牟縣高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年上期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.試題卷共4頁(yè)，四大題19小題，滿分150分，作答時(shí)間120分鐘.2答題前，先將自己的姓名?班級(jí)?考場(chǎng)號(hào)?坐位?準(zhǔn)考正號(hào)正確填寫(xiě)在答題卡上.再將條形碼貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”.3.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案標(biāo)號(hào)涂黒；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.寫(xiě)在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.作答填空題和解答題時(shí)，用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列直線中傾斜角為的是（）A. B.C. D.2.向量，若，則實(shí)數(shù)（）A B. C.2 D.3.直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)4.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.如圖，在正方體中，，則下列結(jié)論中正確是（）A平面 B.平面平面C.平面 D.平面內(nèi)存在與平行的直線7.在中，，則點(diǎn)到直線的距離為().A. B. C.1 D.8.已知點(diǎn)分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，，若經(jīng)過(guò)的弦AB滿足，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)1個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)1個(gè)得2分.9.下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的是（）A.若向量滿足，則B.若是空間的一組基底，且，則四點(diǎn)共面C.若向量滿足，則D.若是空間的一組基底，則也是空間的一組基底10.已知圓與圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.兩圓相切B.兩圓的公共弦所在的直線方程為C.兩圓的公切線有兩條D.兩圓的公共弦長(zhǎng)為11.如圖，造型為“”的曲線C稱為雙紐線，其對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且曲線上的點(diǎn)滿足：到點(diǎn)和的距離之積為定值.若點(diǎn)在曲線C上，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.POC.面積的最大值為2D.周長(zhǎng)的最小值為6三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.橢圓的焦距為_(kāi)_________.13.已知空間中一個(gè)靜止的物體用三根繩子懸掛起來(lái)，若三根繩子上的拉力大小都為，且三根繩子中任意兩根繩子的夾角均為，則該物體的重量為_(kāi)_____.14.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_________.若動(dòng)點(diǎn)的軌跡上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，試寫(xiě)出符合條件的實(shí)數(shù)的一個(gè)值為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn).（1）若，求的值；（2）求.16.已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程.17.已知四棱錐的底面為菱形，且為等邊三角形，且.（1）求證：；（2）請(qǐng)從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求二面角的余弦值.①四棱錐的體積為2；②向量與所成角的余弦值為.注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為，點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積是，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).19.已知點(diǎn)分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸上方）.如圖，將平面沿軸向上折疊，使二面角為