電力系統(tǒng)經濟學基本原理習題集全

電力系統(tǒng)經濟學原理

［英］DanielS.Kirschen,GoranStrbac著

朱治中譯

課后習題答案

第二章經濟學基礎

2-1解：

1）邊際生產成本表達式：如口二50”2000

dq

2）按邊際成本出出產品時，

收入：qx=50^+20006/

dq

利潤=收入一成本=5042+2000q—（25d+2000g）=25/

2-2解：

1）根據反需求函數：4=-10q+2000,畫出反需求函數曲線：

當價格為零時，最大消費需求：9a=200。

2）根據1）所示的反需求函數曲線，最高購買價格：=2000美元/件

3）由1）的反需求函數曲線可知最大消費者剩余即為反需求函數曲線、價格坐標軸、數量

坐標所圍三角形的面積。

最大消費者剩余：Lx2000x200=200000美元

2

但是生產者生產了產品，不可能什么都不賣，因此該最大消費者剩余不可能實現(xiàn)。

4）當價格乃二1000美元/苴位產量

反需求函數曲線如下：

2000-萬

消費量：q==100

10

總消費者剩余：-x(1000+2000)x100=150000

2

生產者收入：乃4=1000x100=100000美元

凈消費者剩余：凈消費者剩余=總消費者剩余一生產者收入

=15(XXX)-1(XXXX)=5(XXX)美元

5)如果價格增加20%,則%=1000x(l+20%)=1200美元/單位產量,

2000-〃

消費量:q=-------=-8--0

10

生產者收入：4q=12()()x80=96(X)0美元

6)當萬=1(X)0美元/單位產量時，^=100

dq

需求價格彈性：^=-^=--^-=10x(--)=-1

qd7t1()

71

7)如下圖所示以需求為變量的反需求函數曲線：

知總消費者剩余為一梯形，所以

11,

總消費者剩余為:-3+2000)4二一(-1。4+4000)4=-5d+2000%

總消費者剩余函數為：-5t/2+2000^

凈消費者剩余為一三角形，所以

凈消費者剩余為：-(2000-^)-^='(2000+1()1-200())4=5環(huán)

22

凈消費者剩余函數為：5/

以4)中當需求為夕=100時檢驗,

總消費者剩余：一5/+2000^=-5xlOO2+2000xl00=l50000美元

凈消費者剩余：5k=5x10()2=50000美元

結果一樣。

7T

8)需求函數：^=200--,以價格為變量的需求函數曲線如下圖所示:

知總消費者剩余為一梯形，所以

總消費者剩余為：,(6+2000)?冬=’(200-&+200)?%=200%一區(qū)

221020

片

總消費者剩余函數為：200〃——

20

凈消費者剩余為一三角形，所以

1儲

凈消費者剩余為：一(200-1)?辦=，=0.05%2

220

凈消費者剩余函數為：0.05/

以4)中當需求為產=1000時檢驗，

"21non?

總消費者剩余：2007--=200x1000-32=150000美元

2020

凈消費者剩余：0.0542=0.05x10002=50000美元

結果一樣。

2-3解:

I)供應函數：q=0.2%一40

需求函數：67=2000-^=200-0.1^

10

在市場均衡點上，生產者愿意提供的商品數量恰好等于消費者愿意購買的商品數量,

令均衡點上的價格為4*,數量

n

則：0.2Z-40=200-0.U*

/=800美元/件

q,=120

所以，市場均衡點的價格為800美元/件，需求量為120。

2)在1)的均衡條件下，

總消費者剩余：-(800+2000)x120=168000美元

2

生產者收入：萬'/=120x800=96000美元

凈消費者剩余：168000-96000=72000美元

生產者利潤：Lx120x(4*—200)=36000美元

2

總體福利：總體利潤=生產者利潤+凈消費者剩余=36000+72000=108000美元

2-4解：

1)裝飾品的最低限價是91X)美元/單位產量，高于題2-3中的市場均衡價格800美元/單位產

量，則:

市場價格乃=裝飾品的最低價格900美元/單位產最。

此時，商品的需求量：夕=200-0.14=110,最低限價使得需求量減少

總消費者剩余：-(900+2000)x110=159500,最低限價使其減少

2

凈消費者剩余：,(2000—900)x110=60500美元，最低限價使其減少

2

生產者收入：萬y=900xl10=99000美元，最低限價使其增加

生產者利潤：9900()—,(200+750)x11()=46750美元，最低限價使其減少

2

總休福利：60500+46750=107250美元，最低限價使其減少

2)當裝飾品的最高限價是600美元/單位產量，低于2-3中的市場均衡價格，則：

市場價格)=裝飾品的最高限價600美元/單位產量

生產者將會消減產量，4=0.2乃-40二80

生產者收入：加/=80x600=48(X)0美元，最高限價使其減少

總消費者剩余：g[2000+(2000—10x80)]x80=128000美元，最高限價使其減少

凈消費者剩余：128(XX)—48(XX)=8(X)(X)美元，最高限價使其增加

生產者利潤：lx80x(4一200)=16000美元，最高限價使其減少

2

總體福利：8(XXX)+16(X)0=96(XX)美元，最高限價使其減少

3)當每單位產量征稅450美元時，假設所有的稅收都會轉嫁給消費者，設消費者的支付價

格為勺，生產者的銷售價格為乃2，

則：3—"2=450

在此情況下，需求量減少到q

反需求函數：=-10^=2000

供應函數：g=0.2)一40

聯(lián)解得：q=90

冗i=1100美元/件

江2=650美元/件

所以市場價格為多=1100美元/件

凈消費者剩余：g(2000-1100)x90=40500美元，征稅使其減少

生產者利潤：^(^-200)x90=20250^%，征稅使其減少

稅收收入：(/-9)?=40500美元

總福利：40500+20250+40500=101250美元，征稅使其減少

其中，1)中的無謂損失為：108000—107250=750美元

2)中的無謂損失為：1()8(XX)-96(XX)=12(X)0美元

3)中的無謂損失為：108000—101250=6750美元

2-5解：

dq

需求價格彈性”/竦多

式

10000

q=200一71q=

q兀

71￡71￡

0200-O000-1

50150-3200-1

100100-1100-1

15050-0.366.6-1

2000050-1

2-8解：

D企業(yè)要獲利，必須使其平均生產成本低于市場價格

/、c(y)1八___100000

平均成本：A4c(y)=——=1Oy+200+-----------

yy

即企業(yè)要獲利，必須使Ac()，)W2400,

即1Oy+200+100000<2400

=y2-220y+10000<0

=>110-10V2T<y<H0+10V2T

得64<y<155

所以，企業(yè)能夠獲利的生產范圍是64Wy4155。

當企業(yè)的平均成本=邊際成本時，恰好實現(xiàn)利潤最大化，

邊際成本：Mc(y)=如3=20y+200

y

???l()y+200+100000=20y+200

y

=y=100

所以，恰好實現(xiàn)利潤最大化的生產數量是100o

2)短期成本函數變化,此時的

平均成本函數：Ac(y)==10y+200+200000

yy

???平均成本《市場價格

A10y+200+200000<2400

y

->(y-1179SC

不存在y點使得函數(y-110)2+790040,所以企業(yè)生產都不會獲利。

因為短期成本是由變動成本和固定成本組成，c(y)中的200000是固定成本，固定成本太高,

因此企業(yè)不能獲利。

第三章電能交易市場

3-2解：

根據題意，分別列出不同價格卜.雙方的電能交易情況:

電力庫的價格魏國北方電力公司魏國鋁業(yè)公司

（美元/MWh）

16生產200MWh電能，從消費200MWh電能，向

電力庫收入3200美元電力庫支付3200美元

18生產200MWh電能，從電力庫收入消費200MWh電能,向電力庫支3600

3600美元，同時向鋁業(yè)支400美元美元，同時從電力公司獲得400美元

13生產200MWh電能，從電力庫收入消費200MWh電能，向電力庫支2600

2600美元，同時從鋁業(yè)獲400美元美元，同時向電力公司支付600美元

18生產50MWh電能，從電力庫獲得消費200MWh電能，向電力庫支3600

900美元,向鋁業(yè)支付400美元美元，從電力公司獲得400美元

13生產20CiMWh電能，從電力庫獲得消費lOOMWh電能,向電力庫支1300

2600美元，從鋁業(yè)獲得600美元美元，向電力公司支付600美元

【相關原埋：

①如果價差合同價格高于市場價格，買方需向賣方支付一定金額（價差x合同規(guī)定的交易

數量）

②如果價差合同價格低于市場價格，賣方需向買方支付一定金額（價差x合同規(guī)定的交易

數量）

3-3解：

（1）首先分析【甲】的收支情況:

項目購買量銷售量價格支出收入

實發(fā)電量8001411200

2016年2月20日200163200

期權費50

現(xiàn)貨購買量40015.756300

長期合同600159000

2015年10月20日20014.752950

2015年12月1（）日200163200

2015年12月15日20015.53100

200MWh按現(xiàn)貨賣20015.753150

合計：

總支出:11200+3200+50+6300=20750（美元）

總收入=9000+2950+3200+3100+3150=21400（美元）

利潤二21400-20750=650（美元）

甲的利潤為650美元。

（2）分析【乙】的收支情況:

項目購買量銷售量價格支出收入

實發(fā)電量77014.2510972.5

2015年10月30日25015.753937.5

長期合同（高峰）500168000

剩20MWh現(xiàn)貨2015.75315

合計：

總支出=770X14.25=10972.5（美元）

總收入=3937.5+8000+315=12252.5（美元）

利潤=122525.5-10972.5=1280（美元）

乙的利潤為1280美元。

（3）分析【丙】的收支情況:

項目購買量銷售量價格支出收入

實際需求（賣）125016.5020625

期貨合同5015.5775

現(xiàn)貨市場（買）5015.75787.5

長期合同7G015.5010850

期貨（10月30日）25015.753937.5

期貨（11月30日）300154500

合計：

總支出=787.5+10850+3937.5+4500=20075（美元）

總收入=20625+775=2140（）（美元）

利潤=21400-20075=1325（美元）

內的利潤為1325美元。

（4）分析【丁】的收支情況:

項目購買量銷售量價格支出收入

實際需求85016.4013940

2016年2月28日100141400

2015年9月30日200153000

2015年11月30日20014.752950

2016年2月10日5014.5725

期權10015.51550

期權費25

購電合同55016.258937.5

不平衡電能15015.752362.5

合計：

總支出=3000+2950+725+1550+8937.5+25=17187.5（美元）

總收入=13940+1400+2352.5=17702.5（美元）

利潤=17702.5-（17162.5+25）=515（美元）

丁的利潤為515美元。

（5）分析【庚】的收支情況:

項目購買量銷售量價格支出收入

2015年9月10日5014.50725

2015年10月10日100151500

2015年11月15日10015.251525

2016年1月20日5014.25712.5

2016年2月25日100171700

合計：

總支出=725+1500+712.5=2937.5（美元）

總收入=1525+1700=3225（美元）

利潤=3225-2937.5=287.5（美元）

庚的利潤為287.5美元。

（6）分析【戊】的收支情況：

合計：

總支出=50X15+250X14=4250（美元）

總收入=100X14.75+200X14.50=4375（美元）

利潤=4375-4250=125（美元）

戊的利潤為125美元。

3-4解：

1）供應曲線：

2）可以根據圖中表示分別求出400MM600MW,875MW。

400訓V價格為13美元/MTVh；

600\W價格為14美元/MWh：

875MK價格為18美元/MWh；

負荷預測價格甲生產量甲的收入乙生產量乙的收入丙生產量丙的收入

400MW131001300003003S00

600MW141502100507004005600

800MW18225405015027005009C00

3）假設負荷需求的表達式為D=L-4n。

在400MW,600MW和875楸時的需求量將發(fā)生變化：

L=400D=400-4X13=34813美元/MWh

L=600D=600-4X14=546I>13.5美元/MWh

L=800D=875-4X18=81315.5美元/MWh

需求價格甲生產量甲的收入乙生產量乙的收入丙生產量丙的收入

348MW131001300002483224

546MW13.51001350466214005400

813MW15.520031001131751.55007750

3-5解：

根據題意，由于現(xiàn)貨價格現(xiàn)在為21.50美元/MWh

在簽訂的價格為24.00美元/MWh的買入期權不執(zhí)行（24>21.5）

其余期權要執(zhí)行(有利潤)

具體數據列下表：(高峰)

項目購買銷售價格支出收入

長期合同60020.0()12000

工業(yè)用戶5019.00950

其它用戶115021.7525C12.5

售電期貨合同20021.004200

購電期貨合同10022.0()2200

買入期權15020.503075

賣出期權20023.504700

發(fā)電30021.256375

現(xiàn)貨購買45021.509675

150買入期權費1150

200賣出期權費1200

300買入期權費1300

總利潤:(950+25012.5+4200+4700)-(12000+2200+3075+6375+9675+150+200+300)

=887.5(美元)

如果要利潤減少到零：

現(xiàn)貨價格=(887.5+9675)4-450

-23.47221美元/MWh)

此時20.50<23.47<23.50

所以應該放棄300MW的買入期權合同。

3-6解：

根據題意，市場接受了225MW報價

查看曲線圖知：此時市場現(xiàn)貨價格為21美元/MWh。

項目購買量銷售量價格支出收入

期貨T460020.0012000.00

核電40016.006400.00

燃氣輪機20018.003600.00

遠期T15021.001050.00

長期T335020.007000.00

遠期T510022.002200.00

期權T625025.505875.00

現(xiàn)貨售點T95021.001050.00

家庭用戶30025.507650.00

商業(yè)用戶20025.005000.00

平衡市場購10021.002100.00

T6期權費2.00500.00

T7期權費2.00400.00

T8期權費2.00200.00

利潤=4625（美元）

2）如果核電機組突然停運則需要現(xiàn)貨市場購電500MWh,

現(xiàn)貨價格會從21上漲到28（由曲線可以看出）

所以購電電能的成本將從2000美元上升到140000美元,

此時核電支出由6400卜,降到0元，

公司將出現(xiàn)利潤=-875m美元。

第四章電能市場成員行為

4-1解：

根據題意所得數據匯總表:

時段123456總計

負荷預測值（MWh）1202303102401351101145

平均成本（美元/MWh）22.524.529.325.223.121.9-

實際負荷（MWh）1102253302501251051145

現(xiàn)貨價格（美元/MWh）21.625.13225.922.521.5-

合同成本（美元）27005635908360483118.5240928993.5

不平衡電能（MWh）-1()-52()1()-10-5-

平衡成本（美元）-216-125.5640259-225-107.5225

總成本（美元）24845509.5972363072893.52301.529218.5

總收入（美元）26405400792060003000252027480

利潤（美元）156-109.5-1803-307106.5218.5-1738.5

由上表可得：益州電子在6h內的損失為1738.5美元，

292185

要想實現(xiàn)收支平衡，應向終端客戶收取的已費費率為：=25.52美元

1145

4-2解：

燃氣發(fā)電機組的輸入一輸出曲線：”（P）=120+9.3P+0.0025P2

將輸入一輸出曲線乘以天然氣的成本1.20美元/MJ,得出機組的小時運行成本曲線:

C（P）=144+11.16P+0.003P2

計算機組的發(fā)電極限：

假設機組按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，其邊際成本：

上竺p=11.16+0.006匕加=12.36（美元/MWh）

dpFnm,n

假設機組按最大出力發(fā)電，其邊際成本：

=1116+0.006匕吹二14.16（美元何\￥1!）

如果市場價格大于等于機組最大出力發(fā)電的邊際成本，則機組按照最大出力發(fā)電。

如果市場價格小于最小穩(wěn)定出力發(fā)電的邊際成本，則此時機組發(fā)電會虧■損，發(fā)電商會選

擇在不能停機的前提下按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，不然發(fā)電越多越虧損。

介于兩者之間時，按邊際成本恰好等于市場價格決定的發(fā)電量來發(fā)電。

所以：在第2、第6個時段內按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，

在第5個時段內按最大出力發(fā)電，

在第1、第3、第4個時段內按市場價格決定的發(fā)電量來發(fā)電.

^^=11.16+0.006^=12.5="223.3MW

11

dP}

=11.16+0.006^=13=>月=306.(MW

dP、

dC式R)

=11.16+0.006^=13.5=>P4=390MW

根據機組的小時運行成本曲線C（P）=144+11.16P+0.003P2得出機組各個時段的成本,

機組的利潤為總收入減去成本，

各數據如下表所示：

時段123456總計

價格（美元/MWh）12.5101313.51511

發(fā)電量（MWh）223.33200306.673905002001820

總收入（美元）2791.632(X)03986.715265750()220023743.34

成本（美元）2785.9924963848.584952.706474249623053.27

利潤（美元）5.64-496138.13312.301026-296690.07

得出該燃氣發(fā)電機組在6上的交易區(qū)間內其運行利潤為690.07美元。

4-4解：

不考慮動態(tài)約束的影響，當有數量等于500美元的啟動成本，且開始時處于停機狀態(tài),

因為價格條件與題4-2相同。

①假設機組在第1時段開始發(fā)電，制表，表機組在連續(xù)時間段內的成本與損益：

時段123456

價格（美元/MWh）12.5101313.51511

發(fā)電量（MWh）223.33200306.67390500200

總收入（美元）2791.63200()3986.71526575002200

啟動成本（美元）50000000

運行成本（美元）2785.9924963848.584952.7064742496

總成本（美元）3285.9924963848.584952.7064742496

利潤（美元）-494.36-496138.13312.301026-296

累計利潤（美元）-494.36-990.36-852.23-539.93486.07190.07

由上表可以看出，當，幾組再有500美元啟動成本的情況下從第1時段開機，只有到第5

時段才開始盈利，前4個時段都虧損。

②假設機組從第2時段開始開機，表機組在連續(xù)時間內的成本與損益表為:

時段123456

價格（美元/MWh）12.5101313.51511

發(fā)電量（MWh）0200306.67390500200

總收入（美元）020003986.71526575002200

啟動成本（美元）05000000

運行成本（美元）024963848.584952.7064742496

總成本（美元）029963848.584952.7064742496

利潤（美元）0-996138.13312.301026-296

累計利潤（美元）0-996-857.87-545.57480.43184.43

由上表可以看出，從第2個時段開機的利潤更少。

③假設機組選擇在第3時段開機,

時段123456

價格（美元/MWh）12.5101313.51511

發(fā)電量（MWh）00306.673905002(X)

總收入（美元）003986.71526575002200

啟動成本（美元）00500000

運行成本（美元）003848.584952.7064742496

總成本（美元）004348.584952.7064742496

利潤（美元）00-361.87312.301026-296

累計利潤（美元）00-361.87-49.57976.43680.43

如果選擇在第4時段開機，則在第4時段的虧損將增加為500—312.3=187.7美元，

會降低最后的總利潤，乂因為在第6時段內虧損，所以選擇在第3時段開機，第5時段的終

點停機，此時利潤最大為976.43美元。

最終選擇的開停機時段內的成本與損益如下表:

時段123456

價格（美元/MWh）12.5101313.51511

發(fā)電量（MWh）00306.673905000

總收入（美元）003986.71526575000

啟動成木（美元）00500000

運行成本（美元）003848.584952.7064740

總成本（美元）004348.584952.7064740

利潤（美元）00-361.87312.3010260

累計利潤（美兀）00-361.87-49.57976.430

4-5解：

如果機組的最小運行時間是4小時，根據題4-4的解，知道到機組在第3時段開機，運

行4小時后，在第6時段結束時能實現(xiàn)利潤最大化，此最大化利潤是：680.43美元。

4-6解：

要最小化發(fā)電成本，原問題的最優(yōu)問題的拉格朗日函數為：

1=CJPJ+品（2）+葭（兄）+）其中L為350MW的負荷

對■此函數求偏導，并令其等于零，可得到存在最優(yōu)解的必要條件:

—=1.4+0.08R-A=0

怨

cJ

—=1.6+0.1/<-A=0

然

Pl

—=1.8+0.04E,-A=0

c

dPc

-^-=L-PA-P1}-PC=O

求解上述方程得:

A的最優(yōu)出力：？=95.25MW

B的最優(yōu)出力：弓二74.2MW

C的最優(yōu)出力：2=180.5MW

電能邊際成本值：2=9.02美元/MWh

總的負荷供應小時成本為：

6（乙）+加（及）+4（兄）

=15+1.4x95.25+0.04X95.25?+25+1.6x74.2+0.05x74.22+20+1.8x180.5+0.02x180.52

=511.25+419+996.51

=1926.76美元/h

4-7解:

因為現(xiàn)貨價格為8.20美元/MWh,低于題4-6中解出的電能的影子價格4=9.02美元

/MWh,所以蜀國發(fā)電公司應該選擇向市場購買電能，井將自身機組的發(fā)電量調低，

使得:仁（？）=1.4+0.08P.=8.20

dP.

^^=1.6+0.12=8.20

*

=1.8+0.04P.=8.20

2=85MW

Pl{=66MW

Pc-160MW

蜀國發(fā)電公司自身機組發(fā)電總量為：?+2+?=85+66+160=311MW

所以，公司應該向市場購買電能：350-311=39MW

支付費用：8.20x39=319.80美元

總的小時成本為：

CA（2）+CB儲）+G（乙）+319.80

=423+348.40+820+319.80

=1911.20美元/力

4-8解：

蜀國電力公司可以在現(xiàn)貨市場以10.20美元/MWh的價格售電時，其最優(yōu)解為發(fā)電邊際

成本恰好等于現(xiàn)貨市場價格時的解。

即："CD=1.4+0.08?=10.20

死

-1.6+0.1R=l0.20

=1.8+0.042=10.20

c

dPc

=>PA=110MW

g二86MW

￡二210MW

機組共發(fā)電：2+弓+￡=ll°+86+2IO=4O6MW

機組發(fā)的電除了供應350MW的負荷之外，還可以在現(xiàn)貨市場上售出406-350=56MW的

電能，得到收益：10.2x56=571.2美元。

4?9解:

由題4-8中得機組的最優(yōu)發(fā)電出力為：巴二110MW

Pl{=86MW

Pc=210MW

由于題目中給出了機組的發(fā)電約束，所以機組的實際發(fā)電為：

.=100MW

Pl{=80MW

Pc=2\0MW

總發(fā)電廠出力為：？+用+?=100+80+210=390MW

可以售出電能：390-350=40

取得收益：10.2x4()=408

4?10解：古諾模型競爭結果:

X51015202530354045

103701569020960251180301350351470401540451560401530

5

395110370105345100320952959027085245802207519570

153452064025885301080351225401320451365501360551305

10

74010569010064095590905408549080440753907034065

20320255903081035980401100451170501190551160601080

15

10351009609588590810857358066075585705106543560

25295305403573540880459755010205510156096065885

20

128095118090108085980808807578070680655806048055

302703549040660457805085055870608406576070630

25

1475901350851225801100759757085065725606005547550

352454044045585506805572560720656657056075405

30

16208514708()102065870607205557()5()42045

402204539050510555806060065570704907536080180

35

17158015407513657011906510156084055665504904531540

451955034055435604806547570420753158016085-45

40

1760751560701360651160609605576050560453604016035

5017055290603606538070350752708014085-4090-270

45

17557015306513056010805585550630454054018035-4530

4-11解:

采用古諾模型

發(fā)電機的利潤:失式乙，鳥）=%（。）2-，式乙）

QB（PA,PB）=MD）PB—CB（P）

約束條件D=PA”B

聯(lián)合：成本函數：CA=36PA

g=31?

反需求函數：知=120—。

可以求出:

發(fā)電公司A的最優(yōu)化決策：???C,、二845一尸；一名外

?強

?*二84-22一外=0