2024-2025學(xué)年福建省南平一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省南平一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）以下列各組線段為邊不能組成三角形的是（）A．3，4，4 B．2，6，8 C．2，5，4 D．6，8，103．（4分）如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（4分）等腰三角形的頂角是70°，則它的底角是（）A．70°或55° B．70° C．55° D．40°5．（4分）判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等 C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D．兩個銳角對應(yīng)相等7．（4分）如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高，∠C＝60°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°8．（4分）如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，S△ACD＝6，DE＝2，則AC長是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（4分）如圖，∠ACD＝90°，∠D＝15°，若AC＝3，則BD＝（）A．4 B．6 C．8 D．1010．（4分）如圖，在△ABC中，BA＝AC＝20厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動（）厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．A．2或2.5 B．2.5或3 C．2或3 D．3或3.5二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．（3分）在平面直角坐標系中，點A（3，﹣1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是．12．（3分）正多邊形一個外角的度數(shù)是60°，則該正多邊形的邊數(shù)是．13．（3分）工人師傅常將空調(diào)架做成三角形，這是利用了三角形的性．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝40°，∠1+∠2等于．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6，EF垂直平分線段BC，P是直線EF上的任意一點．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣2，3）（1，﹣1），連接AB，點C是坐標軸上任意一點個．三、解答題（本大題共9題，共86分）17．如圖，點E，C在BF上，AB＝DE，∠B＝∠DEF18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點A1，B1，C1的坐標A1；B1；C1；（3）求△ABC的面積．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°（1）尺規(guī)作圖：作∠CAB的平分線，交CD于點P，交BC于點Q；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若∠ABC＝50°，求∠CPQ的度數(shù)．20．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝AE，求∠CDE的度數(shù)．21．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分別過點B、點C作過點A的直線的垂線BD、CE，垂足為點D、E．若BD＝6，求DE的長．22．如圖，點E在△ABC的中線AD的延長線上，且DE＝AD．（1）求證：BE＝AC；（2）若AB＝3，AC＝7，求AD的取值范圍．23．如圖：已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，DF⊥AC，垂足分別為E（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周長．24．如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，過B作BF⊥AD，垂足為F（1）求證：△ABE為等腰三角形；（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的長．25．如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當點D在線段BC上時，如圖1，線段CE、BD的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為②當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，CE⊥BC？請說明理由．

2024-2025學(xué)年福建省南平一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D選項中的圖案都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項中的圖案能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：A．2．（4分）以下列各組線段為邊不能組成三角形的是（）A．3，4，4 B．2，6，8 C．2，5，4 D．6，8，10【解答】解：觀察選項，只有選項B中的兩邊之和等于第三邊，所以該組線段為邊不能組成三角形．故選：B．3．（4分）如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：如圖，∠A、∠B都可以測量，即他的依據(jù)是ASA．故選：B．4．（4分）等腰三角形的頂角是70°，則它的底角是（）A．70°或55° B．70° C．55° D．40°【解答】∵等腰三角形的頂角是70°，∴它的底角＝×（180°﹣70°）＝55°．故選：C．5．（4分）判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等 C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D．兩個銳角對應(yīng)相等【解答】解：∵兩條直角邊對應(yīng)相等，則斜邊相等，∴A正確；∵斜邊和一銳角對應(yīng)相等，則另一銳角對應(yīng)相等，∴B正確；∵斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，則另一直角邊對應(yīng)相等，∴C正確；∵兩銳角相等可證明兩三角形相似，但無法證明兩三角形全等．故選：D．7．（4分）如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高，∠C＝60°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，則∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°，故選：B．8．（4分）如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，S△ACD＝6，DE＝2，則AC長是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作DF⊥AC于F，如圖，∵根據(jù)題意，AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，DF＝DE＝2，∴，解得，AC＝6，所以AC長是8，故選：D．9．（4分）如圖，∠ACD＝90°，∠D＝15°，若AC＝3，則BD＝（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵B點在AD的垂直平分線上，∴BD＝BA，∴∠D＝∠BAD＝15°，∴∠ABC＝BAD+∠D＝15°+15°＝30°，∴BD＝BA＝2AC＝6，故選：B．10．（4分）如圖，在△ABC中，BA＝AC＝20厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動（）厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．A．2或2.5 B．2.5或3 C．2或3 D．3或3.5【解答】解：∵AB＝20cm，BC＝16cm，∴BD＝×20＝10（cm），設(shè)點P、Q的運動時間為t，PC＝（16﹣8t）cm，①當△BDP≌△CPQ時，BD＝PC，解得：t＝3，則BP＝CQ＝2t＝7cm，故點Q的運動速度為：6÷3＝4（厘米/秒）；②當△BDP≌△CQP時，BP＝PC，∵BC＝16cm，∴BP＝PC＝8cm，∴t＝8÷8＝4（秒），故點Q的運動速度為10÷4＝8.5（厘米/秒），答：當點Q的運動速度為2.4厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．（3分）在平面直角坐標系中，點A（3，﹣1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（﹣3，﹣1）．【解答】解：點A（3，﹣1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（﹣8．故答案為：（﹣3，﹣1）．12．（3分）正多邊形一個外角的度數(shù)是60°，則該正多邊形的邊數(shù)是六．【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°＝6．故答案為：六．13．（3分）工人師傅常將空調(diào)架做成三角形，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：工人師傅常將空調(diào)架做成三角形，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝40°，∠1+∠2等于220°．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝40°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠6+∠2＝360°﹣140°＝220°，故答案為：220°．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6，EF垂直平分線段BC，P是直線EF上的任意一點15．【解答】解：如圖，連接PC．∵EF垂直平分線段BC，∴PB＝PC，∴PA+PB＝PA+PC≥AC＝9，∴PA+PB的最小值為9，∴△ABP的周長的最小值為2+9＝15，故答案為：15．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣2，3）（1，﹣1），連接AB，點C是坐標軸上任意一點10個．【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，∴AB＝AC或AC＝BC或AB＝BC①若AB＝AC，點C在x軸上時，∵點A坐標為（﹣2，3），﹣6），0），∴（﹣2﹣4）2+（3+4）2＝（a+2）3+（0﹣3）8．∴a＝2或﹣6，∴點C坐標為（3，0）或（﹣6；若AB＝AC，點C在Y軸上時，∵點A坐標為（﹣4，3），﹣1），b），∴（﹣6﹣1）2+（6+1）2＝（3+2）2+（b﹣3）2．∴b＝3±，∴點C坐標為（8，3+，3﹣）；②若AB＝BC，C在x軸上時，∴（﹣8﹣1）2+（8+1）2＝（a﹣5）2+（0+6）2．∴a＝1±2，∴點C坐標為（1+5，0）或（8﹣2；若AB＝BC，C在y軸上時，∴（﹣6﹣1）2+（7+1）2＝（3﹣1）2+（b+3）2．∴a＝﹣1±8，∴點C坐標為（0，﹣3+2，﹣4﹣2）；③若BC＝AC，C在x軸上時，∴（a+5）2+（3﹣6）2＝（a﹣1）8+（﹣1﹣0）3．∴a＝﹣∴點C（﹣，8）；若BC＝AC，C在y軸上時，∴（0+2）7+（3﹣b）2＝（8﹣1）2+（﹣8﹣b）2．∴b＝，∴點C（3，）；綜上，使△ABC為等腰三角形的點C共有10個，故答案為10．三、解答題（本大題共9題，共86分）17．如圖，點E，C在BF上，AB＝DE，∠B＝∠DEF【解答】證明：已知BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴根據(jù)全等三角形的判定定理，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點A1，B1，C1的坐標A1（﹣3，﹣4）；B1（﹣4，﹣1）；C1（﹣1，﹣2）；（3）求△ABC的面積4．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C5即為所求；（2）根據(jù)圖形可得：A1（﹣3，﹣7），B1（﹣4，﹣8），C1（﹣1，﹣3）；故答案為：（﹣3，﹣4），﹣7），﹣2）；（3）△ABC的面積＝，故答案為：4．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°（1）尺規(guī)作圖：作∠CAB的平分線，交CD于點P，交BC于點Q；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若∠ABC＝50°，求∠CPQ的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，射線AQ即為所求；（2）∵∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠CAB＝40°，∵AQ平分∠CAB，∴∠CAQ＝∠CAB＝20°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝50°，∴∠CPQ＝∠CAQ+∠ACD＝20°+50°＝70°，即∠CPQ的度數(shù)為70°．20．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝AE，求∠CDE的度數(shù)．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠CAD＝∠BAD＝50°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠ADE+∠AED+∠EAD＝180°，∴，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣65°＝25°．所以∠CDE的度數(shù)為25°．21．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分別過點B、點C作過點A的直線的垂線BD、CE，垂足為點D、E．若BD＝6，求DE的長．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝6，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵BD⊥DE，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠CAE，∵CE⊥DE，∴∠E＝90°＝∠D，在△BDA和△AEC中，，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴DA＝CE＝2，AE＝DB＝6，∴ED＝AD+AE＝2+6＝8．22．如圖，點E在△ABC的中線AD的延長線上，且DE＝AD．（1）求證：BE＝AC；（2）若AB＝3，AC＝7，求AD的取值范圍．【解答】解：（1）證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC＝BE；（2）∵AB＝3，BE＝AC＝7，∴5﹣3＜AE＜7+5，即4＜2AD∠10．∴3＜AD＜5，∴AD的取值范圍是2＜AD＜2．23．如圖：已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，DF⊥AC，垂足分別為E（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周長．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．∵D是BC的中點，∴BD＝CD．在△BDE與△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形（有一內(nèi)角為60度的等腰三角形的等邊三角形），∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°；又∵DE⊥AB（已知），∴∠EDB＝30°，在直角△BED中，BD＝2BE＝2（30°角所對的直角邊是斜邊的一半），∴BC＝7BD＝4，∴△ABC的周長＝3BC＝12．24．如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，過B作BF⊥AD，垂足為F（1）求證：△ABE為等腰三角形；（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的長．【解答】（1）證明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE為等腰三角形；（2）解：連接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴