人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一4.1 指數(shù)運(yùn)算（精練）（含答案及解析）

4.1指數(shù)運(yùn)算（精練）1．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）化簡(jiǎn)（a，b為正數(shù)）的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）若，則的值是（

）A．2 B．0 C． D．14．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）計(jì)算，結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．6．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）方程的解集是（）A． B． C． D．7．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┮阎龜?shù)m，n滿足，則的最小值為（

）A．3 B．5 C．8 D．98．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式．（1）＝；（2）＝；（3）＝.9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）．10．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）.11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）.12．（2023春·上海寶山）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為．13．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）方程，．14．（2023·安徽）已知，則的取值可能是．15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則.16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，=17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）=19（2022秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟）（1）計(jì)算（2）化簡(jiǎn)：.（3）已知，求的值.20．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式的值.(1)若，求；(2)已知，求的值；(3)若，求；(4)若，求.21．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知，求的值．22．（2022秋·高一單元測(cè)試）計(jì)算下列各式的值：(1)；(2)23（2023·全國(guó)·高一課堂例題）化簡(jiǎn)下列各式：(1)；(2)（，）；(3)（且）．24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解下列方程：；1．（2023·河南開封）已知，，且，，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B．C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，則的值為．

4.1指數(shù)運(yùn)算（精練）1．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由.故選：C2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）化簡(jiǎn)（a，b為正數(shù)）的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C.3．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）若，則的值是（

）A．2 B．0 C． D．1【答案】D【解析】由，得，即，解得．∴．故選：D4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：由，故該項(xiàng)等號(hào)兩側(cè)不相等，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：由，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)的等量關(guān)系不成立，所以D錯(cuò)誤.故選：C.5．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）計(jì)算，結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B6．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）方程的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】原方程可化為：，即，解得：．故選：B．7．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┮阎龜?shù)m，n滿足，則的最小值為（

）A．3 B．5 C．8 D．9【答案】D【解析】由正數(shù)m，n滿足，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào).故選：D.8．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式．（1）＝；（2）＝；（3）＝.【答案】【解析】（1）.（2）.（3）.故答案為：（1）；（2）；（3）9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）．【答案】【解析】.故答案為：10．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）.【答案】【解析】原式=.故答案為：.11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）.【答案】19【解析】.故答案為：1912．（2023春·上海寶山）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為．【答案】【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào).故答案：.13．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）方程，．【答案】或．【解析】】因?yàn)?，所以?，解得或．故答案為：或．14．（2023·安徽）已知，則的取值可能是．【答案】2或或0【解析】因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，，滿足要求，當(dāng)，即時(shí)，，滿足要求，當(dāng)且時(shí)，由可得，所以，所以的取值可能是2或或0，故答案為：2或或0.15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則.【答案】1【解析】因?yàn)?所以，所以.所以.故答案為：116．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，=【答案】【解析】，因?yàn)?，所以原?故答案為:.17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）【答案】【解析】原式.故答案為：.18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）=【答案】【解析】.故答案為：19（2022秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟）（1）計(jì)算（2）化簡(jiǎn)：.（3）已知，求的值.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)(2)(3)因?yàn)?，兩邊同時(shí)平方可得：，再將兩邊同時(shí)平方可得：，所以.20．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式的值.(1)若，求；(2)已知，求的值；(3)若，求；(4)若，求.【答案】(1)(2)3(3)(4)4【解析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則可知，將代入可得.（2）易知，又，所以（3）化簡(jiǎn)得，將代入可得（4）易知又，所以21．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知，求的值．【答案】【解析】因?yàn)椋?2．（2022秋·高一單元測(cè)試）計(jì)算下列各式的值：(1)；(2)【答案】(1)(2)【解析】（1）（2）23（2023·全國(guó)·高一課堂例題）化簡(jiǎn)下列各式：(1)；(2)（，）；(3)（且）．【答案】(1)(2)(3)0【解析】（1）原式．（2）方法一（由內(nèi)向外化）．方法二（由外向內(nèi)化）.（3）方法一

原式．方法二

原式．24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解下列方程：；【答案】或；【解析】由，可得，所以，所以或，由，可得，故，由，可得，即，所以，即，所以或；1．（2023·河南開封）已知，，且，，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，∵，∴等號(hào)不成立，故