人教版高中數(shù)學精講精練必修一第五章 三角函數(shù) 章末測試（提升）（含答案及解析）

第五章三角函數(shù)章末測試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2022·甘肅臨夏·統(tǒng)考一模）已知角終邊上一點M的坐標為，則（

）A． B． C．2 D．2．（2023秋·陜西漢中）已知角是第一象限角，，則（）A． B．C． D．3．（2023秋·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點（

）A．橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）再向左平移個單位長度B．橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）再向左平移個單位長度C．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）再向左平移個單位長度D．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）再向左平移個單位長度4．（2023·云南）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）

A．為偶函數(shù)B．的最小正周期是C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞減5．（2023秋·湖南益陽）已知函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的最小值與最大值之和為0 D．在上單調(diào)遞增6．（2023秋·四川成都）若函數(shù)，的值域為，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．（2023春·陜西西安）已知函數(shù)，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的值可能為（

）A． B． C． D．8．（2023春·重慶沙坪壩）已知函數(shù)若把的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍后，再將圖象向右平移個單位，可以得到，則下列說法正確的是（

）A．B．的周期為πC．的一個單調(diào)遞增區(qū)間為D．在區(qū)間上有5個不同的解，則的取值范圍為二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023秋·湖南長沙）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．的圖像關(guān)于點對稱；B．的圖像關(guān)于直線對稱；C．將函數(shù)圖象上所有點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的一半，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到余弦函數(shù)的圖象；D．若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是.10．（2023秋·江西南昌·高一?？奸_學考試）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法中錯誤的是（

）

A．的最小正周期是 B．是奇函數(shù).C．在上單調(diào)遞增 D．直線是曲線的一條對稱軸11．（2023春·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）關(guān)于函數(shù)，其中，下列命題正確的是（

）A．若，則對，若滿足，則必有成立；B．若，在區(qū)間上單調(diào)遞減；C．若，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱；D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后與的圖象重合，則有最小值1．12．（2023春·廣東佛山·高一?？茧A段練習）下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023秋·高一課時練習）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢)．弧田是由圓弧及其所對的弦所圍成．公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積最接近的整數(shù)是．14．（2023春·上海奉賢·高一上海市奉賢中學校考期中）已知是邊長為2的等邊三角形.如圖，將的頂點與原點重合，在軸上，然后將三角形沿著順時針滾刓，每當頂點再次回落到軸上時，將相鄰兩個之間的距離稱為“一個周期”，給出以下四個結(jié)論：①一個周期是6；②完成一個周期，頂點的軌跡是一個半圓；③完成一個周期，頂點的軌跡長度是；④完成一個周期，頂點的軌跡與軸圍成的面積是；其中說法正確的是.15．（2023春·上海松江·高一上海市松江一中校考階段練習）若，則.16．（2022春·遼寧沈陽·高一東北育才學校?？计谥校┮阎?，點為角終邊上的一點，且，則角．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·高一課時練習）已知函數(shù)（，）圖象的一條對稱軸為直線，這條對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離為．(1)求；(2)求在上的值域．18．（2022秋·河南鄭州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)（其中），若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心.(1)求的解析式，并求距軸最近的一條對稱軸的方程；(2)先列表，再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.19．（2023天津）設(shè)函數(shù)，.（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.20．（2022秋·高一單元測試）一半徑為米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面米；已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每秒轉(zhuǎn)一圈，如果當水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間.（1）以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點距離水面的高度（單位：米）表示為時間（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有多長時間點距水面的高度超過米？21．（2022·高一課時練習）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(1)若的最小正周期為，求的解析式.(2)若是的零點，是否存在實數(shù)，使得在上單調(diào)？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由.22．（2023春·全國·高一專題練習）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，當時，求方程的所有根的和.

第五章三角函數(shù)章末測試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2022·甘肅臨夏·統(tǒng)考一模）已知角終邊上一點M的坐標為，則（

）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】因為角終邊上一點M的坐標為,所以,.故選:B.2．（2023秋·陜西漢中）已知角是第一象限角，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為角是第一象限角，，所以，所以.故選：B3．（2023秋·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點（

）A．橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）再向左平移個單位長度B．橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）再向左平移個單位長度C．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）再向左平移個單位長度D．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）再向左平移個單位長度【答案】C【解析】因為，將的圖象上所有的點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）得到，再向左平移個單位長度得，即得到函數(shù)的圖象.故選：C4．（2023·云南）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）

A．為偶函數(shù)B．的最小正周期是C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】B【解析】觀察圖象知，，，則，而，于是，函數(shù)的周期滿足：，即，解得，又，即有，而，于是，因此，所以，把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則，所以，顯然函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期，故B正確；因為，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；當時，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的圖象不單調(diào)，故D錯誤.故選：B5．（2023秋·湖南益陽）已知函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的最小值與最大值之和為0 D．在上單調(diào)遞增【答案】B【解析】對于,的最小正周期為,故錯誤；對于，2為最大值，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故正確；對于依據(jù)函數(shù)解析式得故錯誤；對于令，解得令，得的一個增區(qū)間為，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故錯誤.故選：6．（2023秋·四川成都）若函數(shù)，的值域為，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，解得：或，，令，解得：，，當，時，則，，此時的最小值為；當，時，則，，此時的最小值為；故選：C．7．（2023春·陜西西安）已知函數(shù)，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個單位，得函數(shù)的圖象，所以函數(shù)的值域為.若，則且，均為函數(shù)的最大值，由，解得；其中?是三角函數(shù)最高點的橫坐標，的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，且.故選：C.8．（2023春·重慶沙坪壩）已知函數(shù)若把的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍后，再將圖象向右平移個單位，可以得到，則下列說法正確的是（

）A．B．的周期為πC．的一個單調(diào)遞增區(qū)間為D．在區(qū)間上有5個不同的解，則的取值范圍為【答案】ABD【解析】橫向壓縮得，；再右移個單位得，，∴又，∴故A選項正確；∴，∴周期，故B選項正確；由得，故C選項錯誤；在區(qū)間上有5個不同的解，由函數(shù)圖象可知，區(qū)間的長度大于兩個周期，小于等于3個周期，故，故D選項正確.故選：ABD.二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023秋·湖南長沙）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．的圖像關(guān)于點對稱；B．的圖像關(guān)于直線對稱；C．將函數(shù)圖象上所有點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的一半，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到余弦函數(shù)的圖象；D．若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是.【答案】BCD【解析】由函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，所以，又由，可得，解得，因為，所以，所以，對于A中，當時，可得，所以不是函數(shù)的對稱中心，所以A錯誤；對于B中，當時，可得，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以B正確；對于C中，將函數(shù)圖象上所有點橫坐標伸長為原來的2倍，將縱坐標縮短為原來的一半，可得，再把的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)，所以C正確；對于D中，當，可得，當，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，又由，所以方程在上有兩個不相等的實數(shù)根時，的取值范圍是，所以D正確.故選：BCD.10．（2023秋·江西南昌·高一校考開學考試）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法中錯誤的是（

）

A．的最小正周期是 B．是奇函數(shù).C．在上單調(diào)遞增 D．直線是曲線的一條對稱軸【答案】BC【解析】由函數(shù)圖像可得，，最小正周期，，，則，又由題意可知當時，，即，則，故，所以.的最小正周期是，A選項正確；，是偶函數(shù)，B選項錯誤；時，，是正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，C選項錯誤；由，得曲線的對稱軸方程為，當時，得直線是曲線的一條對稱軸，D選項正確；選項中錯誤的說法是BC.故選：BC11．（2023春·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）關(guān)于函數(shù)，其中，下列命題正確的是（

）A．若，則對，若滿足，則必有成立；B．若，在區(qū)間上單調(diào)遞減；C．若，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱；D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后與的圖象重合，則有最小值1．【答案】ACD【解析】若，則對于A，對，若滿足，則，故A正確；對B，，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，顯然，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，故C正確；對于D，依題意，，將其向右平移個單位得于是得，，則，且，則，所以，故D正確.故選：ACD.12．（2023春·廣東佛山·高一校考階段練習）下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對于A，，而余弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，A錯誤；對于B，，余弦函數(shù)隨銳角的增大而減小，則有，即，B正確；對于C，，，正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，C正確；對于D，由，得，D錯誤.故選：BC三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023秋·高一課時練習）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢)．弧田是由圓弧及其所對的弦所圍成．公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積最接近的整數(shù)是．【答案】9【解析】設(shè)弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧于，如圖所示，由題意可得∠AOB＝，OA＝4，在Rt△AOC中，易得∠AOC＝，∠CAO＝，OC＝OA＝，可得矢＝4－2＝2，由AC＝OA＝，可得弦AB＝2AC＝，所以弧田面積＝×()＝，因為，則，從而，因此，所得弧田面積最接近的整數(shù)是9.故答案為：9.14．（2023春·上海奉賢·高一上海市奉賢中學?？计谥校┮阎沁呴L為2的等邊三角形.如圖，將的頂點與原點重合，在軸上，然后將三角形沿著順時針滾刓，每當頂點再次回落到軸上時，將相鄰兩個之間的距離稱為“一個周期”，給出以下四個結(jié)論：①一個周期是6；②完成一個周期，頂點的軌跡是一個半圓；③完成一個周期，頂點的軌跡長度是；④完成一個周期，頂點的軌跡與軸圍成的面積是；其中說法正確的是.【答案】①③【解析】如下圖：沿著軸順時針滾動完成一個周期的過程如下：第一步，繞點順時針旋轉(zhuǎn)至線段落到軸上位置，得到，此時頂點的軌跡是以為圓心，為半徑的一段圓弧，即頂點由原點沿運動至位置；第二步，繞點順時針旋轉(zhuǎn)至線段落在軸上位置，得到，此時頂點的軌跡是以為圓心，為半行的一段圓弧，即頂點由沿運動至位置，落到軸，完成一個周期.對于①，，所以一個周期，故①正確：對于②，完成一個周期，頂點的軌跡是和組成的曲線，不是半圓，故②錯誤；對于③，由已知，的?長，的弧長，完成一個周期，頂點的軌跡長度為，故③正確；如圖④，完成一個周期，頂點的軌跡與軟圍成的圖形為扇形，扇形與的面積和，，，等邊邊長為，完成個周期，頂點的軌跡與軸圍成的面積是：，故④錯誤.故答案為：①③.15．（2023春·上海松江·高一上海市松江一中?？茧A段練習）若，則.【答案】【解析】解：因為，所以，因為，所以，所以，因為，所以所以故答案為：16．（2022春·遼寧沈陽·高一東北育才學校?？计谥校┮阎?，點為角終邊上的一點，且，則角．【答案】．【解析】∵，∴，∴，．又，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·高一課時練習）已知函數(shù)（，）圖象的一條對稱軸為直線，這條對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離為．(1)求；(2)求在上的值域．【答案】(1)；(2)【解析】（1）因為函數(shù)圖象的對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離為，所以，故，又的圖象的一條對稱軸方程為，則，，即，，又，所以，故；（2）因為，所以，所以，所以，故在上的值域為18．（2022秋·河南鄭州·高一校考期末）已知函數(shù)（其中），若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心.(1)求的解析式，并求距軸最近的一條對稱軸的方程；(2)先列表，再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【答案】(1)，函數(shù)的圖象距軸最近的一條對稱軸的方程為；(2)答案見解析.【解析】（1）解：，

點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，則，，，，，則，，故，由得，令，得函數(shù)圖象距軸最近的一條對稱軸方程為.（2）解：由（1）知，，當時，，列表如下：則函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示.

19．（2023天津）設(shè)函數(shù)，.（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1）的最小正周期為，對稱中心為；（2）.【解析】（1）令，解得，所以的最小正周期為，對稱中心為；（2）函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.20．（2022秋·高一單元測試）一半徑為米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面米；已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每秒轉(zhuǎn)一圈，如果當水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間.（1）以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點距離水面的高度（單位：米）表示為時間（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有多長時間點距水面的高度超過米？【答案】（1）；（2）有時間點距水面的高度超過米.【解析】（1）設(shè)水輪上圓心正右側(cè)點為，軸與水面交點為，如圖所示：設(shè)，由，，可得，所以.，，，由題意可知，函數(shù)的