《目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的濾波方法》課件第1章

第1章緒論1.1濾波方法在目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的地位和作用1.2狀態(tài)估計(jì)和融合方法的研究進(jìn)展及現(xiàn)狀1.3目標(biāo)跟蹤濾波性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則1.4本書(shū)內(nèi)容安排1.1濾波方法在目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的地位和作用

目標(biāo)跟蹤是人們運(yùn)用各種觀測(cè)和計(jì)算手段，實(shí)現(xiàn)主體對(duì)被關(guān)注運(yùn)動(dòng)客體的狀態(tài)建模、估計(jì)、跟蹤的過(guò)程。隨著航空、航天、航海事業(yè)的不斷發(fā)展以及現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)信息化、網(wǎng)絡(luò)化特征的日益凸顯，對(duì)海底、海面、陸地、空中和太空中目標(biāo)跟蹤技術(shù)的精確性和實(shí)時(shí)性的要求在不斷提高。毋庸置疑，該技術(shù)在國(guó)防安全領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用。此外，在民用領(lǐng)域，目標(biāo)跟蹤技術(shù)也得到廣泛應(yīng)用，例如空中交通管制、機(jī)器人、視頻監(jiān)控以及存在于制造業(yè)中的工件定位等。一般意義下的目標(biāo)跟蹤技術(shù)通常包括三個(gè)部分：數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、狀態(tài)估計(jì)及融合、航跡管理[1]，如圖1.1所示。在多目標(biāo)多傳感器測(cè)量環(huán)境下，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的作用很重要，不正確的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)直接導(dǎo)致跟蹤精度降低甚至丟失目標(biāo)。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)從所關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的類(lèi)型的角度可做如下劃分：量測(cè)和量測(cè)關(guān)聯(lián)、量測(cè)和局部估計(jì)關(guān)聯(lián)以及航跡和航跡關(guān)聯(lián)。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的難度體現(xiàn)在傳感器存在漏檢、虛警以及在測(cè)量值比較密集情況下的關(guān)聯(lián)。Sittler最早提出數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的概念，Singer和BarShalom對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)理論的研究和發(fā)展做出過(guò)重大貢獻(xiàn)。最為重要的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法包括最近鄰方法、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、多假設(shè)方法以及上述方法的改進(jìn)算法等。航跡管理包括航跡起始、航跡終止、航跡維持等。圖1.1目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)

1.2狀態(tài)估計(jì)和融合方法的研究進(jìn)展及現(xiàn)狀

1.2.1信息融合技術(shù)

信息融合通俗地講，是將不同來(lái)源、不同模式、不同媒質(zhì)、不同時(shí)間、不同地點(diǎn)、不同表示形式的信息進(jìn)行綜合，最后得到對(duì)被感知對(duì)象的更精確描述。信息融合與數(shù)據(jù)融合雖屬兩個(gè)不同的概念，但兩者很類(lèi)似，人們所指的信息融合一般是指數(shù)據(jù)的融合，因此本書(shū)對(duì)這兩個(gè)概念不加區(qū)分。由于多傳感器測(cè)量信息具有冗余性和互補(bǔ)性，因此采用有效的融合方法可以得到更加可靠和更加準(zhǔn)確的信息。冗余性可以增加系統(tǒng)的健壯性，如果傳感器網(wǎng)絡(luò)中有部分節(jié)點(diǎn)遭到破壞，則可以利用其它正常工作的傳感器所攜帶的相同信息進(jìn)行彌補(bǔ)?；パa(bǔ)性可以提高信息的準(zhǔn)確性，可以充分利用不同傳感器的測(cè)量特征，從而獲取被觀測(cè)目標(biāo)的更準(zhǔn)確、更全面的信息。根據(jù)美國(guó)國(guó)防聯(lián)合指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室(theUSJointDirectorsofLaboratories，JDL)的定義，信息融合是組合數(shù)據(jù)的過(guò)程，該過(guò)程能夠進(jìn)一步優(yōu)化估計(jì)和預(yù)測(cè)[3]。也就是說(shuō)，如果能夠有效地利用多源信息，則能夠在一定程度上獲取更加可靠、更加精確的估計(jì)和預(yù)測(cè)信息。為了說(shuō)明信息融合的特征，我們給出一個(gè)典型的信息融合例子，如圖1.2所示。在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，使用雷達(dá)(Radar)、可見(jiàn)光或紅外(EO/IR)和電子支援設(shè)備(ESM)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，然后進(jìn)行融合。可以看出，不同類(lèi)型的測(cè)量設(shè)備在探測(cè)性能、運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)和識(shí)別能力方面是不完全相同的。也就是說(shuō)，這些傳感器的性能具有互補(bǔ)性，所獲得的測(cè)量信息也相應(yīng)地具有互補(bǔ)性，使用有效的融合方法進(jìn)行融合，能夠獲得各項(xiàng)指標(biāo)都較好的總體性能。此外，以各種途徑獲得的數(shù)據(jù)之間存在冗余，當(dāng)一部分?jǐn)?shù)據(jù)被破壞或者丟失之后，可以通過(guò)其它傳感器數(shù)據(jù)對(duì)該部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)，因此提高了系統(tǒng)的健壯性。圖1.2信息融合舉例信息融合在軍事上涵蓋的范圍是比較廣泛的，從最底層的數(shù)據(jù)預(yù)處理到戰(zhàn)場(chǎng)中的指揮決策，全都包含在內(nèi)。JDL實(shí)驗(yàn)室對(duì)信息融合進(jìn)行了分層，給出了各層的作用范圍框架，如圖1.3所示。下面對(duì)每一層的定義簡(jiǎn)單加以說(shuō)明。圖1.3信息融合分層模型[3]第0層——次目標(biāo)數(shù)據(jù)估計(jì)：在對(duì)有偏的信號(hào)或者像素層數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和特征化的基礎(chǔ)上，對(duì)信號(hào)(即目標(biāo)觀測(cè)向量)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。

第1層——目標(biāo)估計(jì)：在有偏的量測(cè)和航跡關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)體狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，包括連續(xù)狀態(tài)估計(jì)和離散狀態(tài)估計(jì)。

第2層——態(tài)勢(shì)估計(jì)：估計(jì)和預(yù)測(cè)實(shí)體之間的關(guān)系，包括軍力結(jié)構(gòu)和交叉軍力關(guān)系、通信和感知影響、自然條件等。

第3層——影響估計(jì)：戰(zhàn)爭(zhēng)各方的計(jì)劃或者對(duì)其估計(jì)(或預(yù)測(cè))的行為對(duì)態(tài)勢(shì)影響的估計(jì)和預(yù)測(cè)，包括多個(gè)參戰(zhàn)方行動(dòng)計(jì)劃的相互作用等。第4層——過(guò)程優(yōu)化：自適應(yīng)地獲取和處理數(shù)據(jù)，以便支持戰(zhàn)爭(zhēng)目的。該處理涉及到計(jì)劃和控制，不是估計(jì)。該層任務(wù)主要是根據(jù)各層結(jié)果進(jìn)行判斷，指定有利于我方的部署，并將任務(wù)分配給各種資源，最終達(dá)到目前態(tài)勢(shì)和預(yù)測(cè)態(tài)勢(shì)有利于我方的目的。

然而上述分層模型只是一個(gè)框架，不夠具體。趙宗貴在此基礎(chǔ)上結(jié)合軍事實(shí)例對(duì)該模型涵蓋的內(nèi)容進(jìn)行了細(xì)化，如圖1.4所示。

信息融合技術(shù)涉及的范圍盡管很廣泛，但是現(xiàn)有的研究成果主要集中在低層(也就是第0層和第1層)。這主要是因?yàn)楦邔有枰唧w的實(shí)例環(huán)境以及相關(guān)的軍事理論和實(shí)踐知識(shí)，大部分理論研究者缺乏此類(lèi)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，因此，就公開(kāi)的文獻(xiàn)來(lái)看，針對(duì)高層信息融合的研究開(kāi)展得相對(duì)較少[5]。如果按照J(rèn)DL分層理論，本書(shū)的研究范疇屬于第1層次。

JDL劃分的第1層次中一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容就是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。目標(biāo)的精確定位和運(yùn)動(dòng)估計(jì)在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)上對(duì)決定戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)具有重要作用。因此，近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，世界各國(guó)尤其是發(fā)達(dá)國(guó)家，對(duì)信息融合的基礎(chǔ)理論研究和工程實(shí)踐都非常重視。在這期間，出現(xiàn)了眾多理論研究成果和專(zhuān)著。圖1.4信息融合分層在軍事中的實(shí)例[4]最具有影響的專(zhuān)著有Shalom等人的文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[6]、Blackman等人的文獻(xiàn)[7]以及Hall的文獻(xiàn)[8]等。還有許多優(yōu)秀的相關(guān)專(zhuān)著極大地推進(jìn)了信息融合技術(shù)的不斷發(fā)展[9-10]。我國(guó)在上世紀(jì)80年代中期開(kāi)始數(shù)字雷達(dá)處理技術(shù)的研究，也出現(xiàn)了多部信息融合領(lǐng)域的著作[11-18]。尤其是2009至2010年，涌現(xiàn)出多部信息融合和目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的專(zhuān)著[19-25]，這些新著作必將會(huì)為信息融合技術(shù)在我國(guó)科研人員中的普及發(fā)揮重要作用。

在信息融合領(lǐng)域做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的有如下幾位：BarShalomY.、SamuelS.Blackman、Farina和李曉榕(LiX.R.)等人，他們長(zhǎng)期活躍在信息融合領(lǐng)域，不斷地推動(dòng)并引導(dǎo)信息融合技術(shù)的發(fā)展。國(guó)內(nèi)也展開(kāi)了一系列研究，主要研究機(jī)構(gòu)有上海交通大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)、杭州電子科技大學(xué)、海軍航空工程學(xué)院、西安交通大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)和西安電子科技大學(xué)等單位。信息融合領(lǐng)域的重要刊物包括《IEEETransactionsonAutomaticControl》、《IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems》、《IEEETransactionsonSignalProcessing》和Elsevier出版集團(tuán)的《Automatica》等。信息融合國(guó)際會(huì)議(InternationalConferenceonInformationFusion)是該領(lǐng)域的學(xué)術(shù)盛會(huì)。1.2.2目標(biāo)跟蹤技術(shù)

使用狀態(tài)空間估計(jì)方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，首先要對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型和傳感器的測(cè)量模型建模。測(cè)量模型根據(jù)傳感器的性質(zhì)容易確定，然而，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型事先難以確定。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，人們對(duì)常見(jiàn)的理想狀態(tài)下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模[26]。簡(jiǎn)單的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型包括勻速運(yùn)動(dòng)、勻加速運(yùn)動(dòng)、零均值一階馬爾可夫模型、均值自適應(yīng)加速模型、已知轉(zhuǎn)彎角速度的常速度轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)和未知轉(zhuǎn)彎角速度的常速度轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)等。在基于模型的目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況的建模十分重要，模型的好壞直接決定著跟蹤的效果。然而在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型往往是未知的，而且在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)上，目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)做各種各樣的運(yùn)動(dòng)模式變換，以擺脫對(duì)方的追蹤和打擊。如果僅僅使用已知的模型進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，效果就會(huì)很差，在這種情況下，人們對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤產(chǎn)生了濃厚的興趣。所謂機(jī)動(dòng)目標(biāo)，是指目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式不斷變換，跟蹤系統(tǒng)無(wú)法準(zhǔn)確知道當(dāng)前目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型。李曉榕及其合作者十分關(guān)注機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法的研究和該領(lǐng)域的進(jìn)展，并且分主題做了相關(guān)的綜述。1.2.3狀態(tài)估計(jì)技術(shù)

在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，傳感器測(cè)量信息不僅包含所需信號(hào)，同時(shí)也包含隨機(jī)觀測(cè)噪聲和干擾信號(hào)。估計(jì)是指通過(guò)對(duì)一系列帶有觀測(cè)噪聲和干擾信號(hào)的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從中得到所需要的各種參量的估計(jì)值的過(guò)程。通常估計(jì)問(wèn)題可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)部分或全部未知，有待確定；二是系統(tǒng)中的部分或全部狀態(tài)變量不能直接測(cè)得。這兩類(lèi)問(wèn)題通常稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)和狀態(tài)估計(jì)。兩者的區(qū)別在于：參數(shù)估計(jì)是不隨時(shí)間變化或只隨時(shí)間緩慢變化的隨機(jī)變量；狀態(tài)估計(jì)是隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。對(duì)于狀態(tài)估計(jì)的國(guó)外專(zhuān)著如文獻(xiàn)[41-43]，國(guó)內(nèi)也涌現(xiàn)了一系列著作可供參考[44-48]。根據(jù)狀態(tài)向量和觀測(cè)向量在時(shí)間上存在的不同對(duì)應(yīng)關(guān)系，狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題可以分為預(yù)測(cè)、濾波和平滑。預(yù)測(cè)是濾波的基礎(chǔ)，濾波是平滑的基礎(chǔ)，因此下面僅針對(duì)主要的濾波算法進(jìn)行討論。假設(shè)xk|j表示根據(jù)j時(shí)刻和j時(shí)刻以前的測(cè)量值對(duì)k時(shí)刻的狀態(tài)xk作出的估計(jì)，則按照k和j的不同對(duì)應(yīng)關(guān)系，狀態(tài)估計(jì)可作如下劃分：

(1)當(dāng)k=j時(shí)的估計(jì)過(guò)程稱(chēng)為濾波，即依據(jù)過(guò)去直到現(xiàn)在的觀測(cè)值來(lái)估計(jì)現(xiàn)在的狀態(tài)；

(2)當(dāng)k>j時(shí)的估計(jì)過(guò)程稱(chēng)為預(yù)測(cè)，即依據(jù)過(guò)去直到現(xiàn)在的觀測(cè)值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的狀態(tài)；

(3)當(dāng)k<j時(shí)的估計(jì)過(guò)程稱(chēng)為平滑，即依據(jù)過(guò)去直到現(xiàn)在的觀測(cè)值來(lái)估計(jì)過(guò)去的歷史狀態(tài)。^1.2.4估計(jì)融合技術(shù)

如果同時(shí)有多個(gè)傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，則需要用到融合技術(shù)。根據(jù)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)是否具有狀態(tài)估計(jì)能力，可以將其分為集中式、分布式和混合式三種結(jié)構(gòu)[80，81]。集中式結(jié)構(gòu)如圖1.5(a)所示，N個(gè)傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)之后獲得量測(cè)值，然后將量測(cè)值送入融合中心，由中心處理器對(duì)這些量測(cè)信息進(jìn)行統(tǒng)一處理。分布式結(jié)構(gòu)如圖1.5(b)所示，每個(gè)傳感器帶有可以進(jìn)行局部估計(jì)的處理器，當(dāng)傳感器觀測(cè)到目標(biāo)信息之后，局部傳感器直接進(jìn)行處理，將得到的局部估計(jì)結(jié)果送入融合中心后，采用相應(yīng)算法進(jìn)行統(tǒng)一處理。前一種結(jié)構(gòu)需要傳輸?shù)男畔⒘看?，?duì)中心節(jié)點(diǎn)的處理能力要求高，然而由于原始數(shù)據(jù)能夠得到統(tǒng)一處理，因此，其處理結(jié)果精度高。后一種結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)傳輸負(fù)載小，對(duì)中心節(jié)點(diǎn)的處理能力要求低，但是其處理結(jié)果精度也低。混合結(jié)構(gòu)性能則介于上述兩種結(jié)構(gòu)之間。集中式結(jié)構(gòu)下的融合算法較為簡(jiǎn)單，常見(jiàn)的有擴(kuò)維融合和序貫融合兩種方法。而分布式結(jié)構(gòu)下，人們已經(jīng)提出了多種融合算法。

凸組合航跡融合算法(ConvexCombinationtracktotrackFusion，CCF)[80]不考慮各傳感器局部估計(jì)誤差之間的相關(guān)性。當(dāng)局部航跡都是傳感器航跡并且不存在過(guò)程噪聲，并且各傳感器在初始時(shí)刻的估計(jì)誤差也不相關(guān)時(shí)，簡(jiǎn)單凸組合算法是最優(yōu)的。該算法只對(duì)各個(gè)局部傳感器的估計(jì)及其協(xié)方差矩陣進(jìn)行處理，需要傳送到中心節(jié)點(diǎn)的信息量少，與其它航跡融合算法相比運(yùn)算量小。圖1.5融合結(jié)構(gòu)最優(yōu)航跡融合算法(OptimaltracktotrackFusion，OF)[82]考慮了局部估計(jì)誤差之間的相關(guān)性，對(duì)航跡的過(guò)程噪聲有較好的抑制性。該算法性能和集中式擴(kuò)維融合算法性能相同，所以常常被作為衡量分布式航跡融合算法性能的基準(zhǔn)，但是該算法融合過(guò)程中需要的數(shù)據(jù)相對(duì)較多。在過(guò)程噪聲較小且數(shù)據(jù)采樣率較高的條件下，可以使用一種稱(chēng)之為小航跡(TrackletFusion，TF)[83-85]的航跡融合算法。簡(jiǎn)單凸組合融合算法在忽略噪聲相關(guān)的條件下利用狀態(tài)估計(jì)的誤差協(xié)方差對(duì)局部估計(jì)進(jìn)行加權(quán)求和。BarShalomCampo算法盡管考慮了噪聲相關(guān)情況，但解決的并不徹底[86]。類(lèi)似的還有最大后驗(yàn)概率法[87]、協(xié)方差交叉法[88-93]、聯(lián)邦濾波器法[94-96]等。其中聯(lián)邦濾波器法較為突出，通過(guò)放大各個(gè)噪聲分量來(lái)近似消除噪聲之間的相關(guān)，從而獲得了一種近似方法。該方法被美國(guó)宇航局作為標(biāo)準(zhǔn)算法，應(yīng)用在航空航天領(lǐng)域的估計(jì)融合過(guò)程中。此外，李曉榕創(chuàng)建的最優(yōu)線性估計(jì)融合方法將集中式、分布式和混合式結(jié)構(gòu)統(tǒng)一到一個(gè)算法框架下，具有良好的應(yīng)用參考價(jià)值。多傳感器的融合結(jié)果理論上要優(yōu)于單個(gè)傳感器估計(jì)，估計(jì)精度提高的幅度不但與融合算法有關(guān)，而且與傳感器量測(cè)噪聲之間的相關(guān)性有關(guān)。文獻(xiàn)[97]討論了在不同測(cè)量噪聲相關(guān)性條件下的部分航跡融合算法的誤差性能。

1.3目標(biāo)跟蹤濾波性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

在目標(biāo)跟蹤濾波過(guò)程中，往往需要對(duì)濾波的準(zhǔn)確程度進(jìn)行評(píng)估，以判斷所采用算法的優(yōu)劣。由于單目標(biāo)系統(tǒng)和多目標(biāo)系統(tǒng)的性能評(píng)估準(zhǔn)則存在較大差異，因此，本節(jié)分別給出常用的濾波性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。

1.3.1單目標(biāo)跟蹤濾波性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

1.位置分量的誤差適配百分比

位置分量的誤差適配百分比(PercentageFitError，PFE)是目標(biāo)位置估計(jì)和真實(shí)位置之差的范數(shù)與真實(shí)位置范數(shù)之比。當(dāng)目標(biāo)真實(shí)位置和估計(jì)位置重合時(shí),該值為0;當(dāng)目標(biāo)的估計(jì)位置偏離真實(shí)位置時(shí)，該值增大。在對(duì)比各種算法性能時(shí),PFE值最小的算法精度是最好的。誤差適配百分比定義如下:

在實(shí)際應(yīng)用中，狀態(tài)向量中的真實(shí)分量是未知的，此時(shí)可以計(jì)算量測(cè)軌跡和預(yù)測(cè)軌跡或者估計(jì)軌跡之間的范數(shù)來(lái)替代真實(shí)分量。(1-1)

2.位置分量的均方根誤差

位置均方根誤差(RootMeanSquareError，RMSE)是指目標(biāo)真實(shí)的和估計(jì)的x、y和z方向位置的均方根誤差。該值是一個(gè)標(biāo)量，如果目標(biāo)真實(shí)位置和估計(jì)位置重合，則其值為0；如果估計(jì)位置偏離真實(shí)位置，則其值增大。在比較各種濾波算法性能時(shí)，該值越小，表明算法濾波精度越高。位置均方根誤差定義如下：(1-2)

3.位置分量的和方根誤差

位置分量的和方根誤差(RootSumSquareError，RSSE)是指目標(biāo)真實(shí)的和估計(jì)的x、y和z方向位置的誤差平方之和的平方根。該值是離散獨(dú)立變量，可以用圖來(lái)表示不同時(shí)刻的誤差結(jié)果。這些結(jié)果是一個(gè)誤差序列，如果目標(biāo)估計(jì)位置和真實(shí)位置相同，則相應(yīng)時(shí)刻的和方根誤差值為0；如果估計(jì)位置偏離真實(shí)位置，則該值增大。在比較各種濾波算法性能時(shí)，該值達(dá)到最低值的時(shí)間越短，說(shuō)明算法收斂得越快，性能越好。位置分量的和方根誤差定義如下：(1-3)采用類(lèi)似的式子可以計(jì)算目標(biāo)速度和目標(biāo)加速度的和方根誤差。

4.帶有理論邊界的狀態(tài)誤差

具有理論邊界的狀態(tài)誤差計(jì)算式為，通過(guò)該準(zhǔn)則(表達(dá)式)可將狀態(tài)誤差(可以是位置、速度、加速度、Jerk甚至Surge分量)和其理論邊界畫(huà)在曲線圖上。理論邊界等于協(xié)方差對(duì)角線元素值平方根的2倍。如果整個(gè)計(jì)算到的誤差曲線的95%都處于該邊界內(nèi)，就意味著狀態(tài)估計(jì)的精度良好。若x方向位置的狀態(tài)誤差計(jì)算為，則對(duì)應(yīng)的理論邊界(上下界)為。

5.帶有理論邊界的新息序列

帶有理論邊界的新息序列(或稱(chēng)量測(cè)殘差)計(jì)算式為，該式的理論邊界為。將新息序列及其理論邊界一起顯示到曲線圖中，其中S是從卡爾曼濾波器輸出的新息協(xié)方差矩陣。理論邊界的值等于新息協(xié)方差矩陣的對(duì)角線元素值的平方根的2倍。如果誤差都位于邊界之內(nèi)，就意味著跟蹤器性能良好。

6.歸一化估計(jì)誤差平方

歸一化估計(jì)誤差平方計(jì)算為

(1-4)

該表達(dá)式利用狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣對(duì)狀態(tài)誤差平方做歸一化。一般情況下，其均值等于狀態(tài)向量的維數(shù)。如果該值位于理論邊界之內(nèi)，則意味著濾波器表現(xiàn)良好。該值的理論邊界下界(LowerBound)算式為；該值的理論邊界上界(UpperBound)算式為。其中，自由度p為NxNMCS;Nx是狀態(tài)向量的元素個(gè)數(shù)，NMCS是蒙特卡羅(MonteCarlo)仿真次數(shù)，χ是卡方分布符號(hào)。

7.具有理論邊界的歸一化新息平方

歸一化新息平方計(jì)算式為vS－1vT，該值利用新息的協(xié)方差對(duì)新息平方進(jìn)行歸一化。一般來(lái)說(shuō)，其均值等于量測(cè)向量的維數(shù)。如果該值位于理論邊界之內(nèi)，則意味著濾波器表現(xiàn)良好。該值的理論邊界下界算式為；該值的理論邊界上界算式為。其中，自由度p為NzNMCS；Nz是量測(cè)向量的元素個(gè)數(shù)。1.3.2多目標(biāo)跟蹤濾波性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

1.圓丟失概率

圓丟失概率(CircularPositionErrorProbability，CPEP)[98]用于評(píng)價(jià)目標(biāo)跟蹤丟失率的情況。假設(shè)k時(shí)刻實(shí)際和估計(jì)的多目標(biāo)狀態(tài)集合為Xk和Xk，則圓丟失率定義為^(1-5)

2.Hausdorff距離

Hausdorff距離[99]是數(shù)學(xué)中常用的度量?jī)蓚€(gè)集合之間距離的方法。其優(yōu)點(diǎn)在于能夠較好地反映估計(jì)結(jié)果的局部性，但是它對(duì)目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)誤差不敏感。對(duì)于目標(biāo)的真實(shí)狀態(tài)集X和估計(jì)狀態(tài)集X，Hausdorff距離定義為^(1-6)

3.Wasserstein距離

Hoffman和Mahler建議采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的Wasserstein距離[99]來(lái)定量地度量集合X和X之間的距離。對(duì)于目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)集X和估計(jì)狀態(tài)集X，Wasserstein距離的定義為^^(1-7)

4.最優(yōu)子模型分配距離

最優(yōu)子模型分配距離(OptimalSubpatternAssignment，OSPA)[100]是一種可用來(lái)衡量集合之間差異程度的誤差距離。該距離建立在Wasserstein距離的基礎(chǔ)上，對(duì)Wasserstein距離度量集合之間的差異有所改善。

集合X={x1，x2，…，xm}和集合X={x1，x2，…，xn}之間的距離定義為

如果n≥m，則^^^^(1-8)如果n≤m，則(1-9)此外，當(dāng)p→∞時(shí)，有(1-10)其他1.3.3時(shí)間復(fù)雜度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

算法的時(shí)間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量。為了比較同一個(gè)問(wèn)題的多種算法的時(shí)間復(fù)雜度高低，可以采用算法在執(zhí)行過(guò)程中所需要的基本運(yùn)算的次數(shù)來(lái)衡量[101]?？紤]到算法執(zhí)行中的基本運(yùn)算次數(shù)與實(shí)際求解的問(wèn)題的規(guī)模有關(guān)，因此，算法所執(zhí)行的基本運(yùn)算次數(shù)是問(wèn)題規(guī)模的函數(shù)，即A(n)=f(n)，其中n為問(wèn)題的規(guī)模。

即便在同一問(wèn)題規(guī)模的情況下，算法的時(shí)間復(fù)雜度也不是一成不變的。若算法執(zhí)行所需要的基本運(yùn)算次數(shù)取決于某一特定輸入，則需要采用其它的方法進(jìn)行度量。此時(shí)，常用的度量方法有平均性態(tài)法和最壞情況法。平均性態(tài)法是指用各種輸入情況下所需要的基本運(yùn)算次數(shù)的加權(quán)平均作為該算法時(shí)間復(fù)雜度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。算法的平均性態(tài)定義為(1-11)其中：x表示算