《流體傳動與控制》課件第2章

第2章流體力學(xué)基礎(chǔ)2.1流體靜力學(xué)2.2流體動力學(xué)2.3流體流動時的壓力損失2.4孔口和縫隙流量2.5空穴現(xiàn)象和液壓沖擊 2.1流體靜力學(xué)

2.1.1液體靜力學(xué)

液體靜力學(xué)主要研究液體處于靜止狀態(tài)或相對靜止狀態(tài)下的力學(xué)規(guī)律和這些規(guī)律的實際應(yīng)用。這里所提到的靜止，是指液體內(nèi)部各質(zhì)點之間沒有相對運動，是一種相對的靜止，至于液體整體，完全可以像剛體一樣作各種運動而處于運動狀態(tài)。

1.液體壓力及其特性

作用在液體上的力有兩種，即質(zhì)量力和表面力。單位質(zhì)量液體受到的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力，在數(shù)值上等于加速度。表面力是指由與流體相接觸的其它物體（如容器或其它液體）作用在液體上的作用力，是液體的外力；也可以是一部分液體作用在另一部分液體上的力，這是液體的內(nèi)力。單位面積上作用的表面力稱為應(yīng)力。應(yīng)力分為法向應(yīng)力和切向應(yīng)力兩種。當液體靜止時，液體質(zhì)點間沒有相對運動，不存在摩擦力，所以靜止液體的表面力只有法向力。靜止流體在單位面積上所受的法向力稱為靜壓力。靜壓力在流壓傳動中簡稱為壓力，在物理學(xué)中則稱其為壓強。流體靜壓力有以下兩個重要特性:

（1）流體靜壓力垂直于承壓面，其方向和該面的內(nèi)法線方向一致。這是由于流體質(zhì)點間的內(nèi)聚力很小，不能受拉只能受壓的緣故。

（2）靜止流體內(nèi)任一點所受到的壓力在各個方向上都相等。如果某點受到的壓力在某個方向上不相等，那么流體就會流動，就違背了流體靜止的條件。

2.液體靜壓力基本方程

在重力作用下的靜止液體的受力情況如圖2－1(a)所示，除了液體的重力、液面上的壓力p0外，還有容器壁面對液體的壓力。要求得液體內(nèi)液面深度為h的某點B處的壓力，可在液體內(nèi)取出一個通過該點的底面，底面積為ΔA的垂直液柱，如圖2－1(b)所示。小液柱的上頂與液面重合，這個小液柱在重力及周圍液體的壓力作用下處于平衡狀態(tài)，于是有pΔA=p0ΔA+ρghΔA

式中:ρghΔA——小液柱的重力；

ρ——液體的密度；

g——重力加速度。

式（2－1）化簡后，得液體靜壓力的基本方程為p=p0+ρgh

液體靜壓力基本方程（2－2）說明:

(1)靜止液體中任何一點的靜壓力為作用在液面的壓力p0和液體重力所產(chǎn)生的壓力ρgh之和。如果p0的大小為大氣壓力pa,則有p=pa+ρgh

圖2-1重力作用下的靜止液體

(2)液體中的靜壓力隨著深度h而線性增加。

(3)在連通器里，靜止液體中只要深度h相同，其壓力都相等。由壓力相等的點組成的面稱為等壓面。在重力作用下靜止液體中的等壓面是一個水平面。圖2－2例2.1附圖

例2.1如圖2－2所示，容器內(nèi)盛油液。已知油的密度ρ=900kg/m3，活塞上的作用力F=1000N，活塞的面積A=1×10－3m2，假設(shè)活塞的重量忽略不計,則活塞下方深度h=0.5m處的壓力等于多少？

解活塞與液體接觸面上的壓力均勻分布，有根據(jù)靜壓力的基本方程式（2－2），深度為h處的液體壓力:從本例可以看出:液體在受外界壓力作用的情況下，液體自重所形成的壓力ρgh相對很小，在液壓系統(tǒng)中?？珊雎圆挥?，因而可近似認為整個液體內(nèi)部的壓力是相等的。由此，式（2－2）即可寫成:p=p0＝常數(shù)=pa

這就是說，在密閉容器中，施加在液體邊界上的壓力等值地傳遞到液體各點，這也就是帕斯卡原理。如圖2－3所示，由帕斯卡原理可知:W/A2=F/A1，力由F放大到W時，其大小為F的A2/A1倍。因此，根據(jù)這一原理，可以得出液體不僅能傳遞力，而且還能放大或縮小。在分析液壓系統(tǒng)的壓力時，一般都采用該結(jié)論。圖2－3建立了一個很重要的概念，即在液壓傳動中工作的壓力取決于負載，而與流入的流體多少無關(guān)。圖2－3帕斯卡原理圖圖2－4絕對壓力、相對壓力與真空度的關(guān)系

3.壓力的表示方法

壓力的表示方法有兩種：一種是以絕對真空作為基準所表示的壓力，叫做絕對壓力（AbsolutePressure）；另一種是以大氣壓（AtomospherePressure）pa作為基準所表示的壓力，叫做相對壓力（GaugePressure）。由于大多數(shù)測壓儀表所測得的壓力都是相對壓力，所以相對壓力也稱為表壓力。

絕對壓力與相對壓力的關(guān)系為

絕對壓力＝相對壓力＋大氣壓

如果液體中某點處的壓力小于大氣壓，這時該點處的絕對壓力比大氣壓力小的部分數(shù)值叫做真空度，即

真空度＝大氣壓－絕對壓力

絕對壓力、相對壓力與真空度之間的關(guān)系如圖2－4所示。2.1.2氣體靜力學(xué)

1.理想氣體狀態(tài)方程

沒有黏性的假想氣體稱為理想氣體，其狀態(tài)方程如下:(2－4)(2－5)式中，P、V、T、ρ、g、R分別代表氣體絕對壓力、氣體體積、氣體熱力學(xué)溫度、氣體密度、重力加速度、氣體常數(shù)。

2.熱力學(xué)第一定律

熱力學(xué)第一定律是能量守恒定律在熱力學(xué)中的表現(xiàn)形式。在氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時，熱能作為一種能量形式可以與其它形式的能量相互轉(zhuǎn)化。熱力學(xué)第一定律指出:在任一過程中，系統(tǒng)所吸收的熱量，在數(shù)值上等于該過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量與對外界做功的總和。

3.靜止氣體狀態(tài)變化

在下述靜止氣體狀態(tài)變化方程中，p1、T1、V1分別是起始狀態(tài)下的氣體絕對壓力、氣體熱力學(xué)溫度、氣體單位質(zhì)量體積，p2、T2、V2分別是終止狀態(tài)下的氣體絕對壓力、氣體熱力學(xué)溫度、氣體單位質(zhì)量體積。

1）等容狀態(tài)過程

等容狀態(tài)過程是指氣體的體積保持不變的情況下，氣體的狀態(tài)變化過程。理想氣體等容過程遵循下述方程:(2－6)在等容過程中，氣體對外不做功。因此，氣體隨溫度升高，其壓力和熱力學(xué)能（即內(nèi)能）均增加。例如密閉氣罐中的氣體，在加熱或冷卻時，氣體的狀態(tài)變化過程就可以看成是等容過程。

2）等壓狀態(tài)過程

等壓狀態(tài)過程是指氣體的壓力保持不變的情況下，氣體的狀態(tài)變化過程。理想氣體等壓過程遵循下述方程:在等壓過程中氣體的內(nèi)能發(fā)生變化，氣體溫度升高，體積膨脹，對外做功。

3）等溫狀態(tài)過程

等溫狀態(tài)過程是指氣體的溫度保持不變的情況下，氣體的狀態(tài)變化過程。理想氣體等溫過程遵循下述方程:

在等溫過程中，氣體的內(nèi)能不發(fā)生變化，加入氣體的熱量全部變作膨脹功。例如，氣缸中氣體狀態(tài)變化過程可視為等溫過程。

4）絕熱狀態(tài)過程

絕熱狀態(tài)過程是指氣體在狀態(tài)變化時，不與外界發(fā)生熱交換。理想氣體絕熱過程遵循下述方程:其中，k是絕熱指數(shù)。對于空氣，k=1.4；對于飽和蒸汽，k=1.3。在絕熱過程中，氣體靠消耗自身的內(nèi)能對外做功，其壓力、溫度和體積這三個參數(shù)均為變量。例如，空氣壓縮機氣缸活塞壓縮速度極快，氣缸內(nèi)被壓縮的氣體來不及與外界進行熱量交換，因此可以看做是絕熱過程。

5）多變狀態(tài)過程

多變狀態(tài)過程是在沒有任何制約條件下，一定質(zhì)量氣體所進行的狀態(tài)變化過程。嚴格地講，氣體狀態(tài)變化過程大多屬于多變過程，等容、等壓、等溫和絕熱這四種變化過程都是多變過程的特例。理想氣體多變狀態(tài)過程遵循下述方程:(2－10)其中n是多變指數(shù)，對于空氣，1<n<1.4。 2.2流體動力學(xué)

2.2.1液體動力學(xué)

1）理想液體、定常流動和一維流動

由于液體具有黏性，并且黏性只有在液體流動時才表現(xiàn)出來，因此研究流動液體時必須考慮黏性的影響。液體中的黏性問題非常復(fù)雜，因此為了便于分析和計算，可先假設(shè)液體沒有黏性，然后再考慮黏性的影響，并通過實驗等方法對結(jié)果進行修正。為此提出以下兩個概念:①把既沒有黏性又不可壓縮的液體稱為理想液體；②把事實上既有黏性又可壓縮的液體稱為實際液體。液體流動時，如果液體中任一空間點處的壓力、速度和密度等都不隨時間變化，則稱這種流動為定常流動（或穩(wěn)定流動、恒定流動）；反之，則稱為非定常流動（或非穩(wěn)定流動、非恒定流動）。定常流動與時間無關(guān)，所以研究方便，而進行非定常流動的研究時就復(fù)雜得多。因此，在研究液壓系統(tǒng)的靜態(tài)性能時，往往將一些非定常流動問題適當簡化，作為定常流動來處理。但在研究其動態(tài)性能時，則必須按非恒定流動來考慮。當液體整體作線形流動時，稱為一維流動；當作平面或空間流動時，稱為二維或三維流動。一維流動最簡單，但是嚴格意義上的一維流動要求液流截面上各點處的速度矢量完全相同，這種情況在實際液流中極為少見。一般常把封裝容器內(nèi)的液體的流動按一維流動處理，再用實驗數(shù)據(jù)來修正其結(jié)果，液壓傳動中對油液流動的分析討論基本是按此方法進行的。

2）通流截面、流量和平均流速

在液壓傳動系統(tǒng)中與液體流動方向垂直的所有的橫截面叫做通流截面。單位時間內(nèi)流過通流截面的液體體積稱為流量，用符號q來表示。流過面積為A的通流截面流量可表示為(2－11)由于液體具有黏性，通流截面上各點液體的速度不盡相同。所以，通常以通流截面上的平均速度v來代替實際流速，即(2－12)

2.連續(xù)性方程(FunctionofContinuity)

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的一種表現(xiàn)形式。

設(shè)不可壓縮液體作定常流動，那么任取一流管（見圖2－5），兩端通流截面1和2的面積為A1、A2，流速分別為v1和v2

，對于理想液體，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)液體流過斷面1的質(zhì)量和流過斷面2的質(zhì)量是相等的，即由于兩通流截面是任取的，所示流量q為q=vA＝常數(shù)式（2－15）即為液流的連續(xù)性方程，它說明在定常流動中，通過所有通流截面上的流量都是相等的，并且截面平均流速與面積成反比。在流量恒定的條件下，管道中流體的流量、流速和截面面積的關(guān)系如圖2－6所示。圖2－5連續(xù)性方程示意圖圖2－6流量、流速和截面面積的關(guān)系

例2.2如圖2－7所示的液壓缸外伸運動，液壓缸無桿腔輸入油液，活塞在油液壓力的作用下推動活塞桿外伸。液壓缸缸筒內(nèi)徑D＝100mm。若輸入液壓缸無桿腔的液體流量q1＝40L/min，則液壓缸活塞桿外伸的運動速度v是多少？

解液壓缸的通流截面面積A為由于液體的壓縮性非常小，可看作是不可壓縮。因此，活塞桿外伸運動速度v就是無桿腔任一通流截面Ⅰ-Ⅰ面積上的液體平均流速。則Ⅰ-Ⅰ面積上的液體平均流量q2為因此，液壓缸活塞外伸的運動速度v為圖2－7液壓缸外伸運動

3.伯努利方程

伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用形式。

理想液體因無黏性，又不可壓縮，因此在管內(nèi)作定常流動時沒有能量的損失。根據(jù)能量守恒定律，同一管道每一截面的總能量是相等的。

如圖2－8所示，任取兩截面A1和A2，它們距基準水平面的距離分別為z1和z2，平均流速分別為v1和v2，壓力分別為p1和p2。根據(jù)能量守恒定律得圖2－8伯努利方程示意圖(2－16a)(2－16b)由于兩個截面是任取的，因此式（2－16）又可表示為伯努利方程:（2-17a）(2－17b）式（2－16a）和式（2－17a）即為理想液體的伯努利方程。其物理意義為:理想液體在定常流動時，各截面上具有的總比能由比位能、比壓能和比動能組成，三者可相互轉(zhuǎn)化，但三者之和保持不變。由于考慮到工程中使用方便，伯努利方程常采用另一種形式（見式（2－16b）、（2－17b））。這些方程中各項都有長度量綱，通常分別稱它們?yōu)槲恢盟^、壓力水頭和速度水頭。因此，伯努利方程又可以解釋為位置水頭、壓力水頭和速度水頭之和即總水頭保持不變。實際液體在管道中流動時，流速在通流截面上的分布是不均勻的。如果用平均流速來表示動能，則需引入動能修正系數(shù)α，層流時α＝2，湍流(紊流)時α＝1（層流與湍流的有關(guān)內(nèi)容請詳見2.3節(jié)）；同時，由于黏性的存在，流體在流動過程中要消耗一部分能量，即存在水頭損失hw。因此，實際流體的伯努利方程為（2-18a）（2-18b）

例2.3

如圖2－9所示為液壓泵吸油工作過程。液壓泵在油箱液面之上的高度為h，則液壓泵進油口的真空度是多少？圖2－9液壓泵吸油工作過程

解選取油箱液面為斷面Ⅰ—Ⅰ，液壓泵進油口處為斷面Ⅱ—Ⅱ。以Ⅰ—Ⅰ為基準面，對兩斷面列出伯努利方程，即有

4.動量方程

動量方程是動量定律在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。在液壓傳動中，計算液流作用在固體壁面上的力時，應(yīng)用動量方程求解比較方便。

剛體力學(xué)動量定律指出，作用在物體上的外合力等于物體在力作用方向上單位時間內(nèi)動量的變化量，即液體作用在固體壁面上的力為（2－19）2.2.2氣體動力學(xué)

1.氣體流動的基本概念

自由空氣是指處于自由狀態(tài)（1標準大氣壓）下的空氣。自由空氣流量是未經(jīng)壓縮情況下的空氣流量。壓縮空氣流量與自由空氣流量有如下關(guān)系:(2－20)

2.氣體流動的基本方程

當氣體流速較低時，流體運動學(xué)和動力學(xué)的三個基本方程，對于氣體和液體是完全相同的。但當氣體流速較高（）時，氣體的可壓縮性將對流體運動產(chǎn)生較大的影響。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，氣體在管道內(nèi)作恒定流動時，單位時間內(nèi)流過任一通流截面的氣體質(zhì)量相等，其可壓縮氣體的流量形式同式（2-15）。與式（2-18）中的伯努力方程的分析方法相同，可得出伯努力方程式：（2-21）式中C為常數(shù)等溫過程可壓縮氣體的伯努力方程：

（2-22）絕熱過程可壓縮氣體的伯努力方程：（2-23）式中,k為絕對熱指數(shù)。對于空氣，k=1.4；對于飽和蒸汽，k=1.3。

3.音速和氣體在管道中的流動特性

1）音速

聲音是由于物體的振動引起周圍介質(zhì)（如空氣、液體等）的密度和壓力的微小變化而產(chǎn)生的。音速即是這種微弱壓力波的傳遞速度。實驗證明，一切微小擾動的傳播速度都與音速一致。

2）馬赫數(shù)

在氣體力學(xué)中，氣體的壓縮性起著重要作用，在判定壓縮性對氣流運動的影響時常用“馬赫數(shù)”這一概念。馬赫數(shù)是氣流速度v與該速度下的局部音速c之比，以M表示，即(2－24)經(jīng)推導(dǎo)可得絕熱過程時：（2-25）（2-26）

3）氣流在變截面管嘴中的亞音速和超音速流動

流體在流過變截面管、節(jié)流孔時，由于流體黏性和流動慣性的作用會產(chǎn)生收縮，流體收縮后的最小截面積稱為有效截面積S，它反映了變截面管道和節(jié)流孔的實際通流能力。對可壓縮流體來說，應(yīng)滿足連續(xù)性方程，經(jīng)推導(dǎo)可得(2－27)由式（2－27）可以分析可壓縮液體在管道中運動時的三種基本情況:

(1)M<1即v<c，這種流動稱為亞音速流動，由式（2－27）可看出,當M<1時，dA/dS的符號與dv/dS的符號相反，速度與斷面積成反比。這種規(guī)律與不可壓縮流體的規(guī)律是一致的。

(2)M>1即v>c，這種流動稱為超音速流動。此時，dA/dS的符號與dv/dS的符號相同，速度與斷面積成正比，斷面積愈大，氣流速度愈大。這種規(guī)律與不可壓縮流體的規(guī)律完全相反。

(3)M=1即v=c，這種流動稱為臨界流動，其速度為臨界流速。此時，dA/dS＝0，即流速等于臨界流速（即局部音速）時其斷面為最小斷面。因此，噴嘴只有在最小斷面處才達到音速。

根據(jù)以上分析可得出結(jié)論:單純的收縮管嘴最多只能得到臨界速度——音速，要得到超音速，必須在臨界斷面之后具有擴張管，在擴張管段內(nèi)的流速可以達到超音速。先收縮后擴張的管，稱為拉伐爾管。

2.3流體流動時的壓力損失

2.3.1液體的流動狀態(tài)及壓力損失

1.液體的流動狀態(tài)

19世紀末，雷諾首先通過雷諾實驗發(fā)現(xiàn)液體在管道中流動時有兩種流動狀態(tài):層流和湍流（或稱為紊流）。雷諾實驗如圖2－10所示，通過控制調(diào)節(jié)控制閥8來實現(xiàn)壓力不變情況下的排液管7中液體流動的不同速度。實驗結(jié)果表明，在層流時，流體質(zhì)點互不干擾，流體的流動呈線性或?qū)訝?，且平行于管道軸線；而湍流（紊流）時，流體質(zhì)點運動雜亂無章，在沿管道流動時，除平行于管道軸線的運動外，還存在著劇烈的橫向運動，液體質(zhì)點在流動中互相干擾。圖2－10雷諾實驗通過雷諾實驗還可以證明，流體在圓形管道中的流動狀態(tài)不僅與管內(nèi)的平均流速v有關(guān)，還與管道的直徑d、液體的運動黏度υ有關(guān)。實際上，液體流動狀態(tài)是由上述三個參數(shù)確定的，由雷諾數(shù)Re這一無量綱數(shù)來判定，即(2－28)對于非圓形截面管道，雷諾數(shù)Re可用下式表示：(2－29)水力直徑可用下式計算:(2－30)式中:A——過流斷面積；

χ——濕周，即有效截面的管壁周長。

由式（2－30）可知，面積相等但形狀不同的通流截面，其水力直徑是不相同的。由計算可知，圓形的最大，同心環(huán)狀的最小。水力直徑的大小對通流能力有很大的影響。水力直徑大，液流和管壁接觸的周長短，管壁對液流的阻力小，通流能力大。這時，即使通流截面積小，也不容易阻塞。雷諾數(shù)是液體在管道中流動狀態(tài)的差別數(shù)。對不同情況下的液體流動狀態(tài)，如果液體流動時的雷諾數(shù)Re相同，它的流動狀態(tài)也就相同。但液流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r的雷諾數(shù)和由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r的雷諾數(shù)不同，后者的數(shù)值要小，所以一般都用后者作為判斷液流狀態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)，記作Recr。當液流的實際雷諾數(shù)Re小于臨界雷諾數(shù)Recr時，液流為層流；反之，為紊流。常見液流管道的臨界雷諾數(shù)由實驗確定，如表2－1所示。

2.壓力損失

由于液體具有黏性，在管路中流動時不可避免地存在摩擦力，所以液體在流動過程中必然損耗一部分能量。這部分能量損耗主要表現(xiàn)為壓力損失。壓力損失有沿程壓力損失和局部壓力損失兩種。

1）沿程壓力損失

流體在等徑直管中流動時，因摩擦和質(zhì)點的相互擾動而產(chǎn)生的壓力損失被稱為沿程壓力損失。層流時液體質(zhì)點作有規(guī)則的流動，是液壓傳動中最常見的現(xiàn)象。

圖2－11所示為液體在等徑水平直管中作層流運動的情況。圖2－11圓管層流運動分析在液流中取一段與管軸重合的微小圓柱體作為研究對象，設(shè)它的半徑為r，長度為l，作用在兩端面的壓力分別為p1和p2，作用在側(cè)面的內(nèi)摩擦力為Ff。液流在作勻速運動時處于受力平衡狀態(tài)，通過微積分運算，可得過流斷面所通過的流量q、在管道內(nèi)液體的平均流速v和層流時的壓力損失Δpλ分別為(2－31)(2－32)(2－33)從上式可以看出，當直管中的液流為層流時，其沿程壓力損失與液體黏度、管長、流速成正比，而與管徑的平方成反比。適當變換上式沿程壓力損失計算公式，可改寫成如下形式:式中,λ為沿程阻力系統(tǒng)。對于圓管層流，理論值λ＝64/Re。考慮到實際圓管截面可能有變形，以及靠近管壁處的液層可能被冷卻等因素，在實際計算時，可對金屬管取λ＝75/Re，橡膠管λ＝80/Re。紊流時的沿程壓力損失計算公式在形式上與層流相同，即(2－35)但式中的阻力系統(tǒng)λ除與雷諾數(shù)有關(guān)外，還與管壁的粗糙度有關(guān)，即λ＝f(Re，Δ/d)，這里的Δ為管壁的絕對粗糙度，與管徑d的比值Δ/d稱為相對粗糙度。對于光滑管，λ＝0.3164Re－0.25；對于粗糙管，λ的值可根據(jù)不同的Re和Δ/d關(guān)系曲線查出（具體關(guān)系曲線可查有關(guān)手冊）。管壁粗糙度Δ與管道材料有關(guān)，一般計算可參考下列數(shù)值:鋼管Δ=0.04mm，銅管Δ=0.0015~0.01mm，鋁管Δ=0.0015~0.06mm，橡膠軟管Δ=0.03mm，鑄鐵管Δ=0.25mm。

2）局部壓力損失

液體流經(jīng)管道的彎頭、接頭、突變截面以及閥口、濾網(wǎng)等局部裝置時，液流方向和流速發(fā)生變化，形成漩渦、氣穴，并發(fā)生強烈的撞擊現(xiàn)象，由此造成的壓力損失稱為局部壓力損失。當液體流過上述各種局部裝置時，流動狀況極為復(fù)雜，影響因素較多，局部壓力損失值不易進行理論分析與計算。因此，局部壓力損失Δpζ的計算公式中的阻力系數(shù)ζ一般要靠實驗來確定。局部壓力損失的計算公式如下:(2－36)式中，ζ為局部阻力系數(shù)。各種裝置結(jié)構(gòu)的ζ值可查有關(guān)手冊。液體流過各種閥類的局部壓力損失皆符合公式（2－36），但因閥內(nèi)的通道結(jié)構(gòu)復(fù)雜，按此公式計算比較困難，故閥類元件局部壓力損失Δpv的實際計算公式為(2－37)式中:Δpn——閥在額定流量qn下的壓力損失（可從閥的產(chǎn)品樣本或設(shè)計手冊中查出）；

q——通過閥的實際流量；

qn——閥的額定流量。

3）總壓力損失

液壓傳動系統(tǒng)中總的壓力損失等于所有沿程損失和所有局部損失之和，即∑Δp=∑Δpλ+∑Δpζ

（2－38）在液壓傳動系統(tǒng)中，絕大多數(shù)壓力損失轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽斐上到y(tǒng)溫度升高，泄漏增大，影響系統(tǒng)的工作性能。從計算壓力損失的公式可以看出，若使壓力損失減小可通過減小流速，縮短管道長度，減少管道截面突變，提高管內(nèi)壁的加工質(zhì)量等方法實現(xiàn)。其中流速的影響最大，故液體在液壓傳動系統(tǒng)管路中的流速不應(yīng)過高。但流速太低，也會使管路和閥類元件的尺寸加大，并使成本增加，因此要綜合考慮確定液體在管道中的流速。由于壓力損失的必然存在，泵的額定壓力要略大于系統(tǒng)工作時所需的最大工作壓力，一般泵的額定壓力估算方法是將液壓系統(tǒng)工作所需的最大工作壓力乘以一個1.3～1.5的系數(shù)。

3.流量損失

在液壓系統(tǒng)中，各液壓元件都有相對運動的表面，這些表面之間都有一定的間隙，如果間隙的一邊為高壓油，另一邊為低壓油，則高壓油就會經(jīng)間隙流向低壓區(qū)而造成泄漏。同時又由于液壓元件密封不完善，一部分油液也會向外泄漏。泄漏造成實際流量有所減少，這就是流量損失。

流量損失影響運動速度，而泄漏又難以絕對避免，所以在液壓系統(tǒng)中泵的額定流量要略大于系統(tǒng)工作時所需的最大流量值。通常泵的額定流量估算方法是用系統(tǒng)工作所需的最大流量乘以一個1.1～1.3的系數(shù)。2.3.2氣體在管道中的流動特性

空氣管道中由于流速不大，流動過程中可充分與外界進行熱交換，因此溫度比較均勻，一般作為等溫過程處理。由于低壓氣體管道中的流體是當作不可壓縮流體處理的，因此前面介紹的一些阻力計算公式都適用，但在工程上氣體流量常以質(zhì)量流量（單位時間內(nèi)流過某有效截面的氣體質(zhì)量）qm來更方便地計算，則每米管長的氣體壓力損失為(2－39)式中:qm——質(zhì)量流量，qm=ρυA;d——管徑；λ——沿程阻力系數(shù)，可應(yīng)用有關(guān)公式進行計算或由圖查得。當考慮氣體的通流能力時，首先要考慮氣體通流的有效截面積。氣體流經(jīng)節(jié)流口A0時，氣體流束收縮至最小斷面處的流束面積S叫做有效面積。有效面積S與流道面積A0之比稱為收縮系數(shù)ε:氣體流速較低時，可按不可壓縮流體計算流量，計算公式可按前面所介紹的選用。需考慮壓縮性影響時，參照氣流速度的高低，選用下述公式:(2－41)(2－42)式中:q——自由空氣質(zhì)量；

p1——節(jié)流口上游絕對壓力；

Δp——節(jié)流口兩端壓差；

T1——節(jié)流口上游熱力學(xué)溫度。2.4孔口和縫隙流量

2.4.1孔口流量

1.薄壁小孔流量圖2－12所示為進口邊做成刃口形的典型薄壁小孔。由于流體的慣性作用，液流通過孔口時要發(fā)生收縮現(xiàn)象，在靠近孔口的后方出現(xiàn)收縮最大的通流截面。對于薄壁圓孔，當孔前通道直徑與小孔直徑之比D/d≥7時，流束的收縮作用不受孔前通道內(nèi)壁的影響，這時的收縮稱為完全收縮；反之，當D/d＜7時，孔前通道對液流進入小孔起導(dǎo)向作用，這時的收縮稱為不完全收縮。圖2－12典型薄壁小孔對孔前通道斷面Ⅰ—Ⅰ和收縮斷面Ⅱ—Ⅱ之間的液體列出伯努利方程:(2－43)由此可得通過薄壁小孔的流量公式為(2-44)(2－45)當Re>105時，它們可被認為是不變的常數(shù)，計算時可取平均值Cv＝0.97~0.98，Cc=0.61~0.63，Cq=0.7~0.8。當孔口不是薄刃式而是帶棱邊或小倒角時，Cq值將更大。薄壁小孔由于流程短，只有局部損失，流量對油量的變化不敏感，因此流量穩(wěn)定，適合于做節(jié)流器。但薄壁小孔加工困難，因此實際應(yīng)用較多的是短孔。

2.短孔和細長孔流量

短孔的流量公式仍按薄壁小孔流量公式計算；流經(jīng)細長孔的液流，由于黏性而流動不暢，流速低，故多為層流，所以其流量計算可以應(yīng)用圓管層流流量公式:(2－46)在這里，液體流經(jīng)細長孔的流量q和孔前后的壓差Δp成正比，而和液體的黏度μ成反比?？梢娂氶L孔的流量與液壓油的黏度有關(guān)。這一點是和薄壁小孔的特性大不相同的。綜合各孔的流量公式，可以歸納出一個通用公式:(2－47)這個孔口的流量通用公式經(jīng)常用于分析孔口的流量壓力特性。2.4.2縫隙流量

液壓零件之間，尤其是有相對運動的零件之間，一般都存在縫隙（或稱為間隙）。流過縫隙的油液流量就是縫隙泄漏流量，同時液壓油也總是從壓力較高處流向壓力較低處或大氣中，前者稱為內(nèi)泄漏，后者稱為外泄漏。因此，通常來講，縫隙流動有三種狀況:一種是由縫隙兩端壓差造成的流動，稱為壓差流動；另一種是形成縫隙的兩壁面作相對運動所造成的流動，稱為剪切流動；第三種是前兩種流動的組合，叫做壓差剪切流動。泄漏主要是由壓力差與間隙造成的。泄漏量過大會影響液壓元件和系統(tǒng)的正常工作，另一方面泄漏也將使系統(tǒng)的效率降低，功率損耗加大。因此，研究液體流經(jīng)間隙的泄漏規(guī)律，對提高液壓元件的性能和保證液壓系統(tǒng)的正常工作都是至關(guān)重要的。

由于液壓元件中相對運動的零件之間的間隙很小，一般在幾微米至幾十微米之間，水力半徑很小，又由于液壓油具有一定的黏度，因此縫隙液流的流態(tài)均為層流。

1.平行平板縫隙流量

圖2－13所示為平行平板縫隙間流體流動情況。圖2－13平行平板縫隙液流(2－48)經(jīng)整理并將牛頓內(nèi)摩擦定律公式代入上式（2-48）得：(2－49)對式（2－49）中y兩次積分得(2－50)(2－51)把式（2－51）等式代入式（2－50），并考慮到運動平板有可能反方向運動，可得(2－52)由此得液體在平行平板縫隙中的流量為（2-53）當平行平板間沒有相對運動（v0＝0）時，其值為：（2-54）當平行平板間沒有相對運動（v0＝0）時，其值為（2-55）如果將上面這些流量理解為液壓元件縫隙中的泄漏量，則可以看到，通過縫隙的流量與縫隙值的三次方成正比，說明液壓元件內(nèi)縫隙的大小對其泄漏量的影響是最大的。此外，若將泄漏所造成的功率損失寫成:(2－56)由此，可得出結(jié)論:縫隙h越小，泄漏功率損失也越小。但并不是h越小越好。h小會使液壓元件中的摩擦功率損失增大，縫隙h有一個使這兩種功率損失之和達到最小的最佳值。

2.圓環(huán)縫隙流量

圓環(huán)縫隙流量分成三種:流過同心圓環(huán)縫隙的流量、流過偏心圓環(huán)縫隙的流量和圓環(huán)平面縫隙流量。

流過同心圓環(huán)縫隙的流量在內(nèi)外表面之間有相對運動和沒有相對運動兩種情況，相應(yīng)的同心圓環(huán)流量公式分別如下:（2-57）（2-58）式中d為圓柱體直徑，h為縫隙值，l為縫隙長度。

流過偏心圓環(huán)縫隙的流量是指內(nèi)外圓環(huán)不同心，且偏心為e，則其流量公式為：（2-59）式中：h－內(nèi)外圓同心時的縫隙值；

ε－相對偏心率，ε＝e/h。當內(nèi)外圓表面沒有相對運動（v0＝0）時，其值為：（2-60）

由上式（2-60）可以看出，當ε＝0時，它是同心圓環(huán)縫隙的流量公式；當ε＝1時，即在最大偏心情況下，理論上其壓差流量為同心圓環(huán)縫隙壓差流量的2.5倍。在實用中可估計約為2倍。可見在液壓元件中，為了減小圓環(huán)縫隙的泄漏，應(yīng)使相互配合的零件盡量處于同心狀態(tài)，例如在滑閥閥心上加工一些壓力平衡槽就能達到使閥心和閥套同心配合的目的。

圓環(huán)平面縫隙流量是指圓環(huán)與平面縫隙之間無相對運動，液體自圓環(huán)中心向外輻射流出。設(shè)圓環(huán)的大、小直徑分別為和，它與平面的間隙為h，則圓環(huán)平面縫隙流量公式為式（2-61）：（2-61）

2.5空穴現(xiàn)象和液壓沖擊

2.5.1空穴現(xiàn)象

在流動的液體中，如果某處的壓力低于空氣分離壓，溶解在液體中的空氣就會分離出來，從而導(dǎo)致液體中出現(xiàn)大量的氣泡，這種現(xiàn)象稱為空穴現(xiàn)象，也叫做氣穴現(xiàn)象；當液體中的壓力進一步降低到飽和蒸汽壓時，液體將迅速汽化，產(chǎn)生大量蒸汽泡，使空穴現(xiàn)象加劇。

空穴多發(fā)生在閥口和液壓泵的進口處。由于閥口的通道狹窄，液流的速度增大，壓力則下降，容易產(chǎn)生空穴；當泵的安裝高度過高、吸油管直徑太小、吸油管阻力太大或泵的轉(zhuǎn)速過高時，都會造成進口處真空度過大，進而產(chǎn)生空穴。

空穴現(xiàn)象是一種有害的現(xiàn)象。如果液壓系統(tǒng)中發(fā)生了空穴現(xiàn)象，液體中的氣泡隨著液流運動到壓力較高的區(qū)域，氣泡在較高壓力作用下將迅速破裂，從而