山東省威海乳山市（五四制）2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

PAGE初四數(shù)學(xué)親愛的同學(xué)：你好！答題前，請仔細(xì)閱讀以下說明：1．本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，考試時間120分鐘．2．不允許使用計算器．3．本次考試另設(shè)10分卷面分．希望你能愉快地度過這120分鐘，祝你成功！第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是A．（1，-3）B．（-1，-3）C．（1，3）D．（-1，3）2．在Rt△ABC中，ACB=90°，，則的值為A． B． C． D．3．已知是反比例函數(shù)，則m的值為BCAA．0B．-1C．1DBCA4．如圖，BC⊥BC，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC=4m，則坡面AB的長度是A．8m B．16m OBxyy2y1AC．4mOBxyy2y1A5．雙曲線和y2在第二象限內(nèi)的圖象如圖所示，過y1上任意一點A作y軸的平行線交y2于點B．若S△OAB=2，則y2的解析式是A．B．C．D．ABA′B′6．如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，AB與地面夾角為α，當(dāng)梯頂A下滑1m到A′時，梯腳B滑到B′，A'B'ABA′B′BB'=1m，則cosβ的值為A． B． C． D．7．廣場有一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長為1.5m．水流在各個方向上沿拋物線路徑落到水池．某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，已知落點B到點O的距離為3m．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)關(guān)系，則水流噴出的最大高度是A．1.5mB．2mC．2.5mD．3mABCDE8．如圖，魚竿AC的長為4m．露在水面上的魚線BC的長為m，將魚竿AC逆時針轉(zhuǎn)動15°到AD的位置，此時露在水面上的魚線DEABCDEA．3m B．m C．m D．mBxyAOC9．如圖，直線與雙曲線交于點，將直線向右平移3個單位與雙曲線交于點，與軸交于點，若點BxyAOC到軸的距離是點到軸的距離的2倍，那么的值為A．2 B．3 C．4 D．6CABOFE10．如圖，在等腰Rt△ABC中，ACB=90°，AC=BC=8cm，點O為斜邊AB的中點，點E，F(xiàn)分別從ACABOFE沿A→C，C→B方向運(yùn)動，到達(dá)點C，B時停止運(yùn)動．設(shè)兩點的運(yùn)動時間為t（s），△OEF的面積為S（cm2），則S與t的關(guān)系可用圖象表示為AA．B．C．D．tSO16488tSO16488tSO16488tSO16488第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填出最后結(jié)果）11．若一個三角形三條邊長的比為1∶∶2，則最小角的余弦值是．xyABOFE12．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，，當(dāng)時，，則k的取值范圍是xyABOFE13．如圖，是拋物線拱橋的示意圖．該拋物線的表達(dá)式為，為保護(hù)拱橋安全，要在距水面AB高度為8m的拱橋上的點E，F(xiàn)處安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈間的水平距離EF是m．14．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點．若y2>y1，則x的取值范圍是．15．如圖，豎直放置的旗桿AB在某一時刻的影子恰好落在斜坡CD的D處．已知此時1米高的竹桿的影長為1m，測得BC為10m，CD為8m，斜坡CD與地面成30°角，則旗桿的高度AB為m．第15題圖ABCDBxyAOC第16題圖D16．如圖，點D在y軸上，△BOD是等腰直角三角形，ODB=90°，AB⊥OB交反比例函數(shù)（x>0）于點A，AC⊥BD于點C，若S△BOD第15題圖ABCDBxyAOC第16題圖D三、解答題（本大題共8小題，共72分，寫出必要的運(yùn)算、推理過程）17．（本題滿分6分）計算：．18．（本題滿分6分）如圖，函數(shù)y=﹣x+5的圖象與函數(shù)（x<0）的圖象相交于點A，與x軸交于點C，S△AOC=15．（1）求k的值；xyAOCD（2）點D在線段AC上，若CD：AC=2：3，則xyAOCD19．（本題滿分8分）水果店銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價為14元/千克，若售價為20元/千克，則每天可售出260千克；若售價為25元/千克，則每天可售出210千克．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．若規(guī)定櫻桃的售價不得高于28元/千克，售價定為多少元時，水果店每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？20．（本題滿分9分）小明和小亮兩人玩蕩秋千，如圖為蕩秋千時的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線AB上，蕩秋千的起始位置為C處，終點為D處，點C處距地面1.08m，秋千位于C處時，安全鏈AC與鉛垂線AB夾角為37°，安全鏈AC=2.4m．（1）求點A到地面的距離AB；ABCD（2）當(dāng)小明用力將小亮從C處推出后到最高點D處，此時∠CAD=100°，求點D到地面的距離．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80ABCD21．（本題滿分10分）如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且OC=2OB，點D為線段OB上一動點（不與點B重合），過點D作矩形DEFH，點E在x軸上，點H，F(xiàn)在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；xyABOEFHxyABOEFHCD22．（本題滿分10分）【信息閱讀】關(guān)于三角函數(shù)有如下公式：；；．【解決問題】利用上述公式解決問題：（1）求sin75°的值；ABCD（2）如圖，建筑物AB前方有一個水塘CD，點B，D，C在同一直線上，BD=30m，在C，D處測得建筑物頂端A的仰角分別為15°，60°．求水塘的寬度ABCD23．（本題滿分11分）如圖，拋物線與直線y=kx+2交于點A（﹣2，0），點B．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）點M是直線AB上一動點，其橫坐標(biāo)為m．將點M向下平移2個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線有公共點，求m的取值范圍．xxyABO24．（本題滿分12分）如圖，矩形ABCO的頂點C，A分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AB的中點D，與BC交于點E，連接OD，OE，DE．（1）直接寫出