安徽省蕪湖市2023-2024學(xué)年六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市鏡湖區(qū)六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、用心思考，正確填空。（每空1分，共28分）1．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）÷20＝＝12：＝%＝（填小數(shù)）。2．（3分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）dm2＝cm242分＝時(shí)2L375mL＝L3．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）噸是30噸的，50米比40米多%．4．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）把一根m長(zhǎng)的繩子平均分成6段，每段占全長(zhǎng)的，每段繩子長(zhǎng)。5．（2分）（2024?天河區(qū)）把1.6：化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是，比值是．6．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）“十一”期間，從甲地開(kāi)往乙地的長(zhǎng)途汽車(chē)票價(jià)從20元提高到25元，提價(jià)%。7．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）李爺爺在一塊長(zhǎng)方形地上蓋地膜，這塊地周長(zhǎng)是60米，長(zhǎng)和寬的比是3：2，需要m2的地膜。8．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）把一個(gè)圓分成若干等份，剪開(kāi)后，照如圖拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)比原來(lái)增加了20cm。這個(gè)圓的周長(zhǎng)是cm，面積是cm2。9．（1分）（2023?江寧區(qū)模擬）一批零件，平均分給師徒兩人加工．師傅和徒弟每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)的比是7：5．當(dāng)師傅完成任務(wù)時(shí)，徒弟還有24個(gè)沒(méi)有完成．這批零件一共有多少個(gè)？10．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）小麗從家出發(fā)，步行去圖書(shū)館，小時(shí)行千米。她行走的速度是千米/時(shí)，行1千米需要小時(shí)。11．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）有一種水杉樹(shù)的移栽成活率在70%～80%，蕪湖植物園要保證種活560棵水杉樹(shù)，則至少要準(zhǔn)備棵水杉樹(shù)。12．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖所示，用同樣大小的黑色棋子按規(guī)律進(jìn)行擺放。照這樣擺下去，第10個(gè)圖形中有顆黑色棋子?！?個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)13．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖是“育才小學(xué)六年級(jí)學(xué)生視力的統(tǒng)計(jì)圖”。①視力正常的人數(shù)占六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的%。②六年級(jí)視力不良（包括近視和假性近視）的人數(shù)是49人，六年級(jí)共有學(xué)生人。③視力正常、近視、假性近視的比是：：。二、精心比較，慎重選擇。（每題1分，共8分）14．（1分）（2019?湖里區(qū)）如果小明家在學(xué)校東偏南30°方向上，那么學(xué)校在小明家（）方向上。A．南偏東30° B．南偏東60° C．西偏北60° D．西偏北30°15．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）把5：9的前項(xiàng)增加15，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）A．加上15 B．加上18 C．乘4 D．乘316．（1分）（2021?井岡山市）一根繩子剪成兩段，第一段長(zhǎng)占全長(zhǎng)的，第二段長(zhǎng)米，那么（）A．第一段長(zhǎng) B．第二段長(zhǎng) C．兩段一樣長(zhǎng) D．無(wú)法比較17．（1分）（2022?東莞市）一批種子，發(fā)芽粒數(shù)與沒(méi)有發(fā)芽粒數(shù)的比是4：1，這批種子的發(fā)芽率是（）A．80% B．75% C．25% D．20%18．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）能直觀地反映三明市區(qū)12月份“晴天、雨天、多云、陰天”等天數(shù)占總天數(shù)的百分比情況，最好選用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．復(fù)式統(tǒng)計(jì)表19．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖，圓的直徑是10cm，陰影部分的面積是（）A．50cm2 B．78.5cm2 C．28.5cm2 D．21.5cm220．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如果a是大于1的自然數(shù)，下列四個(gè)算式中得數(shù)最大的是（）A．a(chǎn)﹣ B．a(chǎn)÷ C．a(chǎn)× D．÷a21．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）書(shū)法興趣小組中女生人數(shù)是男生的85%。下面的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．男生人數(shù)比女生多。 B．男生比女生少了15%。 C．男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是20：17。 D．如果女生85人，那么男生有100人。三、細(xì)心審題，靈活計(jì)算。（4大題，共32分）22．（10分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）直接寫(xiě)出得數(shù)。＝＝0.84×75%＝＝5÷5%＝＝＝＝＝＝23．（12分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。（1）（2）（3）0.75×99﹣+2×75%（4）24．（6分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）解方程。（1）（2）2x﹣30%x＝15.325．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）計(jì)算如圖圖形陰影部分的周長(zhǎng)和面積。四、仔細(xì)操作，細(xì)心作答。（共4分）26．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖所示，學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)。（1）書(shū)店在學(xué)校的北偏東30°方向200m處，請(qǐng)?jiān)趫D中描出該點(diǎn)。（2）公園在學(xué)校的南偏西50°方向300m處，請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校圖中描出該點(diǎn)。五、走進(jìn)生活，解決問(wèn)題。（第1、2兩題各4分，其余每題5分，共28分）27．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一座橋?qū)嶋H造價(jià)2700萬(wàn)元，比原計(jì)劃多用了，原計(jì)劃造價(jià)多少萬(wàn)元？28．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）到了冬天，很多動(dòng)物會(huì)躲在自己的洞里睡大覺(jué)。熊的冬眠時(shí)間大約是120天，熊的冬眠時(shí)間是青蛙的，青蛙的冬眠時(shí)間是蛇的，蛇的冬眠時(shí)間大約是多少天？29．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）抄一份書(shū)稿，一人抄，甲要12小時(shí)，乙要15小時(shí)．兩人合抄2小時(shí)后，剩下的由甲抄，還要幾小時(shí)抄完？30．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一個(gè)圓形水池，它的直徑為8米，現(xiàn)要在水池周?chē)N植草皮，草皮是寬為1米的環(huán)形，草皮的面積是多少平方米？31．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一堆煤，第一天運(yùn)走的噸數(shù)與總噸數(shù)的比是1：4，第二天運(yùn)走4.5噸后，還剩下總數(shù)的，這堆煤有多少?lài)崳?2．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）甲、乙兩車(chē)從A、B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)8小時(shí)相遇。相遇時(shí)，甲車(chē)行駛了384km。已知乙車(chē)的速度比甲車(chē)快，A、B兩地間的路程是多少千米？

2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市鏡湖區(qū)六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、用心思考，正確填空。（每空1分，共28分）1．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）15÷20＝＝12：16＝75%＝0.75（填小數(shù)）?！究键c(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)感．【答案】15，16，75，0.75?！痉治觥扛鶕?jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝3÷4，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘5就是15÷20；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝3：4，再根據(jù)比的性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘4就是12：16；3÷4＝0.75；把0.75的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號(hào)就是75%?！窘獯稹拷猓?5÷20＝＝12：16＝75%＝0.75故答案為：15，16，75，0.75?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。2．（3分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）dm2＝80cm242分＝時(shí)2L375mL＝2.375L【考點(diǎn)】小面積單位間的進(jìn)率及單位換算；體積、容積進(jìn)率及單位換算；時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算．【專(zhuān)題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】80；；2.375?！痉治觥扛鶕?jù)1平方分米＝100平方厘米，1時(shí)＝60分，1升＝1000毫升進(jìn)行填空?！窘獯稹拷猓篸m2＝80cm242分＝時(shí)2L375mL＝2.375L故答案為：80；；2.375?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是面積單位，時(shí)間單位，容積單位的換算問(wèn)題。3．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）10噸是30噸的，50米比40米多25%．【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算；分?jǐn)?shù)乘法．【專(zhuān)題】運(yùn)算順序及法則．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】①把30噸看作單位“1”，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答；②首先求出50米比40米多多少米，把40米看作單位“1”作除數(shù)，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義解答即可．【解答】解：（噸），答：10噸是30噸的．②（50﹣40）÷40＝10÷40＝0.25＝25%，答：50米比40米多25%．故答案為：10，25%．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，以及百分?jǐn)?shù)的意義．4．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）把一根m長(zhǎng)的繩子平均分成6段，每段占全長(zhǎng)的，每段繩子長(zhǎng)m?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)．【專(zhuān)題】綜合填空題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】；m。【分析】求每段長(zhǎng)是這根繩子的幾分之幾，平均分的是單位“1”，求的是分率；求每段長(zhǎng)的米數(shù)，平均分的是具體的數(shù)量米，求的是具體的數(shù)量；都用除法計(jì)算?！窘獯稹拷猓?÷6＝÷6＝（m）則把一根m長(zhǎng)的繩子平均分成6段，每段占全長(zhǎng)的，每段繩子長(zhǎng)m。故答案為：；m?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義，要求學(xué)生能夠掌握。5．（2分）（2024?天河區(qū)）把1.6：化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是4：1，比值是4．【考點(diǎn)】求比值和化簡(jiǎn)比．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易方程．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)（0除外）比值不變；（2）根據(jù)求比值的方法，用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可．【解答】解：（1）1.6：＝（1.6×）：（×）＝4：1（2）1.6：＝1.6÷＝4故答案為：4：1，4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了化簡(jiǎn)比和求比值的方法，另外還要注意化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)．6．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）“十一”期間，從甲地開(kāi)往乙地的長(zhǎng)途汽車(chē)票價(jià)從20元提高到25元，提價(jià)25%?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】25?！痉治觥繌?0元提高到25元，首先根據(jù)信息求出提價(jià)5元，單位”1“是原價(jià)，用5除以20求出提價(jià)的百分率即可。【解答】解：（25﹣20）÷20＝5÷20＝25%答：提價(jià)25%。故答案為：25。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”。7．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）李爺爺在一塊長(zhǎng)方形地上蓋地膜，這塊地周長(zhǎng)是60米，長(zhǎng)和寬的比是3：2，需要216m2的地膜。【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專(zhuān)題】空間與圖形．【答案】216。【分析】先求出長(zhǎng)與寬的和，再平均分成5份，求出其中的1份，再求出寬和長(zhǎng)，再求面積即可?！窘獯稹拷猓?0÷2÷（3+2）＝30÷5＝6（米）6×3＝18（米）6×2＝12（米）18×12＝216（平方米）答：需要216m2的地膜。故答案為：216?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握比的含義和應(yīng)用，是解答此題的關(guān)鍵。8．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）把一個(gè)圓分成若干等份，剪開(kāi)后，照如圖拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)比原來(lái)增加了20cm。這個(gè)圓的周長(zhǎng)是62.8cm，面積是314cm2?！究键c(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】62.8，314?！痉治觥堪岩粋€(gè)圓如圖拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多一條直徑的長(zhǎng)度，也就是20cm，在根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。【解答】解：3.14×20＝62.8（cm）3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（cm2）故答案為：62.8，314。【點(diǎn)評(píng)】本題是主要考查了圓的周長(zhǎng)與面積的考查，根據(jù)拼組特點(diǎn)得出圓的半徑并熟記圓的周長(zhǎng)與面積公式是解題的關(guān)鍵。9．（1分）（2023?江寧區(qū)模擬）一批零件，平均分給師徒兩人加工．師傅和徒弟每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)的比是7：5．當(dāng)師傅完成任務(wù)時(shí)，徒弟還有24個(gè)沒(méi)有完成．這批零件一共有多少個(gè)？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專(zhuān)題】比和比例應(yīng)用題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把這批零件的個(gè)數(shù)看作單位“1”，已知師傅和徒弟每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)的比是7：5．當(dāng)師傅完成任務(wù)時(shí)，徒弟還有24個(gè)沒(méi)有完成．也就是徒弟已經(jīng)加工的個(gè)是師傅加工個(gè)數(shù)的，那么24個(gè)相當(dāng)于師傅加工個(gè)數(shù)的（1﹣），根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出師傅加工的個(gè)數(shù)，然后作乘2就是2這批零件的總個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓?4÷（1﹣）×2＝24÷×2＝24××2＝84×2＝168（個(gè)）答：這批零件一共有168個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是確定單位“1”，重點(diǎn)的求出24個(gè)占師傅加工數(shù)量的幾分之幾，然后根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答．10．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）小麗從家出發(fā)，步行去圖書(shū)館，小時(shí)行千米。她行走的速度是4千米/時(shí)，行1千米需要小時(shí)?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】4，?！痉治觥扛鶕?jù)路程÷速度＝時(shí)間，列式解答即可；用小時(shí)除以千米就是行1千米需要的時(shí)間。【解答】解：＝4（千米）＝（小時(shí)）答：她行走的速度是4千米/小時(shí)，行1千米需要小時(shí)。故答案為：4，?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握路程、速度、時(shí)間的關(guān)系以及行走1千米需要的時(shí)間誰(shuí)做被除數(shù)是解題的關(guān)鍵。11．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）有一種水杉樹(shù)的移栽成活率在70%～80%，蕪湖植物園要保證種活560棵水杉樹(shù)，則至少要準(zhǔn)備800棵水杉樹(shù)。【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】800?！痉治觥恳笾辽僖獪?zhǔn)備的樹(shù)木棵數(shù)，就是求成活率為70%時(shí)，需要準(zhǔn)備的樹(shù)目棵數(shù)；再結(jié)合百分?jǐn)?shù)的意義，列式計(jì)算，即可解答?！窘獯稹拷猓?60÷70%＝800（棵）答：至少要準(zhǔn)備800棵水杉樹(shù)。故答案為：800。【點(diǎn)評(píng)】本題是一道關(guān)于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握百分?jǐn)?shù)的意義。12．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖所示，用同樣大小的黑色棋子按規(guī)律進(jìn)行擺放。照這樣擺下去，第10個(gè)圖形中有33顆黑色棋子?！?個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)【考點(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】33。【分析】第1個(gè)圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：6＝2×3；第2個(gè)圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：9＝3×3；第3個(gè)圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：12＝4×3；……，所以第n個(gè)圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：3（n+1）＝3n+3（顆）；據(jù)此解答。【解答】解：由所給圖形可知，第1個(gè)圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：6＝2×3；第2個(gè)圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：9＝3×3；第3個(gè)圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：12＝4×3；……，所以第n個(gè)圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：3（n+1）＝3n+3（顆）。當(dāng)n＝10時(shí)，3×10+3＝33（顆）即第10個(gè)圖形中有33顆黑色棋子。故答案為：33?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)所需黑色棋子的數(shù)量依次增加3是解題的關(guān)鍵。13．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖是“育才小學(xué)六年級(jí)學(xué)生視力的統(tǒng)計(jì)圖”。①視力正常的人數(shù)占六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的65%。②六年級(jí)視力不良（包括近視和假性近視）的人數(shù)是49人，六年級(jí)共有學(xué)生140人。③視力正常、近視、假性近視的比是13：5：2?！究键c(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）65；（2）140；（3）13；5；2。【分析】（1）把該班總?cè)藬?shù)看作單位“1”，用1減去近視人數(shù)所占的百分率，再減去假性近視人數(shù)所占的百分率即可；（2）根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用視力不良人數(shù)除以所占的百分率就是六年級(jí)的總?cè)藬?shù)；（3）求出視力正常、近視和假性近視所占分率的比即可?！窘獯稹拷猓海?）1﹣25%﹣10%＝65%答：視力正常的人數(shù)占六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的65%。（2）49÷（25%+10%）＝49÷35%＝140（人）答：六年級(jí)共有學(xué)生140人。（3）65%：25%：10%＝65：25：10＝13：5：2答：視力正常、近視、假性近視的比是13：5：2。故答案為：（1）65；（2）140；（3）13；5；2?！军c(diǎn)評(píng)】此題是考查如何從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，并根據(jù)所獲取的信息解決實(shí)際問(wèn)題。二、精心比較，慎重選擇。（每題1分，共8分）14．（1分）（2019?湖里區(qū)）如果小明家在學(xué)校東偏南30°方向上，那么學(xué)校在小明家（）方向上。A．南偏東30° B．南偏東60° C．西偏北60° D．西偏北30°【考點(diǎn)】用角度表示方向．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)位置的相對(duì)性可知，它們的方向相反，角度相等，距離相等，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝绻∶骷以趯W(xué)校東偏南30°方向上，那么學(xué)校在小明家西偏北30°方向上。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方向的辨別，注意方向的相對(duì)性。15．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）把5：9的前項(xiàng)增加15，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）A．加上15 B．加上18 C．乘4 D．乘3【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變?！窘獯稹拷猓喊?：9的前項(xiàng)增加15，即5+15＝20，20÷5＝4，相當(dāng)于前項(xiàng)乘4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)乘4。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。16．（1分）（2021?井岡山市）一根繩子剪成兩段，第一段長(zhǎng)占全長(zhǎng)的，第二段長(zhǎng)米，那么（）A．第一段長(zhǎng) B．第二段長(zhǎng) C．兩段一樣長(zhǎng) D．無(wú)法比較【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較．【答案】A【分析】本題我們不去考慮第二段是具體的米數(shù)，我們只考慮第二段占全長(zhǎng)的幾分之幾，這個(gè)問(wèn)題就容易解決了．【解答】解：因?yàn)橐桓K子分成2段，第一段是全長(zhǎng)的，所以第二段就是全長(zhǎng)的1﹣＝，，所以第一段長(zhǎng)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用它們各占全長(zhǎng)的幾分之幾來(lái)進(jìn)行判斷，這樣簡(jiǎn)單易選．17．（1分）（2022?東莞市）一批種子，發(fā)芽粒數(shù)與沒(méi)有發(fā)芽粒數(shù)的比是4：1，這批種子的發(fā)芽率是（）A．80% B．75% C．25% D．20%【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題；比的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】設(shè)發(fā)芽種子數(shù)為“4”，則沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)為“1”，這批玉米種子的總數(shù)為“（4+1）”，根據(jù)“發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%”即可解答?！窘獯稹拷猓?÷（4+1）×100%＝0.8×100＝0.8×100%＝80%答：這批種子的發(fā)芽率是80%。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】求發(fā)芽率，即求發(fā)芽種數(shù)占實(shí)驗(yàn)種子總數(shù)的百分比。此類(lèi)題都有一定的計(jì)算公式，要善于收集、整理，以便應(yīng)用。18．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）能直觀地反映三明市區(qū)12月份“晴天、雨天、多云、陰天”等天數(shù)占總天數(shù)的百分比情況，最好選用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．復(fù)式統(tǒng)計(jì)表【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可?！窘獯稹拷猓耗苤庇^地反映三明市區(qū)12月份“晴天、雨天、多云、陰天”等天數(shù)占總天數(shù)的百分比情況，最好選用扇形統(tǒng)計(jì)圖。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答。19．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖，圓的直徑是10cm，陰影部分的面積是（）A．50cm2 B．78.5cm2 C．28.5cm2 D．21.5cm2【考點(diǎn)】組合圖形的面積；圓、圓環(huán)的面積．【專(zhuān)題】幾何直觀．【答案】C【分析】因?yàn)樵趫A中所畫(huà)最大正方形的對(duì)角線就等于圓的直徑，圓的直徑已知，從而可以求出正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)對(duì)角線×對(duì)角線÷2，也就能求出正方形的面積，最后再用圓的面積減去正方形的面積即是陰影部分的面積?！窘獯稹拷猓?0×10÷2＝100÷2＝50（平方厘米）3.14×（10÷2）2﹣50＝3.14×25﹣50＝78.5﹣50＝28.5（平方厘米）答：陰影部分面積是28.5平方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白，圓中所畫(huà)最大正方形的對(duì)角線就等于圓的直徑。20．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如果a是大于1的自然數(shù)，下列四個(gè)算式中得數(shù)最大的是（）A．a(chǎn)﹣ B．a(chǎn)÷ C．a(chǎn)× D．÷a【考點(diǎn)】積的變化規(guī)律；商的變化規(guī)律．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】設(shè)a＝2，分別計(jì)算出各個(gè)算式的值，再比較大小即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)a＝2，當(dāng)a＝2時(shí)；A.a﹣＝2﹣＝1B.a÷＝2÷＝3C.a×＝2×＝D.÷a＝÷2＝1＝3＞1＞，所以算式中得數(shù)最大的是a÷。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解答此類(lèi)問(wèn)題用賦值法比較簡(jiǎn)便。21．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）書(shū)法興趣小組中女生人數(shù)是男生的85%。下面的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．男生人數(shù)比女生多。 B．男生比女生少了15%。 C．男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是20：17。 D．如果女生85人，那么男生有100人?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】書(shū)法興趣小組中女生人數(shù)是男生的85%，將男生人數(shù)看作100，女生人數(shù)看作85。A．比較即可確定男女生人數(shù)的多少。B．男女生人數(shù)差÷女生人數(shù)＝男生比女生多百分之幾。C．根據(jù)比的意義，寫(xiě)出男女生人數(shù)比，化簡(jiǎn)即可。D．將男生人數(shù)看作單位“1”，女生人數(shù)÷對(duì)應(yīng)百分率＝男生人數(shù)?！窘獯稹拷猓篈．100＞85，男生人數(shù)比女生多，說(shuō)法正確。B．（100﹣85）÷85＝15÷85≈17.6%男生比女生多17.6%，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤。C．100：85＝20：17，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是20：17，說(shuō)法正確。D．85÷85%＝100（人），如果女生85人，那么男生有100人，說(shuō)法正確。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是理解百分?jǐn)?shù)和比的意義，確定單位“1”，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。三、細(xì)心審題，靈活計(jì)算。（4大題，共32分）22．（10分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）直接寫(xiě)出得數(shù)。＝＝0.84×75%＝＝5÷5%＝＝＝＝＝＝【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】1.2；64；0.63；；100；；0；4；2；?！痉治觥扛鶕?jù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)加減乘除法以及四則混合運(yùn)算的順序，直接進(jìn)行口算即可?！窘獯稹拷猓海?.2＝640.84×75%＝0.63＝5÷5%＝100＝＝0＝4＝2＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，注意平時(shí)積累經(jīng)驗(yàn)，提高計(jì)算的水平。23．（12分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。（1）（2）（3）0.75×99﹣+2×75%（4）【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算；整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】（1）26；（2）2；（3）75；（4）。【分析】（1）根據(jù)乘法的分配律解答即可；（2）先算除法，再根據(jù)減法的性質(zhì)解答即可；（3）先將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再根據(jù)乘法的分配律解答即可；（4）先算小括號(hào)內(nèi)的加法，再算中括號(hào)內(nèi)的乘法，最后算除法即可解答?！窘獯稹拷猓海?）42×（﹣）＝42×﹣42×＝35﹣9＝26（2）＝3﹣×﹣＝3﹣﹣＝3﹣（+）＝3﹣1＝2（3）0.75×99﹣+2×75%＝0.75×99﹣0.75+2×0.75＝0.75×（99﹣1+2）＝0.75×100＝75（4）＝÷[（+）×]＝÷[×]＝÷＝×＝【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)算定律的簡(jiǎn)便算法，要求學(xué)生能夠掌握。24．（6分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）解方程。（1）（2）2x﹣30%x＝15.3【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)方程求解；分?jǐn)?shù)方程求解．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】x＝；x＝9?！痉治觥浚?）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)減，再同時(shí)除以。（2）先計(jì)算出方程左邊2x﹣30%x＝1.7x，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以1.7?！窘獯稹拷猓簒+＝x+﹣＝﹣x＝x÷＝÷x＝2x﹣30%x＝15.31.7x＝15.31.7x÷1.7＝15.3÷1.7x＝9【點(diǎn)評(píng)】解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。解答過(guò)程要注意書(shū)寫(xiě)格式：上、下行等號(hào)對(duì)齊；不能連等。25．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）計(jì)算如圖圖形陰影部分的周長(zhǎng)和面積?！究键c(diǎn)】組合圖形的面積．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】12.56cm，3.44cm2?！痉治觥客ㄟ^(guò)觀察圖形可知，陰影部分的周長(zhǎng)等于半徑是（4÷2）厘米的圓的周長(zhǎng)，陰影部分的面積等于正方形的面積減去4個(gè)扇形（一個(gè)圓的面積），根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，正方形的面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：周長(zhǎng)：2×3.14×（4÷2）＝6.28×2＝12.56（cm）面積：4×4﹣3.14×（4÷2）2＝16﹣3.14×4＝16﹣12.56＝3.44（cm2）答：陰影部分的周長(zhǎng)是12.56cm，陰影部分的面積是3.44cm2?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式、正方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。四、仔細(xì)操作，細(xì)心作答。（共4分）26．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖所示，學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)。（1）書(shū)店在學(xué)校的北偏東30°方向200m處，請(qǐng)?jiān)趫D中描出該點(diǎn)。（2）公園在學(xué)校的南偏西50°方向300m處，請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校圖中描出該點(diǎn)?！究键c(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．【專(zhuān)題】空間與圖形；空間觀念．【答案】（1）（2）如圖：【分析】地圖的方位是上北下南左西右東，比例尺是圖上1厘米表示實(shí)際100米。（1）書(shū)店在學(xué)校的北偏東30°方向200m處，圖上距離是2厘米處。（2）公園在學(xué)校的南偏西50°方向300m處，圖上距離是3厘米處。【解答】解：（1）200÷100＝2（厘米）（2）300÷100＝3厘米如圖：【點(diǎn)評(píng)】熟悉地圖的方位積比例尺的意義是解決本題的關(guān)鍵。五、走進(jìn)生活，解決問(wèn)題。（第1、2兩題各4分，其余每題5分，共28分）27．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一座橋?qū)嶋H造價(jià)2700萬(wàn)元，比原計(jì)劃多用了，原計(jì)劃造價(jià)多少萬(wàn)元？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．【專(zhuān)題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把原計(jì)劃的價(jià)格看作單位“1”，2700萬(wàn)元相當(dāng)于原價(jià)的（1+），用2700除以（1+）求出原計(jì)劃造價(jià)．【解答】解：2700÷（1+）＝2700÷＝2400（萬(wàn)元）答：原計(jì)劃造價(jià)2400萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是求出2700元對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法解答即可．28．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）到了冬天，很多動(dòng)物會(huì)躲在自己的洞里睡大覺(jué)。熊的冬眠時(shí)間大約是120天，熊的冬眠時(shí)間是青蛙的，青蛙的冬眠時(shí)間是蛇的，蛇的冬眠時(shí)間大約是多少天？【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】180天?！痉治觥啃艿亩邥r(shí)間＝青蛙的冬眠時(shí)間×，青蛙的冬眠時(shí)間＝蛇的冬眠時(shí)間×，由此列式計(jì)算蛇的冬眠時(shí)間大約是多少天?！窘獯稹拷猓?20÷÷＝150÷＝180（天）答：蛇的冬眠時(shí)間大約是180天。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。29．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）抄一份書(shū)稿，一人抄，甲要12小時(shí)，乙要15小時(shí)．兩人合抄2小時(shí)后，剩下的由甲抄，還要幾小時(shí)抄完？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題．【專(zhuān)題】工程問(wèn)題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把這份書(shū)稿看作單位“1”，甲單獨(dú)抄要12小時(shí)，每小時(shí)的工作效率是；乙單獨(dú)抄要15小時(shí)．每小時(shí)的工作效率是，根據(jù)工作效率和×合作的時(shí)間＝完成的工作量，用總工程量減去兩人2小時(shí)完成的工作量再除以甲的工作效率即可．【解答】解：1﹣（）×2＝1﹣＝＝8.4（小時(shí)）答：還要8.4小時(shí)抄完．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)往往把工作總量看做“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答．30．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一個(gè)圓形水池，它的直徑為8米，現(xiàn)要在水池周?chē)N植草皮，草皮是寬為1米的環(huán)形，草皮的面積是多少平方米？【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專(zhuān)題】幾何直觀．【答案】28.26平方米。【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積，結(jié)合公式S＝π（R2﹣r2），解答即可。【解答】解：8÷2＝4（米）4+1＝5（米）3.14×（52﹣42）＝3.14×9＝28.26（平方米）答：草皮的面積是28.26平方米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，結(jié)合題意分析解答即可。31．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一堆煤，第一天運(yùn)走的噸數(shù)與總噸數(shù)的比是1：4，第二天運(yùn)走4.5噸后，還剩下總數(shù)的，這堆煤有多少?lài)崳俊究键c(diǎn)】比的應(yīng)用．【專(zhuān)題】數(shù)的運(yùn)算．【答案】54噸?！痉治觥堪堰@堆煤的總量看成單位“1”，第一天運(yùn)走的噸數(shù)與總噸數(shù)的比是1：4，那么第一次運(yùn)的是總量的，兩次運(yùn)了總量的1﹣＝，那么第二天運(yùn)走了總量的，它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是4.5噸，求總量用除法?！窘獯稹拷猓旱谝惶爝\(yùn)走的噸數(shù)與總噸數(shù)的比是1：4，那么第一次運(yùn)的是總量的。1﹣＝4.5÷（）＝4.5＝54（噸）答：這堆煤有54噸?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出單位“1”的百分之幾對(duì)應(yīng)的數(shù)量，用除法就可以求出單位“1”的量。32．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）甲、乙兩車(chē)從A、B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)8小時(shí)相遇。相遇時(shí)，甲車(chē)行駛了384km。已知乙車(chē)的速度比甲車(chē)快，A、B兩地間的路程是多少千米？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】864千米。【分析】先根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，算出甲的速度，再算出乙的速度，再求總路程即可?！窘獯稹拷猓?84÷8＝48（千米/時(shí)）48×（1+）＝48×＝60（千米/時(shí)）384+60×8＝384+480＝864（千米）答：A、B兩地間的路程是864千米。【點(diǎn)評(píng)】熟悉路程、速度和時(shí)間的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)卡片1．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．分?jǐn)?shù)的分類(lèi)：（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對(duì)，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．【命題方向】?jī)筛?米長(zhǎng)的繩子，第一根用米，第二根用，兩根繩子剩余的部分相比（）A、第一根長(zhǎng)B、第二根長(zhǎng)C、兩根同樣長(zhǎng)分析：分別求得兩根繩子剩余的長(zhǎng)度，即可作出判斷．解：第一根剪去米，剩下的長(zhǎng)度是：3﹣＝2（米）；第二根剪去，剩下的長(zhǎng)度是3×（1﹣）＝（米）．所以第一根剩下的部分長(zhǎng)．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．2．分?jǐn)?shù)大小的比較【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)比較大小的方法：（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大?。?）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．【命題方向】常考題型：例1：小于而大于的分?jǐn)?shù)只有一個(gè)分?jǐn)?shù)．×分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．解：分別將和的分子和分母擴(kuò)大若干個(gè)相同的倍數(shù)，在和間會(huì)出現(xiàn)無(wú)數(shù)個(gè)真分?jǐn)?shù)，所以，大于而小于的真分?jǐn)?shù)只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個(gè)的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無(wú)數(shù)個(gè)介于它們中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說(shuō)法．3．運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、加法運(yùn)算：①加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運(yùn)算：①乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，乘以一個(gè)數(shù)，可以拆開(kāi)來(lái)算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來(lái)再乘這個(gè)數(shù)．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運(yùn)算：①除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運(yùn)算：減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命題方向】?？碱}型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法的（）A、交換律B、結(jié)合律C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù)，等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運(yùn)用了（）A、乘法交換律B、乘法結(jié)合律C、乘法交換律和乘法結(jié)合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運(yùn)用情況．4．分?jǐn)?shù)乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過(guò)程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過(guò)程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）A、大于B、小于C、等于分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。粒治觯罕绢}的說(shuō)法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。獯穑航猓褐挥挟?dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。蚀鸢笧椋骸粒c(diǎn)評(píng)：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．5．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡(jiǎn)便計(jì)算”。2、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡(jiǎn)便?！痉椒偨Y(jié)】1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算?！境？碱}型】媽媽買(mǎi)來(lái)一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣(mài)出香蕉48千克，下午賣(mài)出的香蕉是上午的，上午賣(mài)出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）6．百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．只把分子相加、減，分母不變．2．百分?jǐn)?shù)乘法法則：把各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘起來(lái)作為分子，100相乘起來(lái)作為分母，（即乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后再約分．3．百分?jǐn)?shù)的除法法則：（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子；（2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．【命題方向】?？碱}型：例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（）A、20%B、25%C、不能確定分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是在于區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，先找出1個(gè)單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來(lái)，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的方法求解．7．整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、加法運(yùn)算：①加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運(yùn)算：①乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，乘以一個(gè)數(shù)，可以拆開(kāi)來(lái)算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來(lái)再乘這個(gè)數(shù)．如ac+bc＝c×（a+b）3、除法運(yùn)算：①除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運(yùn)算：減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）運(yùn)算順序：同級(jí)運(yùn)算，從左往右依次運(yùn)算，兩級(jí)運(yùn)算，先算乘除，后算加減；有括號(hào)的，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，然后算大括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的．【命題方向】常考題型：例：計(jì)算（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．分析：本題根據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算即可：先算乘除，再算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的．（1）的計(jì)算過(guò)程中可利用一個(gè)數(shù)減兩個(gè)數(shù)的差，等于用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)中的被減數(shù)，加上減數(shù)的減法性質(zhì)計(jì)算．（2）可根據(jù)一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的商等于除以這兩個(gè)數(shù)中的被除數(shù)乘以除數(shù)的除法性質(zhì)計(jì)算．解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）＝××﹣（21﹣19），＝6+19﹣21，＝26﹣21，＝4；（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，＝[×]÷[÷]，＝×××，＝3．點(diǎn)評(píng)：本題中數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，完成時(shí)要細(xì)心，注意小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的互化及通分約分．8．時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】?jī)蓚€(gè)日期或時(shí)刻之間的間隔叫時(shí)間．時(shí)、分、秒相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是60，1小時(shí)＝60分＝3600秒，1分＝60秒．單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進(jìn)制，小單位換大單位除以它們之間的進(jìn)制．【命題方向】?？碱}型：例1：3.3小時(shí)是（）A、3小時(shí)30分B、3小時(shí)18分C、3小時(shí)3分分析：1小時(shí)＝60分，據(jù)此即可求解．解：3.3小時(shí)＝3+0.3小時(shí)，0.3×60＝18（分），所以3.3小時(shí)＝3小時(shí)18分；故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查時(shí)間單位間的換算．例2：三個(gè)人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（）的速度最快．A、甲B、乙C、丙分析：先把時(shí)間都換算成秒數(shù)，再比較誰(shuí)最快，因?yàn)槁烦滔嗟?，誰(shuí)用的時(shí)間最少誰(shuí)就最快．解：甲的時(shí)間是：0.2分＝12秒，乙的時(shí)間是：分＝14秒，丙的時(shí)間是：13秒，在12秒、14秒、13秒三個(gè)時(shí)間中，12秒最少，即甲的速度最快．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是把時(shí)間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時(shí)間最少的是速度最快的．9．分?jǐn)?shù)方程求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。（2）去括號(hào)。在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。（3）移項(xiàng)。通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類(lèi)項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1.合并同類(lèi)項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。【命題方向】?？碱}型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。10．百分?jǐn)?shù)方程求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)即可，其他步驟與小數(shù)方程求解相同一般利用等式性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。（2）去括號(hào)。在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。（3）移項(xiàng)。通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類(lèi)項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1.合并同類(lèi)項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】常考題型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。11．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．【命題方向】?？碱}型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點(diǎn)評(píng)：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)．12．比的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質(zhì)．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）A、縮小4倍B、擴(kuò)大4倍C、不變分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此做出選擇．解：一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大4倍．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查比的基本性質(zhì)的運(yùn)用，熟記性質(zhì)，靈活運(yùn)用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數(shù)的關(guān)系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫(xiě)出甲乙丙連比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查比的基本性質(zhì)．13．求比值和化簡(jiǎn)比【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．求兩個(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．2．求比值和化簡(jiǎn)比的方法：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用求比值的方法也可化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫(xiě)成比的形式．（3）小數(shù)比化簡(jiǎn)方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．【命題方向】常考題型：例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫(xiě)出比并化簡(jiǎn)比．解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫(xiě)出比，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)比．14．比的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．按比例分配問(wèn)題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來(lái)解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來(lái)解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問(wèn)題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底部都相等，這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問(wèn)題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時(shí)間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可得甲用的時(shí)間為1÷＝，乙用的時(shí)間為÷1＝；進(jìn)而寫(xiě)出甲和乙所需的時(shí)間比，再把比化成最簡(jiǎn)比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時(shí)間為：1÷＝，乙用的時(shí)間為：÷1＝，甲乙用的時(shí)間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時(shí)間比是32：9．故選：B．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來(lái)，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，先求得各自用的時(shí)間，再寫(xiě)出所用的時(shí)間比并化簡(jiǎn)比．15．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律【知識(shí)點(diǎn)歸納】在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形的對(duì)稱(chēng)（上下對(duì)稱(chēng)和左右對(duì)稱(chēng)），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法，來(lái)解決問(wèn)題．【命題方向】?？碱}型：例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個(gè)用4根，搭2個(gè)用7根…，搭10個(gè)要用31根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)正方形，則多用3根火柴．解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形需要4根火柴，多一個(gè)正方形，多用3根火柴，則第n個(gè)圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．當(dāng)n＝10，3n+1＝31，答：搭10個(gè)要用3根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．故答案為：31，3n+1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．16．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清是把誰(shuí)看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看做了單位“1”，誰(shuí)知單位“1”的量比較，誰(shuí)就作為被除數(shù)．甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量．解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量．【命題方向】常考題型：例1：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，表示（）幾分之幾．A、長(zhǎng)比寬多B、長(zhǎng)比寬少C、寬比長(zhǎng)少D，寬比長(zhǎng)多分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長(zhǎng)少的數(shù)量，除以5表示寬比長(zhǎng)少的數(shù)量占長(zhǎng)的幾分之幾．解：表示寬比長(zhǎng)少的占長(zhǎng)的幾分之幾．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類(lèi)型：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個(gè)數(shù)．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計(jì)算哥哥身高的正確式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量120除以對(duì)應(yīng)分率（1﹣），據(jù)此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率．17．分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題【命題方向】?？碱}型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶?jī)?nèi)的油比原來(lái)（）A、增加B、減少C、不變分析：一瓶油千克，先倒出它的，還?！粒?﹣）＝（千克），再加千克，這時(shí)油重（+）千克，計(jì)算即可．解：現(xiàn)在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原來(lái)油重：＝（千克）；因?yàn)椋荆栽龆嗔耍穑含F(xiàn)在瓶?jī)?nèi)的油比原來(lái)增多．故選：A．點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)分清兩個(gè)“”的區(qū)別，第一個(gè)“”表示分率，第二個(gè)“”表示數(shù)量，在列式時(shí)不要混淆．18．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問(wèn)題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問(wèn)題：存入銀行的錢(qián)叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢(qián)叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】?？碱}型：例1：某公司開(kāi)會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品是賺錢(qián)還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰(shuí)比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說(shuō)原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說(shuō)原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系．19．簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)歸納】探討工作總量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．?dāng)?shù)量關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和【命題方向】常考題型：例1：打一份文件，甲用4小時(shí)，乙用6小時(shí)，兩人合打（）小時(shí)能完成．A、B、C、10分析：把這項(xiàng)工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合打需要的時(shí)間，由此即可進(jìn)行選擇．解：根據(jù)題干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：兩人合打小時(shí)能完成．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．例2：要裝配210臺(tái)電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺(tái)，剩下的每天裝配20臺(tái)，還要幾天才能裝完？分析：我們運(yùn)用要裝配電腦的臺(tái)數(shù)減去已經(jīng)裝的臺(tái)數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺(tái)數(shù)，就是要用的天數(shù)．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：還要6天才能裝完．點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”進(jìn)行解答即可．20．簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)歸納】計(jì)算路程，時(shí)間，速度的問(wèn)題，叫做行程問(wèn)題．解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間同時(shí)相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問(wèn)題＝路程÷速度差同時(shí)同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間．【命題方向】?？碱}型：例1：甲乙兩車(chē)從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行63.5千米，乙車(chē)每小時(shí)行56.5千米，4小時(shí)相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車(chē)的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時(shí)間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了關(guān)系式：速度和×相遇時(shí)間＝路程．例2：王華以每小時(shí)4千米的速度從家去學(xué)校，小時(shí)行了全程的，王華家離學(xué)校有多少千米？分析：先依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出王華小時(shí)行駛的路程，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法意義即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王華家離學(xué)校有1千米．點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出王華小時(shí)行駛的路程．例3：甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，距中點(diǎn)14千米的地方相遇，兩車(chē)相遇時(shí)，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車(chē)相遇時(shí)，快車(chē)超過(guò)中點(diǎn)14千米，而慢車(chē)距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進(jìn)行解答．解：因?yàn)閮绍?chē)相遇時(shí)，快車(chē)超過(guò)中點(diǎn)14千米，而慢車(chē)距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生時(shí)間、路程、速度差的掌握情況．21．百分率應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】出勤率：發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%【命題方向】?？碱}型：例1：一種樹(shù)苗實(shí)驗(yàn)成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹(shù)苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計(jì)算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要種388棵樹(shù)苗．點(diǎn)評(píng)：此題考查了成活率的概念，同時(shí)應(yīng)注意在處理結(jié)果時(shí)應(yīng)該用“進(jìn)一法”．例2：一個(gè)商場(chǎng)打折銷(xiāo)售，規(guī)定購(gòu)買(mǎi)200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購(gòu)買(mǎi)500元以上的商品，就把500元以?xún)?nèi)（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個(gè)人買(mǎi)了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購(gòu)買(mǎi)這些商品的話，可節(jié)省多少元？分析：先分析銷(xiāo)售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購(gòu)買(mǎi)500元以上的商品，就把500元以?xún)?nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．134元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是134元，沒(méi)有打折；466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢(qián)數(shù)就是可以節(jié)省的錢(qián)數(shù)．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是134元，沒(méi)有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次購(gòu)買(mǎi)134元可以按照8折優(yōu)惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次購(gòu)買(mǎi)可節(jié)省26.8元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類(lèi)討論的思想的運(yùn)用：分析實(shí)際付款可按不同方式打折．也考查了實(shí)際生活中的折扣問(wèn)題．22．小面積單位間的進(jìn)率及單位換算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米1平方分米＝100平方厘米1平方千米＝100公頃＝10000公畝＝1000000平方米1公頃＝100公畝＝10000平方米1公畝＝100平方米．單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．【命題方向】?？碱}型：有三塊鐵皮，面積分別是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪塊鐵皮的面積最接近1平方米？（）A、9平方分米B、90平方分米C、900平方分米分析：先分別把9平方分米、90平方分米和900平方分米換算成平方米數(shù)，再比較得解．解：因?yàn)?平方分米＝0.09平方米，90平方分米＝0.9平方米，900平方分米＝9平方米；所以0.9平方米，也即90平方分米的這塊鐵皮的面積最接近1平方米；故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．23．體積、容積進(jìn)率及單位換算【知識(shí)點(diǎn)歸納】體積單位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容積單位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．【命題方向】常考題型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進(jìn)率1000，然后加上200；據(jù)此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故選：C．點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級(jí)單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來(lái)解決．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進(jìn)率1000得0.75升；（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進(jìn)率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進(jìn)率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案為：0.75，7650，8，90．點(diǎn)評(píng)：此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．24．圓、圓環(huán)的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】常考題型：例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會(huì)擴(kuò)大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？周長(zhǎng)呢？分析：看圖可知：正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式即可列式解答．解：因?yàn)?0×10＝100，所以正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長(zhǎng)是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，周長(zhǎng)是62.8厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的周長(zhǎng)與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即這個(gè)圓的半徑．25．組合圖形的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個(gè)容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形．【命題方向】常考題型：例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．26．用角度表示方向【知識(shí)點(diǎn)歸納】根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：①確定觀測(cè)點(diǎn)。②在觀測(cè)點(diǎn)上建立方向標(biāo)。③用量角器測(cè)量出被測(cè)物體方向的角度，標(biāo)清楚小弧線和度數(shù)。④結(jié)合圖例計(jì)算出圖上距離。⑤補(bǔ)全整個(gè)圖中的細(xì)節(jié)。【命題方向】?？碱}型：1、（1）街心花園到學(xué)校的實(shí)際距離是100m，圖上距離是4cm，那么這個(gè)示意圖的比例尺是______。（2）若