廣東省廣州市 2023-2024學(xué)年六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題。（每小題2分，共20分）1．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）童童課外書的數(shù)量比方方多，童童課外書的數(shù)量相當(dāng)于方方的（）A． B． C． D．20%2．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）圖（）中的兩個圓組成的圖形有無數(shù)條對稱軸．A． B． C． D．3．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）華為作為中國最具影響力的科技企業(yè)之一，也是全球最大的5G設(shè)備供應(yīng)商，擁有全球最先進的自動化生產(chǎn)線設(shè)備。如果該自動化生產(chǎn)線在手機電路板上插入一個零件的時間僅為秒，1分鐘可以插入（）個這樣的零件。A． B．60 C．100 D．60004．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）對表中消毒液使用中“1：52”理解正確的是（）消毒液使用說明衣物消毒??機洗、漂洗：在洗滌過程中按1：52的比例加入原液和水，組成消毒水進行消毒。A．1份原液配52份消毒水。 B．如果放20mL原液，就要放1060mL水。 C．水與原液的體積比是52：1。 D．原液占消毒水總體積的。5．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）下面選項中，（）描述的長度是圓的直徑。A．某鐘表的分針長8cm B．用直尺量出圓內(nèi)最長的線段是5cm C．圓規(guī)兩腳間的距離是3cm D．車輪滾動一周，前進2m6．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）a、b兩數(shù)在直線上的位置如圖所示，那么（）。A．＜ B．＝ C．＞ D．無法確定7．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）將的絲帶剪成相同4段，每段長多少米？下列4種解法中正確的有（）個。青青：÷4＝＝m晶晶：÷4＝（×5）÷（4×5）＝m笑笑東東：＝2.42.4÷4＝0.6（m）A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）一袋大米重36.6千克，第一次吃了這袋大米的，第二次吃了7千克，第二次比第一次（）A．多吃了0.9千克 B．少吃了0.9千克 C．多吃了6.1千克 D．少吃了6.1千克9．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）如圖所示，把圓轉(zhuǎn)化為一個近似的長方形后，近似的長方形與圓相比較，（）A．周長不變，面積變 B．面積不變，周長變 C．周長和面積都不變 D．周長和面積都變10．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）某書店9月份的銷量比8月份上漲了20%，10月份的銷量又比9月份下降了20%。10月份的銷量與8月份相比（）A．降了 B．不變 C．漲了 D．無法確定二、填空題。（第14小題4分，其余每空1分，共20分）11．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）與互為倒數(shù)，的倒數(shù)是它本身。12．（4分）（2023秋?花都區(qū)期末）：＝（小數(shù)）＝%13．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）120米的是米；噸的是42噸。14．（4分）（2023秋?花都區(qū)期末）學(xué)校舞蹈隊有4名男隊員，16名女隊員。男隊員與女隊員人數(shù)的最簡比是，女隊員占舞蹈隊總?cè)藬?shù)的，男隊員占舞蹈隊總?cè)藬?shù)的%，男隊員的人數(shù)比女隊員少%。15．（2分）（2020?廣寧縣）兩個圓的半徑之比是2：3，它們的周長之比是，面積之比是．16．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）如圖所示，涂色部分表示電池所剩下的電量。（1）這個電池此時用去了%的電量；（2）如果剩下的電量可以用150分鐘，這個電池充滿電時，一共可以用分鐘。17．（3分）（2023秋?花都區(qū)期末）希望小學(xué)組織同學(xué)們到大劇場觀看演出。（1）劇場單獨開放甲入場口，坐滿座位需要20分鐘；單獨開放乙入場口，坐滿座位需要30分鐘。觀看演出的學(xué)生人數(shù)正好是劇場座位的一半，同時開放甲乙入場口，入場需要分鐘。（2）大劇場有一個掛鐘，同學(xué)們看了1小時的演出，分針的尖端走了62.8cm，掛鐘的分針長cm，分針掃過的面積是cm2。18．（1分）（2021?涿州市）如圖中圓的直徑是4cm，陰影部分的面積是cm2。三、解答題。（共60分）19．（8分）（2023秋?花都區(qū)期末）直接寫出得數(shù)。＝＝＝＝＝＝＝＝20．（9分）（2023秋?花都區(qū)期末）下面各題怎樣簡便就怎樣算。（1）（2）（3）21．（6分）（2023秋?花都區(qū)期末）解方程。（1）30%x＝60（2）22．（7分）（2023秋?花都區(qū)期末）如圖所示是某學(xué)校藝術(shù)樓、教學(xué)樓與科技樓平面圖，請你根據(jù)提供的信息完成下面的問題。藝術(shù)樓與教學(xué)樓相距約200米，藝術(shù)樓與科技樓相距約160米，教學(xué)樓與科技樓相距約120米。（1）圖中A是樓，B是樓；圖上一格代表米。（2）圖書館在藝術(shù)樓的東偏南40°方向80米處，請在圖中標出圖書館的位置。（3）在平面圖上，以A點為圓心，以AB的長度為半徑畫一個圓。23．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）看圖列算式，不用計算。列式：24．（5分）（2023秋?花都區(qū)期末）修路隊需要修一條320米的道路，第一天修了全長的，第二天修的長度是第一天的，第二天修了多少米？25．（5分）（2023秋?花都區(qū)期末）可可按照下面的方法調(diào)制了一杯360毫升的蜂蜜水，她需要用多少毫升的蜂蜜？26．（5分）（2023秋?花都區(qū)期末）2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行第19屆亞運會，其中摔跤比賽于10月4日～10月7日在臨安體育文化會展中心體育館舉行，場館觀眾區(qū)分A、B、C三個區(qū)域。為了讓更多觀眾有機會看比賽，主辦方在比賽前幾天將門票的價錢進行調(diào)整，調(diào)整價錢如表所示。調(diào)整后，A區(qū)的門票比原價便宜了20%，B區(qū)的門票比原價便宜了37.5%，C區(qū)的門票比原價便宜了60%。區(qū)域現(xiàn)在票價（元）A區(qū)80B區(qū)50C區(qū)20：C區(qū)門票原來售價多少元？27．（8分）（2023秋?花都區(qū)期末）光明小學(xué)想修一個半徑為4m的圓形花圃。（1）沿花圃的周圍安裝一圈護欄，護欄至少長多少米？（2）在花圃的周圍鋪上1m寬的環(huán)形小路（如圖所示），小路的面積是多少平方米？28．（5分）（2023秋?花都區(qū)期末）實驗小學(xué)為了落實“雙減”政策，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，計劃開展豐富多彩的課后社團活動，增強課后服務(wù)的吸引力。為此，學(xué)校隨機對160名同學(xué)進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩個統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題。（1）喜歡文體社團活動的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的%。（2）在扇形統(tǒng)計圖中，書畫社團活動所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為°。（3）請將統(tǒng)計圖（2）補充完整。（4）如果實驗小學(xué)現(xiàn)有3000名學(xué)生，請你估計一下有人喜愛語言社團活動。

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題。（每小題2分，共20分）1．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）童童課外書的數(shù)量比方方多，童童課外書的數(shù)量相當(dāng)于方方的（）A． B． C． D．20%【考點】百分數(shù)的實際應(yīng)用．【專題】分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】將方方的課外書的數(shù)量看作單位“1”，則童童的課外書的數(shù)量為（1+）?！窘獯稹拷猓簩⒎椒降恼n外書的數(shù)量看作單位“1”，則童童的課外書的數(shù)量相當(dāng)于方方的分率為：1+＝故選：C。【點評】解答此題的關(guān)鍵是確定單位“1”，再運用單位“1”進行計算即可。2．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）圖（）中的兩個圓組成的圖形有無數(shù)條對稱軸．A． B． C． D．【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．【專題】圖形與變換．【答案】B【分析】此題可以列舉ABC答案中的圖形的對稱軸，利用排除法找出正確答案．【解答】解：A：有1條對稱軸，B：有無數(shù)條對稱軸，C：有1條對稱軸，D：有1條對稱軸，故選：B．【點評】此題考查了軸對稱圖形的對稱軸特點，熟記圓和圓環(huán)有無數(shù)條對稱軸．3．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）華為作為中國最具影響力的科技企業(yè)之一，也是全球最大的5G設(shè)備供應(yīng)商，擁有全球最先進的自動化生產(chǎn)線設(shè)備。如果該自動化生產(chǎn)線在手機電路板上插入一個零件的時間僅為秒，1分鐘可以插入（）個這樣的零件。A． B．60 C．100 D．6000【考點】分數(shù)除法應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】D【分析】用總時間除以插入一個零件用的時間即可?！窘獯稹拷猓?分鐘＝60秒60÷＝6000（個）答：1分鐘可以插入6000個這樣的零件。故選：D?！军c評】本題主要考查了分數(shù)除法應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是明確：總個數(shù)＝總時間÷插入一個零件用的時間。4．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）對表中消毒液使用中“1：52”理解正確的是（）消毒液使用說明衣物消毒??機洗、漂洗：在洗滌過程中按1：52的比例加入原液和水，組成消毒水進行消毒。A．1份原液配52份消毒水。 B．如果放20mL原液，就要放1060mL水。 C．水與原液的體積比是52：1。 D．原液占消毒水總體積的?！究键c】比的意義．【專題】推理能力．【答案】C【分析】觀察圖可知，1：52表示的是原液與水的體積比，也就是1份的原液配52份的水，由此對各個選項進行分析，得出結(jié)論，從而求解。【解答】解：原液的體積：水的體積＝1：52即1份的原液配52份的水，不是52份消毒水，選項A理解錯誤；20×52＝1040（毫升）所以放20mL原液，就要放1040mL水，選項B理解不正確；水的體積：原液的體積＝52：1，選項C理解正確；1÷（52+1）＝原液占稀釋后液體總量的，不是，選項D理解錯誤。故選：C?！军c評】本題考查了比的意義的靈活運用，注意比的順序性，以及是誰與誰的比。5．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）下面選項中，（）描述的長度是圓的直徑。A．某鐘表的分針長8cm B．用直尺量出圓內(nèi)最長的線段是5cm C．圓規(guī)兩腳間的距離是3cm D．車輪滾動一周，前進2m【考點】圓的認識與圓周率．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)圓的半徑、直徑和周長的知識，結(jié)合題意分析解答即可?！窘獯稹拷猓篈．某鐘表的分針長8cm，描述的長度是圓的半徑。B．用直尺量出圓內(nèi)最長的線段是5cm，描述的長度是圓的直徑。C．圓規(guī)兩腳間的距離是3cm，描述的長度是圓的半徑。D．車輪滾動一周，前進2m，描述的長度是圓的周長。故選：B?！军c評】本題考查了圓的認識，結(jié)合題意分析解答即可。6．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）a、b兩數(shù)在直線上的位置如圖所示，那么（）。A．＜ B．＝ C．＞ D．無法確定【考點】分數(shù)除法．【專題】運算能力．【答案】C【分析】觀察圖可知：0＜a＜1＜b，根據(jù)一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)，一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)進行求解。【解答】解：由圖可知：a＜1，b＞1；則＞＜所以：＞。故選：C?！军c評】解決本題關(guān)鍵是明確在除法算式中的規(guī)律：一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)，一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)。7．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）將的絲帶剪成相同4段，每段長多少米？下列4種解法中正確的有（）個。青青：÷4＝＝m晶晶：÷4＝（×5）÷（4×5）＝m笑笑東東：＝2.42.4÷4＝0.6（m）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】分數(shù)除法．【專題】運算能力．【答案】D【分析】對各個方法進行分析，找出正確的方法，從而解決問題?！窘獯稹拷猓呵嗲啵骸?＝＝（m），這是把看成把整體“1”平均分成5份，其中的12份，然后再把這12平均分成4份，其中的1份就是3，也就是米，這種方法是正確的；晶晶：÷4＝（×5）÷（4×5）＝（m），這是根據(jù)商不變規(guī)律把被除數(shù)和除數(shù)同時乘5，把算式變成整數(shù)除以整數(shù)，得到結(jié)果用分數(shù)表示的；這種方法是正確的；笑笑，這是根據(jù)分數(shù)除法的計算方法，除以一個部位0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，這種方法是正確的；東東：＝2.4，2.4÷4＝0.6（m），這是先把分數(shù)化成小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)除法的計算方法求解，這種方法是正確的；所以解法中正確的有4個。故選：D?！军c評】解決本題注意分析給出的方法是如何轉(zhuǎn)化的，運用轉(zhuǎn)化的思想求解。8．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）一袋大米重36.6千克，第一次吃了這袋大米的，第二次吃了7千克，第二次比第一次（）A．多吃了0.9千克 B．少吃了0.9千克 C．多吃了6.1千克 D．少吃了6.1千克【考點】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】把這袋大米的總質(zhì)量看成單位“1”，第一次吃了它的，用除法計算即可求出第一次吃了多少千克，再與第二次吃的質(zhì)量比較即可解答。【解答】解：36.6×＝6.1（千克）6.1＜77﹣6.1＝0.9（千克）答：第二次比第一次多吃了0.9千克。故選：A?！军c評】本題主要考查小數(shù)乘法的實際應(yīng)用，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。9．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）如圖所示，把圓轉(zhuǎn)化為一個近似的長方形后，近似的長方形與圓相比較，（）A．周長不變，面積變 B．面積不變，周長變 C．周長和面積都不變 D．周長和面積都變【考點】圓、圓環(huán)的面積；圓、圓環(huán)的周長．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】把一個圓形剪開拼成一個近似的長方形，這個長方形的寬就等于圓的半徑，長就等于圓的周長的一半，所以這個轉(zhuǎn)化過程中圓的面積不變，周長增加了兩個半徑的長度；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喊褕A轉(zhuǎn)化為一個近似的長方形后，這個轉(zhuǎn)化過程圓的面積不變，周長發(fā)生變化，周長增加了兩個半徑的長度，所以本題選項B正確。故選：B。【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白：將圓拼成一個近似的長方形后，這個長方形的寬就等于圓的半徑，長就等于圓周長的一半，圖形的面積沒有發(fā)生變化。10．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）某書店9月份的銷量比8月份上漲了20%，10月份的銷量又比9月份下降了20%。10月份的銷量與8月份相比（）A．降了 B．不變 C．漲了 D．無法確定【考點】百分數(shù)的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用意識．【答案】A【分析】9月份的銷量比8月份上漲了20%，，9月份的價格是8月份的（1+20%），10月份又降價20%，是在（1+20%）的基礎(chǔ)上降的價，降價后的價格就是（1+20%）的（1﹣20%），再與1比較即可。【解答】解：10月份的價格是8月份的：（1+20%）×（1﹣20%）＝1.2×0.8＝96%96%＜1答：10月份的銷量與8月份相比降了。故選：A?！军c評】本題考查了學(xué)生對單位“1”的理解，本題的關(guān)鍵是降價后的價格是在漲價后（1+20%）的基礎(chǔ)上降的價。二、填空題。（第14小題4分，其余每空1分，共20分）11．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）與互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身?！究键c】倒數(shù)的認識．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．【答案】；1?！痉治觥績蓚€數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)?！窘獯稹拷猓号c互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。故答案為：；1?！军c評】本題考查的主要內(nèi)容是倒數(shù)的應(yīng)用問題。12．（4分）（2023秋?花都區(qū)期末）15：12＝0.75（小數(shù)）＝75%【考點】小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化；比與分數(shù)、除法的關(guān)系．【專題】數(shù)感．【答案】15，12，0.75，75?！痉治觥扛鶕?jù)比與分數(shù)的關(guān)系＝3：4，再根據(jù)比的性質(zhì)比的前、后項都乘5就是15：20；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系＝3÷4，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘3就是9÷12；3÷4＝0.75；把0.75的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是75%?！窘獯稹拷猓?5：20＝＝9÷12＝0.75＝75%故答案為：15，12，0.75，75。【點評】此題主要是考查小數(shù)、分數(shù)、除法、比、百分數(shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可。13．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）120米的是48米；36噸的是42噸?！究键c】分數(shù)除法；分數(shù)乘整數(shù)．【專題】運算能力．【答案】48；36。【分析】要求120米的是多少米，用120乘即可；要求多少噸的是42噸，用42除以即可?！窘獯稹拷猓?20×＝48（米）42÷＝36（噸）答：120米的是48米；36噸的是42噸。故答案為：48；36?！军c評】本題主要考查了分數(shù)乘除法的意義和計算方法，要熟練掌握。14．（4分）（2023秋?花都區(qū)期末）學(xué)校舞蹈隊有4名男隊員，16名女隊員。男隊員與女隊員人數(shù)的最簡比是1：4，女隊員占舞蹈隊總?cè)藬?shù)的，男隊員占舞蹈隊總?cè)藬?shù)的20%，男隊員的人數(shù)比女隊員少75%?！究键c】比的意義；百分數(shù)的實際應(yīng)用．【專題】運算能力．【答案】1：4，，20，75?！痉治觥坑媚嘘爢T人數(shù)比女隊員人數(shù)，再化簡，即可得男隊員與女隊員人數(shù)的最簡比；用男隊員人數(shù)加女隊員人數(shù)，得出舞蹈隊總?cè)藬?shù)，再分別用男女隊員人數(shù)除以舞蹈隊總?cè)藬?shù)，即可得男女隊員占的分率；用女隊員人數(shù)減男隊員人數(shù)，再除以女隊員人數(shù)，即可得男隊員的人數(shù)比女隊員少百分之幾?！窘獯稹拷猓?：16＝1：416÷（4+16）＝16÷20＝4÷（4+16）＝4÷20＝20%（16﹣4）÷16＝12÷16＝75%答：男隊員與女隊員人數(shù)的最簡比是1：4，女隊員占舞蹈隊總?cè)藬?shù)的，男隊員占舞蹈隊總?cè)藬?shù)的20%，男隊員的人數(shù)比女隊員少75%。故答案為：1：4，，20，75?！军c評】本題主要考查了比的意義、化簡比的方法以及百分數(shù)的實際應(yīng)用，要熟練掌握。15．（2分）（2020?廣寧縣）兩個圓的半徑之比是2：3，它們的周長之比是2：3，面積之比是4：9．【考點】圓、圓環(huán)的周長；圓、圓環(huán)的面積；比的意義．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)小圓的半徑為2r，則大圓的半徑為3r，分別代入圓的周長和面積公式，表示出各自的周長和面積，即可求解．【解答】解：設(shè)小圓的半徑為2r，則大圓的半徑為3r，小圓的周長＝2π×2r＝4πr，大圓的周長＝2π×3r＝6πr，4πr：6πr＝2：3；小圓的面積＝π（2r）2＝4πr2，大圓的面積＝π（3r）2＝9πr2，4πr2：9πr2＝4：9．答：周長之比是2：3，面積之比是4：9．故答案為：2：3，4：9．【點評】此題主要考查圓的周長和面積的計算方法的靈活應(yīng)用．16．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）如圖所示，涂色部分表示電池所剩下的電量。（1）這個電池此時用去了75%的電量；（2）如果剩下的電量可以用150分鐘，這個電池充滿電時，一共可以用600分鐘?！究键c】百分數(shù)的實際應(yīng)用．【專題】分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】（1）75；（2）600?！痉治觥浚?）將這個電池的總電量看作單位“1”，用1減去剩下電量占總電量的百分比即可解答。（2）用剩下的電量可以用的時間除以25%即可求出這個電池充滿電一共可以用的時間?！窘獯稹拷猓海?）1﹣25%＝75%答：這個電池此時用去了75%的電量。（2）150÷25%＝600（分鐘）答：一共可以用600分鐘。故答案為：（1）75；（2）600。【點評】已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法列式。17．（3分）（2023秋?花都區(qū)期末）希望小學(xué)組織同學(xué)們到大劇場觀看演出。（1）劇場單獨開放甲入場口，坐滿座位需要20分鐘；單獨開放乙入場口，坐滿座位需要30分鐘。觀看演出的學(xué)生人數(shù)正好是劇場座位的一半，同時開放甲乙入場口，入場需要6分鐘。（2）大劇場有一個掛鐘，同學(xué)們看了1小時的演出，分針的尖端走了62.8cm，掛鐘的分針長10cm，分針掃過的面積是314cm2?！究键c】有關(guān)圓的應(yīng)用題；扇形的面積．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．【答案】（1）6；（2）10；314?！痉治觥浚?）工作時間＝工作總量÷工作效率，把工作總量看作單位“1”，分別求出甲、乙的工作效率，再用工作總量的一半除以甲、乙工作效率的和，即可求出入場需要的時間；（2）根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，可推導(dǎo)出圓的半徑r＝C÷π÷2，代入數(shù)據(jù)求出圓的半徑，即分針的長度；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出分針掃過的面積。【解答】解：（1）1÷20＝1÷30＝（+）＝÷＝＝6（分鐘）答：同時開放甲乙入場口，入場需要6分鐘。（2）62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（cm）3.14×102＝3.14×100＝314（cm2）答：掛鐘的分針長10cm，分針掃過的面積是314cm2。故答案為：6；10；314?！军c評】本題考查了分數(shù)除法計算的應(yīng)用和圓周長圓面積計算及其應(yīng)用。18．（1分）（2021?涿州市）如圖中圓的直徑是4cm，陰影部分的面積是3.44cm2。【考點】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀．【答案】3.44?！痉治觥坑^察圖可知，圓的直徑也是正方形的邊長，陰影部分的面積＝正方形的面積﹣空白圓的面積，據(jù)此列式解答?！窘獯稹拷猓?÷2＝2（cm）4×4﹣3.14×22＝16﹣12.56＝3.44（cm2）答：陰影部分的面積是3.44平方厘米。故答案為：3.44?！军c評】本題主要考查組合圖形的面積的計算，關(guān)鍵利用規(guī)則圖形的面積公式解答。三、解答題。（共60分）19．（8分）（2023秋?花都區(qū)期末）直接寫出得數(shù)。＝＝＝＝＝＝＝＝【考點】分數(shù)乘除混合運算；分數(shù)乘法；分數(shù)除以整數(shù)；分數(shù)除法．【專題】運算能力．【答案】；；1.6；0；；6；100；。【分析】根據(jù)分數(shù)、小數(shù)乘除法以及四則混合運算的順序，直接進行口算即可?！窘獯稹拷猓海剑剑?.6＝0＝＝6＝100＝【點評】本題考查了簡單的計算，計算時要細心，注意平時積累經(jīng)驗，提高計算的水平。20．（9分）（2023秋?花都區(qū)期末）下面各題怎樣簡便就怎樣算。（1）（2）（3）【考點】分數(shù)的簡便計算（運算定律的分數(shù)應(yīng)用）；運算定律與簡便運算；分數(shù)的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】（1）；（2）38；（3）?！痉治觥浚?）按照乘法交換律計算；（2）按照乘法分配律計算；（3）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算乘法?！窘獯稹拷猓海?）＝××＝1×＝（2）＝×24+×24＝18+20＝38（3）＝×[÷]＝×1＝【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算定律進行簡便計算。21．（6分）（2023秋?花都區(qū)期末）解方程。（1）30%x＝60（2）【考點】百分數(shù)方程求解；分數(shù)方程求解．【專題】運算能力．【答案】（1）x＝200；（2）x＝?！痉治觥浚?）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以30%。（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減，再同時除以?！窘獯稹拷猓海?）30%x＝6030%x÷30%＝60÷30%x＝200（2）x+＝x+﹣＝﹣x＝x÷＝÷x＝【點評】解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。解答過程要注意書寫格式：上、下行等號對齊；不能連等。22．（7分）（2023秋?花都區(qū)期末）如圖所示是某學(xué)校藝術(shù)樓、教學(xué)樓與科技樓平面圖，請你根據(jù)提供的信息完成下面的問題。藝術(shù)樓與教學(xué)樓相距約200米，藝術(shù)樓與科技樓相距約160米，教學(xué)樓與科技樓相距約120米。（1）圖中A是教學(xué)樓，B是科技樓；圖上一格代表40米。（2）圖書館在藝術(shù)樓的東偏南40°方向80米處，請在圖中標出圖書館的位置。（3）在平面圖上，以A點為圓心，以AB的長度為半徑畫一個圓。【考點】在平面圖上標出物體的位置；根據(jù)方向和距離確定物體的位置．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】（1）教學(xué)，科技，40；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)藝術(shù)樓與教學(xué)樓相距約200米，藝術(shù)樓與科技樓相距約160米，教學(xué)樓與科技樓相距約120米。結(jié)合圖示可知圖中A是教學(xué)樓，B是科技樓；圖上一格代表40米。（2）根據(jù)“上北下南左西右東”的圖上方向，結(jié)合圖上一格代表40米，在圖中標出圖書館的位置即可。（3）根據(jù)圓的畫法，在平面圖上，以A點為圓心，以AB的長度為半徑畫一個圓即可?！窘獯稹拷猓核囆g(shù)樓與教學(xué)樓相距約200米，藝術(shù)樓與科技樓相距約160米，教學(xué)樓與科技樓相距約120米。（1）圖中A是教學(xué)樓，B是科技樓；圖上一格代表40米。（2）圖書館在藝術(shù)樓的東偏南40°方向80米處，在圖中標出圖書館的位置。如圖：（3）在平面圖上，以A點為圓心，以AB的長度為半徑畫一個圓。如圖：故答案為：教學(xué)，科技，40?！军c評】本題考查了方向與位置以及圓的畫法知識，結(jié)合題意分析解答即可。23．（2分）（2023秋?花都區(qū)期末）看圖列算式，不用計算。列式：36÷（1﹣）【考點】分數(shù)除法應(yīng)用題．【專題】分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】36÷（1﹣）。【分析】將美術(shù)組人數(shù)看作單位“1”，則美術(shù)組人數(shù)的（1﹣）是36，求美術(shù)組人數(shù)用除法列式?！窘獯稹拷猓簩⒚佬g(shù)組人數(shù)看作單位“1”，則美術(shù)組人數(shù)的（1﹣）是36，求美術(shù)組人數(shù)，列式為：36÷（1﹣）。故答案為：36÷（1﹣）?！军c評】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法列式。24．（5分）（2023秋?花都區(qū)期末）修路隊需要修一條320米的道路，第一天修了全長的，第二天修的長度是第一天的，第二天修了多少米？【考點】分數(shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．【專題】應(yīng)用意識．【答案】160米?！痉治觥坑每傞L度乘第一天修的占全長的百分率，求出第一天修的長度，再乘第二天修的占第一天的分率，即可求出第二天修了多少米。【解答】解：320××＝192×＝160（米）答：第二天修了160米?！军c評】本題主要考查分數(shù)乘法的意義的應(yīng)用，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。注意找準單位“1”。25．（5分）（2023秋?花都區(qū)期末）可可按照下面的方法調(diào)制了一杯360毫升的蜂蜜水，她需要用多少毫升的蜂蜜？【考點】比的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】36毫升?！痉治觥扛鶕?jù)可可調(diào)制的蜂蜜水的質(zhì)量比可知，此瓶蜂蜜水蜂蜜占1份，水占9份，用蜂蜜水的質(zhì)量除以蜂蜜和水的份數(shù)即是一份數(shù)，用一份數(shù)乘蜂蜜的份數(shù)即是蜂蜜需要的質(zhì)量。據(jù)此計算。【解答】解：360÷（1+9）＝36（毫升）36×1＝36（毫升）答：她需要用36毫升的蜂蜜?！军c評】本題考查了比的應(yīng)用。26．（5分）（2023秋?花都區(qū)期末）2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行第19屆亞運會，其中摔跤比賽于10月4日～10月7日在臨安體育文化會展中心體育館舉行，場館觀眾區(qū)分A、B、C三個區(qū)域。為了讓更多觀眾有機會看比賽，主辦方在比賽前幾天將門票的價錢進行調(diào)整，調(diào)整價錢如表所示。調(diào)整后，A區(qū)的門票比原價便宜了20%，B區(qū)的門票比原價便宜了37.5%，C區(qū)的門票比原價便宜了60%。區(qū)域現(xiàn)在票價（元）A區(qū)80B區(qū)50C區(qū)20：C區(qū)門票原來售價多少元？【考點】百分數(shù)的實際應(yīng)用．【專題】分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】50元?！痉治觥繉區(qū)門票原來售價看作單位“1”，則原來售價的（1﹣60%）是20元，求原來售價，用除法列式?！窘獯稹拷猓?0÷（1﹣60%）＝20÷40%＝50（元）答：C區(qū)門票原來售價50元?！军c評】已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法列式。27．（8分）（2023秋?花都區(qū)期末）光明小學(xué)想修一個半徑為4m的圓形花圃。（1）沿花圃的周圍安裝一圈護欄，護欄至少長多少米？（2）在花圃的周圍鋪上1m寬的環(huán)形小路（如圖所示），小路的面積是多少平方米？【考點】圓、圓環(huán)的面積；有關(guān)圓的應(yīng)用題；圓、圓環(huán)的周長．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】（1）25.12米；（2）28.26平方米?！痉治觥浚?）根據(jù)圓形的周長＝直徑×圓周率代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）根據(jù)題意可知，這條小路的面積是圓環(huán)的面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?）4×2＝8（米）3.14×8＝25.12（米）答：護欄至少長25.12米。（2）4+1＝5（米）3.14×（52﹣42）＝3.14×（25﹣16）＝3.14×9＝28.26（平方米）答：小路的面積是28.26平方米。【點評】此題主要考查圓形周長和圓環(huán)面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。28．（5分）（2023秋?花都區(qū)期末）實驗小學(xué)為了落實“雙減”政策，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，計劃開展豐富多彩的課后社團活動，增強課后服務(wù)的吸引力。為此，學(xué)校隨機對160名同學(xué)進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩個統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題。（1）喜歡文體社團活動的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的40%。（2）在扇形統(tǒng)計圖中，書畫社團活動所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為72°。（3）請將統(tǒng)計圖（2）補充完整。（4）如果實驗小學(xué)現(xiàn)有3000名學(xué)生，請你估計一下有450人喜愛語言社團活動。【考點】扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計圖表的填補；從統(tǒng)計圖表中獲取信息．【專題】綜合題；應(yīng)用意識．【答案】（1）40；（2）72；（3）；（4）450?！痉治觥浚?）喜歡文體社團活動的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的百分之幾＝1﹣25%﹣20%﹣15%，由此列式計算；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，書畫社團活動所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×20%，由此列式計算；（3）喜歡文體社團活動的學(xué)生人數(shù)＝160×喜歡文體社團活動的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的百分之幾，喜歡科技社團活動的學(xué)生人數(shù)＝160×喜歡科技社團活動的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的百分之幾，由此作圖；（4）喜愛語言社團活動人數(shù)＝3000×喜歡語言社團活動的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的百分之幾，由此估算?！窘獯稹拷猓海?）1﹣25%﹣20%﹣15%＝40%答：喜歡文體社團活動的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的40%。（2）360°×20%＝72°答：在扇形統(tǒng)計圖中，書畫社團活動所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為72°。（3）160×40%＝64（人）160×25%＝40（人）（4）3000×15%＝450（人）答：如果實驗小學(xué)現(xiàn)有3000名學(xué)生，大約有450人喜愛語言社團活動。故答案為：40；72；450?！军c評】本題考查的是統(tǒng)計圖的應(yīng)用。

考點卡片1．倒數(shù)的認識【知識點解釋】＜BR＞若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個分數(shù)的倒數(shù)，例如，我們只需把這個分數(shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．＜BR＞求一個整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，然后再按求分數(shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．＜BR＞求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分數(shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項】＜BR＞0沒有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＞例1：0.3的倒數(shù)是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數(shù)是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點評：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個數(shù)是．＜BR＞點評：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，列式解答．2．小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化【知識點歸納】（1）小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分（2）分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)（3）一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)（4）小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時，在后面添上百分號（5）百分數(shù)化成小數(shù)：把百分號去掉，同時，把小數(shù)點向左移動兩位（6）分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)（7）百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的，要約成最簡分數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解決此題關(guān)鍵在于0.75，0.75可改寫成75%，也可改寫成，可改寫成3÷4，進一步改寫成12÷16，也可改寫成3：4，進一步改寫成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案為：16，9，75．點評：此題考查小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可．3．運算定律與簡便運算【知識點歸納】1、加法運算：①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運算：①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運算：①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運算：減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命題方向】?？碱}型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（）A、交換律B、結(jié)合律C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．故選：C．點評：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（）A、乘法交換律B、乘法結(jié)合律C、乘法交換律和乘法結(jié)合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結(jié)合律計算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．故選：C．點評：此題重點考查了學(xué)生對乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運用情況．4．分數(shù)乘整數(shù)【知識點歸納】分子乘整數(shù)，可以求出一共有多少個這樣的分數(shù)單位，而分數(shù)單位的個數(shù)其實就是分子乘整數(shù)的積，因此整數(shù)乘分子作分子。求幾個分數(shù)單位的和，分數(shù)單位不變，也就是分母不變?！痉椒偨Y(jié)】1、分數(shù)乘整數(shù)的意義。分數(shù)乘整數(shù)，也是表示幾個相同加數(shù)相加，與整數(shù)乘法的意義相同。2、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。分數(shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。其實就是計算分數(shù)單位的個數(shù)?！境？碱}型】1、一塊長方形菜園地，長是21米，寬是長的，這塊菜園地的面積是多少？答案：21×＝6（米）21×6＝126（平方米）2、甲、乙兩人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分鐘走千米，乙每分鐘走千米，A、B兩地相隔64千米，36分鐘后兩人相隔多少千米？答案：36×+36×＝14（千米）64﹣14＝50（千米）5．分數(shù)乘法【知識點歸納】分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．分數(shù)乘法法則：（1）分數(shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分數(shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分數(shù)，分數(shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分數(shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘以分數(shù)的形式．因此，在計算中，是用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便．（2）分數(shù)乘以分數(shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分數(shù)乘法：先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后再乘．結(jié)果是假分數(shù)時，要把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)．分數(shù)乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分數(shù)相乘，交換分數(shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個分數(shù)相乘，先把前兩個分數(shù)相乘，再乘以第三個分數(shù)，或者先把后兩個分數(shù)相乘，再乘以第一個分數(shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分數(shù)的和與一個分數(shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這個分數(shù)相乘所得的積的和．【命題方向】常考題型：例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）A、大于B、小于C、等于分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．故選：A．點評：此題主要考查分數(shù)大小的比較．例2：一個數(shù)乘分數(shù)的積一定比原來這個數(shù)小．×．分析：本題的說法是錯誤的：（1）當(dāng)這個數(shù)為零時，積總為零．（2）假分數(shù)≥1，當(dāng)分數(shù)為假分數(shù)時，積≥這個數(shù)．真分數(shù)＜1，只有當(dāng)個分數(shù)為真分數(shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分數(shù)，積才一定比原來這個數(shù)小．解答：解：只有當(dāng)個分數(shù)為真分數(shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分數(shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。蚀鸢笧椋骸粒c評：本題從這個數(shù)是否為零、真分數(shù)、假分數(shù)三個方面進行分析．6．分數(shù)除以整數(shù)【知識點歸納】分數(shù)除以整數(shù)的計算方法：分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。2、分數(shù)除法的本質(zhì)是把被除數(shù)和除數(shù)的計數(shù)單位，通過細分變得相同，再把計數(shù)單位的個數(shù)相除?！痉椒偨Y(jié)】（1）分數(shù)的分子和整數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，可以直接用分子除以整數(shù)的商作分子，分母不變。（2）分數(shù)的分子和整數(shù)不具有倍數(shù)關(guān)系，此時，我們就需要把分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘分數(shù)，即把除以這個整數(shù)轉(zhuǎn)化為乘這個整數(shù)的倒數(shù)。（3）在解決分數(shù)除以整數(shù)的過程當(dāng)中，可以聯(lián)系到商不變的性質(zhì)將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，然后把分數(shù)除以整數(shù)的問題就轉(zhuǎn)化成了整數(shù)除以整數(shù)，最后結(jié)果用分數(shù)表示，再化成最簡分數(shù)?！境？碱}型】把kg餅干平均分給4個小朋友，每個小朋友分得（）kg。答案：已知兩個因數(shù)的積是，其中一個因數(shù)是3，則另一個因數(shù)是（）。答案：7．分數(shù)除法【知識點歸納】分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．分數(shù)除法法則：（1）分數(shù)除以整數(shù)：分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個數(shù)除以分數(shù)：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)．（3）帶分數(shù)除法：在分數(shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分數(shù)時，不論這個帶分數(shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后，按照分數(shù)除以分數(shù)的法則計算．分數(shù)除法的運算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運算性質(zhì)相同（1）一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù)．（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘．（3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商加起來．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（）乙數(shù)．分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。猓?8÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲數(shù)＞乙數(shù)；故選：A．點評：此題考查了基本的分數(shù)除法的運用：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法解答．例2：一個數(shù)（0除外）除以，這個數(shù)就（）A、擴大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，由此解決．解：設(shè)這個數(shù)為a，則：a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a擴大了6倍．故選：A．點評：本題運用了分數(shù)除法的計算方法來求解，注意擴大6倍和增加6倍的區(qū)別．8．分數(shù)乘除混合運算【知識點歸納】分數(shù)四則混合運算運算法則是：1、加減：同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數(shù)相加減，先通分，再分母不變，分子相加減。2、乘法：先約分，分子乘分子作為積的分子，分母乘分母作為積的分母。3、除法：除以一個數(shù)就等于乘這個數(shù)的倒數(shù)?！痉椒偨Y(jié)】分數(shù)混合運算順序是：混合計算，先算乘除法再算加減法；如果有括號，先算括號里面的（先算小括號，再算中括號）；同一級運算，一般從左往右計算?！境？碱}型】計算題。答案：；9．分數(shù)的四則混合運算【知識點歸納】1、整數(shù)的運算定律同樣適用于分數(shù)乘法中的簡便計算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。2、分數(shù)乘法簡便計算的本質(zhì)，是利用運算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計算簡便?！痉椒偨Y(jié)】1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算?！境？碱}型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）10．分數(shù)的簡便計算（運算定律的分數(shù)應(yīng)用）【知識點歸納】分數(shù)簡便運算常見題型第一種：乘法交換律的應(yīng)用基本方法：將分數(shù)相乘的因數(shù)互相交換，先行運算。第二種：乘法分配律的運用基本方法：將括號中相加減的兩項分別與括號外的分數(shù)相乘，符號保持不變。第三種：乘法分配律的逆運算基本方法：提取兩個乘式中共有的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加減相連，同時添加括號，先行運算。第四種：添加因數(shù)1基本方法：添加因數(shù)“1”，將其中一個數(shù)n轉(zhuǎn)化為1xn的形式，將原式轉(zhuǎn)化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數(shù)，按乘法分配律逆向定律運算?！痉椒偨Y(jié)】在進行分數(shù)乘法簡便運算時，所涉及的公式定律和整數(shù)乘法的簡便運算是一樣的，基本上有三個：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。做題時，我們要善于觀察，仔細審題，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，根據(jù)題意來選擇適當(dāng)?shù)墓交蚍椒?，進行簡便運算。【?？碱}型】計算題。答案：；1311．分數(shù)方程求解【知識點歸納】解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分數(shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分數(shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。（4）合并同類項。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。（5）系數(shù)化為1.合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。12．百分數(shù)方程求解【知識點歸納】把百分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)即可，其他步驟與小數(shù)方程求解相同一般利用等式性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分數(shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分數(shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。（4）合并同類項。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。（5）系數(shù)化為1.合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。【命題方向】?？碱}型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。13．比的意義【知識點歸納】兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．【命題方向】常考題型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點評：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡比．解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點評：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡比．14．比與分數(shù)、除法的關(guān)系【知識點歸納】1．聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于分數(shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分數(shù)的分數(shù)線、除法中的除號；比的后項相當(dāng)于分數(shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分數(shù)的分數(shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分數(shù)是一種數(shù)，除法是一種運算．【命題方向】常考題型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據(jù)比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識．15．比的應(yīng)用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時間為：1÷＝，乙用的時間為：÷1＝，甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時間比是32：9．故選：B．點評：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．16．整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題【知識點歸納】1．有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題．2．含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題．3．運算按照整數(shù)和小數(shù)的運算法則進行運算即可．【命題方向】?？碱}型：例1：三年級3個班平均每班有學(xué)生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根據(jù)“3個班平均每班有學(xué)生40人”求出三年級的總?cè)藬?shù)是多少，然后用總?cè)藬?shù)減去一班和二班的人數(shù)即是三班的人數(shù)是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故選：C．點評：先根據(jù)3個班的平均數(shù)求出總?cè)藬?shù)是完成本題的關(guān)鍵．例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進而可求買4.5千克大米用多少錢，計算后選出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故選：B．點評：此題考查整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，先求出每千克大米的錢數(shù)，再求4.5千克大米的錢數(shù)．17．分數(shù)除法應(yīng)用題【知識點歸納】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標準的數(shù)也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數(shù)．甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量．解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量．【命題方向】常考題型：例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，表示（）幾分之幾．A、長比寬多B、長比寬少C、寬比長少D，寬比長多分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長少的數(shù)量，除以5表示寬比長少的數(shù)量占長的幾分之幾．解：表示寬比長少的占長的幾分之幾．故選：C．點評：此題考查分數(shù)應(yīng)用題的基本類型：一個數(shù)比另一個多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個數(shù)．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計算哥哥身高的正確式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數(shù)量120除以對應(yīng)分率（1﹣），據(jù)此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故選：D．點評：此題考查分數(shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數(shù)量除以對應(yīng)分率．18．分數(shù)四則復(fù)合應(yīng)用題【命題方向】常考題型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來（）A、增加B、減少C、不變分析：一瓶油千克，先倒出它的，還?！粒?﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．解：現(xiàn)在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原來油重：＝（千克）；因為＞．所以增多了．答：現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來增多．故選：A．點評：解答此題應(yīng)分清兩個“”的區(qū)別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數(shù)量，在列式時不要混淆．19．百分數(shù)的實際應(yīng)用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】常考題型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系．20．圓的認識與圓周率【知識點歸納】1．圓的認識：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號一般以π來表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】?？碱}型：例1：圓周率π是一個（）A、有限小數(shù)B、循環(huán)小數(shù)C、無限不循環(huán)小數(shù)分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)；進而解答即可．解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)；故選：C．點評：此題考查了圓周率的含義．例2：把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28cm，這個長方形的寬是2cm，這個圓的面積是12.56cm2．分析：長方形的兩個長的和即為圓的周長，利用圓的周長公式即可求出圓的半徑，也就是長方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點評：此題主要考查圓的周長及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長方形的寬．21．圓、圓環(huán)的周長【知識點歸納】圓的周長＝πd＝2πr，半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；半圓周長＝πr+2r．圓環(huán)的周長等于兩個圓的周長，即：圓環(huán)的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的（）A、直徑B、周長C、面積分析：車輪滾動一周，所行的路程就是這個車輪的周長，可采用化曲為直的方法進行計算．解：車輪滾動一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．答：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的周長．故選：B．點評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．例2：如圖，一個半圓形的半徑是r，它的周長是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根據(jù)半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長是（π+2）r．故選：C．點評：考查了半圓的周長．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計算公式，同時不要錯誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．【解題思路點撥】（1）常規(guī)題求圓的周長，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．22．圓、圓環(huán)的面積【知識點歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴大2倍，則r2就會擴大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點評：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴大幾倍，圓的面積就擴大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答．解：因為10×10＝100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．23．扇形的面積【知識點歸納】R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，π是圓周率扇形面積可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度nS＝．24．有關(guān)圓的應(yīng)用題【知識點歸納】當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對稱軸．圓的性質(zhì)：圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑．圓的周長＝πd＝2πr圓的面積＝πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：火車主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時可行多少米？分析：先求出主動輪轉(zhuǎn)動一周所行的米數(shù)，即主動輪的周長．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，＝3.14×1.5×300×60，＝84780（米）；答：每小時可行84780米．點評：解答此題的關(guān)鍵是求主動輪的周長，即主動輪轉(zhuǎn)動一周所行的米數(shù)．例2：為美化校園環(huán)境，學(xué)校準備在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？分析：在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個圓環(huán)，已知里圓的周長是37.68米，根據(jù)圓的周長公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長公式，則有：2πr＝37.68，r＝6（米），R＝r+2＝6+2＝8（米），這條小路的面積是：S＝π（R2﹣r2），＝3.14×（82﹣62），＝87.92（平方米）；87.92×15＝1318.8（千克）；答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．點評：此題考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，理清思路，靈活應(yīng)用圓的周長公式和面積公式是解決此題的關(guān)鍵．25．組合圖形的面積【知識點歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．③“割補結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．【命題方向】?？碱}型：例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．26．確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置【知識點歸納】1．對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸．2．找到對應(yīng)點的連線，如果連線的中點都在一條直線上，說明是其圖形的對稱軸．3．掌握一般圖形的對稱軸數(shù)目和位置對于快速判斷至關(guān)重要．【命題方向】?？碱}型：例：下列圖形中，（）的對稱軸最多．A、正方形B、等邊三角形C、等腰三角形D、圓形分析：依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而可以作出正確選擇．解：（1）因為正方形沿兩組對邊的中線及其對角線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則正方形是軸對稱圖形，兩組對邊的中線及其對角線就是其對稱軸，所以正方形有4條對稱軸；（2）因為等邊三角形分別沿三條邊的中線所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等邊三角形是軸對稱圖形，三條邊的中線所在的直線就是對稱軸，所以等邊三角形有3條對稱軸；（3）因為等腰梯形沿上底與下底的中點的連線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等腰梯形是軸對稱圖形，上底與下底的中點的連線就是其對稱軸，所以等腰梯形有1條對稱軸；（4）因為圓沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線就是圓的對稱軸，所以說圓有無數(shù)條對稱軸．所以說圓的對稱軸最多．故選：D．點評：解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的概念及特征．例2：下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）分析：先找出對稱軸，從而得出對稱軸最多的圖形．解：A：根據(jù)它的組合特點，它有4條對稱軸；B：這是一個正八邊形，有8條對稱軸；C：這個組合圖形有3條對稱軸；D：這個圖形有5條對稱軸；故選：B．點評：此題考查了軸對稱圖形的定義，要求學(xué)生能夠正確找出軸對稱圖形的對稱軸．27．在平面圖上標出物體的位置【知識點歸納】利用直角坐標系把平面上的點與數(shù)對應(yīng)起來，以確定平面上物體的位置．【命題方向】?？碱}型：例：某文化宮廣場周圍環(huán)境如圖所示：（1）文化宮東面400米處，有一條商業(yè)街與人民路互相垂直．在圖中畫直線表示這條街，并標上：商業(yè)街．（2）體育館在文化宮北偏東45°400米處．（3）李小明以60米/分的速度從學(xué)校沿著人民路向東走，3