吉林化工學(xué)院《數(shù)值計算方法》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁吉林化工學(xué)院《數(shù)值計算方法》

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若函數(shù)在點處可導(dǎo)，且，則當趨近于0時，趨近于（）A.0B.1C.2D.32、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點情況3、設(shè)曲線，求曲線在點處的切線方程是什么？利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.4、若函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)5、求曲線與直線及所圍成的圖形的面積。（）A.B.C.D.6、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.7、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.28、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr9、若函數(shù)在處取得極值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，10、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a與向量b的叉積。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的定義域為____。2、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的值恒為____。3、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為______________。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。5、已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，且，，。證明：當時，。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使