513數(shù)據(jù)的直觀表示課件高一上學期數(shù)學人教B版

人教B版

數(shù)學

必修第二冊第五章統(tǒng)計與概率5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示課標定位素養(yǎng)闡釋1.了解柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖各自的特點和用途.2.掌握頻率分布直方圖的畫法,并能靈活應用它處理有關數(shù)據(jù).3.加強直觀想象和數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng).自主預習新知導學一、柱形圖1.為了解高一同學的成績情況,學校就高一1000名學生的入學成績進行了統(tǒng)計,各科達優(yōu)秀等級的人數(shù)分別是:語文230人,數(shù)學120人,英語316人,物理376人,化學420人.你認為用什么方法能直觀、形象地表示這一結果?提示:可以列表,也可以使用柱形圖.2.柱形圖(也稱為條形圖)可以形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關系.一般地,柱形圖中,一條軸上顯示的是所關注的

數(shù)據(jù)類型

,另一條軸上對應的是數(shù)量

、個數(shù)

或者

比例

,柱形圖中每一矩形都是

等寬

的.3.某校八年級學生到校方式的柱形圖如圖所示,根據(jù)圖形可得出騎自行車人數(shù)占八年級學生總人數(shù)的(

)A.20% B.30% C.50% D.60%答案:B提示:可以用折線圖.2.一般地,如果數(shù)據(jù)是隨時間變化的,想了解數(shù)據(jù)的變化情況,那么可將數(shù)據(jù)用

折線

圖來表示.二、折線圖1.隨著人們對知識的重視,近幾年的考研人數(shù)變化很大,2020年有341萬人,2021年有377萬人,2022年有457萬人,2023年有474萬人.用什么方法表示以上數(shù)據(jù),更便于發(fā)現(xiàn)考研人數(shù)的變化趨勢?3.小張和小李去練習射擊,第一輪10槍打完后兩人的成績如圖所示.通常新手的成績不太穩(wěn)定,那么根據(jù)圖中的信息,估計小張和小李兩人中新手是

.

答案:小李

三、扇形圖1.在某企業(yè)中,黨員占總人數(shù)的4%,團員占80%,其他人員占16%.對于這一情況,你如何表示這一數(shù)據(jù)更直觀形象?提示:列表或扇形圖.2.扇形圖(也稱為餅圖、餅形圖)可以形象地表示出各部分數(shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況.扇形圖中,每一個扇形的圓心角以及弧長,都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成

正比

.3.如圖,為某校高三(1)班的男女比例圖表,已知該班共有學生55人,則該班男生比女生約多(

)A.13人

B.21人

C.24人

D.34人答案:A四、莖葉圖1.對于射擊運動員小甲的成績,其教練以下表的形式隨時記錄了下來,你知道小甲的每次射擊成績嗎?個位十分位78,0,289,1,8,392,7提示:7.8,7.0,7.2,8.9,8.1,8.8,8.3,9.2,9.7.2.莖葉圖

3.已知某同學9次的物理測試成績如圖所示,則這些成績的中位數(shù)是

.

答案:83五、頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖1.已知一組數(shù)據(jù):0,3,7,0,7,2,7,0,5,5,8,1,8.在這組數(shù)據(jù)中,數(shù)7和8出現(xiàn)的頻率是多少?2.(1)頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖的制作步驟:①找出最值,計算

極差

;②合理分組,確定區(qū)間;③整理數(shù)據(jù);④繪制頻率分布直方圖或頻數(shù)分布直方圖.(2)頻率分布直方圖

(3)頻數(shù)分布直方圖的縱坐標是

頻數(shù)

,每一組數(shù)對應的矩形

高度

與頻數(shù)成正比.(4)頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖的作圖方法都是:把每個矩形上面一邊的

中點

用線段連接起來.為了方便看圖,折線圖都畫成與橫軸

相交

,所以折線圖與橫軸的左右兩個交點是沒有實際意義的.3.觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖所示,則新生嬰兒體重在區(qū)間(2700,3000]上的頻率為

.

答案:0.3【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)從柱形圖中可直接得到有關數(shù)據(jù).(

)(2)折線圖只能看出數(shù)量變化而看不出數(shù)量的多少.(

)(3)餅形圖中,整個圓面表示整體1.(

)(4)用莖葉圖只能表示兩位的數(shù)據(jù).(

)(5)在頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖中,都是所有矩形的面積和為1.(

)√×√××合作探究釋疑解惑探究一統(tǒng)計圖的應用【例1】

小明家上半年的收入情況統(tǒng)計表如下:月份123456收入/元500060005000490060004200根據(jù)上表,試畫出柱形圖.分析:先確定橫軸和縱軸表示的意義,再畫出圖形.解:根據(jù)題意,作出柱形圖如圖所示.延伸探究例題的條件不變,試作出折線圖和扇形圖.解:折線圖:扇形圖:在對一些數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計時,應根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和統(tǒng)計結果的精確度選擇合適的統(tǒng)計圖表,若需要根據(jù)圖表了解各數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關系,則可使用柱形圖;若要了解數(shù)據(jù)的增減情況,則可采用折線圖;若要了解數(shù)據(jù)的全部信息,則可使用莖葉圖;若要了解各部分在整體中的比重大小,則可采用餅形圖.反思感悟【變式訓練1】

某學習小組對所在城區(qū)高中學生的視力情況進行抽樣調查,根據(jù)調查結果畫出的條形圖如圖所示,請根據(jù)圖中信息解決下列問題:(1)本次抽查活動中共抽查了多少名學生?(2)請計算視力不低于4.8的學生所占的比例,用扇形圖將其表示出來.解:(1)本次抽查活動中共抽查了2

100名學生.(2)本次抽查中視力不低于4.8的學生人數(shù)為1

400,比例為

,約占67%.扇形圖如圖.探究二莖葉圖分析:用中間的數(shù)字表示兩位同學得分的十位數(shù)和百位數(shù),兩邊的數(shù)字分別表示兩人每次數(shù)學考試成績的個位數(shù).【例2】

某中學高一(2)班甲、乙兩名同學自進入高中以來每次數(shù)學考試成績情況如下.甲的得分:95,75,86,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.(1)畫出兩人數(shù)學成績的莖葉圖;(2)請根據(jù)莖葉圖對兩人的數(shù)學成績進行比較.解:(1)甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示.(2)從這個莖葉圖上可以看出,乙同學的得分情況是大致對稱的,且集中在90分左右;甲同學的得分情況除一個特殊得分外,也大致對稱,且集中在80分左右.因此乙同學發(fā)揮比較穩(wěn)定,且總體得分情況比甲同學好.反思感悟1.繪制莖葉圖的關鍵是分清莖和葉,一般來說,“葉”的位置只有一位數(shù)字,因此數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時,十位數(shù)字為“莖”,個位數(shù)字為“葉”;數(shù)據(jù)是小數(shù)時,通常把整數(shù)部分作為“莖”,小數(shù)部分作為“葉”.解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點合理地選擇莖和葉.2.用莖葉圖對兩組數(shù)據(jù)進行比較分析時,應從數(shù)據(jù)分布的對稱性及數(shù)據(jù)主要集中在哪個莖上兩個方面來進行,分析的結果需視實際情況而定.一般地,若數(shù)據(jù)大致對稱,數(shù)據(jù)的集中趨勢較強,則數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況較好.【變式訓練2】

在某電腦雜志的一篇文章中,每個句子的字數(shù)如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某文學雜志的一篇文章中,每個句子的字數(shù)如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖.(2)比較分析兩組數(shù)據(jù),能得出什么結論?解:(1)依題意畫出莖葉圖如圖所示.(2)電腦雜志文章中每個句子的字數(shù)集中在10~30之間,中位數(shù)為22.5;而文學雜志文章中每個句子的字數(shù)集中在20~40之間,中位數(shù)為27.5.還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字數(shù)比文學雜志上每個句子的平均字數(shù)要少,說明電腦雜志作為科普讀物更加簡明,通俗易懂.探究三頻率分布直方圖及其應用【例3】

有一容量為200的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:[-20,-15),7;[-15,-10),11;[-10,-5),15;[-5,0),40;[0,5),49;[5,10),41;[10,15),20;[15,20],17.(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率.分析:頻率分布直方圖中,縱軸表示

,每個小矩形的面積等于這一組的頻率.解:(1)頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[-20,-15)70.035[-15,-10)110.055[-10,-5)150.075[-5,0)400.2[0,5)490.245[5,10)410.205[10,15)200.1[15,20]170.085合計2001.00(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示.(3)樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為:0.035+0.055+0.075+0.2=0.365.反思感悟確定頻率分布直方圖中小矩形的高的方法:(1)小矩形的高=;(2)假設頻數(shù)為1的小矩形的高為h,則頻數(shù)為k的小矩形的高為kh.【變式訓練3】

某校在5月份開展了科技月活動.在活動中某班舉行了小制作評比,規(guī)定作品上交的時間為5月1日到5月31日,逾期不得參加評比.評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖).已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1,第三組的頻數(shù)為12,請解答下列問題:(1)本次活動共有多少件作品參加評比?(2)哪組上交的作品數(shù)最多,有多少件?(3)經過評比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎,問這兩組哪組獲獎率較高?解:(1)設從左到右各長方形的高分別為2x,3x,4x,6x,4x,x.設參加評比的作品總數(shù)為a件,滿足(2x+3x+4x+6x+4x+x)×5=1.解得x=0.01,a=60.(2)由頻率分布直方圖可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多,共有6×x×5×a=6×0.01×5×60=18(件).(3)由已知,得第四組和第六組上交的作品數(shù)分別為:18件、3件,【易錯辨析】

錯用統(tǒng)計圖致誤【典例】

在某班中有42%的人喜歡體育課,有31%的人喜歡音樂課,有70%的人喜歡計算機課,還有25%的人喜歡美術課,請你選用合適的統(tǒng)計圖來表示這些數(shù)據(jù).錯解:用扇形圖,如圖.以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:在選擇統(tǒng)計圖時,應當特別注意當各對象所占的百分比之和大于1或小于1時,不能用扇形圖來表示.正解:應選擇柱形圖,如圖.防范措施雖然柱形圖與扇形圖都可以反映樣本數(shù)據(jù)的不同部分在總體中所占的比例,但是二者有明顯的區(qū)別:扇形圖中各部分之間無共同的部分,而柱形圖的各部分之間是可以重疊交叉的.【變式訓練】

某服裝店在一周內銷售某品牌西裝的情況如下表:星期一二三四五六日銷售量/件120110145135140155165根據(jù)表中數(shù)據(jù),試繪制一種最合適的統(tǒng)計圖,并據(jù)統(tǒng)計圖說明星期幾的銷售量增長幅度最大.解:建立直角坐標系,以橫軸表示星期,縱軸表示銷售量,描點連線得折線圖,如圖所示.從圖中各直線段的上升和陡峭情況易知,星期三的銷售量增長幅度最大.隨堂練習1.某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線圖如圖所示,在這7天中,日溫差最大的一天是(

)A.5月1日 B.5月2日C.5月3日 D.5月5日答案:D2.(多選題)200輛汽車通過某一段公路時,時速的頻率分布直方圖如圖所示,則下列結論正確的是(

)A.時速在區(qū)間(50,70]上的汽車大約有140輛B.時速在區(qū)間[40,50]上的頻率是0.01C.時速不大于70km/h的車輛占總數(shù)的80%D.時速大于70km/h的車輛多于時速在區(qū)間[50,60]上的車輛答案