2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.2-6.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量加減運算的坐標(biāo)表示課時作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)7平面對量的正交分解及坐標(biāo)表示平面對量加、減運算的坐標(biāo)表示時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．向量正交分解中，兩基底的夾角等于(B)A．45° B．90°C．180° D．不確定2．(多選)下列各式不正確的是(ACD)A．若a＝(－2,4)，b＝(3,4)，則a－b＝(1,0)B．若a＝(5,2)，b＝(2,4)，則b－a＝(－3,2)C．若a＝(1,0)，b＝(0,1)，則a＋b＝(0,1)D．若a＝(1,1)，b＝(1，－2)，則a＋b＝(2,1)解析：由向量加、減法的坐標(biāo)運算可得．3．假如用i,j分別表示x軸正方向上和y軸正方向上的單位向量，且A(2,3)，B(4,2)，則eq\o(AB,\s\up6(→))可以表示為(C)A．2i＋3j B．4i＋2jC．2i－j D．－2i＋j解析：記O為坐標(biāo)原點，則eq\o(OA,\s\up6(→))＝2i＋3j，eq\o(OB,\s\up6(→))＝4i＋2j，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝2i－j.4．已知A(x,2)，B(5，y－2)，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝(4,6)，則x、y的值分別為(B)A．x＝－1，y＝0 B．x＝1，y＝10C．x＝1，y＝－10 D．x＝－1，y＝－10解析：∵A(x,2)，B(5，y－2)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(5－x，y－4)＝(4,6)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x＝4，,y－4＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝10，))故選B．5．如圖所示，向量eq\o(MN,\s\up6(→))的坐標(biāo)是(D)A．(1,1) B．(－1，－2)C．(2,3) D．(－2，－3)解析：由題圖知，M(1,1)，N(－1，－2)，則eq\o(MN,\s\up6(→))＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3)．6．已知點A(0,1)，B(3,2)，向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－4，－3)，則向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝(A)A．(－7，－4) B．(7,4)C．(－1,4) D．(1,4)解析：設(shè)C(x，y)，∵A(0,1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(x，y－1)＝(－4，－3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y－1＝－3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－2，))∴C(－4，－2)，又B(3,2)，∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－7，－4)，選A．二、填空題7．已知A(3,4)，B(－5,5)，且a＝(x－3，x2＋4x－4)，若a＝eq\o(AB,\s\up6(→))，則x的值等于－5.8．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，則eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－3，－5)．解析：∵eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，－1)，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－3，－5)．9．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，對坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量a，給出下列四個結(jié)論：①存在唯一的一對實數(shù)x，y，使得a＝(x，y)；②若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，則x1≠x2，且y1≠y2；③若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，則a的起點是原點O；④若x，y∈R，a≠0，且a的終點坐標(biāo)是(x，y)，則a＝(x，y)．其中，正確結(jié)論有1個．解析：由平面對量基本定理，可知①正確；例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，但②錯誤；因為向量可以平移，所以a＝(x，y)與a的起點是不是原點無關(guān)，故③錯誤；當(dāng)a的終點坐標(biāo)是(x，y)時，a＝(x，y)是以a的起點是原點為前提的，故④錯誤．三、解答題10．已知平面上三個點A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)).解：∵A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(7－4,5－6)＝(3，－1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1－4,8－6)＝(－3,2)，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b.四邊形OABC為平行四邊形．(1)求向量a，b的坐標(biāo)．(2)求向量eq\o(BA,\s\up6(→))的坐標(biāo)．(3)求點B的坐標(biāo)．解：(1)作AM⊥x軸于點M，如圖．則OM＝OA·cos45°＝4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2)，AM＝OA·sin45°＝4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2)，所以A(2eq\r(2)，2eq\r(2))，故a＝(2eq\r(2)，2eq\r(2))．因為∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，所以∠COy＝30°.又OC＝AB＝3，所以Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))，即b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2))).(2)eq\o(BA,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(3\r(3),2))).(3)eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2eq\r(2)，2eq\r(2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)－\f(3,2)，2\r(2)＋\f(3\r(3),2))).∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)－\f(3,2)，2\r(2)＋\f(3\r(3),2))).——實力提升類——12．已知點A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以A、B、C、D為頂點的凸四邊形是(B)A．梯形 B．平行四邊形C．菱形 D．不能構(gòu)成平行四邊形解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－4,3)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(8,0)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(4，－3)，eq\o(DA,\s\up6(→))＝(－8,0)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，∴四邊形ABCD為平行四邊形．13．若向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b滿意(C)A．平行于x軸B．平行于第一、三象限角的平分線C．平行于y軸D．平行于其次、四象限角的平分線解析：∵a＋b＝(0，x2＋1)，∴向量a＋b滿意平行于y軸．14．已知i、j分別是方向與x軸正方向、y軸正方向相同的單位向量，O為原點，設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，則點A位于(D)A．第一、二象限 B．其次、三象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，－(x2－x＋1)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(