新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題19 拋物線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題(解析版)

專題19拋物線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題限時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線l與拋物線SKIPIF1<0相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．無法確定【解析】設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線方程可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A2．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上（異于頂點(diǎn)），SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【解析】法一：依題意，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易得直線SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由拋物線的定義易知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選:A.法二：特殊值法.不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易得直線SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選:A.3．過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為M，則直線QM的方程可能為

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0三點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0有公共點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，即直線SKIPIF1<0一定過點(diǎn)SKIPIF1<0,由四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0.故選：D.4．已知直線l與拋物線SKIPIF1<0交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則直線l恒過定點(diǎn)（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，需滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以直線l為：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即直線l恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，故選：A.5．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且不與SKIPIF1<0軸垂直的直線與拋物線相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．為定值SKIPIF1<0 B．為定值SKIPIF1<0C．不是定值，最大值為SKIPIF1<0 D．不是定值，最小值為SKIPIF1<0【解析】若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合，此時(shí)，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意；由題意，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，在直線SKIPIF1<0的方程中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：A.6．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)不垂直于SKIPIF1<0軸的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0軸是SKIPIF1<0的角平分線，則直線SKIPIF1<0一定過點(diǎn)（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意，直線的斜率不等于零，且直線過的定點(diǎn)應(yīng)該在SKIPIF1<0軸上，設(shè)直線為SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立，消元得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0軸是SKIPIF1<0的角平分線，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率互為相反數(shù)，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直線過定點(diǎn)SKIPIF1<0.故選：A．7．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上三個(gè)不同的點(diǎn)，且拋物線的焦點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，若直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率存在且分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)榻裹c(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：D.8．已知拋物線的方程為SKIPIF1<0，過其焦點(diǎn)F的直線交此拋物線于M．N兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【解析】根據(jù)條件可得F（1，0），則設(shè)直線MN的方程為y＝k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2），所以E（0，﹣k），聯(lián)立SKIPIF1<0，整理可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，則x1+x2＝SKIPIF1<0，x1x2＝1，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以λ1（1﹣x1）＝x1，λ2（1﹣x2）＝x2，即有λ1＝SKIPIF1<0，λ2＝SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．如圖，過點(diǎn)SKIPIF1<0作兩條直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）分別交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0軸上方），直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．則下列說法正確的（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為SKIPIF1<0B．點(diǎn)SKIPIF1<0在定直線SKIPIF1<0上C．點(diǎn)SKIPIF1<0與拋物線上各點(diǎn)的連線中，SKIPIF1<0最短D．無論SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到什么位置，始終有SKIPIF1<0【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，將直線l的方程SKIPIF1<0代入拋物線方程SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，故A正確；由題得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入上式得SKIPIF1<0，故點(diǎn)Q在直線SKIPIF1<0上，故B正確；設(shè)拋物線上任一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小，此時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最短，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．已知拋物線SKIPIF1<0，過其準(zhǔn)線上的點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線AB的斜率為2 D．直線AB過定點(diǎn)SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為準(zhǔn)線上的點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A錯(cuò)；根據(jù)拋物線方程得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的解，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；由B選項(xiàng)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)；由B選項(xiàng)得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，聯(lián)立得SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，所以直線AB的方程為SKIPIF1<0，恒過點(diǎn)SKIPIF1<0，故D正確．故選：BD．

11．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上異于點(diǎn)SKIPIF1<0的兩點(diǎn)（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，易知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合時(shí)，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0只有一個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，易知SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由于直線SKIPIF1<0不過原點(diǎn)，所以，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，D對(duì)．故選：ABD．12．已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸正半軸上一點(diǎn)，則（

）A．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得過點(diǎn)SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0為定值B．不存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得過點(diǎn)SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0為定值C．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得過點(diǎn)SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0為定值D．不存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得過點(diǎn)SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0為定值【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0，故A正確，B錯(cuò)誤；由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0為定值，則必有SKIPIF1<0，而此方程組無解，所以SKIPIF1<0不為定值，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．設(shè)A、B為拋物線SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0（O為原點(diǎn)），則直線SKIPIF1<0必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0必經(jīng)過定點(diǎn)SKIPIF1<0.14．已知拋物線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)（不在SKIPIF1<0軸上），以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心且過原點(diǎn)SKIPIF1<0的圓與直線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的另一個(gè)交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【解析】如圖，設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為圓的直徑，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．15．已知AB，CD是過拋物線SKIPIF1<0焦點(diǎn)F且互相垂直的兩弦，則SKIPIF1<0的值為.【解析】由題設(shè)，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率一定存在，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線方程，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線，可得SKIPIF1<0，同理有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0.16．經(jīng)過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交此拋物線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，拋物線在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0必定在直線上．（寫出此直線的方程）【解析】拋物線SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，代入拋物線整理得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴過SKIPIF1<0點(diǎn)切線斜率為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理過SKIPIF1<0點(diǎn)切線方程為SKIPIF1<0，兩式相除得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在準(zhǔn)線SKIPIF1<0上．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C上兩個(gè)不同的點(diǎn)．(1)求證：直線SKIPIF1<0與C相切；(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，C在A，B處的切線交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在定直線上．【解析】（1）聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在C上，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此直線SKIPIF1<0與C相切．（2）由（1）知，設(shè)SKIPIF1<0，切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故點(diǎn)P在定直線SKIPIF1<0上．18．設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為1的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0．(1)求拋物線E的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為E上一點(diǎn)，E在P處的切線與x軸交于Q，過Q的直線與E交于M，N兩點(diǎn)，直線PM和PN的斜率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0為定值．【解析】（1）由題意，SKIPIF1<0，直線l的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，∴焦點(diǎn)弦SKIPIF1<0，解得p＝2．故拋物線E的方程為SKIPIF1<0．（2）因SKIPIF1<0在E上，∴m＝2．設(shè)E在P處的切線方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，解得t＝1，∴P處的切線方程為y＝x＋1，從而得SKIPIF1<0．易知直線MN的斜率存在，設(shè)其方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0為定值2．19．已知過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于A，B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M，N，P是拋物線上橫坐標(biāo)不同的三點(diǎn)，直線MP過定點(diǎn)SKIPIF1<0，直線NP過定點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：直線MN過定點(diǎn).【解析】（1）設(shè)直線AB方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立得SKIPIF1<0，消x得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以拋物線的解析式為：SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镸、P、C三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①因?yàn)镹、P、D三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②直線MN方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0③由①②得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入③得SKIPIF1<0，所以直線MN過定點(diǎn)SKIPIF1<0.20．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線交拋物線于點(diǎn)SKIPIF1<0（M在第一象限），SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值.(2)若斜率不為0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0與到直線SKIPIF1<0的距離之比是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由.【解析】（1）如圖所示，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以△SKIPIF1<0是等邊三角形，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.

（2）由（1）可知拋物線的方程是SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0與到直線SKIPIF1<0的距離之比是定值，定值為3.21．已知?jiǎng)訄ASKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，與SKIPIF1<0軸相切，記圓心SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若斜率為4的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交曲線SKIPIF1<0于另一點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)．【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，動(dòng)圓的半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為1，因?yàn)閯?dòng)圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（2）

證明：設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．22．已知拋物線E：SKIPIF1<0（p>0），過點(diǎn)SKIPIF1<0的兩條直線l1，l2分別交E于AB兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)．當(dāng)l1的斜率為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)設(shè)G為直線AD與BC的交點(diǎn)，證明：點(diǎn)G必在定直線上．【解析】（1）當(dāng)SKIPIF