新高考數(shù)學一輪復習 圓錐曲線專項重難點突破專題17 拋物線中的最值問題(原卷版)

專題17拋物線中的最值問題限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線上一動點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．32．拋物線SKIPIF1<0上的點P到直線SKIPIF1<0距離的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上三個動點，且SKIPIF1<0的重心為拋物線的焦點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點均在SKIPIF1<0軸上方，則SKIPIF1<0的斜率的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的一個動點，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和的最小值是（

）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．65．設拋物線SKIPIF1<0的準線為SKIPIF1<0，定點SKIPIF1<0，過準線SKIPIF1<0上任意一點SKIPIF1<0作拋物線的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為切點，過原點O作SKIPIF1<0，垂足為H．則線段MH長的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的兩個動點，SKIPIF1<0為坐標原點，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．647．已知過拋物線SKIPIF1<0焦點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交拋物線于M、N兩點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．68．直線SKIPIF1<0與拋物線：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為坐標原點，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積為-1，以線段SKIPIF1<0的中點為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與直線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．16 B．20 C．32 D．36二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點為F，P為C上一點，下列說法正確的是（

）A．拋物線C的準線方程為SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與C相切C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為4D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長的最小值為1110．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點F到準線l的距離為4，過焦點F的直線與拋物線相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則下列結論中正確的是（

）A．拋物線C的準線l的方程為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為4C．若SKIPIF1<0，點Q為拋物線C上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為6D．SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<011．已知點SKIPIF1<0在拋物線C：SKIPIF1<0上，過P作圓SKIPIF1<0的兩條切線，分別交C于A，B兩點，且直線AB的斜率為SKIPIF1<0，若F為C的焦點，SKIPIF1<0為C上的動點，N是C的準線與坐標軸的交點，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上一點，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線交于點SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0傾斜角互補，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．點SKIPIF1<0在定直線SKIPIF1<0上D．設SKIPIF1<0點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為3三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知點SKIPIF1<0，動點P滿足：過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．14．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0為拋物線上的動點，且點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是.15．已知點P在拋物線SKIPIF1<0上，P到SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，P到SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.16．已知點SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上，動點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心半徑為2的圓上，則SKIPIF1<0的最小值為.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0為坐標原點，直線SKIPIF1<0，已知動點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離等于點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，設點SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0.(1)過點SKIPIF1<0且斜率為2的直線與曲線SKIPIF1<0交于兩個不同的點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長；(2)求曲線SKIPIF1<0上的點到直線SKIPIF1<0的最短距離.18．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)過點SKIPIF1<0作拋物線SKIPIF1<0的兩條互相垂直的弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點分別為P，Q，求SKIPIF1<0的最小值．19．已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0軸的直線交拋物線于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0．(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上兩動點，以SKIPIF1<0為直徑的圓經(jīng)過點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點都不重合，求SKIPIF1<0的最小值20．已知拋物線C：SKIPIF1<0，F(xiàn)為拋物線C的焦點，SKIPIF1<0是拋物線C上點，且SKIPIF1<0；(1)求拋物線C的方程；(2)過平面上一動點SKIPIF1<0作拋物線C的兩條切線PA，PB（其中A，B為切點），求SKIPIF1<0的最大值.21．如圖，已知點SKIPIF1<0是焦點為F的拋物