新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題16 拋物線的焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦、弦長問題(解析版)

專題16拋物線的焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦、弦長問題限時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，則過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0截拋物線SKIPIF1<0所得弦長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0截拋物線SKIPIF1<0所得弦長為SKIPIF1<0.故選：B2．設(shè)SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．12 C．16 D．24【解析】由拋物線SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，由拋物線的定義可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.3．過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.

設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0.故選：D.4．過點(diǎn)SKIPIF1<0作拋物線SKIPIF1<0的弦AB，恰被點(diǎn)Q平分，則弦AB所在直線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是弦AB的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，直線AB的斜率為2，所以弦AB所在直線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：C.5．已知直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的切線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【解析】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程是SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入上式整理得SKIPIF1<0，同理得到拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程是SKIPIF1<0．解方程組SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：A6．已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，過F且斜率大于零的直線l與SKIPIF1<0及拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的所有公共點(diǎn)從右到左分別為點(diǎn)A，B，C，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．8 D．10【解析】由題意可得SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由題意可得直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0必有2個(gè)交點(diǎn)，與拋物線SKIPIF1<0相切，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，與拋物線SKIPIF1<0方程聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.

7．已知斜率為SKIPIF1<0的直線過拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為3，則k的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)閽佄锞€SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的判別式SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知和拋物線定義知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.8．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)重合，過焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩不同點(diǎn)，拋物線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為4，則弦長SKIPIF1<0（

）A．16 B．26 C．14 D．24【解析】由題意可得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，拋物線方程為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程SKIPIF1<0．由題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在點(diǎn)A處的切線方程為SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，①同理可得在點(diǎn)B處的切線為SKIPIF1<0，②聯(lián)立①②得SKIPIF1<0，由M的橫坐標(biāo)為4，得SKIPIF1<0，將AB的方程代入拋物線方程，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：A．二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0且與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0D．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0軸上存在一定點(diǎn)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【解析】拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x并整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，A正確；

對于B，顯然點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，由選項(xiàng)A知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，由點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0內(nèi)，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，B正確；對于C，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率不存在，若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；對于D，由選項(xiàng)C知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，線段SKIPIF1<0的中垂線斜率為SKIPIF1<0，方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此直線過定點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，線段SKIPIF1<0的中垂線為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0的中垂線恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，即當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0軸上存在一定點(diǎn)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD10．已知A，B是拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上兩動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，則（

）A．直線AB過焦點(diǎn)F時(shí)，SKIPIF1<0最小值為4B．直線AB過焦點(diǎn)F且傾斜角為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．若AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，則SKIPIF1<0最大值為5D．SKIPIF1<0【解析】對于A項(xiàng)，過點(diǎn)SKIPIF1<0分別作準(zhǔn)線SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0軸的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，畫圖為：

根據(jù)拋物線的定義：SKIPIF1<0，從圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸，所以A不正確；對于B項(xiàng)，由A可知，SKIPIF1<0，故B正確；對于C項(xiàng)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)直線SKIPIF1<0過焦點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，所以SKIPIF1<0最大值為5，故C正確；當(dāng)直線SKIPIF1<0過焦點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0不過焦點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不是定值，舉例當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11．過拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0作兩條相互垂直的直線，與SKIPIF1<0的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0B．過SKIPIF1<0的焦點(diǎn)的最短弦長為2C．直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0D．若直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為24【解析】將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則拋物線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0，故A正確；拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，可設(shè)過SKIPIF1<0的焦點(diǎn)的直線為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即過C的焦點(diǎn)的最短弦長為4，故B不正確；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，故C正確；若直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D不正確.故選：AC.12．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．若直線SKIPIF1<0過焦點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【解析】對于A中，拋物線SKIPIF1<0可得其準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤；對于B中，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確；對于C中，拋物線SKIPIF1<0，可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，可得SKIPIF1<0，不符合題意；當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根據(jù)拋物線的定義，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；對于D中，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0（不妨設(shè)SKIPIF1<0）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，此時(shí)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，所以D正確.故選：BD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．拋物線SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得弦長等于.【解析】設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由拋物線的方程可得焦點(diǎn)SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0過焦點(diǎn)SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由拋物線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0．14．若拋物線SKIPIF1<0的弦被點(diǎn)SKIPIF1<0平分，則此弦所在直線的斜率為．【解析】設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的弦的端點(diǎn)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0軸，則線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，不合乎題意.所以，直線SKIPIF1<0的斜率存在，則SKIPIF1<0，兩式作差可得SKIPIF1<0，因此，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．已知斜率為SKIPIF1<0的直線過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），又SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0（異于SKIPIF1<0）也為拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為.【解析】由于直線斜率為SKIPIF1<0且過焦點(diǎn)SKIPIF1<0，則其方程為SKIPIF1<0，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0①設(shè)SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴①式變?yōu)镾KIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，

設(shè)SKIPIF1<0

則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<016．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與拋物線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【解析】由題意知SKIPIF1<0，則可設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入①式得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)為P.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【解析】（1）由題意，直線SKIPIF1<0的方程設(shè)為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與拋物線方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．（2）直線SKIPIF1<0的方程設(shè)為SKIPIF1<0，

令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．18．已知直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn).(1)若直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，且傾斜角為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，且弦SKIPIF1<0恰被SKIPIF1<0平分，求SKIPIF1<0所在直線的方程.【解析】（1）因直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，又因直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）因SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的斜率為4，所以直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<019．已知直線SKIPIF1<0軸，垂足為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)E，點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為F，且SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，垂足為A，線段AF的垂直平分線與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)B，記點(diǎn)B的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)已知點(diǎn)SKIPIF1<0，不過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，以線段MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q，若SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的斜率.【解析】（1）由線段SKIPIF1<0的垂直平分線與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離等于點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，直線SKIPIF1<0為準(zhǔn)線的拋物線，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）解：根據(jù)題意，直線的斜率不為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又以線段SKIPIF1<0為直徑的圓恒過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0不經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.

20．設(shè)拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，P是拋物線外一點(diǎn)，直線PA，PB與拋物線C切于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，直線AB與DE交于點(diǎn)Q.(1)若AB過焦點(diǎn)F，且SKIPIF1<0，求直線AB的傾斜角；(2)求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€AB的斜率不為0，所以設(shè)AB直線的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去y，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線的傾斜角為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）設(shè)過A點(diǎn)且與拋物線C相切的直線方程為SKIPIF1<0，（k存在，A不為原點(diǎn)），聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去x得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線PA的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得，直線PB方程為：SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在直線PA，PB上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線AB的方程為：SKIPIF1<0設(shè)直線PD的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去x，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去x，得SKIPIF1<0，由于點(diǎn)P在拋物線的外部，點(diǎn)Q在拋物線的內(nèi)部，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.

21．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0軸時(shí)，SKIPIF1<0.(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線與拋物線SKIPIF1<0的另一交點(diǎn)為SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0三點(diǎn)共線.【解析】（1）拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0軸時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKI