2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)周練卷3習(xí)題含解析新人教A版必修3

周練卷(3)一、選擇題(每小題5分，共35分)1．為了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1.60m；從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高1.5m，由此可推斷我國(guó)13歲的男孩平均身高為(C)A．1.54m B．1.55mC．1.56m D．1.57m解析：eq\x\to(x)＝eq\f(300×1.6＋200×1.5,300＋200)＝1.56.2．某校在“創(chuàng)新素養(yǎng)實(shí)踐行”活動(dòng)中組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對(duì)學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評(píng)比，下面是將某年級(jí)60篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告進(jìn)行整理，分成5組畫出的頻率分布直方圖(如圖)．已知從左至右4個(gè)小組的頻率分別為0.05，0.15,0.35,0.30，那么在這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有(分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù))(D)A．18篇 B．24篇C．25篇 D．27篇解析：第5個(gè)小組的頻率為1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15，∴優(yōu)秀的頻率為0.15＋0.30＝0.45，∴優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有60×0.45＝27(篇)．故選D.3．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(D)A．57.2,3.6 B．57.2,56.4C．62.8,63.6 D．62.8,3.6解析：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)同時(shí)加上一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)相應(yīng)增加，但方差不變，可知新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為62.8，方差為3.6.故選D.4．某雷達(dá)測(cè)速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”，并將受到懲罰，如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)300輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可得出將被懲罰的汽車數(shù)為(C)A．30輛B．40輛C．60輛D．80輛解析：車速大于或等于70km/h的汽車數(shù)為0.02×10×300＝60(輛)，故選C.5．為了探討某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)．全部志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的依次分別編號(hào)為第一組，其次組，……，第五組．如圖是依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與其次組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(C)A．6 B．8C．12 D．18解析：第一組和其次組的頻率之和為0.4，故樣本容量為eq\f(20,0.4)＝50，第三組的頻率為0.36，故第三組的人數(shù)為50×0.36＝18，故第三組中有療效的人數(shù)為18－6＝12.故選C.6．為比較甲、乙兩地14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中依據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(B)A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29，eq\x\to(x)乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30，s甲＝eq\r(\f(26－292＋28－292＋29－292＋31－292＋31－292,5))＝eq\f(3,5)eq\r(10)，s乙＝eq\r(\f(28－302＋29－302＋30－302＋31－302＋32－302,5))＝eq\r(2).7．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(A)A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7解析：由題意，甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70＋x,74，乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60＋y,78，要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等，有65＝60＋y，所以y＝5，又平均數(shù)相同，則eq\f(56＋62＋65＋70＋x＋74,5)＝eq\f(59＋61＋67＋65＋78,5)，解得x＝3.二、填空題(每小題5分，共20分)8．一個(gè)班組共有20名工人，他們的月工資狀況如下：工資xi(元)16001440132012201150980人數(shù)ni245522則該班組工人月工資的平均數(shù)為1_296.解析：eq\x\to(x)＝(1600×2＋1440×4＋1320×5＋1220×5＋1150×2＋980×2)÷20＝25920÷20＝1296.9．已知一個(gè)容量為40的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為5,6,7,10，第五組的頻率是0.2，那么第六組的頻數(shù)是4，頻率是0.1.解析：第五組的頻數(shù)為8.∴第六組的頻數(shù)為40－5－6－7－10－8＝4，∴頻率＝eq\f(4,40)＝0.1.10．某婦產(chǎn)醫(yī)院長(zhǎng)期視察新生嬰兒的體重，通過樣本得到其頻率分布直方圖如圖所示，則由此可預(yù)料每10000名新生嬰兒中，體重在(2700，3000]的人數(shù)也許是3_000.解析：由頻率分布直方圖得體重在(2700,3000]的頻率為0.001×300＝0.3，∴由此可預(yù)料每10000名新生嬰兒中，體重在(2700,3000]的人數(shù)也許是10000×0.3＝3000.11．從某項(xiàng)綜合實(shí)力測(cè)試中抽取100人的成果，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成果的標(biāo)準(zhǔn)差為eq\f(2\r(10),5).分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010解析：因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1,100)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，所以s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,100)×(20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22)＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5).所以s＝eq\f(2\r(10),5).三、解答題(本大題共3小題，共45分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．(本小題15分)已知一組數(shù)據(jù)：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填寫下面的頻率分布表：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[120.5,122.5)[122.5,124.5)[124.5,126.5)[126.5,128.5)[128.5,130.5]合計(jì)(2)畫出頻率分布直方圖．(3)依據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[120.5,122.5)20.1[122.5,124.5)30.15[124.5,126.5)80.4[126.5,128.5)40.2[128.5,130.5]30.15合計(jì)201(2)頻率分布直方圖如圖：(3)在[124.5,126.5)中的數(shù)據(jù)最多，取這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為125.5，圖中虛線對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是124.5＋2×eq\f(5,8)＝125.75，故中位數(shù)為125.75.eq\x\to(x)＝121.5×0.1＋123.5×0.15＋125.5×0.4＋127.5×0.2＋129.5×0.15＝125.8，平均數(shù)為125.8.13．(本小題15分)某單位對(duì)三個(gè)車間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)狀況如表：用分層抽樣的方法從三個(gè)車間抽取30人，其中三車間有12人.一車間二車間三車間男職工200100250女職工600k550(1)求k的值．(2)為了考察職工加班狀況，從編號(hào)000～199中的一車間男職工中，用系統(tǒng)抽樣法先后抽取5人的全年加班天數(shù)分別為75,79,82,73,81.已知73對(duì)應(yīng)的編號(hào)為145，則75對(duì)應(yīng)的編號(hào)是多少？并求這五個(gè)人加班天數(shù)的方差．解：(1)由題意得eq\f(12,30)＝eq\f(800,k＋1700)，解得k＝300.(2)由題意得，抽取間距d＝eq\f(200,5)＝40，設(shè)75對(duì)應(yīng)的編號(hào)是m，則145＝m＋(4－1)×40，m＝25，所以75對(duì)應(yīng)的編號(hào)是25.eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(75＋79＋82＋73＋81)＝78，s2＝eq\f(1,5)[(75－78)2＋(79－78)2＋(82－78)2＋(73－78)2＋(81－78)2]＝12.14．(本小題15分)某市為了考核甲、乙兩部門的工作狀況，隨機(jī)訪問了50位市民．依據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下：(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；(3)依據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)．解：(1)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為eq\f(66＋68,2)＝67，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.(2)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分