2024-2025學年高中數(shù)學第五章三角函數(shù)第1節(jié)任意角和蝗制課時同步練習含解析新人教A版必修第一冊

第五章三角函數(shù)第1節(jié)隨意角和弧度制基礎鞏固1．（2024·南昌縣蓮塘其次中學期末）下面與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：因為.所以與的終邊相同.2．（2024·山東省五蓮縣第一中學月考）化為弧度是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】3．（2024·遼寧大連·高一期末）若，則點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由知：∴，故，P位于第三象限4．（2024·山西平城·大同一中高一月考）已知扇形的周長為12cm，圓心角為，則此扇形的面積為（）．A．8cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．14cm2【答案】A【解析】解：設扇形的半徑為cm，∵扇形的周長為12cm，圓心角為，∴，得，∴此扇形的面積（cm2）5．（2024·新疆高一期末）若，則角的終邊在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．其次、四象限【答案】B【解析】由可得或當時，角的終邊位于第一象限，當時，角的終邊位于第三象限.6．（2024·河南商丘·月考（理））中心電視臺每天晚上的“焦點訪談”是時事、政治性較強的一個節(jié)目，其播出時間是在晚上看電視節(jié)目人數(shù)最多的“黃金時間”，即晚上7點與8點之間的一個時刻起先播出，這一時刻是時針與分針重合的時刻，以高度顯示“聚焦”之意，比方時事、政治的“焦點”，則這個時刻大約是（）A．7點36分 B．7點38分 C．7點39分 D．7點40分【答案】B【解析】設7點分時針與分針重合.在7點時，時針與分針所夾的角為，時針每分鐘轉(zhuǎn)，分針每分鐘轉(zhuǎn)，則分針從到達需旋轉(zhuǎn)，時針從到達需旋轉(zhuǎn)，于是，解得（分）7．（2024·安徽省泗縣第一中學開學考試）已知角α終邊過點P(1，－1)，則tanα的值為（）A．1 B．－1C． D．－【答案】B【解析】因為角α終邊過點P(1，－1)，所以由正切函數(shù)定義知＝－1.8．（2024·天水市第一中學期中）假如弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設圓的半徑為，則有，可得，所以這個圓心角所對的弧長為，故選A．9．（2024·廣東高一期末）下列說法正確的是（）A．終邊相同的角肯定相等B．是其次象限角C．若角，的終邊關于軸對稱，則D．若扇形的面積為，半徑為2，則扇形的圓心角為【答案】D【解析】A：兩個角的終邊相同，但是這兩個角不相等，故本說法錯誤；B：，而，所以是第三象限角，故本說法錯誤；C：當時，兩個角的終邊關于軸對稱，而，故本說法錯誤；D：設扇形的弧長為，因為扇形的面積為，半徑為2，所以有，因此扇形的圓心角為.10．（2024·湖北黃岡·高一月考）“圓材埋壁”是《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，學會一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知道大小，用鋸取鋸它，鋸口深一寸，鋸道長一尺，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中，截面如圖所示，已知弦尺，弓形高寸，則陰影部分面積約為（注：，，1尺=10寸）（）A．6.33平方寸 B．6.35平方寸C．6.37平方寸 D．6.39平方寸【答案】A【解析】連接OC，設半徑為r，寸，則在直角三角形中，即，解得則，所以則所以扇形的面積三角形的面積所以陰影部分面積為11．（2024·安徽高三月考（文））達芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》著名遐邇，畫中女子神奇的微笑，數(shù)百年來讓多數(shù)欣賞者入迷，現(xiàn)將畫中女子的嘴唇近似的看作一個圓弧，設嘴角、間的圓弧長為，嘴角間的距離為，圓弧所對的圓心角為（為弧度角），則、和所滿意的恒等關系為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設該圓弧所對應的圓的半徑為，則，，兩式相除得12．（2024·永州市第四中學高一月考）點P從點動身，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可知，依據(jù)三角函數(shù)的定義可知，，所以點的坐標是.13．（2024·廣東梅州·高三其他（理））在許多地鐵的車廂里，頂部的扶手是一根美麗的彎管，如下圖所示．將彎管形態(tài)近似地看成是圓弧，已知彎管向外的最大突出(圖中)有，跨接了6個坐位的寬度()，每個座位寬度為，估計彎管的長度，下面的結(jié)果中最接近真實值的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖所示，為彎管，為6個座位的寬度，則設弧所在圓的半徑為，則解得可以近似地認為，即于是，長所以是最接近的，其中選項A的長度比還小，不行能，因此只能選B，260或者由，所以弧長.14．（2024·河南項城市第三高級中學高一月考）設是第一象限角，且，則是第（）象限角A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【解析】∵是第一象限角，∴，，∴，，∴為第一象限角或其次象限角或終邊在軸正半軸上的軸線角，∵，∴，∴是其次象限角.15．（2024·上海高三專題練習）如圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點，那么，當小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖所示：由題意可知，小圓總與大圓相內(nèi)切，且小圓總經(jīng)過大圓的圓心，設某時刻兩圓相切于點，此時動點所處的位置為點，則大圓圓弧與小圓轉(zhuǎn)過的圓弧相等，以切點在如圖上運動為例，記直線與此時小圓的交點為，記，則，所以，所以大圓圓弧的長為，小圓圓弧的長為，所以，所以小圓的圓弧與圓弧的長相等，所以點與點重合，即動點在線段上運動，同理可知，此時點在與垂直的線段上運動，點在其它位置類似可得，、的軌跡為相互垂直的線段.視察四個選項可知，只有選項符合.16．（多選題）（2024·全國高一課時練習）下列與角的終邊相同的角是（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】因為，所以與角的終邊相同角為，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，綜上，選項A、C、D正確.17．（多選題）已知是第三象限角，則可能是（）A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】BD【解析】因為是第三象限角，所以，，，，當為偶數(shù)時，是其次象限角；當為奇數(shù)時，是第四象限角18．（多選題）（2024·全國高一課時練習）（多選）下列說法正確的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．的角是周角的，的角是周角的C．的角比的角要大D．用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑有關【答案】ABC【解析】由題意，對于A中，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位,所以是正確的；對于B中，周角為，所以的角是周角的，周角為弧度，所以的角是周角的是正確的；對于C中，依據(jù)弧度制與角度制的互化，可得，所以是正確；對于D中，用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑無關的，所以D項是錯誤的.19．（多選題）（2024·重慶高一月考）設是第三象限角，則所在象限是（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】BD【解析】是第三象限角，，，則，，令，有，；在二象限；，，有，；在四象限；拓展提升1．（2024·浙江課時練習）若點在角的終邊上，求的值．【解析】由題意，知點在其次象限，且．故，，．2．（2024·全國高一課時練習）已知如圖．（1）寫出終邊落在射線、上的角的集合；（2）寫出終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合．【解析】（1）終邊落在射線上的角的集合是，終邊落在射線上的角的集合；（2）終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是.3．（2024·全國高一課時練習）寫出終邊在直線上的角的集合.【解析】直線的傾斜角為，