八年級數(shù)學上冊第十五章分式15.3分式方程3導學案新版新人教版

Page315．3分式方程(3)1．進一步嫻熟地解可化為一元一次方程的分式方程．2．通過分式方程的實際應用，培育學生數(shù)學應用意識．重點：讓學生學會審明題意設未知數(shù)，列分式方程．難點：在不同的實際問題中，設元列分式方程．一、自學指導自學1：自學課本P152－153頁“例3，例4”，駕馭用分式方程解答實際問題的方法．(5分鐘)1．列方程解應用題的一般步驟？2．某校招生錄用時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學生的成果數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍．已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完．問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成果？解：設乙每分鐘能輸入x名學生的成果，則甲每分能輸入2x名學生的成果，依據(jù)題意得eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)－2×60，解得x＝11.經(jīng)檢驗，x＝11是原方程的解．并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合題意．答：甲每分鐘能輸入22名學生的成果，乙每分鐘能輸入11名學生的成果．點撥精講：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意．總結歸納：列分式方程解應用題的一般步驟：(1)審清題意；(2)設未知數(shù)(要有單位)；(3)依據(jù)題目中的數(shù)量關系列出式子，找出相等關系，列出方程；(4)解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；(5)寫出答案(要有單位)．點撥精講：從例4可以看出字母不僅可以表示未知數(shù)，也可以表示有實際意義的已知數(shù)．二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示、點評，老師巡察．(10分鐘)1．課本P154頁練習題1，2.2．甲、乙兩人同時從A地動身，騎自行車到B地，已知AB兩地的距離為30km，甲每小時比乙多走3km，并且比乙先到40分鐘．設乙每小時走xkm，則可列方程為(B)A.eq\f(30,x)－eq\f(30,x－3)＝eq\f(2,3)B.eq\f(30,x)－eq\f(30,x＋3)＝eq\f(2,3)C.eq\f(30,x＋3)－eq\f(30,x)＝eq\f(2,3)D.eq\f(30,x－3)－eq\f(30,x)＝eq\f(2,3)3．我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務，因狀況發(fā)生了改變，急行軍速度必需是原安排的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍原來的速度．小組探討溝通解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(10分鐘)探究1A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早動身5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5∶2，求兩車的速度．解：設大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，依據(jù)題意得eq\f(135,2x)－eq\f(135,5x)＝5－eq\f(1,2).兩邊同時乘以10x，得675－270＝45x.解之得x＝9，檢驗：當x＝9時，10x≠0，所以x＝9是原方程的解，當x＝9時，2x＝18，5x＝45.答：大車的速度為18千米/時，小車的速度為45千米/時．探究2輪船在順水中航行20千米與逆水中航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度．解：設輪船的靜水速度為x千米/小時，則有eq\f(20,x＋2.5)＝eq\f(10,x－2.5)，兩邊同時乘以(x＋2.5)(x－2.5)，得20(x－2.5)＝10(x＋2.5)，解之，得x＝7.5，檢驗：當x＝7.5時，(x＋2.5)(x－2.5)≠0，所以x＝7.5是原方程的解．答：輪船的靜水速度為7.5千米/小時．點撥精講：順水速度＝船的靜水速度＋水速；逆水速度＝船的靜水速度－水速．學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)溝通，上臺展示并講解思路．(5分鐘)1．甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，已知兩人每天共做140個零件，若設甲每天做x個零件，列方程得(A)A.eq\f(360,x)＝eq\f(480,140－x)B.eq\f(360,140－x)＝eq\f(480,x)C.eq\f(360,x)＋eq\f(480,x)＝140D.eq\f(360,x)－140＝eq\f(480,x)2．在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設小林每分鐘跳x下，則依據(jù)題意可列關于x的方程為eq\f(90,x)＝eq\f(120,x＋20).3．某市為治理污水，須要鋪設一段全長為300m的污水排放管道．鋪設120m后，為了盡量削減施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原安排增加20%，結果共用30天完成這一任務．求原安排每天鋪設管道的長度．假如設原安排每天鋪設xm管道，那么依據(jù)題意，可得方程eq\f(120,x)＋eq\f(300－120),\s\do5(（1＋20%）x))＝30．4．近幾年高速馬路建設有較大的發(fā)展，有力地促進了經(jīng)濟建設．欲修建的某高速馬路要招標．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成，費用為120萬元；若甲單獨做20天后剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣所需費用110萬元，問：(1)甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？(2)甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少萬元？(3分鐘)列分式方程解應用題的一般步驟：