2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

2021年蘭州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（A）一、選擇題：本大題12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.若，則的余角為（）A.30° B.40° C.50° D.140°2.如圖，該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.3.計(jì)算：（）A. B. C. D.4.關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.5.因式分解：（）A. B.C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.7.二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（）A. B. C. D.8.如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，只有一個(gè)面被涂色的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，軸于點(diǎn)，是中點(diǎn)，連接，，若的面積為2，則（）A.4 B.8 C.12 D.1610.如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測(cè)試距離為時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為，當(dāng)測(cè)試距離為時(shí)，最大的“”字高度為（）mmA. B. C. D.11.如圖，將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之間不重疊，無(wú)縫隙）．若四邊形的面積為13，中間空白處的四邊形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為和，則（）A.12 B.13 C.24 D.2512.如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，，，，，則（）A.4 B.3 C. D.2二、填空題：本大題4小題，每小題3分，共12分．13.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”大意為：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若水位上升記作，則下降記作______．14.將一副三角板如圖擺放，則______∥______，理由是______．15.如圖，傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)，傳送帶上的物品被傳送，則______．16.如圖，在矩形中，，．①以點(diǎn)為圓心，以不大于長(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線(xiàn)交于點(diǎn)，則長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共12小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.解方程：x2+4x﹣1=0．20.如圖，點(diǎn)，在線(xiàn)段上，，，，求證：．21如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，圖象分別交于，，與軸交于點(diǎn)，連接，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．22.避雷針是用來(lái)保護(hù)建筑物、高大樹(shù)木等避免雷擊裝置．如圖，小陶同學(xué)要測(cè)量垂直于地面的大樓頂部避雷針的長(zhǎng)度（，，三點(diǎn)共線(xiàn)），在水平地面點(diǎn)測(cè)得，，點(diǎn)與大樓底部點(diǎn)的距離，求避雷針的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23.小軍到某景區(qū)游玩，他從景區(qū)入口處步行到達(dá)小憩屋，休息片刻后繼續(xù)前行，此時(shí)觀光車(chē)從景區(qū)入口處出發(fā)的沿相同路線(xiàn)先后到達(dá)觀景點(diǎn)，如圖，，分別表示小軍與觀光車(chē)所行的路程與時(shí)間之間的關(guān)系．根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：（1）觀光車(chē)出發(fā)______分鐘追上小軍；（2）求所在直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）觀光車(chē)比小軍早幾分鐘到達(dá)觀景點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.2021年2月25日，習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上莊嚴(yán)宣告中國(guó)脫貧攻堅(jiān)取得了全面勝利，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡，根據(jù)2021年4月7日《人民日?qǐng)?bào)》刊登的“人類(lèi)減貧的中國(guó)實(shí)踐”的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整理，信息如下：信息一：脫貧攻堅(jiān)以來(lái)中國(guó)農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量

信息二：脫貧攻堅(jiān)以來(lái)財(cái)政專(zhuān)項(xiàng)扶貧資金投入

信息三：脫貧攻堅(jiān)以來(lái)貧困地區(qū)農(nóng)村居民和全國(guó)農(nóng)村居民年人均可支配收入及增長(zhǎng)率年份、統(tǒng)計(jì)量名稱(chēng)20132014201520162017201820192020平均數(shù)貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入增長(zhǎng)率/％全國(guó)農(nóng)村居民年人均可支配收入增長(zhǎng)率/％請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）2019年底中國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)量為_(kāi)_____萬(wàn)人．（2）2013年底至2020年底，貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入的極差為_(kāi)_____元．（3）下列結(jié)論正確的是______（只填序號(hào)）．①脫貧攻堅(jiān)以來(lái)中國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)量逐年減少，最終全部脫貧；②脫貧攻堅(jiān)以來(lái)我國(guó)貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入年平均增長(zhǎng)率％，增長(zhǎng)持續(xù)快于全國(guó)農(nóng)村；③2016－2020年各級(jí)財(cái)政專(zhuān)項(xiàng)扶貧資金投入連續(xù)5年超過(guò)中央財(cái)政專(zhuān)項(xiàng)扶貧資金1000億元．25.在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交射線(xiàn)于，兩點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，且（當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，點(diǎn)，也重合）．設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為．

小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)因變量隨著自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小剛的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）列表：下表已知數(shù)據(jù)是根據(jù)，兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行取點(diǎn)，畫(huà)圖，測(cè)量分別得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值；012345678請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全表格：______；（2）描點(diǎn)、連線(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)關(guān)于的圖像；

（3）探究性質(zhì)：隨著自變量的不斷增大，函數(shù)的變化趨勢(shì)；（4）解決問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度大約是______．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）26.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，為上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求的長(zhǎng)．27.已知正方形，，為平面內(nèi)兩點(diǎn)．【探究建模】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，且，，三點(diǎn)共線(xiàn)．求證：；【類(lèi)比應(yīng)用】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在正方形外部時(shí)，，，且，，三點(diǎn)共線(xiàn)．猜想并證明線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系；【拓展遷移】（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在正方形外部時(shí)，，，，且，，三點(diǎn)共線(xiàn)，與交于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．28.