上海市市西初級中學2019-2020學年第一學期期中考試八年級數(shù)學試卷

市西初級中學2019學年第一學期期中八年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）【每題只有一個正確選項，在答題紙相應位置填涂】1.下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.3.下列等式成立的是（）A. B.C. D.4.已知命題“關于的一元二次方程，當時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（）A. B. C. D.5.已知三角形兩邊長分別是和2，第三邊的長為的根，則這個三角形的周長是（）A.4 B. C. D.不存在6.下列命題中，是真命題的是（）A.如果，那么；B.有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等；C.兩個三角形全等，它們的周長一定相等；D.周長相等的兩個三角形全等.二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7.二次根式中，的取值范圍是___________.8.如果最簡二次根式和是同類二次根式，那么__________.9.分母有理化：__________.10.不等式的解集是__________.11.化簡求值：當時，二次根式的值為___________.12.在實數(shù)范圍內因式分解：________.13.如圖，在面積為正方形中，點在上，且的面積為，則的長為_______.（用含有的代數(shù)式表示）14.若關于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是___________.15.將命題“關于某直線對稱的兩個三角形全等”，改寫成“如果…，那么…”的形式：如果___________________________，那么________________________.16.已知、為實數(shù)，且，則的值為________.17.已知，則__________.18.如圖，在中，，于，且，那么的度數(shù)是__________.三、解答題（本大題共8題，滿分66分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙上】19.先化簡，再求值：已知，求的值.20.（1）計算：；（2）計算：.21.（1）在實數(shù)范圍內因式分解：.（2）解關于的方程：（是已知數(shù)）.22.已知關于的一元二次方程.（1）如果方程的根的判別式的值為4，求的值；（2）取何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根，并求出這兩個根.23.某建筑工程隊，在工地一邊的靠墻處（墻長60米），用124米長的建筑材料圍成一個占地面積為2010平方米的長方形倉庫（圖中的長方形），為了便于在緊急狀態(tài)下搬運貨物，現(xiàn)決定在與墻平行的邊上預留出3個長度為1米的門，求與墻垂直的邊的長.24.閱讀理解：小明同學進入初二以后，讀書越發(fā)認真.在學習“用因式分解法解方程”時，課后習題中有這樣一個問題：下列方程的解法對不對？為什么？解：或.解得或.所以，.同學們都認為不對，原因：有的說該題的因式分解是錯誤的；有的說將答案代入方程，方程左右兩邊不成立，等等.小明同學除了認為該解法不正確，還給出了一種因式分解的做法，小明同學的做法如下：取與的平均值，即將與相加再除以2.那么原方程可化為.左邊用平方差公式可化為.再移項，開平方可得請你認真閱讀小明同學的方法，并用這個方法推導：關于的方程的求根公式（此時）.25.求證：等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于其頂角的一半.（1）在圖中按照下面“已知”的要求，畫出符合題意的圖形，并根據題設和結論，結合圖形，用符號語言寫出“求證”.已知：在中，，過作交的延長線于點.求證：_____________________________________________________.（2）證明上述命題：26.已知：在中，，的高、交于點.（1）求證：.（2）過作交于點，連結，求證：.27.在中，，，，點在所在的直線上運動，作（、、按逆時針方向）.（1）如圖①，當點在線段上運動時，交于.①求證：.②當是等