蘇科 八下 數學 第9章《矩形》課件

9.4矩形、菱形、正方形第9章中心對稱圖形——平行四邊形9.4.1矩形逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2矩形的定義及其性質矩形的判定兩條平行線之間的距離知識點矩形的定義及其性質知1－講11.

定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形也叫長方形.知1－講2.特殊性質如下表圖形文字語言(性質)符號語言矩形的四個角都是直角∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°矩形的對角線相等∵四邊形ABCD是矩形，∴

AC=BD矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，矩形也是中心對稱圖形知1－講特別提醒：(1)矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質，如對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分；(2)利用矩形的性質可以證明線段的相等或倍分關系、直線平行、角相等等；知1－講(3)矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形，矩形的兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形，分成四個面積相等的等腰三角形，因此有關矩形的計算問題經常轉化成直角三角形或等腰三角形來解決.知1－講特別提醒由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形.矩形的定義可以作為判定一個平行四邊形是矩形的一種方法.知1－練例1如圖9.4.1-1，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠BOC=120°，AB=6.求：解題秘方：緊扣“矩形的角、對角線的性質”進行計算.知1－練(1)對角線的長；

知1－練(2)BC的長；(3)矩形

ABCD的面積．

知1－練方法1.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.2.矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形；另外，矩形的對角線與兩鄰邊構成四個直角三角形，矩形中的相關計算通常需要用到等腰三角形或直角三角形的有關知識.知1－練注意：本例也可通過∠BOC=120°，OB=OC，得∠BCA=30°，再根據含30°角的直角三角形的性質求出對角線的長，然后求出BC的長，請讀者試一試.知2－講知識點矩形的判定21.判定圖形文字語言(判定)符號語言有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(定義法)∵∠BAD=90°(或∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠ADC=90°)，∴?ABCD是矩形三個角是直角的四邊形是矩形(判定一)∵∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形(判定二)∵AC=BD，∴?ABCD是矩形知2－講特別解讀1.矩形的判定和性質互為逆定理.2.矩形判定的常見思路.(1)從角的角度證明：①四邊形矩形；②平行四邊形矩形；有三個直角有一個直角知2－講(2)從對角線的角度證明：①平行四邊形矩形；②四邊形矩形.對角線相等對角線互相平分且相等知2－講2.易錯警示(1)用定義判定一個四邊形是矩形必須滿足兩個條件：一是有一個角是直角，二是四邊形是平行四邊形.也就是說有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，必須加上“平行四邊形”這個條件它才是矩形；知2－講(2)用“對角線相等的平行四邊形是矩形”判定一個四邊形是矩形必須滿足兩個條件：一是對角線相等，二是四邊形是平行四邊形.也就是說兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形，必須加上“平行四邊形”這個條件它才是矩形.知2－練[二?！ど虾在四邊形ABCD中，AD∥BC，下列選項中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是(

)A.AD=BC且AC=BDB.AD=BC且∠A=∠BC.AB=CD且∠A=∠CD.∠BAD=∠B且AD2+CD2=AC2例2知2－練解題秘方：緊扣矩形的判定方法分別對各個選項進行判斷.解：A.∵AD∥BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項A不符合題意；B.∵AD∥BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項B不符合題意；知2－練C.∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，而AB=CD不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故選項C符合題意；D.∵AD∥BC，∴∠BAD

+∠B=180°，∵∠BAD=∠B，∴∠BAD=∠B=90°，∵AD2+CD2=AC2，∴∠D=90°，即∠BAD=∠B=∠D=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故選項D不符合題意.答案：C知2－練技巧解答此類問題，先要畫出圖形，再利用條件和判定逐項推理.如圖9.4.1-2①，選項A利用“對角線相等的平行四邊形是矩形”說明；知2－練如圖9.4.1-2②，選項B利用“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”說明；如圖9.4.1-2③，選項C只能說明四邊形ABCD是平行四邊形；如圖9.4.1-2④，選項D利用“三個角是直角的四邊形是矩形”說明.知3－講知識點兩條平行線之間的距離31.定義兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.知3－講三種距離之間的區(qū)別與聯系類別兩點間的距離點到直線的距離兩條平行線間的距離區(qū)別連接兩點的線段的長度點到直線的垂線段的長度兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的垂線段的長度聯系最后都歸結為兩點間的一條線段的長度知3－講2.

性質如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等，即兩條平行線間的距離處處相等.符號語言：如圖9.4.1-3，A，C是l1上任意兩點.∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB=CD.知3－講3.拓展(1)夾在兩條平行線間的任何平行線段都相等；(2)等底等高的平行四邊形(包括矩形)的面積相等；(3)平行四邊形(包括矩形)的面積=底×高=ah(其中a是平行四邊形的任意一條邊長，h必須是這條邊與它的對邊之間的距離).知3－講如圖9.4.1-4所示，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，CF⊥AB于點F，則S?ABCD=BC·AE=AB·CF.知3－講特別提醒1.兩條平行線間的距離是指垂線段的長度，它是正值.2.當兩條平行線確定后，它們之間的距離是一個定值.3.平行線間的距離處處相等，因此在作平行四邊形的高時，可根據需要靈活選擇位置.4.任意兩條平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是兩條平行線間最短線段的長度.知3－練如圖9.4.1-5，已知直線a∥b，點C，D在直線a上，點A，B在直線b上，若△ABC的面積為20，AB=5，CD=2，則△ACD的面積為_______．例3解題秘方：緊扣平行線間的距離處處相等作三角形的高進行解答.8知3