教育統(tǒng)計(jì)學(xué) 課件第13次-方差分析及其應(yīng)用；第14次-探索性因子分析及其應(yīng)用

教育統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析及其應(yīng)用北京師范大學(xué)教育學(xué)部胡詠梅教育學(xué)部本科生課程單因素方差分析及其原理單(因)變量多因素方差分析多(因)變量方差分析contents方差分析的基本模型：Y=X?+X?+...+Xm+u其中解釋變量X;不象線性回歸模型中的那樣是連續(xù)變量，而是分類變量。一、單因素方差分析及其原理北京師范大學(xué)教育學(xué)部□

例10-1:為尋求最佳的英語教學(xué)方法，現(xiàn)選擇了4種不同的教學(xué)方法，

分別對4個平行班的學(xué)生進(jìn)行一學(xué)期的英語教學(xué)，期末時他們的統(tǒng)考成

績見下表：□

試問4種不同教學(xué)方法下的學(xué)生英語平均成績是否有顯著性差異?單因素方差分析示例北京師范大學(xué)教育學(xué)部A1(X1)A2(X2)A3(X3)A4(X4)1699471822767853773808066864Q209081925958885656817460797659654868718749759829962901058937897∑7608796598297687.965.982.9北京師范大學(xué)教育學(xué)部單因素方差分析示例

北京師范大學(xué)教育學(xué)部思考：比較什么?比較四個班的平均成績，可以認(rèn)為是均值比較。與參數(shù)假設(shè)t檢驗(yàn)講的均值比較有何不同?參數(shù)假設(shè)t

檢驗(yàn)講的均值比較是雙樣本以下的比較，此處是多個樣

本之間的比較。H?:U?=U?=U?=U?;當(dāng)然，同時也可以進(jìn)行兩兩之間的相互比較?！?/p>

檢驗(yàn)方差齊性的若干正態(tài)總體的均值是否相等的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。□

在方差分析中，總是假定各總體獨(dú)立地服從同方差的正態(tài)分布，即第i

種教學(xué)方法下的學(xué)生英語成績是一個隨機(jī)變量X,Xi=1,2,3,4。方差分析的概念北京師范大學(xué)教育學(xué)部指標(biāo)：具體試驗(yàn)要考察的目標(biāo)(如成績；其實(shí)就是因變量)因素：影響指標(biāo)的因素試驗(yàn)條件(如教學(xué)方法；其實(shí)就是自變量)單因素試驗(yàn)：只有一個因素(如只考慮教學(xué)方法的不同)。如果考察

的因素有多個時，稱為多因素試驗(yàn)。水平：因素的不同狀態(tài)(如教學(xué)方法有四種，即為四種水平)單因素等重復(fù)試驗(yàn)：每個水平下進(jìn)行等量的試驗(yàn)。如果每個水平進(jìn)行

的試驗(yàn)次數(shù)不相等，稱為單因素不等重復(fù)試驗(yàn)。幾個概念北京師范大學(xué)教育學(xué)部方差分

析的基本思路

北京師范大學(xué)教育學(xué)部□

通過分析試驗(yàn)中不同水平引起的差異和由隨機(jī)因素造成的差異對總差異

程度的貢獻(xiàn)大小，確定所考察的因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性?！?/p>

完全由偶然的或不可控制的隨機(jī)因素造成的差異，稱為隨機(jī)變差或組內(nèi)

變差?！?/p>

由于某些因素的不同水平所造成的差異，稱為效應(yīng)變差或組間變差。平方和分解公式方差來源平方和自由度均方差F值組間ASSAdfA=r-1SSA/(r-1)F=SSA/(I-1)SSE/(n-r)服從F(r-1,n-r)組內(nèi)ESSEdfg=n-rSSE/(n-r)總和TSSTdfr=n-1方差分析表北京師范大學(xué)教育學(xué)部方差來源平方和自由度均方差F值教學(xué)方法2723.0753907.6928.575隨機(jī)誤差3810.70036105.853總

和6533.77539四種不同教學(xué)方法的方差分析表單因素方差分析示例北京師范大學(xué)教育單因素方差分析示例

北京師范大學(xué)教育學(xué)部□

因?yàn)镕=8.575>F?.05(3,36)=2.86,所以，拒絕H?,

即可認(rèn)為4種不同的教學(xué)方法的教學(xué)效果是有顯著性差異的。□

在SPSS

中，是由Compare

Means下的One-WayANOVA選項(xiàng)完成單因素

方差分析過程的?！?/p>

使用3種不同教材的學(xué)生的期末英語成績之間是否存在顯著性差異的問題?！?/p>

數(shù)據(jù)文件：10-1.sav單因素方差分析的SPSS實(shí)現(xiàn)北京師范大學(xué)教育學(xué)部1.建立數(shù)據(jù)文件；因變量：score;因素變量(或稱解釋變量):book2.執(zhí)行命令：Analyze——comparemeans——one-wayANOVA打開對話框3.單擊OK提交運(yùn)行；

4.運(yùn)行結(jié)果及分析。使用系統(tǒng)默認(rèn)選項(xiàng)進(jìn)行單因素方差分析北京師范大學(xué)教育學(xué)部-Way

ANOVADependent

ListContrasts.scorePost

Hoc..Options..Factor:bookOK

Paste

Reset

Cancel

Help□成績變量名為score,教材變量book取值1、2、3,分別代表A1、A?

A3共3種教材；□

Analyze—Compare

Means—One-Way

ANOVA北京師范大學(xué)教育學(xué)部tOne上表為單因素方差分析表，顯示的是單因素

(book)

對因變量

(score)

的影響分析

結(jié)果。表中第一列為方差來源，包括組間變差Between

Groups和組內(nèi)變差WithinGroups以及總變差Total。第二列為離差平方和Sum

of

Squares,組間離差平方和SSA=1588.3,

組內(nèi)離差平方和SSE=5676.55,

總離差平方和SSr=7264.85

。第三列為自由度，dfA=2,dfg=57,dfr=59

。第四列為均方差Mean

Square,組間均方差MSA=794.15,組內(nèi)均方差MSg=99.589

。第五列為F統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)=7.974,

第六列為F統(tǒng)計(jì)

量的相伴概率，p=0.001<a=0.05,

所以，拒絕H?,即可認(rèn)為使用3種不同的教材其效

果是存在顯著性差異的。Sum

of

Squaresdf?Mean

SquareFSig.?Between

Groups1588.3002794.1507.974.001Within

Groups5676.5505799.589Total7264.85059北京師范大學(xué)教育學(xué)部ANOVAScore?單因素方差分析選擇項(xiàng)設(shè)置

北京師范大學(xué)教育學(xué)部1.Contrast按鈕：□Polynomial

(進(jìn)行均值的多項(xiàng)式比較):可以選linQuadratic(二次)、Cubic(三次)等□

CoefficienttOne-Way

ANOVA:Contrasts?

PolynomialContrast

1of

1-PreviousCoefficients:Add0Change

-1RemoveCoefficient

Total:0.000Continue

Cancel

HelpDegree:

Linear京

師范大學(xué)教育Next單因素方差分析選擇項(xiàng)設(shè)置

北京師范大學(xué)教育學(xué)部2.Post

hoc檢驗(yàn)選項(xiàng)對話框□

等方差假設(shè)下(LSD最小顯著差法、S-N-K

法)□方差不等

(Tamhane'sT2法)3.Options選擇項(xiàng)□Statistics(Homogenneity-of-variance方差齊性檢驗(yàn))□Meanplot(均值分布的散點(diǎn)圖)□MissingValue(Excludecasesanalysis-by-analysis,缺失值僅在特定的

分析中剔除)Waller-DuncanType

I/Typell

Error

Ratio:

100DunnettControlCategoryLastTest-◎2-sided◎<Control

◎>ControlEqualVariancesNot

Assumed-?

Tamhane's

T2

Dunnetts

T3Significancelevel:

0.05Continue□

Games-Howell□

Dunnetts

CCancel

HelptOne-WayANOVA:PostHocMultiple

ComparisonsrEqualVariancesAssumed-?

S-N-KTukeyTukey's-bDuncanHochberg'sGT2Gabriel?LSD旦onferroniSidak□

Scheffe口

R

E

G-WFR-E-G-WQ大學(xué)教StatisticsDescriptiveEixed

andrandomeffects?

Homogeneity

ofvariancetestBrown-ForsytheWelch?

Meansplot-Missing

Values◎ExcludecasesanalysisbyanalysisOExclude

caseslistwiseContinue

Cancel

HelptOne-Way

ANOVA:Options范大學(xué)教育有西輸出結(jié)

果：方差齊性檢驗(yàn)表

北京師范大學(xué)教育學(xué)部TestofHomogeneityofVariancesScore因?yàn)橄喟楦怕蕄=0.000<0.05,所以，各組方差存在顯著性差異。因此，在選擇多重比較方法時，應(yīng)選取方差非齊性下的Tamhane's

T2等方法。Levene

Statisticdf1?df2?Sig.12.478257.000Sum

ofSquaresdfMeanSquareFSig.Between

Groups

(Combined)LinearTerm

Contrast

DeviationWithin

GroupsTotal1588.300180.625

1407.675

5676.550

7264.8502115759794.150180.625

1407.675

99.5897.9741.814

14.135001.183

.000進(jìn)行均值的線性擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，

由于sig=0.929>0.05,所以均值的

線性關(guān)系顯著(隨著教學(xué)方法的

變化，成績均值呈直線變化)組間總方差與進(jìn)行均

值的線性關(guān)系檢驗(yàn)的

組間(均)方差之差輸出結(jié)果：單因素方差分析表ANOVA北京師范大學(xué)教育學(xué)Score輸出結(jié)果：均值比較多項(xiàng)式系數(shù)值表

北京師范大學(xué)教育學(xué)部ContrastCoefficientsContrastMETHOD1.002.003.004.001100-1Value

of

Contrast表示進(jìn)行均值比較的多項(xiàng)式的值，即使用第一種教材與使用第三種教材的學(xué)生的英語成績均值之差為4.25,

由于sig=0.243>0.05,因此在0.05的顯著性水平上接受零假設(shè)，

即使用第一種、第三種教材的學(xué)生的英語成績之間不存在顯著

性差異。輸出結(jié)

果：均值的多項(xiàng)式比較檢驗(yàn)表

北京師范大學(xué)教育學(xué)部ContrastTestsContrastValue

ofContrastStd.ErrortdfSig.

(2-tailed)scoreAssume

equal

variances

14.25003.155771.34757.183Doesnot

assume

equalvariances14.25003.566051.19228.003.243由于由前面方差齊性檢驗(yàn)表，已得出方差非齊性的結(jié)論，所以此表看最后一行數(shù)據(jù)。(I)(J)book?bookMeanDifference(I-J)?Std.ErrorSig.95%Confidence

IntervalLowerBoundUpperBound1.00?LSD。2.003.00?1.00?Tam-2.00?hane3.00?2.003.001.00?3.001.00?2.00?2.00?3.00?1.00?3.001.002.00?-8.15000*

4.25000

8.15000*

12.40000*

-4.25000

-12.40000*

-8.15000*

4.25000

8.15000*

12.40000*-4.25000

-12.400003.15577

3.15577

3.15577

3.15577

3.15577

3.15577

2.18653

3.56605

2.18653

3.51837

3.56605

3.51837.012

.183

.012

.000

.183

.000

.002

.567

.002

.005

.567

.005-14.4693

-2.0693

1.8307

6.0807

-10.5693

-18.7193

-13.6123

-4.8045

2.6877

3.4440

-13.3045

-21.3560-1.8307

10.5693

14.4693

18.7193

2.0693

-6.0807

-2.6877

13.3045

13.6123

21.3560

4.8045

-3.4440輸出結(jié)果：多重比較檢驗(yàn)表

北京師范大學(xué)教育學(xué)部MultipleComparisonsDependent

Variable:score*.The

meandifference

issignificantatthe0.05

level.scorebookNSubset

for

alpha=0.051?2?3.002074.90001.002079.1500Student-Newman-Keulsa2.002087.3000Sig..1831.000Meansforgroups

in

homogeneoussubsetsaredisplayed.a.Uses

Harmonic

Mean

Sample

Size

=20.000.?輸出結(jié)果：S-N-K齊性子集HomogeneousSubsets北京師范大學(xué)教育學(xué)部輸出結(jié)果：均值圖北京師范大學(xué)教育學(xué)部在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，如果有兩個或兩個以上因素在發(fā)生變化，就屬于多因素實(shí)驗(yàn)，對其結(jié)果所做的方差分析就是多因素方差分析。二、多

因素方差分析北京師范大學(xué)教育學(xué)部□

在多因素方差分析中，幾個因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響往往不是獨(dú)立的，而

是相互起作用的。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，將多個因素的不同水平的搭配實(shí)驗(yàn)結(jié)果

的效應(yīng)，稱為交互作用?！?/p>

效應(yīng)是反映因素的水平對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響大小的指標(biāo)。效應(yīng)越大，則

該水平因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響也就越大。某因素水平的改變所造成的實(shí)

驗(yàn)結(jié)果的改變，稱為該因素的主效應(yīng)，由于交互作用引起的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的

改變稱為交互效應(yīng)。幾個概念北京師范大學(xué)教育學(xué)部□多因素方差分析的目的在于考察各個因素的主效應(yīng)以及因素之間的交互效應(yīng)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否產(chǎn)生顯著性影響。二、多因素方差分析北京師范大學(xué)教育學(xué)部以雙因素方差分析為例，給出總離差平方和的分解公式：SST=SSA+SSp+SSA

×B+SSE(10.5)其中SSA

SS分別為反映因素A、

因素B

對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響程度的離差平方

和

，SSE為反映隨機(jī)因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響程度的離差平方和，SSAxB為反映因

素A

和因素B

的交互作用對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響程度的離差平方和。二、多因素方差分析北京師范大學(xué)教育學(xué)部(1)HA:α?=a?=...=a?=0(即因素A

的主效應(yīng)對試驗(yàn)結(jié)果無顯著性影響)。(2)Hg:β?=β?=..=β?=0(即因素B的主效應(yīng)對試驗(yàn)結(jié)果無顯著性影響)。(3)HA×B:(aβ)??=(aβ)?2=.=(aβ)ab=0(即因素A和因素B的交互效應(yīng)對試驗(yàn)結(jié)果

無顯著性影響)。其中，α;為因素A的第i個水平的效應(yīng)；β;為因素B的第j

個水平的效應(yīng)；(aβ);為

因素A

的第個水平與因素B的第j個水平的交互效應(yīng)。則有a;=Hi-μ,β=μ-μ,(aβ);=H;-H-α;-βj,i=1,2,..,a;j=1,2,...,b待檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)

北京師范大學(xué)教育學(xué)部方差來源平方和自由度均方差F值因素ASSAdfA=a-1SSA/(a-1)因素BSSBdfp=b-1SSp/(b-1)A與B的交互作

用SSA×Bdfaxp=(a-1)(b-1)SSA×b/(a-1)(b-1)組內(nèi)ESSEdfg=ab(r-1)SSg/ab(r-1)總和TSSTdfr=abr-1雙因素方差分析表北京師范大學(xué)教育一

般線

性模型(GL

M:GeneralLinearModel

s北)京師范大學(xué)教育學(xué)部□一般線性模型(GLM):Y=a?+a?X?+...+akXk+u□

方差分析：□

Univariate

(單變量多因素方差分析)

□Multivariate

(多因變量方差分析)o

Repeated

measures

(對因變量重復(fù)測量的方差分析)o

Variance

components(方差成分分析：主要用于估計(jì)主效應(yīng)和交互效

應(yīng)的方差值以及漸進(jìn)協(xié)方差矩陣)使

用

默

認(rèn)

選

項(xiàng)

進(jìn)

行

單

變

量

雙

因

素

方

差

分

析

北京師范大學(xué)教育學(xué)部1.建立數(shù)據(jù)文件

2.執(zhí)行命令：Analyze———generallinearmodel———univariate打開對話框；3.選擇因變量和自變量；4.單擊OK提交運(yùn)行；5.運(yùn)行結(jié)果及分析。單變量雙因素方差分析示例

北京師范大學(xué)教育學(xué)部□

例10-2:某校進(jìn)行五年級語文課教學(xué)實(shí)驗(yàn)時確定了兩個實(shí)驗(yàn)變量，因素

A

為教師教學(xué)策略，有四個水平A?、A?、A?、A?,

它們分別表示因材施

教、參與式教學(xué)、引導(dǎo)探究和教學(xué)調(diào)整與反饋；因素B為教材，取兩個

水平B?

、B?,

分別表示兩種不同的語文教材。在該校五年級中隨機(jī)抽取

40名學(xué)生，并隨機(jī)分成8個組，每組5名學(xué)生接受同一種實(shí)驗(yàn)處理。經(jīng)過一段時間的教學(xué)后，對他們采用同一份試卷進(jìn)行測試，得到如下成績數(shù)據(jù)表，試問教師教學(xué)策略和教材對教學(xué)效果有何影響?教材教學(xué)策略B?B??A?(因材施教)70,72,

91,

80,

7867,90,

76,

85.

79A?(參與式教學(xué))83.

85.

94.

79,

8868,

68.

71,

66.

85A?(引導(dǎo)探究)84,

98,

86,

80.

95?73,

72,

80,

74,

65?

A?(教學(xué)調(diào)整與反饋)85,88,

97,

76,

85?88,78,

81,

76,75?

北京師范大學(xué)教育□HA:教師教學(xué)策略對教學(xué)效果無顯著性影響；

Hp:教材對教學(xué)效果無顯著性影響；o

HA×B:教師教學(xué)策略與教材的交互作用對教學(xué)效果無顯著性影響；□

數(shù)據(jù)文件：10-2.sav□Analyze-General

Linear

Model-Univariate待檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)北京師范大學(xué)教育學(xué)部Covariate(s):WLSWeightOK

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HelpDependent

VariablescoreFixedFactor(s)stateg)bookModelContasts.PlotsPostHoCSave.Options.范大學(xué)教育RandomFactor(s):XSourceeType

IIlSum

of

SquaresdfeMean

SquareFSig.Corrected

Model1357.975a7193.9963.813004Intercepte257763.0251257763.0255066.595.000strategy117.275339.092.768.520book783.2251783.22515.395000strategy*book457.4753152.4922.997.045Error1628.0003250.875??Total260749.00040e??Corrected

Totale2985.97539?北京師范大學(xué)教育學(xué)部a.R

Squared

=.455(Adjusted

R

Squared

=.336)TestsofBetween-Subjects

Effects

?Dependent

Variable:score

北京師范大學(xué)教育學(xué)部□

上表為單因變量雙因素方差分析表。第一列為方差來源(Source),分別列出了校正模型(CorrectedModel)、截

距

(Intercept)

、

因素strategy

、因素book

、strategy與book的交互

作用

(strategy*book)、

隨機(jī)誤差項(xiàng)(Error)、

總

和(Total)

以及校正總和項(xiàng)(CorrectedTotal)?！醯诙袨椴捎芒蠓椒ㄓ?jì)算出的離差平方和，第三列為自由度，第四列為均方差，第五列為

F統(tǒng)計(jì)量，第六列為F統(tǒng)計(jì)量的相伴概率。修正模型平方和等于三個解釋變量平方和之和。□

結(jié)果顯示，教學(xué)策略這一因素(strategy)主效應(yīng)檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量的相伴概率p=0.520>0.05,

因而接受HA,

即教師不同的教學(xué)策略對教學(xué)效果無顯著性影響。教材這一因素

(book)

主效應(yīng)檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量的相伴概率p=0.000<0.05,因

而拒絕Hp,

即學(xué)生使用的教材對教學(xué)效果存在顯著性影響。而教學(xué)策略與教材這兩個因素的交互效應(yīng)檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量的相伴概率p=0.045<0.05,所以拒絕HA×p,即教師的教學(xué)策略與教材的交互作用對教學(xué)效果存在顯著

性影響?！?/p>

模型選擇對話框及其選項(xiàng)(1)full

factorial為系統(tǒng)默認(rèn)。它包括所有因素變量的主效應(yīng)和所有因素的各種搭配下的交互效應(yīng)，但不包括協(xié)變量之間的交互效應(yīng)。(2)選擇custom建立自己的方差分析模型■系統(tǒng)默認(rèn)的交互效應(yīng)為interaction■Main

effects■All

2-way~5-way(所有2維、3、4、5維交互效應(yīng))單變量雙因素方差分析選項(xiàng)設(shè)置

北京師范大學(xué)教育學(xué)部單變量雙因素方差分析選項(xiàng)設(shè)置□

模型選擇對話框及其選項(xiàng)(3)選擇平方和分解方法■Type

ⅢI為系統(tǒng)默認(rèn)(4)選擇是否包括截距項(xiàng)。北京師范大學(xué)教育學(xué)部◎CustomModet

strategy

bookBuild

Term(s)Type:MaineffectsSum

of

squares:

TypeⅢ▼

?

Include

intercept

in

modelContinue]

Cancel

Help-Specify

Model-OFullfactorialFactors&Covariates:strategybook大學(xué)教XSum

of

sguares:

TypeⅢ

?Include

intercept

in

modelContinue

Cancel

Help◎CustomrBuildTerm(s)-Type:All2-wayrSpecify

Model-OFullfactorialFactors

&Covariates:

stategybookaUnivariate:Model

XModetstrategybookbook*stateg)學(xué)

教比較對照對話框及選項(xiàng)

北京師范大學(xué)教育學(xué)部□

主對話框中單擊contrasts□

Change

contrast下的比較方法oNone(不進(jìn)行均值比較)oSimple(

選擇First或Last作為參考水平，對因素變量的每一水平都與

參考水平進(jìn)行比較)口Univariate:ContrastsFactors:strategy(Simple)book(None)ChangeContrast-Contrast

SimpleReference

Category:◎Last北京師范大學(xué)教育學(xué)部HelpContinueCancelO

First□

主對話框中單擊plots,打

開profileplotsoFactors

框中為主對話框中所選的因素變量o

Horizontal

Axis橫坐標(biāo)變量；Separate

Lines為區(qū)分線變量

Plots離散點(diǎn)變量。因變量的均值分布圖對話框及選項(xiàng)

北京師范大學(xué)教育學(xué)部HorizontalAxis:

strategySeparate

Lines:

bookSeparatePlots:Add

Change

RemoveContinue

Cancel

Help

京

師范大學(xué)教育Factors:

strategybookt

Univariate:Profile

PlotsPlotsPlots:

AddChange

Removestrategy*bookContinue

Cancel

HelptUnivariate:Profile

PlotsFactors:strategybookHorizontalAxis:Separate

Lines:Separate

Plots:范大學(xué)教育京

師北京師范大學(xué)教育學(xué)部Estimated

Marginal

Means

of

scoreEstimatedMarginalMeansstrategy對某因素下的各水平的均值進(jìn)行多重比較的對話框及選項(xiàng)

北京師范大學(xué)教育學(xué)部□

主對話框中單擊post

hoc□打開posthocmultiplecomparisonsforobservedmeans□與單因素ANOVA

模型的post

hoc多重比較對話框選項(xiàng)Estimated

MarginalMeansFactor(s)and

Factor

Interactions:(OVERALL)strategybookstrategy*book□Comparemain

effectsConfidence

interval

adjustmentLSD(none)DisplayDescriptivestatistics□

Estimates

of

effect

sizeObserved

powerParameter

estimatesContrast

coefficient

matrixSignificance

leyet:[

05

Confidence

intervals

are

95.0%Continue][

Cancel

Help?

Homogeneity

testsSpread

vs.levelplotResidual

plotLack

offitGeneral

estimable

functionDisplay

Means

for(OVERALL)strategybookt

Univariate:Optionsstrategy*book大學(xué)教預(yù)測值保存對話框及選項(xiàng)

北京師范大學(xué)教育學(xué)部□

主對話框中單擊save。用于確定需要保存的預(yù)測值、殘差、以及相關(guān)測

度值等。o

Predictedvalues用于設(shè)置因變量的預(yù)測值(將出現(xiàn)在原始數(shù)據(jù)文件

中

);□

Diagnostics用于對模型中自變量和有較大沖突的觀測值的診斷檢測；o

Residuals用于設(shè)置殘差(將出現(xiàn)在原始數(shù)據(jù)文件中);o

Savetonewfile用于保存為新文件。a

Univariate:SavePredictedValues?

Unstandardizedweighted□

StandarderrorDiagnostics□CooKs

distance□LeveragevaluesCoefficientStatisticsCreate

coefficient

statistics◎

Createa

newdatasetDataset

name:Writea

new

datafleFileContinue

Cancel

HelpResiduals-?

Unstandardize

■Welghted□Standardized

StudentizedDeleted北京師范大學(xué)教育統(tǒng)計(jì)量選項(xiàng)對話框及選項(xiàng)oEstimatedmarginalmeans為邊際均值估計(jì)欄□

Display欄用于設(shè)置輸出顯示選項(xiàng)□

在significancelevel框中輸入顯著性水平北京師范大學(xué)教育學(xué)部utput目

Univariate

Ang

Title

Notes合

Warnings

Between-9Descriptive

Levene's

TTests

ofBEstimatedTtle

1.ME→UnivariateAnalysisofVarianceWarningsPosthoctestsare

not

performedfor

ATTITUDE

because

there

arefewer

than

three

groups.因素的水平數(shù)小于3的不能夠進(jìn)行該因素各水平的

均值多重比較檢驗(yàn)Output1-SPSS

YiewerUtilities置indowHelp大學(xué)教Fdf1df2Sig..372732.912Levene'sTestofEqualityofErrorVariancesaDependent

Variable:score給定模型下的方差齊性檢驗(yàn)北京師范大學(xué)教育學(xué)部strategyMeanStd.Error95%Confidence

IntervalLower

Bound?UpperBound1.0078.8002.25674.20683.3942.0078.7002.25674.10683.2943.0080.7002.25676.10685.2944.00?82.9002.25678.30687.494輸出結(jié)果：邊際均值(Strategy)2.strategyDependent

Variable:score北京師范大學(xué)教育學(xué)部book?MeanStd.Error95%Confidence

IntervalLowerBoundUpper

Bound1.0084.7001.59581.45187.9492.0075.8501.59572.60179.099輸出結(jié)果：邊際均值(Book)Dependent

Variable:score北京師范大學(xué)教育學(xué)部3.bookstrategyebookeMeanStd.Error95%Confidence

IntervalLowerBoundUpper

Bounde1.001.002.0078.200

79.4003.190

3.19071.703

72.90384.697

85.8972.001.0085.8003.19079.30392.2972.0071.6003.19065.10378.0973.001.0088.6003.19082.10395.0972.0072.8003.19066.30379.2974.00?1.0086.2003.19079.70392.6972.0079.6003.19073.10386.097輸出結(jié)

果：邊際均值

(Strategy*Book)4.strategy*book?Dependent

Variable:score北京師范大學(xué)教育學(xué)部MeanStd.Error95%Confidence

IntervalLowerBoundUpperBound80.2751.12877.97882.572輸出結(jié)

果：邊際均值(總均值)北京師范大學(xué)教育學(xué)部Dependent

Variable:score1.Grand

MeanTheerrortermis

MeanSquare(Error)=50.875.(1)strategy

(J)strategyMeanDifference

(J)Std.ErrorSig.95%Confidence

IntervalLowerBoundUpperBoundLSD1.002.00.10003.18983975-6.39756.59753.00-1.90003.18983.556-8.39754.59754.00-4.10003.18983208-10.59752.39752.001.00-10003.18983975-6.59756.39753.00-2.00003.18983535-8.49754.49754.00-4.20003.18983.197-10.69752.29753.001.001.90003.18983556-4.59758.39752.002.00003.18983535-4.49758.49754.00-2.20003.18983.495-8.69754.29754.001.004.10003.18983208-2.397510.59752.004.20003.18983.197-2.297510.69753.002.20003.18983.495-4.29758.6975Basedon

observedmeans.輸出結(jié)

果：多重比較

(METHOD)

北京師范大學(xué)教育學(xué)MutipleComparisonsDependentVariable:scorestrategyN?Subset1?Student-Newman-Keulsa,b2.001078.70001.00?1078.80003.001080.70004.001082.9000Sig..559Means

for

groups

in

homogeneous

subsets

are

displayed.Based

on

observed

means.The

error

term

isMean

Square(Error)=50.875.?a.Uses

Harmonic

Mean

Sample

Size=10.000.b.Alpha=.05.Homogeneous

Subsets北京師范大學(xué)教育學(xué)部HomogeneousSubsetsscore□

多因變量方差分析過程與單因變量方差分析過程基本相曰□

GeneralLinearModel—

—Multivariate三、多因變量方差分析

(Multivariate)

北京師范大學(xué)教育學(xué)部年級閱讀反應(yīng)想象力4?4?4445?5?5?5?5?6?6?6?6?6?23?3134?2627?36?30?2829?33?33?21?2436?27?4345?383944?41?48495037?3246?47?384352?5647?484352?53?57?43?48424637?3833多因變量方差分析示例

北京師范大學(xué)教育學(xué)部例10-3為考察某小學(xué)4-6年級學(xué)生在智力上的差異，從該小學(xué)4-6年級學(xué)生中每個年級各抽取5名學(xué)生并讓其進(jìn)行智力測驗(yàn)，智力測驗(yàn)分閱讀、反應(yīng)、想象力三個部分，具體測驗(yàn)成績?nèi)缦?。試問各年級小學(xué)生在智力

測驗(yàn)的閱讀、反應(yīng)、想象力等方面是否存在顯著性差異?□

數(shù)據(jù)文件10-3.sav□

包含四個變量，分別為閱讀、反應(yīng)、想象力成績與學(xué)氣

年級變量包含三個水平，取值4、5、6?！魽nalyze-GeneralLinearModel-Multivariate北京師范大學(xué)教育學(xué)部MultivariateOKPasteDependent

Variables:閱讀反應(yīng)想象力Fixed

Factor(s):年

級Covariate(s):WLSWeightReset

Cancel

HelpModel.ContrastsPlots.Post

HocSave...Options..范大學(xué)教育京XMultivariate:OptionsEstimatedMarginal

MeansFactor(s)and

Factor

Interactions:(OVERALL)年級□ComparemaineffectsConfidence

intervaladjustment

LSD(none)Display?

Descriptive

statisticsEstimates

ofeffect

size□Observed

powerParameterestimates□ssCPmatricesResidual

SSCP

matrixSignificance

leyet:[05Confidenceintervalsare95.0%Continue]Cancel

HelpTransformation

matrix

?

Homogeneity

testsSpread

vs.level

plotResidual

plotLack

of

fitGeneralestimable

functionDisplay

Meansfor.

(OVERALL)年級大學(xué)

教X由于sig=0.966>0.05,因此各組的協(xié)方差矩陣相等，可以進(jìn)行多變量的方差分析，即下表multivariate

tests有效。Box's

MoFdf?df2?Sig.e7.625.395

12?697.846.966?各組協(xié)

方差矩陣相等的檢驗(yàn)Box's

Test

of

Equality

of

Covariance

Matrices北京師范大學(xué)教育學(xué)部EffectValueF?Hypothesis

dfError

dfSig.Pillai's

Trace.9981845.266b3.00010.000.000Wilks'LambdaIntercept.0021845.266b3.00010.000.000Hotelling's

Trace553.5801845.266b3.00010.000.000Roy's

Largest

Root553.5801845.266b3.00010.000.000Pillai's

Trace.8812.8856.00022.000.031Wilks'Lambda年級.2723.056b6.00020.000.027Hotelling's

Trace2.1123.1696.00018.000.027Roy's

Largest

Root1.8006.601c3.00011.000.008多變量方差分析

北京師范大學(xué)教育學(xué)部Multivariate

Testsac.Thestatistic

isan

upperboundon

Fthatyields

a

lower

boundon

the

significance

level.由上表，無論何種檢驗(yàn)，sig<0.05,

因此可以得出結(jié)論：不同年級

的小學(xué)生其閱讀、反應(yīng)、想象力成績存在顯著性差異。a.Design:Intercept+年

級b.Exact

statisticTests

the

null

hypothesis

that

the

error

variance

of

the

dependent

variable

is

equal

across

groups.a.Design:Intercept+年級?由于各個因變量的sig>0.05,因此方差都是齊性的，可以進(jìn)行

單變量的方差分析(即下表各因變量的方差分析有效)。Fdf1df2Sig.閱讀1.744212.216反應(yīng)1.993212.179想象力.014212.986每個因

變量的隨機(jī)誤差的方差齊性的檢驗(yàn)Levene's

Test

of

Equality

of

Error

Variancesa北京師范大學(xué)教育學(xué)部8ource

Dependent

VariableType

IlI

Sum

of

SquaresdfMean

SquareFSigCorrected

Model閱讀反應(yīng)想象力30.000a

41.733b

386.533°22215.000

20.867

193.267661

774

7.462534483008Intercept

閱讀反應(yīng)想象力12789.600

27306.667

32201.66711112789.600

27306.667

32201.667563.419

1012.6081243.308000000000年級閱讀反應(yīng)想象力30.000

41.733

386.53322215.000

20.867

193.267661

774

7.462534483008Error

閱讀反應(yīng)想象力272.400323.600310.80012121222.700

26.967

25.900Total

閱讀反應(yīng)想象力13092.000

27672.000

32899.000151515Corrected

Total

閱讀反應(yīng)想象力302.400

365.333

697.33314

1.4

14

..

S

e.

.1(

ua

d

-q.

ed=-.033)c.R

Squared=.554(Adjusted

R

Squared=.480)我們關(guān)注表格中第四行結(jié)果，針對閱讀和反應(yīng)成績兩個因變量，Sig>0.05,因

此

不同年級的小學(xué)生的閱讀、反應(yīng)成績均沒有顯著性差異。但針對想象力成績，

Sig=0.008<0.05,因此不同年級的小學(xué)生想象力成績存在顯著性差異。uar051)Rredjustedted

R

Sq(Aus4dj1Ad09Squarquared=RRba各因變量的方差分析表Tests

ofBetween-Subjects

Effects北京師范大學(xué)教育學(xué)DependentVariableoMeanStd.Error95%Confidence

IntervalLower

Bound?Upper

Bounde閱讀反應(yīng)想

象

力29.200

42.667

46.3331.230

1.341

1.31426.520

39.745

43.47031.880

45.588

49.196EstimatedMarginalMeans(邊際均值：總均值)北京師范大學(xué)教育學(xué)部1.Grand

MeanDependent

Variable。年級2.Mean年級

Std.Error?95%Confidence

IntervalLower

Bound?Upper

Bounde4.0028.2002.13123.55832.842閱

讀?

5.0031.2002.13126.55835.8426.0028.2002.13123.55832.8424.00?41.8002.32236.74046.860反應(yīng)。

5.0045.0002.32239.94050.0606.0041.2002.32236.14046.2604.0049.2002.27644.24154.159想象力5.00?50.6002.27645.64155.5596.0039.2002.27634.24144.159Marginal

Means(邊際均值：年級)Estimated北京師范大學(xué)教育學(xué)部1.為研究不同年級小學(xué)生在視力上是否存在差異，在某校4、5、6三個年級分別隨機(jī)抽取15名小學(xué)生，對他們進(jìn)行視力測試，獲得如下數(shù)據(jù)。試?yán)脭?shù)據(jù)文件exe10-1.sav求出三個年級的小學(xué)生視力水平是否存在顯

著性差異，并進(jìn)行多重比較。年級視

力

水

平4?1.51.5

1.21.31.51.4

1.51.41.51.31.2

1.01.3

1.51.4501.51.01.41.3

1.51.21.5

1.3

1.2

1.0

1.2

1.2

1.3

1.2

1.0?6?1.21.41.3

1.01.00.80.60.81.00.51.21.00.60.81.0作業(yè)北京師范大學(xué)教育學(xué)2.為比較三種初中物理實(shí)驗(yàn)教材的教學(xué)效果，從重點(diǎn)中學(xué)和普通中學(xué)中分別隨機(jī)地抽取12所學(xué)校，每4所學(xué)校被隨機(jī)地指派實(shí)驗(yàn)一種教材。經(jīng)一年教學(xué)后，通過統(tǒng)考得到各校的平均成績?nèi)缦卤?，試?yán)脭?shù)據(jù)文

件exe10-2.sav求出這三種教材的教學(xué)效果是否有顯著性差異?不同類

型中學(xué)的教學(xué)效果是否有顯著性差異?教材與中學(xué)類型的交互作用對

教學(xué)效果的影響是否顯著?教

材?中學(xué)類型教材一教材二教材三重點(diǎn)中學(xué)81,88,85,8480,95,90,9789,90,92,88普通中學(xué)。75,78,77,7062,67,70,7165,70,68,72作業(yè)北京師范大學(xué)教育學(xué)部作業(yè)

北京師范大學(xué)教育學(xué)部3.為研究大學(xué)教師職稱對其工作滿意度的影響，按職稱為講師、副教授、

教授各隨機(jī)選取10名大學(xué)教師，并通過問卷調(diào)查了解其薪酬滿意度、學(xué)校管理滿意度、發(fā)展環(huán)境滿意度水平，數(shù)據(jù)如下表。試?yán)脭?shù)據(jù)exe10-3.sav求出不同職稱的大學(xué)教師其薪酬滿意度、學(xué)校管理滿意度、

發(fā)展環(huán)境滿意度水平是否存在顯著性差異?士教

師

編

號職

稱薪

酬

滿意

度學(xué)校管理滿意度發(fā)展環(huán)境滿意度1e教

授?4?3?4e2e4e4e3e?3e4e3?3e4e3?5?3?5?5e4e3e6?3?4?2?7?5e4?3?8e4?3?3?9e4?4e3?10e4?4?4?11e副教

授?3?3?4?12?2?4?3e13?2?3?3?14?3?4?3?15?3?4?3?16?2?4?2?17?2?4?3?18?3?3?3?19?3?4?3?20?4?4?4?21?講

師2?3?2?22?3?3?3?23?1?3e3e24?3?2?3?25?2?2?3?26?2?1?2?27?4?3?3?28?3e3?3?292?4?3?30?4?3?4?北京師范大學(xué)教育學(xué)部+++++探索性因子分析方法及其應(yīng)用北京師范大學(xué)教育學(xué)部胡詠梅]教育學(xué)部本科生課程教育統(tǒng)計(jì)學(xué)因子分析的概念及特點(diǎn)因子分析研究設(shè)計(jì)及基本步驟

因子分析的數(shù)學(xué)模型因子分析的SPSS基本步驟因子分析方法應(yīng)用實(shí)例課堂練習(xí)目錄主成分分析基本步驟七五六三二一四contents1.理解因子分析方法的思想和基本模型。2.分辨因子分析與主成分分析的異同。3.能夠用SPSS軟件進(jìn)行因子分析，并正確解釋系統(tǒng)輸出結(jié)果。學(xué)習(xí)目標(biāo)

o

為盡可能完整描述一個事物，往往要收集它的許多指標(biāo)。o

例如，考察中學(xué)教師工作滿意度。

教學(xué)工作量

班級管理工作

工作環(huán)境（辦公條件、人際關(guān)系）

薪酬

專業(yè)發(fā)展前景

……因子分析的概念o為盡可能完整描述一個事物，往往要收集它的許多指標(biāo)。o多指標(biāo)產(chǎn)生的問題：n

計(jì)算處理麻煩n

信息重疊o從眾多的指標(biāo)中剔除一些指標(biāo)又會造成信息丟失。o如何從這些信息豐富且具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的指標(biāo)集中提取代表基本結(jié)構(gòu)的公共信

息（相同部分）以及特殊信息非常重要。因子分析就是滿足上述功能的一種多元

統(tǒng)計(jì)分析手段，即把一些具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的多個變量歸結(jié)為少數(shù)幾個綜合因子

的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。o

因子分析的思想始于1904年查爾斯.斯皮爾曼（CharlesSpearman)對學(xué)生考試成績的

研究。近年來，在心理學(xué)、醫(yī)學(xué)、氣象、經(jīng)濟(jì)學(xué)、教育學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。因子分析的概念o

因子分析(factor

analysis)是一種數(shù)據(jù)簡化(data

reduction)的技術(shù)。它通過研究

眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系，探求觀測數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu)，并用少數(shù)幾

個假想變量來表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這幾個假想變量能夠反映原來眾多

變量的主要信息。原始的變量是可觀測的外顯變量，而假想變量是不可觀

測的潛在變量，稱為因子。o因子分析方法的特點(diǎn)是，在盡可能不損失信息或少損失信息的情況下，將

多個變量減少為少數(shù)幾個潛在的因子，這幾個因子可以高度地概括數(shù)據(jù)中

的信息。這樣，既減少了變量個數(shù)，又同樣地再現(xiàn)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。因子分析的概念及特點(diǎn)口

例13-1在學(xué)校對中學(xué)生放學(xué)后參與課外活動的滿意度調(diào)查中，學(xué)生可以通過一個有36個指標(biāo)構(gòu)

成的評價體系，評價自己參與放學(xué)后課外活動的滿意度?？?/p>

基于因子分析模型，研究者發(fā)現(xiàn)學(xué)生最關(guān)心的是4個方面滿意度：即課外活動的內(nèi)容、課外活動

的形式、課外活動的家庭負(fù)擔(dān)、課外活動的環(huán)境。換句話說，因子分析方法可以通過36個變量，

找出反映上述4個方面的潛在因子，對學(xué)生放學(xué)后課外活動滿意度進(jìn)行綜合評價。而原始變量可

以用這4個公因子的線性模型表示：稱

F1、F2

、F3、F4

是不可觀測的潛在因子。36個變量共享這四個因子，但是每個變量又有自己的特性，不被包含的部分

εi，稱為特殊因子。xi

=

μi

+αi1F1

+αi2F2

+αi3F3

+αi4F4

+

εi因子分析的示例i

=1,

,36探索性因子分析（ExploratoryFactor

Analysis,EFA）驗(yàn)證性因子分析（ConfirmatoryFactor

Analysis,CFA）?

在研究開展前，基于已有理論或者已有研究，變量有預(yù)設(shè)的、明確的結(jié)

構(gòu)關(guān)系。目的在于利用樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證理論結(jié)構(gòu)模型。?

在研究開展前，變量之間并沒有預(yù)設(shè)明確的結(jié)構(gòu)關(guān)系。目的在于探查變

量間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。因子分析的類型

屬于結(jié)構(gòu)方程模型的特例，常

用AMOS軟件或Mplus軟件。

ε1

ε2

ε3

ε4

ε5

ε6

ε7

ε8

ε9F1

F1F2X2X1X3X4X5特殊因子x6x9x7X5X4X3X2x8X1CFAEFAε4ε1ε3ε2ε5公共因子F2φ12φ23φ13F3通常對變量作因子分析，稱為R型因子分析：Xi

=ai1F1

+

ai2F2

+

+

aiK

FK

+

μi

(i=1,

2,

,

p)即:X1

=a11F1

+

a12

F2

+a1K

FK

+

μ1X2

=a21F1

+

a22

F2

+a2

KFK

+

μ2Xp

=

ap1F1

+

ap2F2

+

apK

FK

+

μp需要注意的是：所有的X和F都是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理，即均值為0

，方差為1。因子分析的數(shù)學(xué)模型?X為可實(shí)測p維隨機(jī)向量，其每個分量代表一個指標(biāo)或變量。?F為不可觀測的k維隨機(jī)向量，稱它們?yōu)楣惨蜃樱渚唧w含義必須結(jié)合實(shí)際問題確定。?

變量u稱為特殊因子，包括各變量不能被公因子解釋的部分，以及測量誤差、隨機(jī)誤差等。?矩陣A=（aij）稱為因子載荷矩陣，aij稱為因子載荷，表示第i個變量在第j個公