湘教 八下 數(shù)學(xué) 第2章《矩形》課件

2.5矩形第二章四邊形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2矩形的定義及其性質(zhì)矩形的判定知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)矩形的定義及其性質(zhì)11.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.感悟新知知1－講特別提醒1.矩形必須具備兩個(gè)條件：(1)

它是一個(gè)平行四邊形；(2)

它有一個(gè)角是直角.這兩個(gè)條件缺一不可.2.由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形.矩形的定義可以作為判定一個(gè)四邊形是矩形的一種方法.感悟新知2.性質(zhì)如下表：知1－講圖形性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD，AD=BC矩形的對(duì)角線相等且互相平分∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AO=OC=OB=OD矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.矩形是軸對(duì)稱圖形，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱軸感悟新知特別提醒：矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形，矩形的兩條對(duì)角線將矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形，分成四個(gè)面積相等的等腰三角形，因此有關(guān)矩形的計(jì)算問(wèn)題經(jīng)常通常轉(zhuǎn)化到直角三角形和等腰三角形中來(lái)解決.知1－講知1－練感悟新知如圖2.5－1，在?ABCD

中，點(diǎn)E，F(xiàn)

分別為BC

邊上的點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE，求證：?ABCD是矩形.例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣矩形定義的“兩個(gè)條件”進(jìn)行證明.知1－練感悟新知證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B+∠C=180°.∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.又∵AF=DE，∴△ABF≌△DCE.∴∠B=∠C=90°.∴?

ABCD是矩形.知1－練感悟新知方法由定義來(lái)判定矩形，要在平行四邊形的前提下，判定有一個(gè)角是90°，若在四邊形的前提下，則需先證平行四邊形，再判定有一個(gè)角是90°，矩形的定義既是矩形的性質(zhì)也是矩形的判定.知1－練感悟新知如圖2.5－2所示，在矩形ABCD

中，對(duì)角線AC，BD

相交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，AB=6.求：(1)對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)

BC的長(zhǎng)；(3)

矩形ABCD

的面積.例2

知1－練感悟新知解題秘方：緊扣矩形的“角、對(duì)角線的性質(zhì)”進(jìn)行計(jì)算.知1－練感悟新知方法1.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.2.矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形；另外，矩形的對(duì)角線與兩鄰邊構(gòu)成四個(gè)直角三角形，矩形中的有關(guān)計(jì)算通常需要用到等腰三角形的性質(zhì)或直角三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決.知1－練感悟新知解：(1)∵四邊形ABCD

是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD.又∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴BD=AC=2OA=2×6=12.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知如圖2.5－3，直線EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，分別交AB，CD

于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB=3，BC=4，則

S陰影

=____.例3知1－練感悟新知解題秘方：緊扣矩形的中心對(duì)稱性，將陰影部分轉(zhuǎn)化到一起計(jì)算.知1－練感悟新知

答案：3知1－練感悟新知方法矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)對(duì)稱性將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形的面積求解．體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)矩形的判定21.判定定理1：

三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖2.5－4，在四邊形ABCD

中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形.感悟新知知2－講2.判定定理2：

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖2.5－5，在ABCD

中，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形.注意：矩形的判定和性質(zhì)互為逆定理.知2－講感悟新知

知2－練感悟新知如圖2.5－6，在四邊形ABCD

中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE.例4

知2－練感悟新知解題秘方：觀察幾何圖形可知，無(wú)法用全等三角形等知識(shí)直接證明AE=CE，因此可選擇過(guò)點(diǎn)B

作一條垂線段，同時(shí)構(gòu)造一個(gè)矩形和一對(duì)全等三角形，借助中間量間接證得兩條線段相等.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知∴△BCF≌△CDE(

AAS)，∴BF=CE.∵CE⊥AD，BF⊥CE，∴∠AEF=90°，∠BFE=90°.又∵∠A=90°，∴四邊形AEFB

是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.知2－練感悟新知方法本題通過(guò)作垂線段，利用“AAS”得到△BCF≌△CDE，再利用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”得到四邊形AEFB是矩形，最后根據(jù)全等三角形和矩形的性質(zhì)得到線段相等.知2－練感悟新知[中考·長(zhǎng)沙]如圖2.5－7，?ABCD

的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB

是等邊三角形，AB=4.(1)求證：?ABCD是矩形；(2)求AD

的長(zhǎng).例5知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“平行四邊形”這一前提，從“對(duì)角線相等”入手（或有一個(gè)角是直角入手）進(jìn)行證明.知2－練感悟新知(1)證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴2OA=AC，2OB=BD.∵△OAB

是等邊三角形，∴OA=OB，∴AC=BD，∴?ABCD是矩形.知2