湘教 八下 數(shù)學(xué) 第4章《函數(shù)和它的表示法》課件

4.1函數(shù)和它的表示法第四章一次函數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2常量與變量函數(shù)函數(shù)自變量的取值范圍與函數(shù)值函數(shù)的三種表示方法知1－講感悟新知知識點常量與變量11.定義：在討論的問題中，取值會發(fā)生變化的量稱為變量，取值固定不變的量稱為常量(或常數(shù))

.感悟新知知1－講特別提醒◆判斷一個量是常量還是變量，應(yīng)先看它是否在某個變化過程中，若在，則看它在這個變化過程中數(shù)值是否發(fā)生改變.◆指出一個變化過程中的常量時，應(yīng)連同它前面的符號.感悟新知說明：(1)“常量”是已知數(shù)，是指在整個變化過程中保持不變的量；但“常量”不等于“具體的數(shù)”，它可以是數(shù)值不變的字母.如在勻速直線運動中的速度v

就是一個常量.(2)變量與常量是相對的，前提是“在一個變化過程中”，一個量在某一變化過程中是常量，而在另一個變化過程中，它可能是變量.如在s=vt中，當(dāng)s一定時，v，t為變量，s

為常量；當(dāng)t

一定時，s，v

為變量，t為常量.知1－講感悟新知2.判斷一個量是常量還是變量的方法：看這個量在某一變化過程中的值是否發(fā)生改變(或者說是否會取不同的數(shù)值)，若在變化過程中此量的數(shù)值不變，則此量是常量，若此量可以取不同的數(shù)值，則此量是變量.知1－講感悟新知注意：(1)常量與變量只與在某一個變化過程中的數(shù)值是否發(fā)生改變有關(guān)，與個數(shù)沒有關(guān)系.(2)變量、常量與字母的指數(shù)沒有關(guān)系，如y=100－2x2

中，x，y是變量，而不能說x2

是變量.知1－講知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進(jìn)行辨識.知1－練感悟新知特別警示常量與變量是以某一變化過程中該量的值是否發(fā)生改變，即該量是否會取不同的數(shù)值作為識別標(biāo)準(zhǔn)的.不要誤認(rèn)為常量必須為具體的數(shù)，表示不變量的字母，也可以作為常量

.感悟新知知2－講知識點函數(shù)21.定義：一般地，如果變量y

隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y

都有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y

是x的函數(shù)，記作y=f(x)，這時把x叫作自變量，把y

叫作因變量.感悟新知知2－講說明：在函數(shù)中定義的兩個變量x，y

是有主次之分的，變量x

的變化是主動的，稱之為自變量，而變量y

是隨

x的變化而變化的，是被動的，稱之為因變量(即自變量的函數(shù))

.函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的實質(zhì)是兩個變量的對應(yīng)關(guān)系知2－講感悟新知特別提醒函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)，對自變量x的不同值，y的值可以相同，如：函數(shù)y=x2，當(dāng)x=1和x=－1時，y的對應(yīng)值都是1.感悟新知知2－講2.判斷一個關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法：一看是否在一個變化過程中；二看是否存在兩個變量；三看對于變量每取一個確定的值，另一個變量是否都有唯一確定的值與其對應(yīng).以上三者(簡稱“三要素”)缺一不可.感悟新知知2－練例2

判斷下列各式中y

是否是x

的函數(shù)，請說明理由.

(1)y=±x；?

(2)2x2+y2=10；?

(3)

y=|x|.知1－練感悟新知解：(1)y

不是x的函數(shù)，因為x

每取一個值時，y有兩個對應(yīng)值，不滿足唯一確定；解題秘方：緊扣函數(shù)的定義進(jìn)行解答.知1－練感悟新知(2)y

不是x的函數(shù)，例如當(dāng)x=1時，y

有兩個對應(yīng)值，不滿足唯一確定；(3)y

是x的函數(shù)，因為每一個x

的值都有唯一的y

值與之對應(yīng).知2－練感悟新知特別提醒判斷兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系，只需看它是否符合定義中的“三要素”即可，但要注意兩點：(1)自變量x取不同的數(shù)值時，與之對應(yīng)的y

的值不一定不同，只要有唯一值與之對應(yīng)即可.(2)不能只看是否有關(guān)系式存在，有些函數(shù)關(guān)系是沒有關(guān)系式的.感悟新知知3－講知識點函數(shù)自變量的取值范圍與函數(shù)值3確定自變量的取值范圍的方法：其一，要使函數(shù)關(guān)系式有意義；其二，對實際問題中的函數(shù)關(guān)系，還應(yīng)該使得實際問題有意義.

注意：自變量的取值范圍可以是無限的，也可以是有限的，甚至可以是幾個數(shù)或單獨一個數(shù).感悟新知知3－講2.函數(shù)值的定義：對于自變量x取的每一個值a，因變量y的對應(yīng)值稱為函數(shù)值，記作f

(

a

)

.感悟新知知3－講3.求函數(shù)值及自變量值的方法：(1)當(dāng)已知關(guān)系是函數(shù)關(guān)系時，求函數(shù)值的實質(zhì)就是利用代入法求代數(shù)式的值，當(dāng)自變量的值確定時，函數(shù)值是唯一確定的；

(2)當(dāng)函數(shù)值確定時，求相應(yīng)的自變量的值，就是解方程，對應(yīng)的自變量的值可以不止一個，如y=x2

－1中，當(dāng)y=0時，x=±1.知3－講感悟新知特別提醒◆函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別：函數(shù)表示的是兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)值是一個數(shù)值

.◆一個函數(shù)的函數(shù)值是隨著自變量的變化而變化的，故在求函數(shù)值時，一定要指明自變量為多少時的函數(shù)值.知3－練感悟新知例3

求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.

(1)y＝3x＋7；(2)

y＝；(3)

y＝；(4)

y＝.解題秘方：緊扣“確定自變量取值范圍的方法”求解.知3－練感悟新知方法常見函數(shù)自變量的取值范圍：類型取值范圍整式型全體實數(shù)分式型使分母不為0的實數(shù)偶次根式型使根號下的式子的值大于或等于0的實數(shù)零次型使冪的底數(shù)不為0的實數(shù)綜合型使各部分都有意義的實數(shù)的公共部分知3－練感悟新知

分母不能為0感悟新知知3－練已知函數(shù)y=13－4x.(1)當(dāng)x=3時，對應(yīng)的函數(shù)值是多少？(2)當(dāng)x

為何值時，函數(shù)值為2？例4

知3－練感悟新知解題秘方：緊扣“求函數(shù)值及自變量值的方法”求解.

知3－練感悟新知方法求函數(shù)值的一般步驟：(1)明確自變量的取值；(2)將自變量的取值代入函數(shù)關(guān)系式；(3)按照函數(shù)關(guān)系式指明的運算順序進(jìn)行計算.感悟新知知4－講知識點函數(shù)的三種表示方法4函數(shù)的三種表示方法：表示方法定義優(yōu)點缺點圖象法用圖象來表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法直觀、形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢

和某些性質(zhì)從自變量的值常常難以找到對應(yīng)函數(shù)的準(zhǔn)

確值感悟新知知4－講列表法列一張表，第一行表示自變量取的各個值，第二行表示

相應(yīng)的函數(shù)值(即因變量的對應(yīng)值)，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法一目了然，對表格中已有自變量的每一個值，可直接查出與它對應(yīng)的函數(shù)值列出的對應(yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)的變化規(guī)律公式法用式子表示函數(shù)關(guān)

系的方法稱為公式

法.這樣的式子稱

為函數(shù)的表達(dá)式能準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與因變量的對應(yīng)關(guān)系從函數(shù)表達(dá)式很難直觀看出函數(shù)的變化規(guī)

律，而且有些函數(shù)不能用公式法表示出來知4－講感悟新知特別提醒1.函數(shù)的三種表示方法有時可以互相轉(zhuǎn)化，在應(yīng)用中，要根據(jù)三種表示方法的特點，選用適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，或者三種方法結(jié)合起來使用；2.并不是所有的函數(shù)都可以用這三種方法表示出來.如氣溫與時間的函數(shù)關(guān)系，只可用列表法和圖象法表示，而無法用公式法表示.3.需要注意的是不論用哪種表示方法都應(yīng)使自變量的取值符合實際意義.感悟新知知4－練一水箱中有水500L，現(xiàn)在往外放水，每分鐘放水50L，請用三種不同的方法表示水箱中剩余水量y

(L

)與放水時間t

(

min

)之間的函數(shù)關(guān)系.例5知4－練感悟新知解題秘方：緊扣“剩余水量=原水量-放出水量”用三種方法表示函數(shù)關(guān)系.解：(1)

列表法：表格如下.t

(

min

)01234…78910y

(L

)500450400350300…150100500知4－練感悟新知(2)圖象法：圖象如圖4.1－1所示.(3)公式法：表達(dá)式為y=500－50t

(0≤t≤10

)

.知4－練感悟新知特別提醒本題中縱軸和橫軸上的點表示的是不同意義的量，因此兩軸可以取不同