2024-2025學(xué)年浙江省浙南名校聯(lián)盟高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

絕密★考試結(jié)束前2024學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間1202．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分85符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1.已知集合A=x3x10，B=x2x7，則AB=（）A.x|2x3B.x|7x10C.x3x7D.x|2x2.直線x?y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線的方程為（）A.x+y?1=0C.x?y?1=0B.x+y+1=0D.x?y+1=03.在空間直角坐標(biāo)系中，向量m=，n=4)，則n在m上的投影向量為（）14211421A.mB.?mC.?mD.m224.若,為兩個不同的平面，m為一條直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若m⊥，⊥，則m//C.若m/，m//，則與相交B.若m⊥，m//，則⊥D.若m/，m//，則//25.已知函數(shù)f(x)=2?，則函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（）2x+1A.C.0)D.(0)6.已知三條直線l：x?2y+2=0，l：y?2=0，l：+y=0將平面分為六個部分，則滿123足條件的m的值共有（A.1個）B.2個C.3個D.無數(shù)個?2x=0.如圖，過7.已知拋物線C:y2=2px過點2)，圓C2:x2+y21+4D．9圓心C的直線l與拋物線C和圓C分別交于P,Q,M,N，則212的最小值為（）A．4B．5C．68.已知棱長為1的正方體內(nèi)接于球OO最大值為（）3?12133?5A．B．C．D．24236目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.從某小區(qū)抽取100~h之間，進行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，以下選項正確的有（）A．a(chǎn)=B．本組樣本的眾數(shù)為C．本組樣本的第百分位數(shù)是)D．用電量落在區(qū)間150,550內(nèi)的戶數(shù)為8210.已知直線l:+y+2k?1=0C:x1(?)2y1=1P為直線lQ為圓C+(?)2上一點，則下列選項正確的是（A．直線l恒過定點(）B．若圓C關(guān)于直線l對稱，則k=12C．若直線l與圓C相切，則k=4D．當(dāng)k=1時，取y軸上一點E，則EP+PQ的最小值為29?1x22y2211.已知雙曲線C:?=ab0)FF,y=x12ab線l過點2且與雙曲線C的右支交于A,B兩點，M,N分別為和的內(nèi)心，則下列選項正確的是（）?A．直線l斜率的取值范圍為C．為直角三角形B．點D．M與點的橫坐標(biāo)都為aN()2面積的最小值為3?22a非選擇題部分三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共分）12.若A,B為兩個相互獨立的事件，P()=0.3，P(B)=0.6，P(B)=.2()=(2)+)(0的圖象向右平移,上單調(diào)遞減，fx2x13.若函數(shù)個單位后在區(qū)間則=．14.已知正四面體A?的邊長為2M,N為棱BC,ADE,F分別為線段,CN上的動點，且滿足=，則線段長度的最小值為．四、解答題（本大題共5小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟）15.一個不透明的盒子中裝有大小和質(zhì)地相同的532和3,2個白色球（標(biāo)號為4和5.若一次性從盒子中取出2個小球.（1）寫出試驗的樣本空間；（2）求取出的小球恰好是1個黑球和1個白球的概率.16.已知圓心在直線x?y+3=0上的圓C經(jīng)過兩點（1）求圓C的方程；M2()和()N3.()()PQ=2POQa,0a0，若圓C上存在點滿足P，求實數(shù)a的取值范圍．（2）設(shè)點17.P?中，AP⊥平面⊥AD=2BC=CD=//，=點E為線段PD的中點.（1）證明：//平面；（2F為線段PB=6線與平面所成角的正弦值為？30x2()的切線.18.已知直線l是過橢圓C:+y=1上一點Px,y0024（1）已知橢圓C的切線l過，求切線l的方程；（2）求兩焦點F,F到直線l的距離之積；12（3）若圓心在原點的圓與直線lC相交于點QP,Q面積的最大值.()=?+?()()Ax,y,Bx,y兩點之間219.在平面直角坐標(biāo)系的“折線距離”.d,B121y2為112()Mx,y)(()=1,O0,0dO,MM（1）已知,動點滿足所圍成的圖形的面積；（2）已知Q是直線++C=0上的動點，對于任意點()Px,y,00|++C|()的最小值為dP,Q00求證：；A|,|B|}()（3）已知E是函數(shù)y=21?x2上的動點，F(xiàn)為函數(shù)y=6?2x上的動點，求dE,F的最小值.2024學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科答案大題共85分，只有一個是符合共目要求的，不選、多選、錯選均不得分）12345678CADBACAC二、多選題本大題共3小共，每小共6分，分，在每小共給出的選項中，有多項符合共目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.10.三、填空題本大題共3小共，每小共5分，分）12.0.4213.14.5四、解答題15．（1）=…………5分（寫不全酌情扣A（2）設(shè)事件為取出的小球恰好是1個黑球和1個白球則A=4),(2,4),(2,4),…9分n()n()10635P()===………………分1516.(1)設(shè)的中點為點AA點坐標(biāo)為(,).22k=1，則過A點且與直線MN垂直的直線方程為：求得51y-=x?)解得y=?x+3………………3分22∵圓心也在直線x?y?3=0上x+y?3=0x=0解得y=3∴x?y+3=0∴C(0,………………4分CM=1………………5分x2+(y=1………………7分2∴圓C的方程為(x,y)(2)設(shè)002+=(?)xa02PO==0y0+220(?)2+200+x0a0222由題可得(x0?2+=(y22x2+y2000)ax2+a2?2+y2=2x2+2y200000(a+)2=+y022a2化簡得0可知點P軌跡是以(?,0)為圓心，以2a為半徑的圓C………………分1可知圓C與圓C有公共點12a?11=a+92a+1………………13分2即?2a+2解得………………分中點,EG,BG…2分G17.（）證明：取線段分別是線段PD,PA的中點1//且=2BC,AD//BC//且=四邊形為平行四邊形//…3分,…5分（寫出一條1又平面平面//平面…6分A（2）如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系.…8分所成角為.設(shè)直線與平面則可得PBDC0)==設(shè)平面的一個法向量為n=(,,z)x+2y?z=0x=0n=2)則y=1………………2分）=PB為線段上一點，且PF=+=+=(,,1?=(,?2,1?)?2+2?2|6sin|,n==………………13|||n|5?+530326式11=………………分318.（1x=+42x+y=12m+y+my+=………………1分(24)281204x=my+4=m2?412(m2+=0，可得m=23………………2分則l為x+23y?4=0或x?23y?4=0………………4分x2x0x4（2）(Px,y)滿足0+02=1，其中直線+y0y=1………………6分l:004?30?430?4左焦點F到直線的距離=d2=……………71l1102+16y0202+02得1302?302?d2===1………………9分202+0202+4x?0（3）①當(dāng)l斜率不存在時，此時不滿足題意.………………10分xx②當(dāng)斜率存在時，設(shè)x=2cos，y=sin，，其中直線l:l0+y0y=10024122對于圓x2+y2=r2===………………分rx20+022+4sin21+3sin22+y=r22x2sin3x22?1，可得Q=，y=Q………………13分=r2x2+y2=141+3sin21+3sin2414cossin2cossincossin1+3sin2?4sin4+sin21+3sin2SOPQ=?==21+3sin21+3sin2…………15分令t=1+3sin2()4?t2+t?4t45SOPQ==??9t+t9………………分1341其中t5+)，則S，即面積的最大值為.………………分t319.本題共分，三小問分別為5,6,6（1）dO,M)|x|+|y=分S=2分（2）分類討論+C當(dāng)|A|B|d(,)|x?x|+|y?y|??x|+|y?y|0000A+C+0|+C+||?|00|B||A|||+|y?0=+A|A||A||+C+?(?)||++C|00=00|A||A|By0+C（?，y）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號………………9分0A|++C|當(dāng)|A|B|d(,)|x?x|+|y?y0000|B|Ax0+C當(dāng)且僅當(dāng)Q(x0,?時取等號………………分BE,2sinR（3d(E,F)|x?cos|+|6?2x?2sin|3x?cos+2sin?x3?sin|x?cos|2|x??sin=6?x?cos?2sin;cosx3?si