高中數(shù)學第三章概率3.1.1隨機事件的概率課件新人教A版必修

3.1隨機事件的概率3.1.1隨機事件的概率目標定位重點難點1.了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念．2．正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；正確理解概率的概念，明確事件A發(fā)生的頻率fn(A)與事件A發(fā)生的概率P(A)的區(qū)別與聯(lián)系．3．利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題.重點：理解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性．難點：理解頻率與概率的關(guān)系.1．事件(1)確定事件：在條件S下，一定________的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱為必然事件；在條件S下，一定_________的事件，叫做相對于條件S的不可能事件，簡稱為不可能事件．_______事件和________事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱為確定事件．會發(fā)生不會發(fā)生必然不可能(2)隨機事件：在條件S下可能________也可能________的事件，叫做相對于條件S的隨機事件，簡稱為隨機事件．(3)事件：________事件和________事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C，…表示．發(fā)生不發(fā)生確定隨機頻數(shù)

[0,1]

3．概率(1)定義：一般來說，隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不可預知的，但是在大量重復試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間______中某個常數(shù)上．這個常數(shù)稱為事件A的概率，記為P(A)，其取值范圍是[0,1]．通常情況下，用概率度量隨機事件發(fā)生的可能性______．(2)求法：由于事件A發(fā)生的頻率隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于________，因此可以用________來估計概率．[0,1]

大小概率頻率1．判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的．(

)(2)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值．(

)【答案】(1)×

(2)√2．下列事件是確定事件的是(

)A．2020年10月1日不下雨B．沒有水，種子發(fā)芽C．對任意x∈R，有x＋1>2xD．拋擲一枚硬幣，正面朝上【答案】B【解析】選項A，C，D均是隨機事件，選項B是不可能事件，所以也是確定事件．3．下列事件是隨機事件的是(

)(1)連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上．(2)異性電荷相互吸引(3)在標準大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰(4)任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)．A．(1)(2) B．(2)(3)C．(3)(4) D．(1)(4)【答案】D【解析】(1)連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上．是隨機事件；(2)異性電荷相互吸引，是必然事件；(3)在標準大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰，是不可能事件；(4)任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)，是隨機事件．故是隨機事件的是(1)(4)．故選D．4．不可能事件發(fā)生的概率是______，必然事件發(fā)生的概率是______，隨機事件的概率的范圍是______．【答案】0

1

(0,1)【例1】在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？①如果a，b都是實數(shù)，那么a＋b＝b＋a；②從分別標有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽；③沒有空氣，種子發(fā)芽；④某電話總機在60秒內(nèi)接到至少15個電話；

事件類型的判斷⑤在標準大氣壓下，水的溫度達到50℃時會沸騰；⑥同性電荷，相互排斥．【解析】由實數(shù)的運算性質(zhì)知①恒成立；由物理知識知同性電荷相斥，即⑥恒成立，故①⑥是必然事件．沒有空氣，種子不會發(fā)芽；標準大氣壓下，水的溫度達到50℃時不會沸騰，故③⑤是不可能事件．從6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，可能取?號簽，也可能取不到4號簽；電話總機在60秒內(nèi)可能接到至少15個電話，也可能接不到15個電話，故②④是隨機事件．8判斷一個事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件，首先一定要看條件，其次是看在該條件下所研究的事件是一定發(fā)生(必然事件)、不一定發(fā)生(隨機事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件)．1．指出下列事件中，哪些是必然事件________，哪些是不可能事件________，哪些是隨機事件________：①高空中物體在重力作用下會下落；②太陽每天都是從東邊升起的；③時光倒流，日月同輝；④從100個燈泡中取出5個，5個都是次品；⑤方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根；⑥刮風時天正在下雨．【答案】①②

③

④⑤⑥【解析】①②是必然事件；③是不可能事件；④⑤⑥是隨機事件．【例2】指出下列試驗的結(jié)果：(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中取2個小球；(2)從1,3,6,10四個數(shù)中任取兩個數(shù)(不重復)．【解析】(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個袋子中取2個小球，試驗的結(jié)果：紅、白；白、黑；紅、黑．(2)從1,3,6,10四個數(shù)中任取兩個數(shù)(不重復)，試驗的結(jié)果：1,3；1,6；1,10；3,6；3,10；6,10.隨機試驗中條件和結(jié)果的判斷8如何不重不漏地列舉試驗的所有可能結(jié)果1．結(jié)果是相對于條件而言的，要弄清試驗的結(jié)果，必須首先明確試驗中的條件．2．根據(jù)日常生活經(jīng)驗，按照一定的順序列舉出所有可能的結(jié)果，可應用畫樹形圖、列表等方法解決．2．下列隨機事件中，一次試驗各指什么？它們各有幾次試驗？試驗的可能結(jié)果有哪幾種？(1)一天中，從北京站開往合肥站的3列列車，全部正點到達；(2)某人射擊兩次，一次中靶，一次未中靶．【解析】(1)一列列車開出，就是一次試驗，共有3次試驗．試驗的結(jié)果是“只有1列列車正點”有3種，“只有2列列車正點”有3種，“全部正點”有1種，“全部晚點”有1種，共8種．(2)射擊一次，就是一次試驗，共有2次試驗．試驗的結(jié)果是“兩次中靶”“第一次中靶，第二次未中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“兩次都未中靶”各1種，共4種．

由頻率估計隨機事件的概率【例3】一家保險公司想了解汽車的擋風玻璃破碎概率，公司收集了20000輛汽車的信息，時間是從某年的5月1日到下一年的4月30日，共發(fā)現(xiàn)有600輛汽車出現(xiàn)過擋風玻璃破碎的情況，則一輛汽車在一年時間里擋風玻璃破碎的概率近似為________．【解題探究】計算頻率→估計概率．【答案】0.03

8隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復試驗的情況下，隨機事件的發(fā)生呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，因而，可以從統(tǒng)計的角度，通過計算事件發(fā)生的頻率去估計概率．3．某公司在過去幾年內(nèi)使用了某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：時)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計燈管使用壽命不足1500小時的概率．分組[0,900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率【示例】把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲1000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求擲一次硬幣正面朝上的概率．頻率與概率混淆【錯因】錯解混淆了頻率與概率的概念，0.498僅是正面朝上的概率的估計值，不能把0.498看成概率．【正解】通過做大量的試驗可以發(fā)現(xiàn)，正面朝上的頻率在常數(shù)0.5附近擺動，故擲一次硬幣，正面朝上的概率為0.5.【警示】(1)概率是頻率的穩(wěn)定值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率；(2)頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定；(3)概率是一個確定的常數(shù)，是客觀存在的，在試驗前已經(jīng)確定，與試驗的次數(shù)無關(guān)．1．隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的，但是在大量重復試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]內(nèi)的某個常數(shù)上(即事件A的概率)，這個常數(shù)越接近于1，事件A發(fā)生的概率就越大，也就是事件A發(fā)生的可能性就越大；反之，常數(shù)越接近于0，事件A發(fā)生的可能性就越?。?．概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量，根據(jù)隨機事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計值．1．下列說法不正確的是(

)A．不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1B．某人射擊了10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率為0.8C．“直線y＝k(x＋1)過定點(－1,0)”是必然事件D．勢均力敵的兩支足球隊，甲隊主場作戰(zhàn)，則甲隊必勝無疑【答案】D【解析】勢均力敵的兩支足球隊，甲隊主場作戰(zhàn)，只能說明甲隊有主場優(yōu)勢，獲勝的機會大些，但不能確保獲勝．2．從12個同類產(chǎn)品(其中10個是正品，2個是次品)中任意抽取3個的必然事件是(

)A．3個都是正品 B．至少有1個是次品C．3個都是次品 D．至少有1個是正品【答案】D【解析】任意抽取3件的可能情況是：3個正品；2個正品一個次品；1個正品2個次品．由于只有2個次品，不會有3個次品的情況.3種可能的結(jié)果中，都至少有1個正品，所以至少有1個是正品是必然發(fā)生的，必然事件應該是“至少有1個是正品”．3．在200件產(chǎn)品中，有192件一級品，8件二級品，則下列事件：①在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級品；②在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級品；③在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是一級品；④在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，其中不是一級品的件數(shù)小于9.其中，________是必然事件；________是不可能事件；________