湖北省 潛江市園林第一初級中學(xué)等校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期八年級十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm3．下列運(yùn)算錯誤的是（）A．B．C．D．4．如圖，將兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′，BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則AB的長等于內(nèi)槽寬A′B′，那么判定的理由是（）A．邊角邊B．角邊角C．邊邊邊D．角角邊5．如圖，在Rt△ABC中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若，，則△ABD的面積是（）A．15B．30C．45D．606．如圖，△ABC中，，，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長為（）A．3B．13C．21D．187．如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若，則（）A．110°B．140°C．220°D．70°8．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個等腰三角形的頂角為（）A．30°B．150°C．75°或15°D．30°或150°9．如圖1，7張長為a，寬為b（）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．B．C．D．10．如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，B，D三點(diǎn)在同一條直線上．下列結(jié)論：①；②；③BH平分∠CBE；④．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．如果成立，則a________．12．如圖，在△ABC與△ADC中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，只需再添加的一個條件可以是________________（只填一個）13．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10m后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10m，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時，共走了________m．14．如圖，方格紙中△ABC的3個頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，圖中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形共有________個（不含△ABC），15．如圖，已知，，，…，若，則的度數(shù)為________________．三、解答題（共9小題，共75分）16．（6分）先化簡，再求值．，其中，．17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使最小，P的坐標(biāo)為（____，____）．18．（6分）如圖，已知點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，，，．請你判斷BE和DF的位置關(guān)系．19．（8分）已知，．（1）求的值．（2）求的值．20．（8分）用一條長為20cm細(xì)繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長是5cm的等腰三角形嗎？為什么？21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，，，求∠BOA和∠DAE的度數(shù)．22．（10分）已知△ABC中，．（1）如圖①，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC＝________．（2）如圖②，∠ABC，∠ACB的三等分線分別對應(yīng)交于，，則________．（3）如圖③，∠ABC，∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于，…（內(nèi)部有個點(diǎn)），求（用n的代數(shù)式表示）．（4）如圖③，已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于，…，若，求n的值．23．（11分）如圖①，在△ABC中，，，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，易證明，我們將這個結(jié)構(gòu)稱為“一線三垂直”模型．接下來我們就利用這個模型來解決一些問題：（1）如圖②，將一塊三角尺ACB放置在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在第二象限，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（3）以（2）中的線段AB為直角邊作等腰直角三角形ABM，請寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．（12分）問題背景：已知共一個頂點(diǎn)的正方形ABCD和正方形CGEF，連接AE，取AE的中點(diǎn)P，連接DP，F(xiàn)P．探究DP，F(xiàn)P的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．實(shí)踐操作：如圖①，小明旋轉(zhuǎn)正方形CGEF，使正方形CGEF的頂點(diǎn)G落在正方形ABCD的邊BC的延長線上．通過延長DP交FE于點(diǎn)Q，證．△FDQ是________三角形，DP和FP和數(shù)量關(guān)系是________，DP和FP和位置關(guān)系是________．取線段AE的中點(diǎn)P．問題探究：如圖②，小亮旋轉(zhuǎn)正方形CGEF，使正方形CGEF的頂點(diǎn)E落在正方形ABCD的邊BC的延長線上（），此時線段PD，PF還有圖①中的關(guān)系嗎？請證明你的猜想．拓展延伸：如圖③，小紅將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后，其他條件不變．線段PD，PF還有圖①中的關(guān)系嗎？請證明你的猜想．?dāng)?shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號12345678910答案CBDACBDDBC二、填空題11．12．或者13．12014．715．三、解答題16．解：原式當(dāng)，時，17．（1）（-2，4）（2）0018．解：BE與DF平行，理由如下：∵，∴，∴在△AFD和△CEB中，∴（SAS）∴∴19．解：（1）∵，∴（2）∵，∴，20．解：（1）設(shè)底邊長為xcm，腰長為2xcm解得∴∴等腰三角形底邊長為4cm，腰長為8cm．（2）如果底邊長為5cm，腰長為．三邊分別長為5cm，7.5cm，7.5cm如果腰長為5cm，底邊長為，，因?yàn)槿切沃袃蛇呏捅仨毚笥诘谌叄圆怀闪ⅲC上所述，能圍成一個底邊長為5cm，腰長為7.5cm的等腰三角形．21．解：△ABC中，，．∴∵AE，BF是角平分線，∴，，∴（2）在△ABC中，AD是高，∴，∴．∴22．解：（1）120°（2）100°（3）（4）423．解：（1）B（-3，1）（2）過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E．∴，即，，∴．在△EBC和△OCA中，∴（SAS）∴，，∴，∴B（-1，1）（3）M（-2，-2），（0，4），（1，-3），（3，3）24．解：（1）等腰直角，，（2）延長DP交BE于點(diǎn)Q，連接FD，F(xiàn)Q．∵P是AE的中點(diǎn)，∴．正方形ABCD中，，．∴，．在△ADP和△EQP中，∴（AAS）∴，，∴．正方形E