浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2024屆高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024屆浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題題號(hào)一二三四總分評(píng)分

注意事項(xiàng)：

1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷客觀題第Ⅰ卷的注釋閱卷人一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.得分1．軍事上角的度量常用密位制，密位制的單位是“密位”1密位就是圓周的16000所對(duì)的圓心角的大小，.若角α=1000密位，則A．π6 B．π4 C．π3 2．直線x=2與拋物線C：y2=2px(p>0)交于D、A．x=-14 B．x=-12 C3．2024年中國(guó)足球乙級(jí)聯(lián)賽陜西聯(lián)合的主場(chǎng)火爆，一票難求，主辦方設(shè)定了三種不同的票價(jià)分別對(duì)應(yīng)球場(chǎng)三個(gè)不同的區(qū)域，五位球迷相約看球賽，則五人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種4．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N2,σ2，且PA．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.15．“a<0”是“函數(shù)f(xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知復(fù)數(shù)z滿足|z-3+4A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若平面α，β截球O所得截面圓的面積分別為2π，3π，且球心O到平面α的距離為3，則球心O到平面A．22 B．2 C．23 D8．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，an+an+2=2anA．4044 B．4045 C．4046 D．4047閱卷人二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.得分9．已知集合A=A．??A B．1，2∈A C．10．下列命題正確的是()A．若a與b都是單位向量，則aB．方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量C．若a與b是平行向量，則aD．若用有向線段表示的向量AM與AN不相等，則點(diǎn)M與N不重合11．已知函數(shù)f(x)=A．f(B．f(C．點(diǎn)(0，1)是曲線D．直線y=2x是曲線閱卷人三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.得分12．已知函數(shù)f(x)=loga(3+2x)，g(x)=13．歐拉函數(shù)φ(n)(n∈N*)的函數(shù)值等于所有不超過n且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)（公約數(shù)只有1的兩個(gè)整數(shù)稱為互質(zhì)整數(shù)），例如：φ(3)=2,φ(4)=2.記an=φ14．若雙曲線x2a2-y2=1（a閱卷人四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.得分15．已知函數(shù)f(x)=a（1）求曲線y=f(（2）求函數(shù)f(x)在16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別為A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形CC1D1D的中心．（1）證明：AP∥平面EFG；（2）若平面AD1E和平面EFG的交線為l，求二面角A﹣l﹣G．17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D為AC的中點(diǎn)，若2（1）求∠B（2）若a+c=618．在橢圓E:x29+y23=1中，A、B是左右頂點(diǎn)，P是橢圓E上位于x軸上方的一點(diǎn)．直線PA、PB分別交直線l:x（1）求k1（2）若線段PB的中點(diǎn)Q恰好在以MN為直徑的圓上，求m的取值范圍．19．北京時(shí)間2022年6月5日，搭載神舟十四號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約577秒后，神舟十四號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員送入太空，順利進(jìn)入天和核心艙．為激發(fā)廣大學(xué)生努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情，某校團(tuán)委舉行了一場(chǎng)名為”學(xué)習(xí)航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分都在[40，90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名同學(xué)得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）用分層抽樣的方法從得分在[60，70），[70，80），[80，90]這三組中選6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名作為代表參加團(tuán)委座談會(huì)，求這2名學(xué)生的得分不在同一組的概率．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A,C10．【答案】B,D11．【答案】A,C12．【答案】奇13．【答案】[14．【答案】515．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=ax因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=2處取得極值化簡(jiǎn)得12a+b經(jīng)檢驗(yàn)，a=1,b故函數(shù)f(x)=x3所以曲線y=f(x)在點(diǎn)（2）解：由（1）可知f(x)=當(dāng)f'(x)>0時(shí)，解得x<-2或x即函數(shù)f(x)在-3,且f(-3)=11故函數(shù)f(x)在[-3,3]16．【答案】（1）證明：連接D1因?yàn)辄c(diǎn)E、F、G分別為A1B1可得D1C?平面EFG，EG?平面EFG，所以同理可得AC∥平面EFG且D1C∩AC=所以平面ACD1∥又因?yàn)锳P?平面ACD1，所以AP（2）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(2，0，0)，E(2，1，2)，D1(0，0，2)，

可得AE→=(0，1，2)，D1E→=(2，1，17．【答案】（1）解：由2b利用正弦定理可得：2sin2cos∵sinC∴cosB∴B=（2）解：由D為AC的中點(diǎn)，∴BD=∴4BD=c又∵a+c≥2ac∴4BD∴|BD當(dāng)且僅當(dāng)a=c=3時(shí)，|18．【答案】（1）解：在橢圓E:x29+y23=1中，A、B是左右頂點(diǎn)，PA、PB的斜率分別記為k所以k1（2）解：根據(jù)點(diǎn)斜式得直線AP的方程為y=k1聯(lián)立y=k1則-3×xP=27則P3-9k所以PB的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為31+3當(dāng)直線QM的斜率存在時(shí)，由題意知，kQMk2所以kQM即k1m+3-3m∈當(dāng)直線QM的斜率不存在時(shí)，m=綜上所述：m的取值范圍是0,919．【答案】（1）解：根據(jù)題意知(