6.3.1二項式定理課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

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二項式定理高中數(shù)學(xué)選修三數(shù)學(xué)密碼探究1楊輝三角的秘密情景探究數(shù)學(xué)密碼楊輝三角是公元1261年，我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中給出的一個用數(shù)字排列起來的三角形陣。由于楊輝在書中引用了賈憲著的《開方作法本源》和“增乘開方法”，因此這個三角形也稱“賈憲三角”。在歐洲，這個三角形叫帕斯卡三角形，是帕斯卡在1654年研究出來的，比楊輝晚了近400年時間。情景探究數(shù)學(xué)密碼探究1楊輝三角的秘密二項式情景探究數(shù)學(xué)密碼(a+b)2=__________________(a+b)3=__________________a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4

=

。a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3探究1楊輝三角的秘密二項式的展開式探究2

二項式的特征情景探究數(shù)學(xué)密碼（1）展開后有多少項？（2）各單項式的次數(shù)之和？（3）各單項式的系數(shù)？(a+b)2=__________________(a+b)3=__________________a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4

=____。a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3(a+b)n

=。?(a+b)n

共有n+1項。(a+b)n

各單項式的次數(shù)之和為n。探究3

猜想并驗證：二項式(a+b)n的展開式情景探究數(shù)學(xué)密碼不妨以(a+b)4為例探究(a+b)n的各單項式的系數(shù)特征：分析：計算(a+b)4的過程中，我們可以將式子中的每一項看成是從四個(a+b)分別取出a或b中的一個與其他相乘，例如：a4這一項便是4個因式都不取b，只取a，顯然僅有一種取法，而其系數(shù)便是其取法的種數(shù)，即同理，思考a2b2這一項，4個因式中有2個因式取b，故其系數(shù)是.探究3

猜想并驗證：二項式(a+b)n的展開式情景探究數(shù)學(xué)密碼思考：(a+b)n的展開式可以對b分類：

不取b，得取1個b，得取2個b，得…………取k個b，得…………取n個b，得

二項式定理知識講解數(shù)學(xué)密碼

右邊的多項式叫做的展開式，其中各項的系數(shù)

叫做二項式系數(shù)，式子中的叫做二項展開式的通項，常用Tk+1表示，即通項為展開式的第k+1項：

這里n∈N*，k∈{0，1，2，…，n}二項式定理知識講解數(shù)學(xué)密碼這里n∈N*，k∈{0，1，2，…，n}1、展開式共有n+1項，且通項表示的是第k+1項；2、字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n；并且a、b的指數(shù)之和總等于n；3、(a+b)n的展開式中，b的指數(shù)與相應(yīng)組合數(shù)的上標(biāo)相同.一、二項式的展開與合并例題講解數(shù)學(xué)密碼一、二項式的展開與合并例題講解數(shù)學(xué)密碼解題思路：1.化簡通項，根據(jù)通項結(jié)構(gòu)計算每一項的結(jié)果;一、二項式的展開與合并例題講解數(shù)學(xué)密碼解題思路：2.結(jié)合二項式定理，確定二項式系數(shù)以及a,b兩項的形式.一、二項式的展開與合并針對練習(xí)數(shù)學(xué)密碼二、二項式展開式中的特定項與特定值例題講解數(shù)學(xué)密碼二、二項式展開式中的特定項與特定值變式訓(xùn)練數(shù)學(xué)密碼課堂總結(jié)數(shù)學(xué)密碼二項式系數(shù)通項各項字母前的數(shù)字因數(shù)系數(shù)用二項式定理時a,b不能隨便交換二項式定理作業(yè)：課本P34習(xí)題6.3第3,6題例題講解數(shù)學(xué)密碼求解特定項或系數(shù)的步驟：1.列出二項展開式的通項；2.結(jié)合條件代入具體的k值，求解結(jié)果.注意：1.要區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)；2.通項是展開式中的第k+1項；3.專有名詞：常數(shù)項，指展開式中字母的指數(shù)為0的項；

有理項，指展開式中字母的指數(shù)為整數(shù)的項；

整式項，指展開式中字母的指數(shù)為非負(fù)整數(shù)的項.能力提升數(shù)學(xué)密碼三、二項式的靈活應(yīng)用能力提升數(shù)學(xué)密碼三、二項式的靈活應(yīng)用在二項式展開式中，有時會出現(xiàn)前后多個項系數(shù)相同的情況，此時要將這些項進(jìn)行合并，將它們的系數(shù)相加起來.能力提升數(shù)學(xué)密碼三、二項式的靈活應(yīng)用根據(jù)式子的特點，轉(zhuǎn)化為二項式來解決，轉(zhuǎn)化的方法通常為配方、因式分解、項與項結(jié)合，此法運算量小，但需要要求式子具備一定特殊性.能力提升數(shù)學(xué)密碼三、二項式的靈活應(yīng)用能力提升數(shù)學(xué)密碼三、二項式的靈活應(yīng)用將多項式拆分為二項式進(jìn)行求解，是符合二項式定理問題的常規(guī)解法，上手難度小，但運算量大，容易出現(xiàn)錯解，漏解，以此法計算過程要更加嚴(yán)謹(jǐn)