廣西壯族自治區(qū)南寧市2022-2023學(xué)年七下第二階段素質(zhì)評價數(shù)學(xué)試題（解析版）

南寧市2022－2023學(xué)年度下學(xué)期第二階段素質(zhì)評價七年級數(shù)學(xué)一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）1.下列為無理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：在四個數(shù)中，無理數(shù)是；故選D．【點睛】本題考查無理數(shù)的判斷．熟練掌握無理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．2.點P的坐標(biāo)為，則點P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點進行求解即可．【詳解】解：∵，∴點P在第四象限，故選D．【點睛】本題主要考查了判斷點所在的象限，熟知每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走，將軍沿著路線到的河邊，他這樣做的道理是（）A.兩點之間線段最短 B.點到直線的距離 C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短即可求解．【詳解】解：將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走，將軍沿著路線到的河邊，他這樣做的道理是垂線段最短．故選：D．【點睛】本題考查了垂線段最短，關(guān)鍵是熟悉垂線段最短的知識點．4.下列命題是假命題的是（）A.如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角一定相等B.如果兩條直線平行，那么同位角一定相等C.如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么它們一定互補D.如果兩個角是對頂角，那么它們一定相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、補角和對頂角的性質(zhì)判斷命題的真假即可．【詳解】解：A、兩直線平行，如果兩個角是內(nèi)錯角，那么它們一定相等，是真命題；B、兩直線平行，如果兩個角是同位角，那么它們一定相等，是真命題；C、兩直線平行，如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么它們一定互補，原命題是假命題；D、如果兩個角是對頂角，那么它們一定相等，是真命題．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、補角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、命題的真假判斷等知識點，理解平行線的性質(zhì)、補角和對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.下列說法正確的是（）A.的平方根是 B.沒有立方根C.的立方根是 D.的算術(shù)平方根是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根，立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：、根據(jù)平方根的定義可知的平方根是，該選項不符合題意；B、根據(jù)立方根的定義可知的立方根是，該選項不符合題意；C、根據(jù)立方根的定義可知的立方根是，該選項不符合題意；D、根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知的算術(shù)平方根是，該選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查平方根，立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運用其定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.如圖，下列各組條件中，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定即可得到正確選項．【詳解】解：由，得，由其它條件均不能得到；故選．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．7.如圖，直線、被直線所截，已知，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得出的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．8.根據(jù)下列表述，能夠確定位置的是（）A.甲地在乙地的正東方向上 B.一只風(fēng)箏飛到距A處20米處C.某市位于北緯，東經(jīng) D.影院座位位于一樓二排【答案】C【解析】【分析】在一個平面內(nèi)，要有兩個有序數(shù)據(jù)才能確定位置，由此求解即可【詳解】解：A、甲地在乙地的正東方向上，無法確定位置，不符合題意；B、一只風(fēng)箏飛到距A處20米處，無法確定位置，不符合題意；C、某市位于北緯，東經(jīng)，可以確定位置，符合題意；D、影院座位位于一樓二排，不能確定位置，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了確定位置，熟知確定位置的條件是解題的關(guān)鍵．9.若正數(shù)a的兩個平方根是與，則m為（）A. B.1 C. D.或1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)平方根的性質(zhì)可知一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，由題意得：時，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，明確與互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移后得到線段，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵將線段平移后得到線段，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，∴線段先向左平移4個單位，再向下平移4個單位，∴點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，即．故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換——平移，熟練掌握圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)足共有94列出方程即可．【詳解】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)題意可得：2x+4(35-x)=94，故選：D．【點睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A17的坐標(biāo)為（）A.（8,0） B.（8,1） C.（9,0） D.（9,1）【答案】B【解析】【詳解】解：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5（2，1），n=2時，4×2+1=9，點A9（4，1），n=3時，4×3+1=13，點A13（6，1），所以，點A17（8，1）．故選B．二、填空題（每小題2分，共6小題，共12分）13.如果電影院的5排2號座位用表示，那么該電影院的4排6號座位可以表示為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)括號內(nèi)第一個數(shù)表示的幾排，第二個數(shù)表示的是幾號，即可寫出．【詳解】解：電影院的5排2號座位用表示，那么該影院的4排6號座位可以表示為，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解決問題的關(guān)鍵是利用有序數(shù)對確定位置．14.的整數(shù)部分是___________．【答案】【解析】【分析】看在哪兩個整數(shù)之間即可得到它的整數(shù)部分．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是．故答案：【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點到x軸的距離是______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)點的縱坐標(biāo)的絕對值是點到x軸的距離，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點到x軸距離是5．故答案為：5．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是明確點的縱坐標(biāo)的絕對值是點到x軸的距離，橫坐標(biāo)的絕對值是點到y(tǒng)軸的距離．16.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果，那么∠2度數(shù)為_______．【答案】##62度【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)余角的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了余角、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.如圖，在一塊長，寬的長方形草地上，修建三條寬均為的長方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為___________【答案】300【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可得這塊草地的綠地部分是一個長為米，寬為米的長方形，然后進行計算即可解答．【詳解】解：依題意，．故答案為：300．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)求得空白部分的長與寬是解題的關(guān)鍵．18.如圖，，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確結(jié)論為________（只填寫序號）．【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義和垂直定義判斷①；根據(jù)判斷平行線的性質(zhì)和垂直定義判斷③，根據(jù)外角的性質(zhì)判斷④，根據(jù)平行線的判定判斷②．【詳解】解：平分，，，，，，平分，故①正確；，，，，，，故③正確；是的外角，，，，故④正確；，，∴與不能判定平行，故②錯誤．綜上可得：正確的結(jié)論是①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，垂直定義，角平分線定義，三角形的外角的性質(zhì)，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或者演練步驟）19.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則，算術(shù)平方根性質(zhì)的化簡，即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．20.求下列各式x的值．（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【小問1詳解】解：，整理得，解得：或；【小問2詳解】解：，開方得：，解得：．【點睛】本題考查平方根和立方根．掌握一個正數(shù)的平方根有兩個是解題的關(guān)鍵，不要漏解．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點．（1）若M在x軸上，求M點的坐標(biāo)；（2）若點M到x軸的距離等于3，求的值；（3）若軸，且，求的值．【答案】（1）；（2）或；（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0即可得；（2）依據(jù)點M到x軸的距離等與縱坐標(biāo)的絕對值即可得；（3）根據(jù)軸可得點M，N的橫坐標(biāo)相等，結(jié)合由此即可得．【小問1詳解】解：M在x軸上，，解得：，，；【小問2詳解】點M到x軸的距離等于3，，或，解得：或；【小問3詳解】軸，M，N的橫坐標(biāo)相等，，，即，或，解得：或，或，或；【點睛】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，解絕對值方程；熟練掌握點坐標(biāo)的特征是解題關(guān)鍵．22.已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的值．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的定義，列式確定a，b的值，代入計算即可．詳解】∵，∴，解得，∴．故答案為：7．【點睛】本題考查了平方根即，稱x是a的平方根，算術(shù)平方根即正的平方根，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．23.如圖，，，垂足分別為D、F，．試說明：，在下列解答中，填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：，（已知），（____）．∴（____）．______（____）．又（已知），（____）．______（____）．（____）．【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；；兩直線平行，同位角相等．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)；垂直的定義，同角的補角相等知識一一判斷即可．【詳解】解：，（已知），（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），（已知）．（同角的補角相等）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24.閱讀下列信息材料：信息1：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因為無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，比如：，等，常用“≈”或者“…”的方法表示不夠準(zhǔn)確的數(shù)．信息2：2.5的整數(shù)部分是2，則小數(shù)部分是0.5，可以看出由得來；信息3：任何一個無理數(shù)，都可以夾在兩個相鄰的整數(shù)之間，如，是因為．根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；（2）若夾在相鄰的兩個整數(shù)a，b之間，可表示為，求的值．【答案】（1）2，；（2）【解析】【分析】（1）先估算在哪兩個整數(shù)之間，即可確定的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先估算出的整數(shù)部分，再確定a、b的值即可得出答案．【小問1詳解】解：∵，∴，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；故答案為：2，小問2詳解】解：由（1）知，∴，∴，，∴．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，理解題中所給信息并能靈活運用是解決此題的關(guān)鍵．25.如圖所示，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到．（1）畫出，并寫出、、的坐標(biāo)；（2）求出△ABC的面積；（3）點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)．【答案】（1）畫圖見解析；A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）（2）6（3）（0，1）或（0，-5）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果；（3）設(shè)P（0，y），再根據(jù)三角形的面積公式求出y的值即可．【小問1詳解】解：如圖所示：A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；【小問2詳解】S△ABC=×（3+1）×3=6；【小問3詳解】設(shè)點P坐標(biāo)為（0，y），∵BC=4，點P到BC的距離為|y+2|，由題意得×4×|y+2|=6，解得y=1或y=-5，所以點P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-5）．【點睛】本題考查是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．26.問題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．思路點撥：小明的思路是：如圖2，過