人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試題附答

人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如果一個三角形的兩邊長分別是2和5，則第三邊可能是（）A．2 B．3 C．5 D．82．在平面直角坐標系中，若點在第一象限內，則點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣24．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長BA至點D，則∠CAD的大小為（）A．110° B．80° C．70° D．60°6．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°8．多項式與多項式的公因式是（）A． B． C． D．9．當時，的值為-2，則的值為（）A．9 B．-16 C．3 D．310．一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．4或5 C．5或6 D．4或5或6二、填空題11．計算：_______________.12．計算：________.13．平面直角坐標系中，線段AB的同個端點坐標是，，平移線段AB得到線段．若點A的對應點的坐標為，點的坐標為________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是_______15．如圖，在中，，，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D，E，則________.16．觀察下列等式①，②，③，…根據上述規(guī)律，第n個等式是________________.（用含有n的式子表示）17．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝22°，則∠ADE＝_______°．三、解答題18．因式分解：.19．解方程20．如圖,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°.(1)請用尺規(guī)作AC的垂直平分線MN,交BC于點D,連接AD,(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)求∠BAD的度數(shù).21．先化簡，再求值：，其中.22．如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求證：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．23．高速鐵路(簡稱高鐵),是指通過改造原有線路(直線化、軌距標準化)，使最高營運速度達到不小于每小時200千米，或者專門修建新的“高速新線”，使營運速率達到每小時250公里以上的鐵路系統(tǒng)。宜春距離上海960千米，據了解高鐵的平均速度比動車的平均速度每小時快96千米，從上海到宜春坐動車需要的時間是坐高鐵需要時間的1.8倍。(1)根據上面信息，請你求出上海到宜春高鐵和動車的平均速度。(2)廣州距北京1800千米，以這樣的平均速度坐高鐵從廣州到北京需要多少小時?24．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，點E是BD上一點，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC,（1）求證：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．25．（1）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放,則大正方形的邊長_____.小正方形邊長為___.(用a、b的代數(shù)式表示).（2）圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是?(用a,b的代數(shù)式表示).參考答案1．C【詳解】試題分析：設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故選C．考點：三角形三邊關系．2．C【解析】【分析】根據第一象限內點的橫坐標與縱坐標都是正數(shù)判斷出a、b的情況，再求解即可．【詳解】∵點A(a,?b)在第一象限內，∴a>0，?b>0，∴?a<0，b<0，∴點B(?a,b)所在的象限是第三象限.故選C.【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于掌握各象限的特點.3．D【詳解】試題分析：∵分式有意義，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值應滿足：x≠﹣2．故選D．考點：分式有意義的條件．4．D【解析】【分析】根據同底數(shù)冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選：D.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題關鍵在于掌握運算法則.5．C【詳解】試題分析：由三角形的外角性質得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故選C．考點：三角形的外角性質．6．D【詳解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．7．C【詳解】試題分析：根據等腰三角形的三線合一的性質可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，從而可求得∠C=55°.故選C考點：等腰三角形三線合一8．A【詳解】試題分析：把多項式分別進行因式分解，多項式=m（x+1）（x-1），多項式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點：因式分解9．B【解析】【分析】由x=1時，代數(shù)式ax+b+1的值是-2，求出a+b的值，將所得的值代入所求的代數(shù)式中進行計算即可得解．【詳解】∵當x=1時，ax+b+1的值為?2，∴a+b+1=?2，∴a+b=?3，∴(a+b?1)(1?a?b)=(?3?1)×(1+3)=?16.故選B.【點睛】此題考查代數(shù)式求值，解題關鍵在于掌握運算法則.10．D【解析】【分析】先根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°求出新多邊形的邊數(shù)，再根據截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可以增加1、不變、減少1三種情況解答．【詳解】設新多邊形的邊數(shù)為n,則(n?2)?180°=540°,解得n=5，如圖所示，截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可以增加1、不變、減少1，所以，5?1=4，5+1=6，所以原來多邊形的邊數(shù)為4或5或6.故選：D.【點睛】此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵在于掌握運算公式.11．－8xy3【解析】4y·(－2xy2)=－8xy3.故答案為－8xy3.12．2x?4x【解析】【分析】原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果．【詳解】原式=2x?4x，故答案為：2x?4x.【點睛】此題考查整式的除法，解題關鍵在于掌握運算法則.13．(2,2).【解析】【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】根據題意：A.B兩點的坐標分別為A(?2,3),B(?3,1)，若的坐標為(3,4),即線段AB向上平移1個單位,向右平移5個單位得到線段；點的規(guī)律同以上規(guī)律,則的坐標為(2,2).故答案填：(2,2).【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握其性質.14．3【詳解】試題分析：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．點到直線的距離是指過點作已知直線的垂線段的長度．過點D作DE⊥AB，則DE就是點D到直線AB的距離．根據角平分線的性質可得DE=CD=3．考點：角平分線的性質．15．36°【解析】【分析】首先利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質求出∠B，利用線段垂直平分線的性質易得AE=BE，∠BAE=∠B．【詳解】∵AB=AC,∠BAC=108°，∴∠B=∠C=(180°?108°)÷2=36°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=36°，故答案為36°.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解題關鍵在于求出∠B的度數(shù).16．(2n+1)?4×n=4n+1.【解析】【分析】由①②③三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計算的結果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．【詳解】由題意知,①，②，③，則第④個等式為9?4×4=17，故第n個等式為(2n+1)?4×n=4n+1左邊=4n+4n+1?4n=4n+1=右邊，∴(2n+1)?4×n=4n+1.故答案為：(2n+1)?4×n=4n+1.【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關鍵在于理解題意找到規(guī)律.17．46【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質可得：∠CED=∠B=68°，由三角形外角的性質，可求得∠ADE的度數(shù)．【詳解】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=180°－90°﹣∠A=68°，由折疊的性質可得：∠CED=∠B=68°，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．故答案為：46．【點睛】本題考查了折疊的性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．18．2xy(x+2)(x?2)；【解析】【分析】先提取公因式2xy，再利用平方差公式分解可得；【詳解】原式=2xy(x?4)=2xy(x+2)(x?2)；故答案為；2xy(x+2)(x?2)；【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算公式.19．x=-1．【詳解】解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個方程，得x=-1檢驗：x=-1時，x-2≠0∴原方程的解是x=-1首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解20．（1）見解析；（2）65°【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作出線段AC的垂直平分線MN即可．（2）根據∠BAD=180°-∠B-∠ADB，只要求出∠ADB即可解決問題．【詳解】(1)線段AC的垂直平分線MN，如圖所示。(2)∵MN垂直平分線段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∴∠BDA=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°?∠B?∠ADB=180°?55°?60°=65°.【點睛】此題考查作圖—基本作圖，線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于掌握作圖法則.21．?36.【解析】【分析】原式利用多項式乘以多項式法則，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=2x+x+2x+1?2x+4x?2=7x?1，當x=?5時，原式=?35?1=?36.【點睛】此題考查整式的混合運算—化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.22．（1）證明見解析；（2）∠D=75°．【分析】（1）易證得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）易證得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可證得△ABE是等腰三角形，解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠BAE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AB=CD．解：（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=×(180°?30°)＝75°．【點睛】考核知識點：全等三角形，等腰三角形判定.23．（1）動車的平均速度為120千米/小時，高鐵的平均速度是216千米/時；（2）8小時.【解析】【分析】（1）設上海到宜春的動車的平均速度為x千米/時，根據坐動車需要的時間是坐高鐵需要時間的1.8倍，列方程求解；（2）用距離除以速度即可求出時間．【詳解】(1)設上海到宜春的動車的平均速度為x千米/時，根據題意得：×1.8，解得：x=120，經檢驗：x=120是原分式方程的根，則x+96=216.答：上海到宜春的動車的平均速度為120千米/小時，高鐵的平均速度是216千米/時；(2)1800÷216=8(小時).答：以這樣的平均速度坐高鐵從廣州到北京需要8小時.【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.24．(1)見解析；(2)50°【解析】(1)關鍵全等三角形的判定與性質證明即可;(2)利用三角形的外角性質和三角形的內角和解答即可.詳解：⑴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC即：∠BAE=∠CA,在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD,∴∠ABD=∠ACD,⑵∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴∠BOC=∠ABD＋∠BAC，∠BOC=∠ACD＋∠BDC∴∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC∵∠ABD=∠ACD∴∠BAC=∠BDC,∵∠ACB=65°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－6