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文檔簡介
14.1.1同底數(shù)冪的乘法一、單選題1.已知,則的值為()A.6 B.5 C.36 D.3【答案】A【分析】原式逆用同底數(shù)冪的乘法法則變形,將已知等式代入計算即可求出值.【詳解】∵,∴,故選:A【點評】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算,熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵,2.已知,則的值為()A.6
? B.5
? C.3? D.1【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆用可直接進(jìn)行求解.【詳解】∵,∴;故選A.【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆用,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的逆用是解題的關(guān)鍵.3.計算(-2)99+(-2)100結(jié)果等于()A.(-2)199 B.-2199 C.299 D.-299【答案】C【分析】原式利用乘方的意義計算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=(-2)99+(-2)99×(-2)=(-2)99×(1-2)=299,故選:C.【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.4.若,,,則()A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算進(jìn)行計算即可【詳解】∵,,,∵∴故選:A【點評】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算,熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵5.計算的結(jié)果為()A. B. C. D.2【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則運算即可.【詳解】====故選B.【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是合理利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行簡便運算.6.計算的結(jié)果是()A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則進(jìn)行計算,然后判斷即可.【詳解】,故選:B.【點評】本題考查了同底數(shù)冪相乘,按照法則—同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加進(jìn)行計算是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題型.7.若3x=10,3y=5,則3x+y的值是()A.15 B.50 C.0.5 D.2【答案】B【分析】直接逆用同底數(shù)冪的乘法法則計算得出答案.【詳解】∵3x=10,3y=5,∴3x+y=3x?3y=10×5=50.故選:B.【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.8.所得的結(jié)果是()A.0 B. C. D.【答案】C【分析】先把化為,合并后再根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則計算即可.【詳解】=.故選:C.【點評】本題考查了同底數(shù)冪的運算和合并同類項,屬于??碱}型,明確求解的方法是解題關(guān)鍵.二、填空題9.如果,,則_____________.【答案】21【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得,繼而可求得答案.【詳解】∵,,∴,故答案為:.【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.本題中要注意掌握公式的逆運算.10.已知,則m的值是_________________.【答案】2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則將原式變形可得,再利用乘法分配律合并計算,得到m值.【詳解】∵,∴,∴,∴,∴m=2,故答案為:2.【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,解題的關(guān)鍵是靈活運用運算法則.11.我們規(guī)定一個新數(shù)“i”,使其滿足i1=i,i2=﹣1,并且進(jìn)一步規(guī)定:一切有理數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運算,且原有的運算律和運算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2?i=﹣i,i4=i2?i2=﹣1×(﹣1)=1.那么i6=____,i1+i2+i3+…+i2022+i2023=____.【答案】-1-1【分析】各式利用題中的新定義計算即可求出值.【詳解】i6=i5?i=-1,由題意得,i1=i,i2=﹣1,i3=i2?i=﹣i,i4=i2?i2=﹣1×(﹣1)=1,i5=i4?i=i,i6=i5?i=-1,故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán),一個循環(huán)內(nèi)的和為0,2023÷4=505…3i1+i2+i3+…+i2022+i2023=505×0+(i-1-i)=-1.故答案為:-1,-1.【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算,解答本題的關(guān)鍵是計算出前面幾個數(shù)的值,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,求出一個循環(huán)內(nèi)的和再計算,有一定難度.12.已知,則x=________【答案】3【分析】利用同底數(shù)冪乘法的逆運算求解即可.【詳解】∵,∴,即:,∴,∴,故答案為:3.【點評】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆運算,靈活運用同底數(shù)冪乘法法則是解題關(guān)鍵.13.已知,,則的值為______.【答案】384【分析】利用同底數(shù)冪相乘的逆運算得到,將數(shù)值代入計算即可.【詳解】∵,,∴=384,故答案為:384.【點評】此題考查同底數(shù)冪相乘的逆運算,正確將多項式變形為是解題的關(guān)鍵.14.已知,求的值為________.【答案】15.【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案.【詳解】∵2a=5,2b=3,
∴2a+b=2a×2b=5×3=15.
故答案為:15.【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.三、解答題15.光的速度約為3×105千米/秒,太陽光射到地球需要時間約是5×102秒,地球與太陽的距離約是多少千米?【答案】【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間,先列式表示地球到太陽的距離,再用科學(xué)記數(shù)法表示.【詳解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米.
故地球與太陽的距離約是1.5×108千米.【點評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.同時考查了同底數(shù)冪的乘法.16.判斷是否正確,并說明理由.【答案】不正確,理由見解析【分析】根據(jù)題意,要進(jìn)行冪的乘法運算,先把每一項寫成同底數(shù)的形式,所以把轉(zhuǎn)換成,然后進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運算,底數(shù)不變指數(shù)相加.【詳解】不正確.理由如下:.【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,需要注意的是當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)的時候,底數(shù)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),冪的前面要加上負(fù)號.17.計算:.【答案】【分析】由題意先根據(jù)同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加進(jìn)行運算,再進(jìn)行同類項合并即可求值.【詳解】.【點評】本題考查整式乘法,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則以及合并同類項原則是解題的關(guān)鍵.18.若3a=5,3b=10,則3a+b的值.【答案】50【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算即可得出答案【詳解】3a+b=3a3b=510=50【點評】此題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵19.如果,那么我們規(guī)定.例如:因為,所以(2,8).(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:(,),(,).(2)記(3,5),(3,6),(3,30).求證:.【答案】(1),;(2)證明見解析.【分析】(1)由新定義設(shè)可得從而可得答案,同理可得的結(jié)果;(2)由新定義可得:,,,從而可得:從而可得,從而可得結(jié)論.【詳解】(1),設(shè)設(shè)故答案為:,.(2)證明:根據(jù)題意得:,,∵∴則∴.【點評】本題考查的新定義情境下冪的運算,弄懂新定義的含義,掌握同底數(shù)冪的乘法,冪的含義是解題的關(guān)鍵.20.規(guī)定兩正數(shù)a,b之同的一種運算,記作:E(a,b),如果ac=b,那么E(a,b)=c.例如23=8,所以E(2,8)=3(1)填空:E(3,27)=,E=(2)小明在研究這和運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:E(3n,4n)=E(3,4)小明給出了如下的證明:設(shè)E(3n,4n)=x,即(3n)x=4n,即(3n,4n)=4n,所以3x=4,E(3,4)=x,所以E(3n,4n)=E(3,4),請你嘗試運用這種方法說明下面這個等式成立:E(3,4)+E(3,5)=E(3,20)【答案】(1)3;4;(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運算法則:知從而可得答案;(2)設(shè)E(3,4)=x,E(3,5)=y,根據(jù)定義得:利用同底數(shù)冪的乘法可得答案.【詳解】(1)∵∴E(3,27)=3;∵∴故答案為:3;4;(2)設(shè)E(3,4)=x,E(3,5)=y,則∴∴E(3,20)=x+y,∴E(3,4)+E(3,5)=E(3,20).【點評】本題是利用新定義考查冪的運算的逆運算,掌握冪的運算,同底數(shù)冪的乘法運算是解題的關(guān)鍵.21.(1)若,,求的值;(2)計算的值.【答案】(1);(2).【分析】(1)逆用同底數(shù)冪的除法的運算法則解答即可;(2)設(shè)S=,則2S=,把這兩個式子相減即可求解.【詳解】(1)∵,,∴;(2)設(shè)S=,則2S=,∴S=2S-S=.【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法及同底數(shù)
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