2017-2018學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

2017-2018學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．（2分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．3．（2分）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則該多邊形是（）A．正八邊形 B．正九邊形 C．正十邊形 D．正十一邊形4．（2分）將一副常規(guī)的直角三角尺（分別含30°和45°角）按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為（）A．75° B．95° C．105° D．120°5．（2分）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（2分）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=（）A．90° B．120° C．135° D．150°7．（2分）如圖，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A．55° B．65° C．75° D．85°8．（2分）如圖，已知Rt△OAB，∠OAB=60°，∠AOB=90°，O點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，若點(diǎn)P在x軸上，且△APB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2分）如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說(shuō)法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2分）如圖，直線l、l′、l″表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．（2分）如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為．12．（2分）點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．（2分）在Rt△ABC中，一個(gè)銳角為25°，則另一個(gè)銳角為度．14．（2分）如圖，在△ABC中，∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=118°，則∠A=°．15．（2分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有條對(duì)角線．16．（2分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，則∠BAC=°．17．（2分）等腰三角形一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，它的周長(zhǎng)是．18．（2分）如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則此三角形最小內(nèi)角的度數(shù)是．19．（2分）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長(zhǎng)為20cm，AE=5cm，則△ABC的周長(zhǎng)是cm．20．（2分）如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=2，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共2小題，共11分）21．（5分）如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔P，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m、n的距離也必須相等．試問(wèn)發(fā)射塔應(yīng)修在哪兒？在圖上標(biāo)出P點(diǎn)位置．（保留痕跡，不寫作法）22．（6分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形．請(qǐng)你在以下各圖中，分別畫出一個(gè)與該三角形軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，并將所畫三角形涂上陰影．（注：至少畫出四種且不能重復(fù)并用虛線標(biāo)出對(duì)稱軸）．四、解答題（本大題共6分）23．（6分）如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=AD．五、解答題（本大題共2小題，共12分）24．（7分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度數(shù)．25．（5分）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠BAC的度數(shù)．六、解答題（本大題共10分）26．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB垂線，交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F．（1）∠1與∠B有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．（2）若BC=BD，請(qǐng)你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說(shuō)明理由．七、解答題（本大題共9分）27．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．八、解答題（本大題共12分）28．（12分）已知：點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，點(diǎn)M、N分別是射線AE、AF上的點(diǎn)，且PM=PN．（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖1），求證：BM=CN；（2）在（1）的條件下，AM+AN=AC；（3）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），若AC：PC=2：1，PC=4，求四邊形ANPM的面積．

2017-2018學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．（2分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．2．（2分）下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項(xiàng)中的BE是邊AC上的高．故選：D．3．（2分）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則該多邊形是（）A．正八邊形 B．正九邊形 C．正十邊形 D．正十一邊形【解答】解：∵正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，∴多邊形的外角為180°﹣135°=45°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，故選A．4．（2分）將一副常規(guī)的直角三角尺（分別含30°和45°角）按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為（）A．75° B．95° C．105° D．120°【解答】解：由題意得，∠ACO=∠ACD﹣∠BCD=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=105°，故選：C．5．（2分）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加∠BCA=∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．（2分）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=（）A．90° B．120° C．135° D．150°【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故選C．7．（2分）如圖，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A．55° B．65° C．75° D．85°【解答】解：∵∠1=100°，∠2=145°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，∠5=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∵∠3=180°﹣∠4﹣∠5，∴∠3=180°﹣80°﹣35°=65°．故選B．8．（2分）如圖，已知Rt△OAB，∠OAB=60°，∠AOB=90°，O點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，若點(diǎn)P在x軸上，且△APB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：在x軸上共有4個(gè)這樣的P點(diǎn)．故選D．9．（2分）如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說(shuō)法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正確；②折疊后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此說(shuō)法錯(cuò)誤；③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形，正確；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正確．故選C．10．（2分）如圖，直線l、l′、l″表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處【解答】解：如圖所示，加油站站的地址有四處．故選D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．（2分）如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為4．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案為：4．12．（2分）點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，﹣2）．故答案為：（1，﹣2）．13．（2分）在Rt△ABC中，一個(gè)銳角為25°，則另一個(gè)銳角為65度．【解答】解：另一個(gè)銳角=90°﹣25°=65°．14．（2分）如圖，在△ABC中，∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=118°，則∠A=56°．【解答】解：∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠ACB=90°﹣∠A，∵兩條角平分線相交于點(diǎn)O，∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠BOC=90°+∠A．∵∠BOC=118°，∴118°=90°+∠A，∴∠A=56°．故答案為：56．15．（2分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有6條對(duì)角線．【解答】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫的對(duì)角線條數(shù)：9﹣3=6，故答案為：6．16．（2分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，則∠BAC=50°．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△A′CB′，∴∠ACA'=40°，∵AC⊥A′B′，∴Rt△A'CD中，∠DA'C=90°﹣∠DCA'=90°﹣40°=50°，由旋轉(zhuǎn)可得，∠BAC=∠A'=50°．故答案為：50．17．（2分）等腰三角形一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，它的周長(zhǎng)是22．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不應(yīng)為4，而應(yīng)為9∴等腰三角形的周長(zhǎng)=4+9+9=22故填：22．18．（2分）如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則此三角形最小內(nèi)角的度數(shù)是36°．【解答】解：∵三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，∴可設(shè)這一內(nèi)角為x，則它的外角為4x，∴有x+4x=180°，則x=36°，4x=144°．又∵這個(gè)外角還等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，∴這兩個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角分別為：72°、72°，∴這個(gè)三角形各角的度數(shù)分別是36°，72°，72°，∴此三角形最小內(nèi)角的度數(shù)是36°．故答案為：36°19．（2分）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長(zhǎng)為20cm，AE=5cm，則△ABC的周長(zhǎng)是30cm．【解答】解：∵DE是AC的中垂線，∴AD=CD，∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵AE=5cm，∴AC=2AE=2×5=10cm，∴△ABC的周長(zhǎng)=20+10=30（cm）．故答案為：30．20．（2分）如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=2，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為64．【解答】解：如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，∴A6B6=32B1A2=64，故答案為：64．三、解答題（本大題共2小題，共11分）21．（5分）如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔P，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m、n的距離也必須相等．試問(wèn)發(fā)射塔應(yīng)修在哪兒？在圖上標(biāo)出P點(diǎn)位置．（保留痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖所示：發(fā)射塔應(yīng)修建在P點(diǎn)位置，點(diǎn)P即為所求．22．（6分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形．請(qǐng)你在以下各圖中，分別畫出一個(gè)與該三角形軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，并將所畫三角形涂上陰影．（注：至少畫出四種且不能重復(fù)并用虛線標(biāo)出對(duì)稱軸）．【解答】解：如圖：．四、解答題（本大題共6分）23．（6分）如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=AD．【解答】證明：如圖，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ABD，∴在△ABC與△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（AAS），∴AC=AD．五、解答題（本大題共2小題，共12分）24．（7分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．25．（5分）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠BAC的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠DAC=∠C，∵∠ADC=∠DAC+∠C，∴∠ADC=∠C==77°×=38.5°，∴∠BAC=26°+38.5°=64.5°．六、解答題（本大題共10分）26．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB垂線，交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F．（1）∠1與∠B有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．（2）若BC=BD，請(qǐng)你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說(shuō)明理由．【解答】解：（1））∠1與∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB=90°，∴∠1+∠F=90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F=90°，∴∠1=∠B；（2）若BC=BD，AB與FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB=90°，DF⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB=FB．七、解答題（本大題共9分）27．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【解答】解：數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC．證明如下：∵△AED