2021-2022學(xué)年江西省吉安市八校聯(lián)盟八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年江西省吉安市八校聯(lián)盟八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，共18分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相鄰兩個(gè)4之間一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（3分）下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 B．b2＝（a+c）（a﹣c） C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．（3分）下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④的平方根是±8．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．（3分）本期，我們學(xué)習(xí)了用趙爽弦圖證明勾股定理．在如圖所示的趙爽弦圖中，在DH上取點(diǎn)M使得DM＝GH，連接AM、CM．若正方形EFGH的面積為6，則△ADM與△CDM的面積之差為（）A．3 B．2 C． D．不確定5．（3分）已知一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（）A． B． C． D．6．（3分）小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．小明吃早餐用時(shí)5分鐘 B．小華到學(xué)校的平均速度是240米/分 C．小華到學(xué)校的時(shí)間是7：55 D．小明跑步的平均速度是100米/分二、填空題（共6小題，共18分）7．（3分）計(jì)算：的結(jié)果為．8．（3分）已知直線AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），并且線段AB＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．9．（3分）如果a，b是2021的兩個(gè)平方根，那么a+b﹣2ab＝．10．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠ACB﹣∠DCE＝°（點(diǎn)A、B、C、D、E是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．11．（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去閫（讀kǔn，門(mén)檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開(kāi)雙門(mén)，雙門(mén)間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門(mén)檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長(zhǎng)是寸．12．（3分）對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b＝．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，則方程2*x＝12的解為．三.解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．14．（6分）已知1+2a有一平方根是﹣3，2a﹣b﹣5的立方根是﹣2，求a+b的平方根．15．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）作線段AD，使其長(zhǎng)度為；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明△ABC是直角三角形．16．（6分）已知y﹣2與3x﹣5成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣6．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)（﹣1，y1）與（2，y2）在該函數(shù)圖象上，比較y1與y2的大小關(guān)系．17．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．求AE的長(zhǎng)．四.解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，求：（1）△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）△A1B1C1的面積．（3）在x軸上畫(huà)出點(diǎn)P，PC+PB值最?。ú粚?xiě)作法，保留作圖痕跡）．19．（8分）如圖，已知圓柱底面的直徑BC＝8，圓柱的高AB＝10，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A，C嵌有一圈長(zhǎng)度最短的金屬絲．（1）現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開(kāi)，所得的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是．（2）求該長(zhǎng)度最短的金屬絲的長(zhǎng)．20．（8分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)．月用電量不超過(guò)200度時(shí)，按0.55元/度計(jì)費(fèi)；月用電量超過(guò)200度時(shí)，其中的200度仍按0.55元/度計(jì)費(fèi)，超過(guò)部分按0.70元/度計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭月用電量為x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元．（1）分別求出0≤x≤200和x＞200時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；（2）小明家5月份交納電費(fèi)117元，小明家這個(gè)月用電多少度？五．解答題（共2小題。每小題9分共：18分）21．（9分）如圖，直線y＝2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求△AOB的面積；（2）過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，△ABP的面積是，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（9分）根據(jù)所學(xué)知識(shí)，我們通過(guò)證明可以得到一個(gè)定理：一個(gè)非零有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍為一個(gè)無(wú)理數(shù)，根據(jù)這個(gè)定理得到一個(gè)結(jié)論：若x+y＝0，其中x，y為有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，則x＝0，y＝0．證：∵x+y＝0，x為有理數(shù)，∴y是有理數(shù)；∵y為有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，∴y＝0，∴x+0＝0，∴x＝0．（1）若x+y＝（1﹣），其中x，y為有理數(shù)，則x＝，y＝．（2）已知的整數(shù)部為a，小數(shù)部分為b，x，y為有理數(shù)，a、b、x、y滿足17y+，求x，y的值．五.解答題（共1小題，共12分）23．（12分）如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（a，b），點(diǎn)C在y軸上，且BC∥x軸，a，b滿足|a﹣3|+＝0．點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線運(yùn)動(dòng)（回到O為止）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，連接PC，PO，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出∠CPO，∠BCP，∠AOP之間滿足的數(shù)量關(guān)系；（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后（t≠0），是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度的情況．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021-2022學(xué)年江西省吉安市八校聯(lián)盟八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，共18分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相鄰兩個(gè)4之間一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；|﹣3|＝3，＝2，＝﹣2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0.4040404…（每相鄰兩個(gè)4之間一個(gè)0）是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；故在實(shí)數(shù)﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相鄰兩個(gè)4之間一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有﹣，，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 B．b2＝（a+c）（a﹣c） C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)B；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出最大的內(nèi)角，即可判斷選項(xiàng)C和選項(xiàng)D．【解答】解：A．∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵b2＝（a+c）（a﹣c），∴c2+b2＝a2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠B+∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°∴最大角∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵，注意：①如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊x的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，②三角形內(nèi)角和等于180°．3．（3分）下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④的平方根是±8．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】直接利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系以及無(wú)理數(shù)的定義、立方根、平方根的定義分別分析得出答案．【解答】解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，符合題意；②無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，原說(shuō)法不合題意；③負(fù)數(shù)也有立方根，原說(shuō)法不合題意；④＝8的平方根是±2，原說(shuō)法不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系以及無(wú)理數(shù)的定義、立方根、平方根的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．（3分）本期，我們學(xué)習(xí)了用趙爽弦圖證明勾股定理．在如圖所示的趙爽弦圖中，在DH上取點(diǎn)M使得DM＝GH，連接AM、CM．若正方形EFGH的面積為6，則△ADM與△CDM的面積之差為（）A．3 B．2 C． D．不確定【分析】由趙爽弦圖可知，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為，即AH﹣AE＝，AE＝CG，可得AH﹣CG＝，再表示出S△ADM﹣S△CDM，代入計(jì)算即可．【解答】解：由趙爽弦圖可知：正方形EFGH的邊長(zhǎng)為，AH＝DG＝CF＝BE，AE＝DH＝CG＝BF，∵DM＝GH，∴EH＝AH﹣AE＝AH﹣CG＝，∴S△ADM﹣S△CDM＝DM?AH﹣DM?CG＝DM?（AH﹣CG）＝××＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了趙爽弦圖的應(yīng)用，三角形的面積，熟練掌握趙爽弦圖中包含的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（3分）已知一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)直線判斷出a、b的符號(hào)，然后根據(jù)a、b的符號(hào)判斷出直線經(jīng)過(guò)的象限即可，做出判斷．【解答】解：A、由圖可知：直線y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∴直線y2＝bx+a經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故A正確；B、由圖可知：直線y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直線y2＝bx+a經(jīng)過(guò)一、四、三象限，故B錯(cuò)誤；C、由圖可知：直線y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直線y2＝bx+a經(jīng)過(guò)一、二、四象限，交點(diǎn)不對(duì)，故C錯(cuò)誤；D、由圖可知：直線y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∴直線y2＝bx+a經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．小明吃早餐用時(shí)5分鐘 B．小華到學(xué)校的平均速度是240米/分 C．小華到學(xué)校的時(shí)間是7：55 D．小明跑步的平均速度是100米/分【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)的實(shí)際意義求解可得．【解答】解：A．由圖象可知，小明吃早餐用時(shí)13﹣8＝5（分鐘），此選項(xiàng)不合題意；B．小華到學(xué)校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此選項(xiàng)不合題意；C．小華到學(xué)校的時(shí)間是7：53，此選項(xiàng)符合題意；D．小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，共18分）7．（3分）計(jì)算：的結(jié)果為1．【分析】先把除法變成乘法，再根據(jù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝3××，＝，＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)二次根式的乘除法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的能力．8．（3分）已知直線AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），并且線段AB＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）或（0，1）．【分析】AB∥x軸，說(shuō)明A，B的縱坐標(biāo)相等為1，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．【解答】解：∵AB∥x軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），∴A，B的縱坐標(biāo)相等為1，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則有AB＝|x﹣2|＝2，解得：x＝4或0，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）或（0，1）．故答案為：（4，1）或（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等．注意所求的點(diǎn)的位置有兩種情況，不要漏解．9．（3分）如果a，b是2021的兩個(gè)平方根，那么a+b﹣2ab＝4042．【分析】利用平方根的意義得出a+b和ab的值，再利用整體代入的方法代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a，b是2021的兩個(gè)平方根，∴a2＝b2＝2021．∴a+b＝0，ab＝﹣a2＝﹣2021．∴a+b﹣2ab＝0﹣2×（﹣2021）＝4042．故答案為：4042．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根的意義，利用平方根的的意義得出a+b和ab的值，再利用整體代入的方法代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠ACB﹣∠DCE＝45°（點(diǎn)A、B、C、D、E是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．【分析】如圖，連接CG、AG，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠CGA＝90°，從而知△CGA是等腰直角三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形全等，可知：∠ACB﹣∠DCE＝∠CAG，即可得解．【解答】解：如圖，連接CG、AG，由勾股定理得：AG2＝CG2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AG2+CG2＝AC2，∴∠CGA＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠CAG＝45°，∵AF∥BC，∴∠CAF＝∠BCA，在△AFG和△CDE中，，∴△AFG≌△CDE（SAS），∴∠FAG＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCE＝∠CAF﹣∠FAG＝∠CAG＝45°．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去閫（讀kǔn，門(mén)檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開(kāi)雙門(mén)，雙門(mén)間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門(mén)檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長(zhǎng)是101寸．【分析】取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理解答即可得到結(jié)論．【解答】解：取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DE⊥AB于E，如圖2所示：由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，則AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故答案為：101．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．12．（3分）對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b＝．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，則方程2*x＝12的解為x＝﹣或x＝．【分析】分x≤2和x＞2列出對(duì)應(yīng)方程，再進(jìn)一步解方程求出符合條件的x的值即可得．【解答】解：①若x≤2，則x2＝12，解得x＝﹣或x＝（舍去）；②若x＞2，則x2+2＝12，解得x＝或x＝﹣（舍去）；綜上，x＝﹣或x＝．故答案為：x＝﹣或x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1﹣﹣3＝2﹣2+1﹣3﹣3＝﹣5；（2）原式＝2﹣（2﹣1）+8+1＝2﹣2+1+8+1＝10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則及二次根式性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．（6分）已知1+2a有一平方根是﹣3，2a﹣b﹣5的立方根是﹣2，求a+b的平方根．【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再求出a+b的值，然后根據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：∵1+2a有一平方根是﹣3，2﹣ab﹣5的立方根是﹣2，∴，解得，∴a+b＝15，∴a+b的平方根為±，故答案為：±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，立方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．15．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）作線段AD，使其長(zhǎng)度為；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明△ABC是直角三角形．【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以畫(huà)出一個(gè)符合要求的線段AD，注意線段AD不唯一，只要使其長(zhǎng)度是即可；（2）根據(jù)題意和圖形，可以分別計(jì)算出AB2、AC2、BC2，然后看AB2+AC2和BC2是否相等即可．【解答】解：（1）如右圖所示（點(diǎn)D的位置不唯一）；（2）∵AB2＝12+22＝1+4＝5，AC2＝22+42＝4+16＝20，BC2＝32+42＝9+16＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確勾股定理的逆定理的內(nèi)容，如果三角形三邊滿足：兩條較短邊的平方之和等于最長(zhǎng)邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形．16．（6分）已知y﹣2與3x﹣5成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣6．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)（﹣1，y1）與（2，y2）在該函數(shù)圖象上，比較y1與y2的大小關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)y﹣2與3x﹣5成正比例關(guān)系設(shè)出函數(shù)的解析式，再把當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣6代入函數(shù)解析式即可求出k的值，進(jìn)而求出y與x之間的函數(shù)解析式．（2）根據(jù)（1）中一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）依題意得：設(shè)y﹣2＝k（3x﹣5）．將x＝3時(shí)，y＝﹣6代入：得﹣6﹣2＝k（3×3﹣5）．解得k＝﹣2．所以，y＝﹣6x+12．（2）由（1）知，一次函數(shù)解析式為y＝﹣6x+12．因?yàn)椹?＜0，所以y隨x的增大而減小，因?yàn)椹?＜2，所以y1＞y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、函數(shù)值．利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，通常先設(shè)出一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b（k≠0），將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k、b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．17．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．求AE的長(zhǎng)．【分析】由勾股定理先求出BC＝6，連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)設(shè)AE＝BE＝x，知CE＝8﹣x，在Rt△BCE中由BC2+CE2＝BE2列出關(guān)于x的方程，解之可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝＝6，連接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，設(shè)AE＝BE＝x，則CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2＝BE2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AE＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及線段中垂線的性質(zhì)．四.解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，求：（1）△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）△A1B1C1的面積．（3）在x軸上畫(huà)出點(diǎn)P，PC+PB值最小（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．【分析】（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可求出△A1B1C1的面積；（3）作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，連接B'C交x軸于點(diǎn)P，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PB+PC最小．【解答】解：（1）如圖所示：（2）△A1B1C1的面積＝；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：在畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的，一般的方法是：由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．19．（8分）如圖，已知圓柱底面的直徑BC＝8，圓柱的高AB＝10，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A，C嵌有一圈長(zhǎng)度最短的金屬絲．（1）現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開(kāi)，所得的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是A．（2）求該長(zhǎng)度最短的金屬絲的長(zhǎng)．【分析】（1）由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題；（2）要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：（1）因圓柱的側(cè)面展開(kāi)面為長(zhǎng)方形，AC展開(kāi)應(yīng)該是兩線段，且有公共點(diǎn)C．故選：A；（2）解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度．∵圓柱底面的直徑BC＝8，圓柱的高AB＝10，∴該長(zhǎng)度最短的金屬絲的長(zhǎng)為2AC＝2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．20．（8分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)．月用電量不超過(guò)200度時(shí)，按0.55元/度計(jì)費(fèi)；月用電量超過(guò)200度時(shí)，其中的200度仍按0.55元/度計(jì)費(fèi)，超過(guò)部分按0.70元/度計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭月用電量為x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元．（1）分別求出0≤x≤200和x＞200時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；（2）小明家5月份交納電費(fèi)117元，小明家這個(gè)月用電多少度？【分析】（1）0≤x≤200時(shí)，電費(fèi)y就是0.55乘以相應(yīng)度數(shù)；x＞200時(shí)，電費(fèi)y＝0.55×200+超過(guò)200的度數(shù)×0.7；（2）把117代入x＞200得到的函數(shù)求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是y＝0.55x；當(dāng)x＞200時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是y＝0.55×200+0.7（x﹣200），即y＝0.7x﹣30；（2）因?yàn)樾∶骷?月份的電費(fèi)超過(guò)110元，所以把y＝117代入y＝0.7x﹣30中，得x＝210．答：小明家5月份用電210度．【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到超過(guò)200度的電費(fèi)的計(jì)算方式是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．五．解答題（共2小題。每小題9分共：18分）21．（9分）如圖，直線y＝2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求△AOB的面積；（2）過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，△ABP的面積是，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）把x＝0，y＝0分別代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的y、x的值，則易得點(diǎn)OA、OB的值，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（2）由B、A的坐標(biāo)易求：OB＝3，OA＝．然后由三角形面積公式得到S△ABP＝AP?OB＝，則AP＝3，由此可以求得m的值，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0），∴OA＝，OB＝3，∴△AOB的面積：×3×＝；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝，∵S△ABP＝AP?OB＝，∴AP＝，解得：AP＝3．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5，0）或（﹣4.5，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．22．（9分）根據(jù)所學(xué)知識(shí)，我們通過(guò)證明可以得到一個(gè)定理：一個(gè)非零有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍為一個(gè)無(wú)理數(shù)，根據(jù)這個(gè)定理得到一個(gè)結(jié)論：若x+y＝0，其中x，y為有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，則x＝0，y＝0．證：∵x+y＝0，x為有理數(shù)，∴y是有理數(shù)；∵y為有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，∴y＝0，∴x+0＝0，∴x＝0．（1）若x+y＝（1﹣），其中x，y為有理數(shù)，則x＝﹣2，y＝1．（2）已知的整數(shù)部為a，小數(shù)部分為b，x，y為有理數(shù)，a、b、x、y滿足17y+，求x，y的值．【分析】（1）將已知式子化成x+y＝0，其中x，y為有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，即可確定x和y的值；（2）先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，確定a和b的值，再將已知等式化簡(jiǎn)，根據(jù)閱讀材料中的知識(shí)得方程組，解出即可．【解答】解（1）∵x+y＝（1﹣），其中x，y為有理數(shù)，∴x+y＝﹣2+，∴x＝﹣2，y＝1，故答案為：﹣2，1；（2）∵4＜＜5，的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a＝4，b＝﹣4，∵17