人教版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考模擬測(cè)試卷（第21章及22.1.1-1.2）（解析版）-A4

第頁人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考模擬測(cè)試卷（第21章及22.1.1?1.2）一、單選題（共10題；共40分）1.下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理；如果能整理為的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故不符合題意；B、原方程整理得：，是一元一次方程，故不符合題意；C、是分式方程，故不符合題意；D、符合一元二次方程的定義，故符合題意．故選：D．2.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則另一個(gè)根是（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)根為m，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得：，解得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵掌握根與系數(shù)關(guān)系并能夠熟練使用．3.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的情況，根據(jù)一元二次方程根的情況，可得，解出的取值范圍，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，，的值可以為，故選：A．4.小明熱愛研究鳥類，每年定期去北京各個(gè)濕地公園觀鳥．從他的觀鳥記錄年度總結(jié)中摘取部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖，若設(shè)小明從2020年到2022年觀測(cè)鳥類種類數(shù)量的年平均增長率為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)2020年到2022年觀測(cè)鳥類種類數(shù)量的關(guān)系，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小明從2020年到2022年觀測(cè)鳥類種類數(shù)量的年平均增長率為，由題意，得：；故選D．5.某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.36（1﹣x）2＝﹣25 B.36（1﹣2x）＝25C.36（1﹣x）2＝25 D.36（1﹣x2）＝25【答案】C【解析】【分析】根據(jù)百分率的意義及方程的意義可以得到解答．【詳解】第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝25．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題，熟練掌握根據(jù)題意列方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．6.受國際油價(jià)影響，今年我國汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．已知某地號(hào)汽油六月底的價(jià)格是元/升，八月底的價(jià)格是元/升．設(shè)該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月每月的平均增長率為．根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月每月的平均增長率為，則七月底的油價(jià)是元每升，八月底的價(jià)格是元每升，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月每月的平均增長率為，由題意得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A.x2+130x﹣1400＝0 B.x2+65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0 D.x2﹣65x﹣350＝0【答案】B【解析】【分析】先用表示出矩形掛圖的長和寬，利用面積公式，即可得到關(guān)于的方程．【詳解】解：由題意可知：掛圖的長為，寬為，，化簡得：x2+65x﹣350＝0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練根據(jù)等式列出對(duì)應(yīng)的方程，是解決該類問題的關(guān)鍵．8.下列各式，，（a，b為已知數(shù)），，中，方程有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫做方程．根據(jù)方程的定義可以解答．【詳解】解：，，，這3個(gè)式子即是等式又含有未知數(shù)，都是方程．不是等式，因而不是方程．（a，b為已知數(shù)）不含未知數(shù)，所以不是方程．故有3個(gè)式子是方程．故選：C．9.已知方程的兩根分別為，則的值為（）A.1 B. C.2021 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一元二次方程定義，根于系數(shù)關(guān)系．根據(jù)一元二次方程根的定義可得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，則，，再代入代數(shù)式中計(jì)算即可．【詳解】解：∵方程的兩根分別為，∴，，∴，，∴．故選：B．10.如圖，在正方形中，E是邊中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，G是延長線上一點(diǎn)，且．若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)G作于H，過G作交的延長線于M，交的延長線于N，則四邊形和四邊形均為矩形，設(shè)，證明，則，，，由勾股定理得，，，則，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作于H，過G作交的延長線于M，交的延長線于N，則四邊形和四邊形均為矩形，設(shè)，∵正方形中，E是邊中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，∴，，在中，，由勾股定理得：，在中，，由勾股定理得：，∴，∵，∴，即，∴的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式等知識(shí)．熟練掌握正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4題；共20分）11.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則p的值為____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的解，將代入方程求解即可，掌握一元二次方程根的含義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，，故答案為：．12.已知一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過一、二、三象限，且關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是___．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象，一元二次方程的根的情況，解一元一次不等式組，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由題意得，解不等式組即可找出整數(shù)，再求整數(shù)的值之和．【詳解】解：∵一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過一、二、三象限，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴整數(shù)有，∴，故答案為：．13.已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別是直角三角形的兩直角邊，則這個(gè)直角三角形的面積為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)一元二次方程的兩根分別為、，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系性質(zhì)，得的值；結(jié)合一元二次方程的兩根分別是直角三角形的兩直角邊，通過直角三角形面積公式計(jì)算，即可得到答案．【詳解】設(shè)一元二次方程的兩根分別為、則∵、為直角三角形的兩直角邊∴面積故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解．14.一次棋賽，有n個(gè)女選手和9n個(gè)男選手，每位參賽者與其個(gè)選手各對(duì)局一次，計(jì)分方式為：勝者的2分，負(fù)者得0分，平局各自得1分.比賽結(jié)束后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)所有參賽男選手的分?jǐn)?shù)和是所有女選手的分?jǐn)?shù)和的4倍，則n的所有可能值是_____.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意可求出比賽男女選手的總得分，又根據(jù)題意可得每場(chǎng)對(duì)局都有2分產(chǎn)生，就可求出總比賽場(chǎng)數(shù)，求出男女選手總得分．再假設(shè)男選手與女選手的所有比賽中都不得分，即男選手只和男選手比賽才得分，就可以求出男選手的最低得分和女選手的最高得分，再由男選手的分?jǐn)?shù)和是所有女選手的分?jǐn)?shù)和的4倍，可列出方程，進(jìn)而可解的n的值，再根據(jù)n表示人數(shù)，只能是正整數(shù)，可得出答案．詳解】∵每場(chǎng)對(duì)局都有2分，10n個(gè)棋手對(duì)局共下局，∴總分為，假設(shè)男選手與女選手的所有比賽中都不得分，即男選手只和男選手比賽才得分，∴男選手最低總得分為，∴女選手最高得分總和為，依題意，得去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化簡，解得：或（舍去）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元二次方程解決實(shí)際問題，仔細(xì)審題用含n的式子表示出男選手最低總得分和女選手最高得分總和列出方程是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共4題；共32分）15.已知m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）（2）48【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，根與系數(shù)的關(guān)系：（1）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，即可求解；（2）利用一元二次方程的解的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，可得，，再代入，即可求解．【小問1詳解】解：∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴；【小問2詳解】解：∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，∴16.陜西重型汽車有限公司（簡稱陜汽重卡）是由湘火炬汽車集團(tuán)股份有限公司與陜西汽車集團(tuán)有限責(zé)任公司合資組建大型汽車公司企業(yè)，該企業(yè)隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷提升，生產(chǎn)的某款汽車的價(jià)格由2021年8月份的39萬元/輛下降到10月份的31.59萬元/輛，若月平均降價(jià)的百分率保持不變，試求月平均降價(jià)率．【答案】10%【解析】【分析】8月份到10月份間隔兩個(gè)月，設(shè)平均下降率為，根據(jù)平均降低率的運(yùn)算公式建立方程求解，即可得答案．【詳解】解：設(shè)月平均降價(jià)的百分率為x．根據(jù)題意，得，解得（不合題意，舍去）．答：月平均降價(jià)率為10%【點(diǎn)睛】本題考查平均降低率的求解，牢記平均降低率的求解公式即可求得答案．17.列方程（組）解應(yīng)用題：某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個(gè)茶園的長和寬．【答案】30m，20m【解析】【分析】設(shè)當(dāng)茶園垂直于墻的一邊長為xm時(shí)，則另一邊的長度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)茶園的面積為600m2，列出方程并解答．【詳解】設(shè)茶園垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊的長度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)題意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，當(dāng)x＝15時(shí)，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；當(dāng)x＝20時(shí)，70﹣2x＝30，符合題意．答：這個(gè)茶園的長和寬分別為30m、20m．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．18.如圖，老李想用長為柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈？【答案】當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈【解析】分析】根據(jù)柵欄總長，再利用矩形面積公式即可求出．【詳解】解：設(shè)矩形的邊，則邊；根據(jù)題意，得，化簡，得，解得：，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要理解題意，能正確列出方程．四、綜合題（共5題；共58分）19.已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍．（2）若(x1-1)(x2-1)=28，求m的值；【答案】（1）m≥2（2）6【解析】【分析】（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1＋x2＝2（m＋1）、x1?x2＝m2＋5，結(jié)合m的取值范圍即可得出m的值．【詳解】解：（1）由題意得△＝4（m＋1）2?4（m2＋5）≥0，解得：m≥2；（2）由題意可知：x1＋x2＝2（m＋1），x1x2＝m2＋5，由（x1?1）（x2?1）＝28得：x1x2?（x1＋x2）＋1＝28，即m2?2m?24＝0，解得：m＝6或m＝?4，由（1）知m≥2，∴m＝6．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根找出Δ＝8m?16≥0；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程．20.2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元．（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若家庭年人均純收入達(dá)到4000元就可以脫貧，年平均增長率保持不變，那么2019年該貧困戶是否能脫貧？【答案】（1）該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%；（2）2019年該貧困戶能脫貧【解析】【分析】（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，利用該貧困戶2018年家庭年人均純收入=該貧困戶2016年家庭年人均純收入×（1+增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用該貧困戶2019年家庭年人均純收入=該貧困戶2018年家庭年人均純收入×（1+增長率），可求出該貧困戶2019年家庭年人均純收入，再將其與4000比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意得方程，解得，（不合題意，舍去）．答：該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%．（2）∵3600×（1+20%）=4320（元）．∵4320﹥4000．∴2019年該貧困戶能脫貧．答：2019年該貧困戶能脫貧．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1）；（2）實(shí)數(shù)的值是1.【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根的條件，即Δ≥0求解即可；（2）由韋達(dá)定理把x1+x2和x1x2分別用含m的式子表達(dá)出來，然后根據(jù)x12+x22=16+x1x2求解即可.【詳解】（1）由題意得當(dāng)時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根，，;（2）由韋達(dá)定理得，，解得（舍去）實(shí)數(shù)的值是1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記（1）“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.22.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”．（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個(gè)“冰墩墩”，為增大生產(chǎn)量，該工廠平均每月生產(chǎn)量增長率相同，四月份該工廠生產(chǎn)了720個(gè)“冰墩墩”，求該工廠平均每月生產(chǎn)量增長率是多少？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利40元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過10元情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，則每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）該工廠平均每月生產(chǎn)量的增長率為（2）每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)4元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該工廠平均每月生產(chǎn)量增長率為x，利用該工廠四月份生產(chǎn)“冰墩墩”的數(shù)量＝該工廠二月份生產(chǎn)“冰墩墩”的數(shù)量（該工廠平均每月生產(chǎn)量的增長率），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每個(gè)“冰墩墩”降價(jià)y元，則每個(gè)盈利元，平均每天可售