新高考數(shù)學三輪沖刺天津卷押題練習第7~9題（教師版）

立體幾何、三角函數(shù)、圓錐曲線考點2年考題考情分析立體幾何2023年天津卷第8題2022年天津卷第8題23年22年高考對于立體幾何的考察側重立體幾何的體積運算，需要考生知道柱體椎體的體積計算公式，并且具有一定的想象能力，對于不規(guī)則的立體采用割補法來計算體積，初次之外在模擬題里面出現(xiàn)了比較多的外接球的相關知識，這也要求考生掌握球的體積表面積公式?？偟膩碚f，立體幾何小題難度中等，學生應沉著面對。三角函數(shù)2023年天津卷第5題2022年天津卷第9題高考對三角函數(shù)問題比較青睞，一般難度中等，要求考生熟練三角函數(shù)（正弦余弦以及正弦型函數(shù)）的基本性質，周期性，奇偶性，單調性，除此之外關于函數(shù)圖像，還需要考生數(shù)掌握三角函數(shù)圖像，掌握圖像變化，平移和伸縮，以及給函數(shù)定義域求值域的問題。整個對于三角函數(shù)部分的內容要求較多，但是難度不算很高，知識點多但是難度較小?？梢灶A測2024年天津高考命題方向將繼續(xù)圍繞三角函數(shù)的圖像與性質展開考察。圓錐曲線2023年天津卷第9題2022年天津卷第7題高考對圓錐曲線問題中的雙曲線以及拋物線的考查要求較高，均是以選擇題的形式進行考查，一般難度中等，要求學生掌握雙曲線拋物線的基礎知識點。在此基礎上還要有一定的做圖能力?？梢灶A測2024年天津高考命題方向將繼續(xù)圍繞雙曲線拋物線的圖像性質展開考察。題型一立體幾何8．（5分）（2023?天津）在三棱錐SKIPIF1<0中，線段SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0和三棱錐SKIPIF1<0的體積之比為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】設SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后結合三棱錐的體積公式即可求解．【解答】解：在三棱錐SKIPIF1<0中，線段SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0．故三棱錐SKIPIF1<0和三棱錐SKIPIF1<0的體積之比為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．8．（5分）（2022?天津）十字歇山頂是中國古代建筑屋頂?shù)慕?jīng)典樣式之一，圖1中的故宮角樓的頂部即為十字歇山頂．其上部可視為由兩個相同的直三棱柱交疊而成的幾何體（圖SKIPIF1<0．這兩個三棱柱有一個公共側面SKIPIF1<0．在底面SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該幾何體的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．27 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題目插圖和題干對“十字歇山”的結構特征的描述，作出幾何體直觀圖，再求出該組合體的體積．【解答】解：如圖所示：幾何體為直三棱柱SKIPIF1<0與兩個三棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設直三棱柱SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0的面積為是，高為SKIPIF1<0，所求的幾何體的條件為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．常見外接球模型外接球模型一：墻角模型是三棱錐有一條側棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用構造法(構造長方體)解決．外接球的直徑等于長方體的體對角線長(在長方體的同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R＝eq\r(a2＋b2＋c2)．)，秒殺公式：R2＝eq\f(a2＋b2＋c2,4)．可求出球的半徑從而解決問題．有以下四種類型：外接球模型二：三棱錐的三組對棱長分別相等模型，一般用構造法(構造長方體)解決．外接球的直徑等于長方體的體對角線長，即SKIPIF1<0(長方體的長、寬、高分別為a、b、c)．秒殺公式：R2＝eq\f(x2＋y2＋z2,8)(三棱錐的三組對棱長分別為x、y、z)．可求出球的半徑從而解決問題．外接球模型三：直棱柱的外接球、圓柱的外接球模型，用找球心法(多面體的外接球的球心是過多面體的兩個面的外心且分別垂直這兩個面的直線的交點．一般情況下只作出一個面的垂線，然后設出球心用算術方法或代數(shù)方法即可解決問題．有時也作出兩條垂線，交點即為球心．)解決．以直三棱柱為例，模型如下圖，由對稱性可知球心O的位置是△ABC的外心O1與△A1B1C1的外心O2連線的中點，算出小圓O1的半徑AO1＝r，OO1＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2內切球思路：以三棱錐P－ABC為例，求其內切球的半徑．方法：等體積法，三棱錐P－ABC體積等于內切球球心與四個面構成的四個三棱錐的體積之和；第一步：先求出四個表面的面積和整個錐體體積；第二步：設內切球的半徑為r，球心為O，建立等式：VP－ABC＝VO－ABC＋VO－PAB＋VO－PAC＋VO－PBC?VP－ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·r＋eq\f(1,3)S△PAB·r＋eq\f(1,3)S△PAC·r＋eq\f(1,3)S△PBC·r＝eq\f(1,3)(S△ABC＋S△PAB＋S△PAC＋S△PBC)·r；第三步：解出r＝eq\f(3VP－ABC,SO－ABC＋SO－PAB＋SO－PAC＋SO－PBC)＝eq\f(3V,S表)．1．清初著名數(shù)學家孔林宗曾提出一種“蒺藜形多面體”，其可由相同的兩個正交的正四面體組合而成（如圖SKIPIF1<0，也可由正方體切割而成（如圖SKIPIF1<0．在“蒺藜形多面體”中，若正四面體的棱長為2，則該幾何體的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】SKIPIF1<0【解答】解：根據(jù)題意可得所求幾何體的體積為：一個棱長為2的正四面體的體積與四個棱長為1的正四面體的體積之和，可將棱長為2的正四面體放置到棱長為SKIPIF1<0的正方體中，從而可得棱長為2的正四面體的體積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0棱長為1的正四面體的體積為SKIPIF1<0，故所求幾何體的體積為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．廡殿如圖是古代傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式．宋稱為“五脊殿”、“吳殿”，廡殿建筑是房屋建筑中等級最高的一種建筑形式，多用作宮殿、壇廟、重要門樓等高級建筑上．學生小明在參觀文廟時發(fā)現(xiàn)了這一建筑形式，將其抽象為幾何體SKIPIF1<0，如圖，其中底面SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該幾何體的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．512 B．384 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：如圖，過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂線，垂足點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都垂直平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0易得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．祖暅是我國南北朝時期杰出的數(shù)學家和天文學家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”．這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等．利用祖暅原理可以將半球的體積轉化為與其同底等高的圓柱和圓錐的體積之差．圖1是一種“四腳帳篷”的示意圖，其中曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均是以2為半徑的半圓，平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0均垂直于平面SKIPIF1<0，用任意平行于帳篷底面SKIPIF1<0的平面截帳篷，所得截面四邊形均為正方形．模仿上述半球的體積計算方法，可以構造一個與帳篷同底等高的正四棱柱，從中挖去一個倒放的同底等高的正四棱錐（如圖SKIPIF1<0，從而求得該帳篷的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：由祖暅原理知，該帳篷的體積為：SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．4．某廣場設置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個一樣的四面體得到的．如圖所示，已知正方體棱長為6，則該石凳的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．180 B．36 C．72 D．216【答案】SKIPIF1<0【解答】解：由題意可得：一個四面體的體積為SKIPIF1<0，又正方體的體積為SKIPIF1<0，則該石凳的體積為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．5．如圖，三棱臺SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，三棱臺SKIPIF1<0的體積記為SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的體積記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0三棱臺SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又三棱臺的上下底面面積之比為SKIPIF1<0，設三棱臺的上底面面積為SKIPIF1<0，下底面面積為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6．四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是正方形，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，平面SKIPIF1<0將四棱錐SKIPIF1<0分成兩部分的體積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是正方形，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，如圖：設正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，四棱錐SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0，易得四邊形SKIPIF1<0也是正方形，其邊長為SKIPIF1<0，且四棱錐SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．7．如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0，若棱SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．8．如圖甲是一水晶飾品，其對應的幾何體叫星形八面體，也叫八角星體，是一種二復合四面體，它是由兩個有共同中心的正四面體交叉組合而成且所有面都是全等的小正三角形，如圖乙所示．若一星形八面體中兩個正四面體的棱長均為2，則該星形八面體體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：由題意可知星行八面體體積為一個棱長為2的大正四面體與四個棱長為1的小正四面體的體積之和，故該星形八面體體積為：SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．9．某同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面SKIPIF1<0是邊長為2的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為正三角形，且它們所在的平面都與平面SKIPIF1<0垂直，則該包裝盒的容積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．20【答案】SKIPIF1<0【解答】解：如圖，可知包裝盒的容積為長方體的體積減去四個三棱錐的體積，其中長方體的高SKIPIF1<0，長方體的體積SKIPIF1<0，一個三棱錐的體積SKIPIF1<0．則包裝盒的容積為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．10．一個體積為SKIPIF1<0的球在一個正三棱柱的內部，且球面與該正三棱柱的所有面都相切，則此正三棱柱的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．18 B．27 C．36 D．54【答案】SKIPIF1<0【解答】解：設體積為SKIPIF1<0的球的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則此正三棱柱的高為SKIPIF1<0，設正三角形邊長為SKIPIF1<0，正三角形的內切圓半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)等面積法可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此正三棱柱的體積為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．11．在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其外接球體積為SKIPIF1<0，則其外接球被平面SKIPIF1<0截得圖形面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：如圖建立空間直角坐標系，設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為正方形，又長方體SKIPIF1<0的外接球的直徑為長方體的體對角線長SKIPIF1<0，外接球的球心為體對角線的中點，不妨設為SKIPIF1<0，由外接球體積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負值舍去），所以SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，設平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以外接球被平面SKIPIF1<0截得的截面圓的半徑SKIPIF1<0，所以截面圓的面積SKIPIF1<0，即外接球被平面SKIPIF1<0截得圖形面積為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．12．已知一圓錐內接于球，圓錐的表面積是其底面面積的3倍，則圓錐與球的體積之比是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：設圓錐的母線長為SKIPIF1<0，底面半徑為SKIPIF1<0，由于圓錐的表面積是其底面面積的3倍，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；所以圓錐的高為SKIPIF1<0，故圓錐的體積SKIPIF1<0，設球的半徑為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，如圖所示：所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．13．我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，是過去官員或私人簽署文件時代表身份的信物．圖1是明清時期的一個金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)以后可以看作是一個正四棱柱和一個正四棱錐組成的幾何體，如圖2．已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為SKIPIF1<0，則該幾何體的體積是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．32 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．64【答案】SKIPIF1<0【解答】解：如圖，設SKIPIF1<0是正四棱錐的高，SKIPIF1<0底面是正方形，且邊長為4，SKIPIF1<0底面的對角線SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設正四棱柱和正四棱錐的高為SKIPIF1<0，因為正四棱錐的側棱長為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則根據(jù)題意可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故該幾何體的體積為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．14．已知三棱柱SKIPIF1<0的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則此球的表面積等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，設三角形SKIPIF1<0的外接圓的半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為三棱柱SKIPIF1<0的側棱垂直于底面，所以三棱柱的外接球的球心是過底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線與中截面的交點，設外接球的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以外接球的表面積SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．15．粽子，古時北方也稱“角黍”，是由粽葉包裹糯米、泰米等餡料蒸煮制成的食品，是中國漢族傳統(tǒng)節(jié)慶食物之一．端午食粽的風俗，千百年來在中國盛行不衰．粽子形狀多樣，餡料種類繁多，南北方風味各有不同．某四角蛋黃粽可近似看成一個正四面體，蛋黃近似看成一個球體，且每個粽子里僅包裹一個蛋黃．若粽子的棱長為SKIPIF1<0，則其內可包裹的蛋黃的最大體積約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：蛋黃近似看成一個棱長為SKIPIF1<0的正四面體SKIPIF1<0的內切球，正四面體為SKIPIF1<0，設四面體的內切球的球心為SKIPIF1<0，內切球半徑為SKIPIF1<0，則球心SKIPIF1<0到四個面的距離都是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四面體的體積等于以SKIPIF1<0為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0四面體SKIPIF1<0的內切球半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0棱長為9的正四面體的表面積SKIPIF1<0，棱長為9的正四面體的高SKIPIF1<0，棱長為9的正四面體的體積SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，包裹的蛋黃的最大體積為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．題型二三角函數(shù)圖像與性質5．（5分）（2023?天津）已知函數(shù)SKIPIF1<0的一條對稱軸為直線SKIPIF1<0，一個周期為4，則SKIPIF1<0的解析式可能為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知結合正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的對稱性及周期公式分別檢驗各選項即可判斷．【解答】解：SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0不是對稱軸，不符合題意；SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是一條對稱軸，SKIPIF1<0符合題意；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不符合題意；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不符合題意．故選：SKIPIF1<0．9．（5分）（2022?天津）已知SKIPIF1<0，關于該函數(shù)有下列四個說法：①SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞增；③當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意，利用正弦函數(shù)的圖象和性質，得出結論．【解答】解：對于SKIPIF1<0，它的最小正周期為SKIPIF1<0，故①錯誤；在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調遞增，故②正確；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③錯誤；SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到，故④錯誤，故選：SKIPIF1<0．一、SKIPIF1<0的圖像與性質（1）最小正周期：SKIPIF1<0.（2）定義域與值域：SKIPIF1<0的定義域為R，值域為[-A,A].（3）最值（以下SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（4）單調性SKIPIF1<0（5）對稱軸與對稱中心.SKIPIF1<0正弦曲線的對稱軸是相應函數(shù)取最大（?。┲档奈恢?，對稱中心是與SKIPIF1<0軸交點的位置.（6）平移與伸縮函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象的步驟注：每一個變換總是對變量SKIPIF1<0而言的，即圖像變換要看“變量SKIPIF1<0”發(fā)生多大變化，而不是“角SKIPIF1<0”變化多少.【常用結論】1.根據(jù)圖像求解析式一般步驟①根據(jù)最高最低點求出A②根據(jù)周期算出SKIPIF1<0,題目一般會提供周期的一部分③通過帶最高或最低點算出φ（如果圖像中未涉及到最高或者最低點，需要用零點或者特殊值來計算φ的值時，可以借助單調性來確定唯一的φ值）2.對稱與周期(1)y＝Asin(ωx＋φ)相鄰兩條對稱軸之間的距離是SKIPIF1<0；(2)y＝Asin(ωx＋φ)相鄰兩個對稱中心的距離是SKIPIF1<0；(3)y＝Asin(ωx＋φ)相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離SKIPIF1<0；3.函數(shù)具有奇、偶性的充要條件(1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函數(shù)?φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；(3)函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函數(shù)?φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；(4)函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)．1．關于函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結論中：①SKIPIF1<0為該函數(shù)的一個周期；②該函數(shù)的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱；③將該函數(shù)的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度得到SKIPIF1<0的圖象；④該函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減．所有正確結論的序號是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④【答案】SKIPIF1<0【解答】解：設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為該函數(shù)的一個周期，①正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該函數(shù)的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，②正確；將該函數(shù)的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度得到SKIPIF1<0，③錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞減，所以④正確．故選：SKIPIF1<0．2．如圖是函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象，SKIPIF1<0是圖象的一個最高點，SKIPIF1<0是圖象與SKIPIF1<0軸的交點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圖象與SKIPIF1<0軸的交點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，則下列說法正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱 B．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0 C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到 D．函數(shù)SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：由圖可知，SKIPIF1<0的最大值為2，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．對于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，由前面的計算過程可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．3．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移SKIPIF1<0個單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象（如圖所示）．對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則下列結論中不正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增 D．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：對于SKIPIF1<0，由題意可知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的對稱軸為直線SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，再將其橫坐標縮短為原來的SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的圖象，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有6個零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．4．已知函數(shù)SKIPIF1<0若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象平移后能與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象完全重合，則下列說法正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0 B．將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后，得到的函數(shù)圖象關于SKIPIF1<0軸對稱 C．當SKIPIF1<0取得最值時，SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0，因為將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象平移后能與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象完全重合，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，選項SKIPIF1<0，最小正周期SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0錯誤；選項SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后，得到SKIPIF1<0，為奇函數(shù)，該函數(shù)的圖象不關于SKIPIF1<0軸對稱，即SKIPIF1<0錯誤；選項SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0取得最值時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0錯誤；選項SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．5．下列函數(shù)中，以SKIPIF1<0為周期，且在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：對于選項SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0不是以SKIPIF1<0為周期，故SKIPIF1<0不正確；對于選項SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)的圖象與性質可知：SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上先增再減，不具有單調性，故SKIPIF1<0不正確；對于選項SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不正確；對于選項SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)的圖象與性質可知：SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞增，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．6．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的圖象的一條對稱軸，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0為奇函數(shù) B．SKIPIF1<0為偶函數(shù) C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞減 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞增【解答】解：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，由于直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的圖象的一條對稱軸，故SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．故選項SKIPIF1<0、SKIPIF1<0錯誤．對于選項SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確．對于選項SKIPIF1<0：令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)的單調增區(qū)間為：SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0錯誤．故選：SKIPIF1<0．7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心是SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象上，下列說法錯誤的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸 C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減 D．SKIPIF1<0是奇函數(shù)【答案】SKIPIF1<0【解答】解：因為點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象上，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸，SKIPIF1<0不正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，是奇函數(shù)，SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．8．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個數(shù)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0①函數(shù)SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的一個對稱中心；③SKIPIF1<0；④函數(shù)SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)．A．1 B