分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)同步練習(xí) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理A組1.若x∈{1,2,3},y∈{5,7,9},則x·y的不同值的個(gè)數(shù)是()A.2 B.6 C.9 D.82.某同學(xué)從4本不同的科普雜志,3本不同的文摘雜志,2本不同的娛樂新聞雜志中任選1本閱讀,則不同的選法共有()A.24種 B.9種 C.3種 D.26種3.從甲地到乙地,每天有直達(dá)汽車4班.從甲地到丙地,每天有5趟班車,從丙地到乙地,每天有3趟班車,則從甲地到乙地不同的乘車方法有()A.12種 B.19種 C.32種 D.60種4.某教學(xué)樓共有6層,每層都有南、北兩個(gè)樓梯,則從一樓到六樓不同的走法數(shù)共有()A.25 B.52 C.62 D.265.已知直線方程Ax+By=0,若從0,1,2,3,5,7這6個(gè)數(shù)字中取2個(gè)不同的數(shù)分別作為A,B的值,則可表示條不同的直線.

6.設(shè)集合A={1,2,3,4},m,n∈A,則方程x2m+y2n=1表示焦點(diǎn)位于7.一學(xué)習(xí)小組有4名男生,3名女生,任選1名學(xué)生作代表,共有種不同選法;若選男、女生各1名當(dāng)組長(zhǎng),則共有種不同選法.

8.若x,y∈N*,且x+y≤6,試求有序自然數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù).9.從0,1,2,3中選擇三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù),則滿足條件的數(shù)字有多少個(gè)?B組1.某乒乓球隊(duì)里有男隊(duì)員6名,女隊(duì)員5名,從中選取男、女隊(duì)員各1名組成混合雙打隊(duì),不同的組隊(duì)方法有()A.11種 B.30種 C.56種 D.65種2.算盤是中國(guó)古代的一項(xiàng)重要發(fā)明.現(xiàn)有一種算盤(如圖1),共兩檔,自右向左分別表示個(gè)位和十位,檔中橫以梁,梁上一珠撥下,記作數(shù)字5,梁下五珠,上撥一珠記作數(shù)字1(如圖2中算盤表示整數(shù)51).如果撥動(dòng)圖1算盤中的三枚算珠,可以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.16 B.15 C.12 D.103.(多選題)已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從M,N這兩個(gè)集合中各選一個(gè)元素分別記作a,b.則下列說法正確的有()A.ba表示不同的正數(shù)的個(gè)數(shù)是B.ba表示不同的比1小的數(shù)的個(gè)數(shù)是C.(a,b)表示x軸上方不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6D.(a,b)表示y軸右側(cè)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是64.三邊均為整數(shù)且最大邊長(zhǎng)為11的三角形有個(gè).

5.某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血,在體檢合格的人中,O型血的有28人,A型血的有7人,B型血的有9人,AB型血的有3人.(1)從中任選1人去獻(xiàn)血,有多少種不同的選法?(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血,有多少種不同的選法?6.有0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字,問:(1)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位密碼?(2)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?參考答案A組1.C解析:求x·y需分兩步取值:第1步,x的取值有3種情況;第2步,y的取值有3種情況.故有3×3=9個(gè)不同的值.2.B解析:由分類加法計(jì)數(shù)原理,知不同的選法種數(shù)為4+3+2=9.故選B.3.B解析:從甲地到乙地乘車的方法可分為兩類:第1類,從甲地直達(dá)乙地有4種方法;第2類,從甲地到丙地,再?gòu)谋氐揭业?共有5×3=15種方法.故共有4+15=19種方法.4.A解析:根據(jù)題意,該教學(xué)樓共有6層,共5層樓梯,每層均有兩個(gè)樓梯,即每層有2種走法,則一共有2×2×2×2×2=25種走法.故選A.5.22解析:當(dāng)A或B中有一個(gè)為零時(shí),則可表示出2條不同的直線;當(dāng)AB≠0時(shí),A有5種選法,B有4種選法,則可表示出5×4=20條不同的直線.由分類加法計(jì)數(shù)原理知,共可表示出20+2=22條不同的直線.6.6解析:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以當(dāng)m=4時(shí),n=1,2,3;當(dāng)m=3時(shí),n=1,2;當(dāng)m=2時(shí),n=1.故所求的橢圓共有3+2+1=6個(gè).7.712解析:任選1名學(xué)生作代表可分兩類,一類是從男生中選,有4種選法;另一類是從女生中選,有3種選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有4+3=7種不同選法.若選男、女生各1名當(dāng)組長(zhǎng),需分兩步:第1步,從男生中選1名,有4種選法;第2步,從女生中選1名,有3種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有4×3=12種不同選法.8.解:按x的取值進(jìn)行分類:當(dāng)x=1時(shí),y=1,2,3,4,5,共構(gòu)成5個(gè)有序自然數(shù)對(duì);當(dāng)x=2時(shí),y=1,2,3,4,共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對(duì);……x=5時(shí),y=1,共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對(duì).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有N=5+4+3+2+1=15個(gè)有序自然數(shù)對(duì).9.解:第1類:末位為0.第1步,排末位,有1種方法;第2步,排首位,從1,2,3中選1個(gè),有3種方法;第3步,排十位,有2種方法.故此類方法中有1×3×2=6個(gè)偶數(shù).第2類:末位為2.第1步,排末位,有1種方法;第2步,排首位,從1,3中選1個(gè),有2種方法;第3步,排十位,有2種方法.故此類方法中有1×2×2=4個(gè)偶數(shù).則一共有6+4=10個(gè)滿足條件的不同數(shù)字.B組1.B解析:先選1名男隊(duì)員有6種方法,再選1名女隊(duì)員有5種方法,故共有6×5=30種不同的組隊(duì)方法.2.C解析:由題意,撥動(dòng)三枚算珠,有4種撥法:①個(gè)位撥動(dòng)三枚,有2種結(jié)果:3,7;②十位撥動(dòng)一枚,個(gè)位撥動(dòng)兩枚,有4種結(jié)果:12,16,52,56;③十位撥動(dòng)兩枚,個(gè)位撥動(dòng)一枚,有4種結(jié)果:21,25,61,65;④十位撥動(dòng)三枚,有2種結(jié)果:30,70.綜上,撥動(dòng)題圖1算盤中的三枚算珠,可以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為2+4+4+2=12,故選C.3.BC解析:對(duì)于選項(xiàng)A,若a,b均為正,共有2×2=4個(gè),若a,b均為負(fù),共有1×2=2個(gè),但63=-4-2,所以共有5個(gè),所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,若ba為正,顯然均比1大,所以只需ba為負(fù)即可,共有2×2+1×2=6個(gè),所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,要使(a,b)表示x軸上方的點(diǎn),只需b為正即可,共有2×3=6個(gè),所以選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,要使(a,b)表示y軸右側(cè)的點(diǎn),只需a為正即可,共有2×4=8個(gè)4.36解析:另兩邊長(zhǎng)分別用x,y表示,且不妨設(shè)1≤x≤y≤11.要構(gòu)成三角形,需x+y≥12.當(dāng)y=11時(shí),x∈{1,2,…,11},有11個(gè)三角形;當(dāng)y=10時(shí),x∈{2,3,…,10},有9個(gè)三角形;……當(dāng)y=6時(shí),x=6,有1個(gè)三角形.故滿足條件的三角形有11+9+7+5+3+1=36個(gè).5.解:從O型血的人中選1人有28種不同的選法;從A型血的人中選1人有7種不同的選法;從B型血的人中選1人有9種不同的選法;從AB型血的人中選1人有3種不同的選法.(1)任選1人去獻(xiàn)血,即無論選哪種血型的哪一個(gè)人,“任選1人去獻(xiàn)血”這件事情都可以完成,故用分類加法計(jì)數(shù)原理,有28+7+9+3=47種不同的選法.(2)要從四種血型的人中各選1人,即從每種血型的人中各選出1人后,“各選1人去獻(xiàn)血”這件事情才完成,故用分步乘法計(jì)數(shù)原理,有28×7×9×3=5292種不同的選法.6.解:(1)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事,可以分四個(gè)步驟:第1步,選取左邊第一個(gè)位置上的數(shù)字,有5種不同的選取方法;第2步,選取左邊第二個(gè)位置上的數(shù)字,有4種不同的選取方法;第3步,選取左邊第三個(gè)位置上的數(shù)字,有3種不同的選取方法;第4步,選取左邊第四個(gè)位置上的數(shù)字,有2種不同的選取方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,可組成不同的四位密碼共有N=5×4×3×2=120個(gè).(2)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事,可以分四個(gè)步驟:第1步,從1,2,3,4中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字,有4種不同的