2024-2025學(xué)年安徽省宿州市泗縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省宿州市泗縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題4分，共40分）.1．（4分）下列方程一定是一元二次方程的是A． B． C． D．2．（4分）下列命題中，假命題是A．一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C．四邊相等的四邊形是菱形 D．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形3．（4分）將一元二次方程配方成的形式，則的值為A． B． C．4 D．84．（4分）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的賬：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國(guó)一年就可以節(jié)省32400000斤，這些糧食可供9萬(wàn)人吃一年．“32400000”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．5．（4分）若，則的值是A． B． C． D．6．（4分）如圖，在四邊形中，、、、分別是邊、、、、的中點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形為菱形，應(yīng)添加的條件是A． B． C． D．7．（4分）在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是A． B． C． D．8．（4分）如圖，，．，，在同一條直線上，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．9．（4分）如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，若、分別同時(shí)從，出發(fā)，秒后四邊形是面積的．A．2 B．4.5 C．8 D．710．（4分）定義：對(duì)于確定順序的三個(gè)數(shù)，，，計(jì)算，將這三個(gè)計(jì)算結(jié)果的最大值稱為，，的“極數(shù)”，例如：1，，1，因?yàn)?，，所?，，1的“極數(shù)”為，則下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為①3，1，的“極數(shù)”是36；②若，，0的“極數(shù)”為0，則和中至少有1個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；③存在2個(gè)數(shù)，使得，，2的極數(shù)為；④調(diào)整，，1這三個(gè)數(shù)的位置，一共能得到5種不同的極數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題5分，共20分）11．（5分）在一幅比例尺為的地圖上，甲乙兩地的距離為，那么兩地的實(shí)際距離為千米．12．（5分）已知，，，求．13．（5分）如圖，樂(lè)器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)，固定在樂(lè)器面板上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)，之間的距離為．（結(jié)果保留根號(hào)）14．（5分）中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)．（1）如圖1，若與，于，，，則；（2）如圖2，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則．三、解答題（每小題8分，共16分）15．（8分）解方程：．16．（8分）如圖，在方格圖中，的頂點(diǎn)與線段的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，且△與是關(guān)于點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．按下列要求完成畫(huà)圖，并保留畫(huà)圖痕跡．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出位似中心；（2）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中將△補(bǔ)畫(huà)完整．四、（每小題8分，共16分）17．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：不論取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，，且，若，求的值．18．（8分）如圖，菱形中，于，于．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．五、（每小題10分，共20分）19．（10分）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察．（1）第個(gè)圖有個(gè)小圓；（用含的代數(shù)式表示）（2）是否存在某個(gè)圖，其小圓的個(gè)數(shù)恰好為160個(gè)？如果存在，指出是第幾個(gè)圖；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（10分）如圖，在銳角三角形中，．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊于點(diǎn)，連結(jié)．點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)，若平分．（1）求證：．（2）當(dāng)，求的值．六、（本題12分）21．（12分）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的．小南利用“矩”可測(cè)量大樹(shù)的高度．如圖，通過(guò)不斷調(diào)整自己的姿勢(shì)和“矩”的擺放位置，使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上，已知“矩”的兩邊長(zhǎng)分別為，，小南的眼睛到地面的距離為，測(cè)得，求樹(shù)高．七、（本題12分）22．（12分）我們國(guó)家青少年平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會(huì)、學(xué)校和家庭對(duì)青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級(jí)學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測(cè)試，將成績(jī)分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)高于90分的評(píng)為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次抽測(cè)了名九年級(jí)學(xué)生，；（2）若該地區(qū)有2.4萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生，則體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？（3）在本次抽測(cè)的優(yōu)秀學(xué)生中按的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生．若從中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)，求恰好抽取一男一女的概率．八、（本題14分）23．（14分）【問(wèn)題背景】在平行四邊形中，是邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)使得，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．【特例感知】（1）如圖1，若四邊形是正方形時(shí)，①求證：△；②當(dāng)時(shí)中點(diǎn)時(shí)，度．【深入研究】（2）如圖2，若四邊形是菱形，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；【拓展提升】（3）如圖3，若四邊形是矩形，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且滿足，當(dāng)△是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

參考答案一、單選題（每小題4分，共40分）1．（4分）下列方程一定是一元二次方程的是A． B． C． D．解：．方程是一元二次方程，選項(xiàng)符合題意；．方程含有兩個(gè)未知數(shù)，方程不是一元二次方程，選項(xiàng)不符合題意；．方程不是整式方向，方程不是一元二次方程，選項(xiàng)不符合題意；．方程不是整式方向，方程不是一元二次方程，選項(xiàng)不符合題意．故選：．2．（4分）下列命題中，假命題是A．一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C．四邊相等的四邊形是菱形 D．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形解：、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是假命題；、三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，是真命題；、四邊相等的四邊形是菱形，是真命題；、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，是真命題；故選：．3．（4分）將一元二次方程配方成的形式，則的值為A． B． C．4 D．8解：移項(xiàng)得，，，，．故選：．4．（4分）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的賬：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國(guó)一年就可以節(jié)省32400000斤，這些糧食可供9萬(wàn)人吃一年．“32400000”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．解：元．故選：．5．（4分）若，則的值是A． B． C． D．解：，設(shè)，則，，故選：．6．（4分）如圖，在四邊形中，、、、分別是邊、、、、的中點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形為菱形，應(yīng)添加的條件是A． B． C． D．解：應(yīng)添加的條件是，理由為：證明：、、、分別為、、、的中點(diǎn)，且，，，，，，則四邊形為菱形，故選：．7．（4分）在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是A． B． C． D．解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．故選：．8．（4分）如圖，，．，，在同一條直線上，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，是等腰直角三角形，，，，，，故選：．9．（4分）如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，若、分別同時(shí)從，出發(fā)，秒后四邊形是面積的．A．2 B．4.5 C．8 D．7解：中，，是直角三角形，由勾股定理，得．設(shè)秒后四邊形是面積的，則秒后，，．根據(jù)題意，知，，即，解得或（舍去）．故選：．10．（4分）定義：對(duì)于確定順序的三個(gè)數(shù)，，，計(jì)算，將這三個(gè)計(jì)算結(jié)果的最大值稱為，，的“極數(shù)”，例如：1，，1，因?yàn)椋?，所?，，1的“極數(shù)”為，則下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為①3，1，的“極數(shù)”是36；②若，，0的“極數(shù)”為0，則和中至少有1個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；③存在2個(gè)數(shù)，使得，，2的極數(shù)為；④調(diào)整，，1這三個(gè)數(shù)的位置，一共能得到5種不同的極數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4解：①，，，，1，的“極數(shù)”是36，故①正確；②，，0的“極數(shù)“為0，，，，則和中至少有1個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，故②正確；③在，，2中，，，，，，2的“極數(shù)“為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不成立．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，2的“極數(shù)”為；故③不正確；④在，，1中，，，，“極數(shù)“為6．在，1，中，，，，“極數(shù)“為4．在，，1中，，，，“極數(shù)“為4．在，1，中，，，，“極數(shù)“為4．調(diào)整，，1這三個(gè)數(shù)的位置，一共有6種情況，而前面四種，已經(jīng)出現(xiàn)三種情況的“極數(shù)“相同，故得不到6種不同的“極數(shù)“，故④說(shuō)法錯(cuò)誤．故正確個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：．二、填空題（每小題5分，共20分）11．（5分）在一幅比例尺為的地圖上，甲乙兩地的距離為，那么兩地的實(shí)際距離為6千米．解：，又，實(shí)際距離為．故答案為：6．12．（5分）已知，，，求2．解：，，，和是方程的兩個(gè)解，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，故答案為：2．13．（5分）如圖，樂(lè)器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)，固定在樂(lè)器面板上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)，之間的距離為．（結(jié)果保留根號(hào)）解：點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，，，點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，，，，支撐點(diǎn)，之間的距離為，故答案為：．14．（5分）中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)．（1）如圖1，若與，于，，，則10；（2）如圖2，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則．解：（1），，，四邊形為矩形，，在中，由勾股定理得，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，故答案為：10；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，則四邊形為矩形，，，點(diǎn)為的斜邊的中點(diǎn)，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，即，，，同理可得，，故答案為：62.5．三、解答題（每小題8分，共16分）15．（8分）解方程：．解：,，故或，解得：，．16．（8分）如圖，在方格圖中，的頂點(diǎn)與線段的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，且△與是關(guān)于點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．按下列要求完成畫(huà)圖，并保留畫(huà)圖痕跡．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出位似中心；（2）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中將△補(bǔ)畫(huà)完整．解：（1）如圖，點(diǎn)即為所求；（2）如圖，△即為所求．四、（每小題8分，共16分）17．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：不論取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，，且，若，求的值．【解答】（1）證明：．不論取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：的兩個(gè)根分別為，，且，，，，，即，，解得：或．18．（8分）如圖，菱形中，于，于．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：在和，四邊形是菱形，，，又，；（2）解：由，，，．五、（每小題10分，共20分）19．（10分）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察．（1）第個(gè)圖有個(gè)小圓；（用含的代數(shù)式表示）（2）是否存在某個(gè)圖，其小圓的個(gè)數(shù)恰好為160個(gè)？如果存在，指出是第幾個(gè)圖；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）由題意可知第1個(gè)圖形有小圓個(gè)；第2個(gè)圖形有小圓個(gè)；第3個(gè)圖形有小圓個(gè)；第4個(gè)圖形有小圓個(gè)；第個(gè)圖形有小圓個(gè)，故答案為：．（2）設(shè)第個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)恰好為160個(gè)，根據(jù)題意得，（不符題意，舍去）答：第12個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)恰好為160個(gè)．20．（10分）如圖，在銳角三角形中，．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊于點(diǎn)，連結(jié)．點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)，若平分．（1）求證：．（2）當(dāng)，求的值．【解答】（1）證明：以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊于點(diǎn)，，，，平分，，；（2）解：，而，，．六、（本題12分）21．（12分）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的．小南利用“矩”可測(cè)量大樹(shù)的高度．如圖，通過(guò)不斷調(diào)整自己的姿勢(shì)和“矩”的擺放位置，使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上，已知“矩”的兩邊長(zhǎng)分別為，，小南的眼睛到地面的距離為，測(cè)得，求樹(shù)高．解：根據(jù)題意可得：，，△△，，，，，，，，答：樹(shù)高為．七、（本題12分）22．（12分）我們國(guó)家青少年平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會(huì)、學(xué)校和家庭對(duì)青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級(jí)學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測(cè)試，將成績(jī)分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)高于90分的評(píng)為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次抽測(cè)了300名九年級(jí)學(xué)生，；（2）若該地區(qū)有2.4萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生，則體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？（3）在本次抽測(cè)的優(yōu)秀學(xué)生中按的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生．若從中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)，求恰好抽取一男一女的概率．解：（1）本次抽測(cè)了（名九年級(jí)學(xué)生，，故答案為：300；108；（2）組人數(shù)所占的比例為：，（人，故該地區(qū)有2.4萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生，則體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的約有3600人；（3）組人數(shù)為（人，由題意可知：抽取的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為（人，其中恰好有2名女生