《模擬電子技術(shù)1》課件第7章

第七章集成運(yùn)算放大器的應(yīng)用7.1集成運(yùn)放應(yīng)用基礎(chǔ)7.2運(yùn)算電路7.3有源濾波電路7.4電壓比較器7.1集成運(yùn)放應(yīng)用基礎(chǔ)7.1.1低頻等效電路在電路中我們將集成運(yùn)放作為一個(gè)完整的獨(dú)立器件來對待。因此,計(jì)算、分析時(shí)將集成運(yùn)放用等效電路來代替。由于集成運(yùn)放主要用在頻率不高的場合,所以我們只討論在低頻時(shí)的等效電路,如圖7－1所示。圖7-1集成運(yùn)放低頻等效電路7.1.2理想集成運(yùn)算放大電路(1)開環(huán)電壓放大倍數(shù)Aod=∞;(2)輸入電阻rid=∞;ric=∞；(3)輸入偏置電流IB1=IB2=0;(4)失調(diào)電壓UIO、失調(diào)電流IIO以及它們的溫漂均為零。(5)共模抑制比CMRR=∞;(6)輸出電阻rod=0;(7)-3dB帶寬fh=∞;(8)無干擾、噪聲。7.1.3集成運(yùn)放的線性工作區(qū)

放大器的線性工作區(qū)是指輸出電壓Uo與輸入電壓Ui成正比時(shí)的輸入電壓Ui的取值范圍。記作Ui

min～Ui

max。Uo與Ui成正比,可表示為(7-1)

代表運(yùn)放同相輸入端的電位；

U—

代表運(yùn)放反相輸入端的電位；其中,與都是運(yùn)放的差模輸入電壓,只是兩者的規(guī)定正方向相反。當(dāng)集成運(yùn)放工作在線性區(qū)時(shí),作為一個(gè)線性放大器件,它的輸出信號和輸入信號之間滿足如下關(guān)系:

例如F007開環(huán)時(shí)Aod=105,UOL=-10V,UOH=+10V,則其線性區(qū)為-0.1mV~+0.1mV。如果外加負(fù)反饋,使閉環(huán)增益Auf=100,則

對于理想運(yùn)放,由于Aod=∞,Uo是有限值,所以當(dāng)其工作在線性狀態(tài)時(shí),由公式(7-1)可得(7－2)即這一特性稱為理想運(yùn)放輸入端的“虛短路”特性。若某兩點(diǎn)之間的電位差趨近于零,但始終不等于零(指有效值),則稱這兩點(diǎn)之間是“虛短路”?！疤摱搪贰焙汀岸搪贰眱烧呓厝徊煌！疤摱搪贰钡膬牲c(diǎn)之間,仍然有信號電壓,盡管該電壓十分微?。弧岸搪贰钡膬牲c(diǎn)之間,信號電壓為零。若運(yùn)放兩輸入端之間是“短路”而不是“虛短路”,則表明運(yùn)放無信號輸入,當(dāng)然也就無信號輸出。由于理想運(yùn)放的輸入電阻rid=∞,而加到運(yùn)放輸入端的電壓U+-是有限值,所以流過運(yùn)放兩個(gè)輸入端的電流I+與I-為(7－3(a))同理,在共模電壓Uic的作用下(7－3(b))7.1.4集成運(yùn)放的非線性工作區(qū)

運(yùn)放的非線性工作區(qū)是指其Uo與

不成比例時(shí),的取值范圍。在非線性工作區(qū)圖7–2理想運(yùn)放開環(huán)傳輸特性

由于理想運(yùn)放的rid=ric=∞,而輸入電壓總是有理值,所以不論輸入電壓是差模信號還是共模信號,流過兩輸入端的電流

及均為無窮小量,即7.2運(yùn)算電路7.2.1比例運(yùn)算電路1.反相比例運(yùn)算電路反相比例運(yùn)算電路又叫反相放大器,其電路如圖7－3所示。圖中R1相當(dāng)于信號源的內(nèi)阻,Rf是反饋電阻,它引入并聯(lián)電壓負(fù)反饋,由于運(yùn)放的Aod非常大,所以Rf引入的是強(qiáng)負(fù)反饋,運(yùn)放工作在線性區(qū)。圖7–3反相比例運(yùn)算電路根據(jù)線性區(qū)“虛短”時(shí)U—=U+，“虛斷”時(shí)I-=I+=0，則從而稱此關(guān)系為“虛地”。根據(jù)“虛地”的概念，得輸出電壓為而代入U(xiǎn)o表達(dá)式中得該式表明,Uo與Ui是比例關(guān)系,其比例系數(shù)是Rf/R1,負(fù)號表示Uo與Ui相位相反。作為一個(gè)放大器,其閉環(huán)增益、輸入電阻、輸出電阻分別為(7-6)(7-7)(7-8)(7-9)由于U+=U-≈0,所以該電路的共模輸入分量很微小,因此對運(yùn)放的共模抑制比要求不高,這是其突出的優(yōu)點(diǎn)。因?yàn)榧蛇\(yùn)放畢竟不是理想的,總存在輸入偏置電流I

IB、輸入失調(diào)電流IIO、輸入失調(diào)電壓UIO及它們的溫漂,所以要求從集成運(yùn)放的兩個(gè)輸入端向外看的等效電阻相等,我們稱這為平衡條件,在同相端應(yīng)接入平衡電阻R′。上述結(jié)論對于雙極性管子制成的集成運(yùn)放均適用。當(dāng)輸入電阻很高時(shí),對此要求不嚴(yán)格。對此例，R′=R1∥Rf。

2.同相比例運(yùn)算電路同相比例運(yùn)算電路又叫同相放大器,電路如圖7－4所示。圖中R1與Rf引入深度串聯(lián)電壓負(fù)反饋,所以運(yùn)放工作在線性區(qū)。平衡電阻,R′=R1∥Rf。從電路圖7－4求得則圖7–4同相比例運(yùn)算電路電壓增益輸出電阻根據(jù)“虛短”時(shí)U—=U+，“虛斷”時(shí)I—=If，可得U+=Ui，代入U(xiǎn)o表達(dá)式得(7－10)(7－11)輸入電阻(7－12)(7－13)

若圖7-4中的R1=∞或Rf=0,則Uo=Ui,此時(shí),該電路構(gòu)成電壓跟隨器,分別如圖7-5(a)、(b)所示。圖7-5(a)中,Rf具有限流保護(hù)作用,R′=Rf,以滿足平衡條件。圖7–5電壓跟隨器

3.差動(dòng)比例運(yùn)算電路差動(dòng)比例運(yùn)算電路又叫差動(dòng)放大器,電路如圖7－6所示。圖中Rf引入強(qiáng)電壓負(fù)反饋,相對于Ui1而言,是并聯(lián)電壓負(fù)反饋,相對于Ui2而言是串聯(lián)電壓負(fù)反饋。R1與R2分別是兩個(gè)信號源的等效內(nèi)阻,Rp是補(bǔ)償電阻。由于運(yùn)放工作在線性區(qū),所以可以利用疊加原理求得式中Uo1是Ui1工作，而Ui2=0時(shí)的輸出電壓；Uo2是Ui2工作,而Ui1=0時(shí)的輸出電壓。圖7–6差動(dòng)比例運(yùn)算電路因?yàn)樗运?7－14)若滿足平衡條件R1∥Rf=R2∥Rp，則若滿足對稱條件

R1=R2,Rf=Rp，則或(7－15)(7－16)(7－17)當(dāng)滿足對稱條件時(shí),其差模電壓增益Aud為差模輸入電阻為輸出電阻(7－18)(7－19)(7－20)7.2.2求和電路

1.反相求和電路

反相求和電路如圖7－7所示,圖中畫出三個(gè)輸入端,實(shí)際中可根據(jù)需要增減輸入端的數(shù)量。Rf引入深度并聯(lián)電壓負(fù)反饋,R1、R2、R3分別是各個(gè)信號源的等效內(nèi)阻,R′是平衡電阻,R′=R1∥R2∥R3∥Rf。圖7–7反相求和電路因?yàn)镽f引入負(fù)反饋,所以運(yùn)放工作在線性區(qū),故(7－21)反相求和電路可以模擬如下方程:例如,要求用集成運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)如果Rf=100kΩ,電路如圖7-7所示,則只要選取則圖7-7所示電路對呈現(xiàn)的輸入電阻分別為輸出電阻為(7-22)(7-23)(7-24)(7-25)2.同相求和電路同相求和電路如圖7－8所示,Rf與R1引入了串聯(lián)電壓負(fù)反饋,所以運(yùn)放工作在線性區(qū)。因?yàn)镮-=0,U-=U+，所以因?yàn)?/p>

，所以圖7–8同相求和電路即因?yàn)槭街?/p>

R′=Ra∥Rb∥Rc，所以若滿足平衡條件R′=Ra∥Rb∥Rc=R″=R1∥Rf，則(7-26)(7-27)該電路對所呈現(xiàn)的輸入電阻分別為輸出電阻為(7-28)(7-29)(7-30)(7-31)3.代數(shù)求和電路

代數(shù)求和電路如圖7－9所示,Rf引入電壓負(fù)反饋,所以,運(yùn)放工作在線性區(qū)。顯然,該電路是由反相求和電路和同相求和電路合并而成。圖7–9代數(shù)求和電路

令,在作用下,則

令,在作用下,則式中,R′=R3∥R4,R″=R1∥R2∥Rf

故若滿足平衡條件R′=R″，則(7－32)(7－33)圖7–10代數(shù)求和電路的常用形式

由于理想運(yùn)放的輸出電阻為零,所以其輸出電壓Uo不受負(fù)載的影響。當(dāng)多級理想運(yùn)放相連時(shí),后級對前級的輸出電壓Uo不產(chǎn)生影響。(7－34)(7－35)7.2.3積分電路和微分電路

1.積分電路積分電路可以完成對輸入電壓的積分運(yùn)算,即其輸出電壓與輸入電壓的積分成正比。由于同相積分電路的共模輸入分量大,積分誤差大,應(yīng)用場合少,所以本書不予論述,請參閱本章習(xí)題29和習(xí)題30。反相積分電路如圖7－11所示,電容器C引入交流并聯(lián)電壓負(fù)反饋,運(yùn)放工作在線性區(qū)。由于積分運(yùn)算是對瞬時(shí)值而言的,所以各電流電壓均采用瞬時(shí)值符號。后面的微分電路等也如此。圖7–11反相積分電路基本形式由電路得因?yàn)椤?”端是虛地,即,并且式中uC(0)是積分前時(shí)刻電容C上的電壓,稱為電容端電壓的初始值。所以把代入上式得當(dāng)uC(0)=0時(shí)

若輸入電壓是圖7-12(a)所示的階躍電壓,并假定uC(0)=0,則t≥0時(shí),由于uI=E,所以(7-36)(7－37)(7－38)圖7–12基本積分電路的積分波形當(dāng)時(shí)間在t1

～t2期間時(shí),uI=+E,電容充電,其初始值當(dāng)時(shí)間在0～t1期間時(shí),uI=-E,電容放電當(dāng)t=t1時(shí)，uO=+Uom。所以當(dāng)t=t2時(shí),uO=-Uom。如此周而復(fù)始,即可得到三角波輸出。圖7–13實(shí)際積分運(yùn)算電路2.微分電路圖7–14微分電路因?yàn)?并且“-”端是虛地,所以(7－39)可見uO與輸入電壓uI成正比?；疚⒎蛛娐酚捎趯斎胄盘栔械目焖僮兓至棵舾?所以它對輸入信號中的高頻干擾和噪聲成分十分靈敏,使電路性能下降。在實(shí)際的微分電路中,通常在輸入回路中串聯(lián)一個(gè)小電阻,如圖7－14(b)所示,但是,這將影響微分電路的精度,故要求R1要小。7.2.4對數(shù)和指數(shù)運(yùn)算電路1.對數(shù)運(yùn)算電路當(dāng)時(shí)，，所以,將反相比例電路中的Rf用二極管或三極管代替,即可組成對數(shù)運(yùn)算電路,如圖7-15所示。對數(shù)運(yùn)算電路的輸出電壓是輸入電壓的對數(shù)函數(shù)。由于二極管的電流與它兩端電壓有如下關(guān)系:圖7–15基本對數(shù)運(yùn)算電路當(dāng)二極管正向?qū)〞r(shí)由于“-”端是虛地，所以(7-40)(7-41)(7-42)圖7–16用三極管的對數(shù)運(yùn)算電路

2.指數(shù)運(yùn)算電路指數(shù)運(yùn)算是對數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算,所以也稱做反對數(shù)運(yùn)算,其基本電路如圖7－17所示。圖7–17基本指數(shù)運(yùn)算電路由于“-”端是虛地,所以二極管的端電壓uD為當(dāng)uI>>UT時(shí)又因?yàn)椋詉F=iD，故(7－43)7.2.5乘法運(yùn)算電路乘法運(yùn)算電路簡稱乘法器。最簡單的乘法器的框圖如圖7－18所示。其輸出電壓uO為(7－44)式中uX及uY均應(yīng)為正值。圖7–18簡單乘法器框圖上述乘法器只能對正數(shù)實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算,如果輸入量是負(fù)數(shù),則該電路不能正常工作。為此,人們設(shè)計(jì)了對正數(shù)和負(fù)數(shù)均可實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算的集成乘法器,其電路符號如圖7－19所示。圖中X和Y是兩個(gè)輸入端,Z是輸出端。k是運(yùn)算系數(shù),其值由生產(chǎn)廠家給出。其輸出電壓uO為(7－45)式中uX和uY均可以取正值或負(fù)值。圖7–19集成乘法器電路符號圖7–20除法電路因?yàn)檫\(yùn)放的“-”端是虛地,并且,所以因?yàn)?，由以上兩式得正確地選取R1與R2的值,使R2/R1=k,則(7-46)圖7–21開平方電路(uI＞0)因?yàn)檫\(yùn)放的“-”端是虛地,并且,所以而故正確地選取R1與R2的值,使R2/R1=k,則(7-47(a))(7-47(b))【例1】圖7-22是一個(gè)由理想運(yùn)放構(gòu)成的高輸入阻抗放大器,求其輸入電阻ri。圖7–22高輸入阻抗放大器解兩個(gè)運(yùn)放都外加有負(fù)反饋,所以都工作在線性區(qū)。當(dāng)時(shí),。一般為防止自激,以保證ri為正值,R要略大于R1。(7-48)7.3有源濾波電路濾波器的作用是允許規(guī)定頻率范圍之內(nèi)的信號通過,而使規(guī)定頻率范圍之外的信號不能通過(即受到很大衰減)。按其工作頻率的不同,濾波器可分為下述幾種不同類型。低通濾波器:允許低頻信號通過,將高頻信號衰減。高通濾波器:允許高頻信號通過,將低頻信號衰減。帶通濾波器:允許某一頻帶范圍內(nèi)的信號通過,將此頻帶以外的信號衰減。帶阻濾波器:阻止某一頻帶范圍內(nèi)的信號通過,而允許此頻帶以外的信號通過。在電路分析課程中,利用電阻、電容等無源器件可以構(gòu)成簡單的濾波電路,稱為無源濾波器。圖7－23(a)、(b)所示分別為低通濾波電路和高通濾波電路。圖7－23(c)、(d)分別為它們的幅頻特性。圖7–23無源濾波器及其幅頻特性圖7-23(a)中：圖7-23(b)中：它們的截止角頻率均為(7-49)(7－50)(7－51)

無源濾波電路主要存在如下問題:(1)電路的增益小,最大僅為1。

(2)

Q值小。

(3)帶負(fù)載能力差。如在無源濾波電路的輸出端接一負(fù)載電阻RL,如圖7-23(a)、(b)虛線所示,則其截止頻率和增益均隨RL而變化。以低通濾波電路為例,接入RL后,傳遞函數(shù)將成為(7－52)式中可見增益,而截止頻率。為了克服上述缺點(diǎn),可將RC無源網(wǎng)絡(luò)接至集成運(yùn)放的輸入端,組成有源濾波電路。7.3.1低通濾波電路低通濾波電路如圖7－24所示,在圖7－24(a)中無源濾波網(wǎng)絡(luò)RC接至集成運(yùn)放的同相輸入端,在圖7－24(b)中RfC接至反相輸入端。圖7–24低通濾波電路輸出電壓為而所以傳遞函數(shù)為(7－53)

低通濾波器的通帶電壓放大倍數(shù)是當(dāng)工作頻率趨近于零時(shí),其輸出電壓Uo與其輸入電壓Ui的比值,記作Aup；截止角頻率是隨著工作頻率的提高,電壓放大倍數(shù)(傳遞函數(shù)的模)下降到時(shí),對應(yīng)的角頻率,記作ωo。對于圖7-24(a)：(7－54)(7－55)圖7–25低通濾波電路的幅頻特性以同樣的方法可得圖7－24(b)的特性:式中由上述公式可見,我們可以通過改變電阻Rf和R1的阻值調(diào)節(jié)通帶電壓放大倍數(shù),如需改變截止頻率,應(yīng)調(diào)整RC(圖7－24(a))或RfC(圖7－24(b))。圖7–26二階低通濾波電路7.3.2高通濾波電路圖7–27高通濾波電路以圖7-27(a)為例進(jìn)行講解。所以則式中Aup為通帶電壓放大倍數(shù)通帶截止角頻率(7－56)(7－57)(7－58)圖7–28高通濾波器的幅頻特性其幅頻特性如圖7-28所示。同樣的方法可以得到圖7-27(b)的特性式中圖7–29二階高通濾波電路7.3.3帶通濾波電路和帶阻濾波電路

將截止頻率為ωh的低通濾波電路和截止頻率為ωl的高通濾波電路進(jìn)行不同的組合,就可獲得帶通濾波電路和帶阻濾波電路。如圖7-30(a)所示,將一個(gè)低通濾波電路和一個(gè)高通濾波電路“串接”組成帶通濾波電路,ω＞ωh的信號被低通濾波電路濾掉,ω＜ωl的信號被高通濾波電路濾掉,只有當(dāng)ωl＜ω＜ωh時(shí)信號才能通過,顯然,ωh＞ωl才能組成帶通電路。圖7-30(b)為一個(gè)低通濾波電路和一個(gè)高通濾波電路“并聯(lián)”組成的帶阻濾波電路,ω＜ωh信號從低通濾波電路中通過,ω＞ωl的信號從高通濾波電路通過,只有ωh＜ω＜ωl的信號無法通過,同樣,ωh＜ωl才能組成帶阻電路。圖7–30帶通濾波和帶阻濾波電路的組成原理圖圖7–31帶通濾波和帶阻濾波的典型電路7.4電壓比較器當(dāng)時(shí),Uo=UOH(正向飽和)當(dāng)時(shí),Uo=UOL(負(fù)向飽和)當(dāng)時(shí),UOL＜Uo＜UOH(狀態(tài)不定)電壓比較器中的集成運(yùn)算放大電路通常工作在非線性區(qū),即滿足如下關(guān)系:(7－59)1.比較器的閾值

比較器的輸出狀態(tài)發(fā)生跳變的時(shí)刻,所對應(yīng)的輸入電壓值叫作比較器的閾值電壓,簡稱閾值；或叫門限電壓,簡稱門限。記作UTH。

2.比較器的傳輸特性比較器的輸出電壓uO與輸入電壓uI之間的對應(yīng)關(guān)系叫作比較器的傳輸特性,它可用曲線表示,也可用方程式表示。

3.比較器的組態(tài)若輸入電壓uI從運(yùn)放的“-”端輸入,則稱為反相比較器；若輸入電壓uI從運(yùn)放的“+”端輸入,則稱為同相比較器。7.4.1簡單電壓比較器簡單電壓比較器通常只含有一個(gè)運(yùn)放,而且多數(shù)情況下,運(yùn)放是開環(huán)工作的。它只有一個(gè)門限電壓,所以又稱為單限比較器。圖7－32是兩個(gè)最簡單的簡單電壓比較器,其中圖(a)是反相比較器，圖(b)是同相比較器。按照閾值的定義,可以求得這兩個(gè)比較器的閾值UTH均為UR。UR是參考電壓,它可以是正值,也可以是負(fù)值,或者是零。當(dāng)UR＞0時(shí),圖7－32(a)、(b)的電壓傳輸特性分別如圖7－33(a)、(b)所示。圖7–32簡單電壓比較器圖7–33簡單電壓比較器的傳輸特性【例2】在圖7-32(a)所示的電路中,輸入電壓uI為正弦波,畫出UR＞0,UR＜0,UR=0時(shí)的輸出電壓波形。解由圖7-32(a)求得：

UTH=UR

所以,當(dāng)UR＞0時(shí),UTH＞0；UR＜0時(shí),UTH＜0；UR=0時(shí),UTH=0。三種情況下的輸出電壓波形如圖7-34所示。圖7–34例2輸出波形圖7–35具有輸入保護(hù)和輸出限幅的比較器7.4.2滯回比較器簡單電壓比較器結(jié)構(gòu)簡單,而且靈敏度高,但它的抗干擾能力差,如果輸入信號因受干擾在閾值附近變化,如圖7－36(a)所示,現(xiàn)將此信號加進(jìn)同相輸入的過零比較器,則輸出電壓將發(fā)生不應(yīng)該出現(xiàn)的跳變,輸出電壓波形如圖7－36(b)所示。用此輸出電壓控制電機(jī)等設(shè)備,將出現(xiàn)錯(cuò)誤操作,這是不允許的。圖7–36噪聲干擾對簡單比較器的影響滯回比較器能克服簡單比較器抗干擾能力差的缺點(diǎn),滯回比較器如圖7－37所示。圖7－37(a)為同相滯回比較器,圖7－37(b)為反相滯回比較器。滯回比較器具有兩個(gè)閾值,可通過電路引入正反饋獲得。從圖7-37(a)可得圖7–37滯回比較器當(dāng)時(shí)所對應(yīng)的uI值就是閾值,即當(dāng)uO=UOL時(shí)得上閾值:當(dāng)uO=UOH時(shí)得下閾值：(7－60)(7－61)(7－62)圖7–38滯回比較器的傳輸特性同樣的方法可求得反相滯回比較器的閾值電壓和傳輸特性:(7－63)(7－64)【例3】指出圖7-39中各電路屬于何種類型的比較器,并畫出相應(yīng)的傳輸特性。設(shè)集成運(yùn)放UOH=12V,UOL=-12V,各穩(wěn)壓管的穩(wěn)壓值Uz=6V,VDz和VD

的正向?qū)▔航礥D=0.7V。圖7–39例3圖解圖7-39(a)是一個(gè)同相簡單電壓比較器。因?yàn)?所以可利用疊加原理求得而，故該比較器的輸出高電平及輸出低電平分別為圖7–40例3的傳輸特性

根據(jù)閾值的定義,要求解UTH,應(yīng)當(dāng)在的時(shí)刻進(jìn)行。這里是指二者真正相等,而不是指“+”端與“-”端之間虛短路。當(dāng)時(shí),,uO=0。而所以,VDz的端電壓的絕對值uDz為可見,在時(shí),穩(wěn)壓管VDz必定截止,可視之為開路因此,應(yīng)當(dāng)在VDz開路的情況下,求解圖7-39(b)的UTH。此時(shí)故所以該電路是過零比較器。當(dāng)uI≠0時(shí),穩(wěn)壓器VDz不是反向擊穿,就是正向?qū)?。在這兩種情況下,VDz的等效電阻都不大,因而可以對運(yùn)放產(chǎn)生很強(qiáng)的負(fù)反饋。所以該比較器中的運(yùn)放是工作在線性區(qū),其“-”端是虛地。由此可以求得,該比較器輸出的高電平及低電平分別為

按照求得的UTH、和即可畫出其傳輸特性,如圖7-40(b)所示。

本例說明,比較器中的運(yùn)放并非全都工作在非線性區(qū),有些比較器中的運(yùn)放是工作在線性區(qū)。圖7-39(c)是反相滯回比較器。當(dāng)uI較低,以致使時(shí),輸出電壓uO=UOH=12V,而UR=9V,由電路可以看出,此時(shí)二極管VD必定截止,可視之為開路。在此情況下,運(yùn)放相當(dāng)于開環(huán)工作,