2024學(xué)年西安市華清中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷附答案解析

學(xué)年西安市華清中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷2024.11一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．雙曲線的焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．若兩條直線與相互垂直，則（）A．B．C．或 D．或4．已知為雙曲線的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（

）A． B．3 C． D．5．圓的圓心到直線的距離為1，則（

）A． B． C． D．26．如圖所示，已知三棱錐，點M，N分別為，的中點，且，，，用，，表示，則等于（

）A． B．C． D．7．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．已知橢圓E:＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為（

）A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝1二、多選題（本大題共3小題）9．已知曲線.（

）A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線10．已知點在圓上，點，，則（

）A．點到直線的距離小于B．點到直線的距離大于C．當(dāng)最小時，D．當(dāng)最大時，11．設(shè)點，分別為橢圓：的左、右焦點，點是橢圓上任意一點，若使得成立的點恰好是4個，則實數(shù)的取值可以是（

）A．1 B．3 C．5 D．4三、填空題（本大題共3小題）12．過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程為．13．設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點是雙曲線上的一點，且，則的面積為.14．設(shè)為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知點，圓.(1)若過點的直線與圓相切，求直線的方程：(2)若直線與圓相交于兩點，弦的長為2，求的值.16．如圖，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC，E為AB中點．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．17．已知橢圓：的離心率為，左焦點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的中點在圓上，求的值.18．已知曲線C：x2﹣y2＝1及直線l：y＝kx﹣1．且直線l與雙曲線C有兩個不同的交點A，B．(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)O是坐標(biāo)原點，且△AOB的面積為，求實數(shù)k的值．19．橢圓的右焦點為F、右頂點為A，上頂點為B，且滿足．(1)求橢圓的離心率；(2)直線l與橢圓有唯一公共點M，與y軸相交于N（N異于M）．記O為坐標(biāo)原點，若，且的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

參考答案1．【答案】D【解析】首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】直線的斜率，設(shè)其傾斜角為，則tan，∴.故選：D.2．【答案】D【詳解】由雙曲線，可得，則，且雙曲線的焦點在軸上，所以雙曲線的焦點坐標(biāo)為.故選：D.3．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線垂直可得出關(guān)于實數(shù)的等式，由此可求得實數(shù)的值.【詳解】因為，則，解得或.故選：C.4．【答案】A【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程后可求基本量，從而可求漸近線方程，利用公式可求焦點到漸近線的距離.【詳解】由已知得，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，，設(shè)一個焦點，而一條漸近線的方程為，即，所以焦點到漸近線的距離為，故選：A．5．【答案】A【詳解】試題分析：由配方得，所以圓心為，因為圓的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【名師點睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．6．【答案】A【詳解】結(jié)合圖形，易得又因為點M，N分別為，的中點，故，，，所以.故選：A.7．【答案】B【詳解】

以為坐標(biāo)原點，向量方向分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，，所以異面直線與所成角的余弦值等于.故選：B8．【答案】D【詳解】設(shè)、，所以，運用點差法，所以直線的斜率為，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，所以；又因為，解得.【考點定位】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.9．【答案】ACD【分析】結(jié)合選項進(jìn)行逐項分析求解，時表示橢圓；時表示圓；時表示雙曲線；時表示兩條直線.【詳解】對于A，∵若，∴，∴，∵，∴，∴曲線表示焦點在軸上的橢圓，故A正確，對于B，∵若，∴，∴，∴曲線：表示圓心在原點，半徑為的圓，故B不正確，對于C，∵若，∴∴，此時曲線C表示雙曲線，∵令，∴，故C正確，對于D，∵若，∴由，得，∴，此時曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確，故選：ACD.10．【答案】ACD【分析】計算出圓心到直線的距離，可得出點到直線的距離的取值范圍，可判斷AB選項的正誤；分析可知，當(dāng)最大或最小時，與圓相切，利用勾股定理可判斷CD選項的正誤.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最小值為，最大值為，A正確，B錯誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時，與圓相切，連接，，可知，，，由勾股定理可得，CD正確.故選ACD.【方法總結(jié)】若直線與半徑為的圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線的距離的取值范圍是.11．【答案】BD【分析】首先設(shè)點，得到，，結(jié)合點在橢圓上得到，若成立的點有四個，則在有兩實數(shù)解，則有，解出其范圍結(jié)合選項即得.【詳解】設(shè)，∵，，∴，，由可得，又∵點在橢圓上，即，∴，要使得成立的點恰好是4個，則，解得.故選BD.12．【答案】或.【詳解】當(dāng)直線過原點時，設(shè)直線，代入點，得，得，即；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線，代入點，得，得，即，化簡得.綜上可知，滿足條件的直線方程為或.故答案為：或.【易錯警示】注意不要忽略直線過原點的情況.13．【答案】3【詳解】如圖，由可知，設(shè)，由定義，的面積為.故答案為：314．【答案】【分析】根據(jù)橢圓的定義分別求出，設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積可求出的坐標(biāo).【詳解】由已知可得，又為上一點且在第一象限,為等腰三角形，．∴．設(shè)點的坐標(biāo)為，則，又，解得，，解得（舍去），的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．15．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由于，即在圓上，而圓心，則，所以過點的切線斜率為，故直線的方程為.（2）由，圓心，半徑為，則到的距離，又弦的長為2，所以，可得.16．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接與交于點O，連接OE，由分別為的中點，所以，又平面，平面，所以平面.（2）由，底面，故底面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，設(shè)平面的一個法向量為：，則，即，令，則，則，因為底面，所以為平面一個法向量，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.17．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用橢圓的離心率，焦點坐標(biāo)，求解，，得到橢圓方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理求解中點坐標(biāo)，結(jié)合圓的方程，求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)點、的坐標(biāo)分別為，，線段的中點為，聯(lián)立，消得，由韋達(dá)定理得：，∴，，∵點在圓上，∴，∴，滿足，∴.18．【答案】(1){k|k，且k≠±1}(2)或0【詳解】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理可得（1﹣k2）x2+2kx﹣2＝0，當(dāng)時，直線l與雙曲線由兩個不同的交點，即，所以k的取值范圍為{x|k，且k≠±1}；（2）由（1）可知x1+x2，x1x2，所以弦長|AB|，原點O到直線AB的距離d，所以S△AOB|AB|d，由題意，解得：k＝±或0，符合題意，所以實數(shù)k的值為或0．19．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的等量關(guān)系，由此可求得該橢圓的離