湖北省2023-2024學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考題

Page9試卷滿分：150分考試用時：120分鐘注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并認真核準準考證號條形碼上的以上信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知直線經(jīng)過，兩點，則直線的傾斜角是（）A． B． C． D．2．橢圓與橢圓的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等3．已知直線：，直線：相互平行，則的值為（）A．1或－4 B．1 C．2 D．－44．一束光線自點發(fā)出，被平面反射后到達點被吸收，則光線所走的路程是（）A． B．6 C． D．5．在正四面體中，棱長為2，且是棱中點，則異面直線與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．6．已知半徑為2的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知、為橢圓：的左、右焦點，點在橢圓上，且，的延長線與橢圓交于點，若，則該橢圓離心率為（）A． B． C． D．8．已知三棱錐的頂點都在球的表面上，球的表面積為，在中，，，則當三棱錐的體積最大時，（）A．4 B． C．5 D．二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A．用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，則個體被抽到的概率是0.1B．采用分層抽樣的方法從高一640人、高二760人、高三人中，抽取55人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為19人，則C．數(shù)據(jù)12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的第70百分位數(shù)是23D．已知一組數(shù)據(jù)1，2，，5，8的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是610．已知事件，滿足，，則下列結論正確的是（）A． B．如果，那么C．如果與互斥，那么 D．如果與相互獨立，那么11．已知圓：，點是直線：上一動點，過點作圓的切線，，切點分別是和，則下列說法正確的有（）A．圓上恰有兩個點到直線的距離為B．切線長的最小值為C．當最小時，直線方程為D．直線恒過定點12．如圖，棱長為2的正方體中，點，，分別是棱，，的中點，則（）A．直線，為異面直線B．直線與平面所成角的正切值為C．過點，，的平面截正方體的截面面積為D．三棱錐外接球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為6的概率是______．14．在正四棱臺中，，，，則該棱臺的體積______．15．原點到直線的距離的最大值為______．16．已知直線與橢圓在第一象限交于，兩點，與軸、軸分別交于，兩點，且，，則的方程為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知圓心為的圓經(jīng)過，，這三個點．（1）求圓的標準方程；（2）直線過點，若直線被圓截得的弦長為6，求直線的方程．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，，點是的中點．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離．19．（本小題滿分12分）已知的頂點，邊上的高所在的直線方程為，為的中點，且所在的直線方程為．（1）求頂點，的坐標；（2）求過點且在軸、軸上的截距相等的直線的方程．20．（本小題滿分12分）第22屆亞運會已于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行．為慶祝這場體育盛會的勝利召開，某市決定舉辦一次亞運會知識競賽，該市社區(qū)舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表社區(qū)參加市亞運知識競賽．已知社區(qū)甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過初賽的概率依次為，，，通過初賽后再通過決賽的概率均為，假設他們之間通過與否互不影響．（1）求這3人中至多有2人通過初賽的概率；（2）求這3人都參加市知識競賽的概率；（3）某品牌商贊助了社區(qū)的這次知識競賽，給參加選拔賽的選手提供了獎勵方案：只參加了初賽的選手獎勵200元，參加了決賽的選手獎勵500元．求三人獎金總額為1200元的概率．21．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，，，，，，為的中點，且．（1）證明：平面；（2）線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，試確定點的位置；若不存在請說明理由．22．（本小題滿分12分）已知橢圓：離心率，且經(jīng)點．（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓C右焦點的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線于點D，且，設直線，，的斜率分別為，，，若，證明為定值．宜城一中棗陽一中曾都一中襄陽六中南漳一中老河口一中2023-2024學年上學期高二期中考試數(shù)學答案一．選擇題1．D 2．C 3．B 4．C5．B 6．D 7．A 8．B9．ABD 10．BCD 11．AC 12．BCD二．填空題13． 14． 15． 16．三．解答題（以下答案僅供參考，若有其它解法，根據(jù)參考答案相應步驟給分）17．解：（1）設圓的標準方程為，因為過，，，所以，解得所以圓的標準方程為．（2）當直線的斜率不存在時，其方程為，符合題意；當直線l的斜率存在時，設其方程為，即，則圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為6，所以，即，解得，直線的方程為故直線方程為或18．解：（1）證明：連接交于點，連接，∵底面為正方形，∴為的中點，∵點是的中點，∴，∵平面，平面，∴平面（2）因為平面，平面，所以，又四邊形為正方形，所以，又，，平面，所以平面，平面，所以又點是的中點，，，所以，，，，所以，設點到平面的距離為，則，即，即，解得，即點到平面的距離為．19．解：（1）由題意可設直線方程為：，由點，可得．所以直線方程為．又直線方程為，解得，則．設，則中點坐標，因為直線方程為，則，又點在直線，所以，解得．則（2）由（1）可得，由題意可得．①當直線經(jīng)過原點時，設直線方程為，由點的坐標可得，解得，所以直線方程為；②當直線經(jīng)不過原點時，設直線方程為，把點坐標代入可得：，所以直線方程為．故直線方程為或．20．解：（1）解：3人全通過初賽的概率為，所以，這3人中至多有2人通過初賽的概率為（2）解：甲參加市知識競賽的概率為，乙參加市知識競賽的概率為，丙參加市知識競賽的概率為，所以，這3人都參加市知識競賽的概率為（3）解：記“甲、乙、丙三人獲得獎金之和為1200元”為事件，則21．解：（1）證明：連接，與的交點記為點，因為，，，所以，所以，因為，所以，所以，即，又因為，且，所以平面，因為平面，所以．因為在中，，所以，又因為，所以平面．（2）存在，點為線段的中點理由如下：如圖，以為原點，，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標系，則，，，，，設，即，則，．設平面的法向量，由取，則易知，平面的一個法向量為，因為二面角的余